计算结构力学复习材料

计算结构力学及有限元主要内容重要概念及结论： 弹性力学基础：平面问题包含应力和平面应变两类问题。

平面应力问题应力特点平面应变问题应变特点 平面应力问题物理方程与平面应变物理方程如何转换。

平面应力问题平面应变问题弹性力学平面问题中有8个待求的未知函数，用向量可以表示为： 有限元方法解决工程问题优点：1、物理概念清晰，容易掌握。

2、适用性强，应用范围广，几乎适用于所有连续体和场问题的分析。

3、计算规格化（采用矩阵表示），便于计算机编程。

4、无需建立和求解偏微分方程。

三角形单元单元节点编号如何编排？为什么？节点编码按逆时针编号，计算单元面积时保证结果是正值。

EE21μ-E μμμ-12)1()21(μμ++E μμ+1μ[][0]T x y xy σστ≠[][0]T z zx zy σττ={}[][0]T z zx zy εεγγ=={}[][0]T x y xy εεεγ=≠0,()/zx zy z x y Eγγεμσσ===-+0,()zx zy z x y σσσμσσ===+{}[]T d uν=Txy y x ][}{γεεε=Txy y x ][}{τσσσ=有限元法分析流程或步骤及每步骤的主要工作：1、 离散化：划分单元、定义节点，对单元和节点编号。

2、 单元分析：建立单刚、单元等效节点力向量。

3、 整体分析（系统分析）：把单刚组装成结构总刚度矩阵，把各 单元等效节点力向量形成结构节点力向量。

（结构节点力向量=直接节点力向量+等效节点力向量）4、 解综合方程（[K]{⊿}= {P}），计算结构节点位移和结构内力和应力。

5、 计算单元杆端力和单元应力。

完备性准则：位移函数中必须包含单元的刚体位移和常应变。

协调性准则：位移函数在单元内要连续。

相邻单元间要尽量协调。

要使有限元位移函数能逼近精确解（保证收敛）位移函数满足完备性准则和协调性条件。

形函数是用来描述单元内位移变化的插值函数。

取值范围：[0，1] 形函数的确定:)(21y c x b a A N i i i i ++=),,(m j i jm m j i y x y x a +=m j i y y b -=mj i x x c +-=]][][][[][m j i N N N N =※（记住）性质1 形函数Ni 在节点i 上的值等于1，在其它节点上的值等于0。

性质2 在单元中任一点，所有形函数之和等于1。

对 于本单元，有形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为位移函数与形函数关系：),,(][00][m j i I N N N N i i i i =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11110.51(,,)211i i i j j jj mmmmx y x y N x y A x y i j m Ax y x y ==mm j j i i m m j j i i N N N u N u N u N u νννν++=++=1),(),(),(=++y x N y x N y x N m j i N i =1 ijmN j =1i jmN m =1 ij m⎰⎰⎰==ijdl N Adxdy N ij i A i 213000i i ij m j u v N N N u u ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎭单元刚度矩阵性质：（1）单元刚度矩阵中每个元素有明确的物理意义例如，kij 表示单元第j 个自由度产生单位位移(δj =1)，其他自由度固定（=0）时，在第i 个自由度产生的节点力F i 。

（2）、 [k]的每一行或每一列元素之和为零 （3）[k]是对称矩阵由[k]各元素的表达式，可知[k]具有对称性。

（4）单元刚度矩阵是奇异矩阵等效荷载计算：单元载荷移置（集中力），计算等效节点荷载体积力产生的：{}Lix i x Liy i y eLjx j x LLjy j y Lmx m x Lmy m y F N p F N p F N p Ft F N p F N p F N p ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭0000333{}0003331[010101]3TV TAA A F h AA A hA γγ⎡⎤⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬-⎢⎥⎩⎭⎢⎥⎣⎦=-均布力和线性分布力产生的等效荷载计算。

代表单元厚度边长，代表h ij l如图示某单元三节点编号6,9,10，局部编码i,j,m该单元定位向量如何确定？TSy Sx Sy Sx S q q q q hl F ]00[2-}{=x yysT Sy Sx Sy Sx S q q q q hl F ]0031313232[-}{=jim6910⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧1918171211该单元刚度矩阵系数应放到总刚度矩阵里什么位置？举例：11k11,11K 26k 20,12K集成结构节点荷载向量时，该单元等效节点荷载向量元素应放到什么位置？eF3 17F刚度矩阵等带宽计算公式：节点位移单元相关节点最大差值⨯+=)1(d 计算结构力学： 形成总刚有两种方法。

先处理和后处理法。

先处理法举例：不计轴变时先处理法的结点位移编码XYϕ1（0，0，1）——1节点只有角位移 2（0，2，3）——2节点有沿y 轴和角位移3（0，2，4）——3节点没有沿x 轴位移，沿y 轴位移与2节点沿y 轴位移相同，有独立的角位移。

4（0，0，0）——没有位移。

确定单元定位向量。

单元定位向量主要用于单元刚度矩阵和单元等效x荷载向量组装成总刚度矩阵和总等效节点荷载向量。

举例： 2单元定位向量（考虑轴向变形）：在整体坐标系下，组装总刚和等效节点荷载向量时各单元单元定位向量。

XYϕ4(0,0,0)3、单元定位向量1单元定位向量——2单元定位向量——3、单元定位向量先处理法形成的总刚度矩阵是非奇异矩阵 后处理法形成的总刚度矩阵是奇异矩阵 后处理法形成原始总刚度矩阵性质。

⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧000765⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧430765⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧765201后处理法包含乘大数法和置零置1法：会应用后处理法约化总刚度矩阵和结构节点力向量。

已知某结点位移1.乘大数法做法:取大数N,总刚中元素 乘以N 并用 替换 2、置零置1法做法:(1)用[ 中的第i 列]代替(2)将总刚中第i 行第i 列的非主对角元素置0;(3)将总刚中主对角元素 置为1,总荷中元素 置成c熟练掌握各种结构（平面问题和杆系结构）的单元定位向量的确定。

单元局部节点编号与单元定位向量关系：单元局部节点编号决定单元定位向量。

单元定位向量的作用： 1、组装总刚度矩阵。

2、形成结构节点力向量。

3、计算杆端力向量：结构坐标系下节点位移向量转化成单元节点位移向量。

组装总刚矩阵和等效节点荷载向量杆系结构坐标转化矩阵的计算ci =δii k N ck ii i P {}[]k c P ⨯-{}P iiki P[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=100cos sin 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos ααααααααeT要掌握建立连系梁、刚架和桁架的直接节点荷载向量和等效节点荷载向量的计算。

直接节点荷载向量计算杆端力向量方法或步骤：1、在结构坐标系下计算结构节点位移向量2、应用坐标变换矩阵计算单元局部坐标系下节点位移向量3、计算杆端力向量（看课件例题）杆端力向量=位移引起的杆端力向量+单元非节点荷载引起的杆端力向量。

计算公式：编程题：各种结构数据文件的建立。

题型有：（考概念结论）填空题、判断或选择，简答题，计算题，编程题（各种结构输入数据文件）。

{}[][]{}{}e qee e e F T k F +=δ会解释下述方程代表物理含义：[][][][]ee T e e T k T k ={}[]{}e e e k F δ={}[]{}e e e F T F ={}[]{}e e e T δδ={}[]{}{}eq eeeF k F +=δ{}[]{}{}eqeeeF k F +=δ{}[]{}eeeT δδ={}[][]{}{}eqeeeeF T k F +=δ各种结构数据文件的建立：要求会平面刚架和平面桁架（对给出的模型，按下面格式填数据）<<2-D Frame Analysis using FRAME2D >>JSJGLXKSNN NE NM NDIM NEN NDNND NL NMPCNode# X YELEM# N1 N2 MAT# Area Inertia Distr_loadDOF# DisplacementDOF# LoadMAT# E<< 2D TRUSS ANALYSIS >>PmhjltNN NE NM NDIM NEN NDNND NL NMPCNode# X YElem# N1 N2 Mat# Area TempRise DOF# DisplacementDOF# LoadMAT# E Alpha。