立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二册课件
（2）∵ S (x 5)2 25 ．
讲 课
又∵0 x 10 ，∴当 x 5 时，Smax 25 ．
人
： 邢
∴ x 5 时，圆柱的侧面积取得最大值25 ．
启 强
10
讲
课
人
：
邢
启 强
11
讲
课
人
：
邢
启 强
12
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分 别是PB，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥E-ABC的体积V.
人
：
邢
启 强
17
例3 有一根木料，形状为直三棱柱形，高为6 cm，
横截面三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm，
将其削成一个圆柱形积木，求该木料被削去部分
体积的最小值．
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直 三棱柱的底面三角形的内切圆时， 圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小， 设此时圆柱的底面半径为R， 圆柱的高即为直三棱柱的高．
立体几何习题课1
简单几何体
旋转体
多面体
球圆 圆 圆 柱锥台
棱棱棱 柱锥台
由简单几何体组合而成的几何体叫简单
讲 课 人
组合体。
：
邢
的直观图的步骤：
１、画轴
２、定点
３、连线：
讲
课
人
：
邢
启 强
3
例1 如图所示，已知直角梯形OABC上下
两底分别为2和4，高为 2 2 ，则利用斜二
棱台
侧面展 开图
矩形
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面 展开 图
侧面 积公
S圆柱侧＝
S圆锥侧＝
S圆台侧＝
讲 课 人 ：
式 __2_π_r_l _____ ___π_rl______ __π(_r＋__r_′)l____
邢
启 强
8
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体
讲
课
人
：
邢
启 强
18
在△ABC 中，令 AB＝3，BC＝4，AC＝5， a+b-c=2R
∴△ABC 为直角三角形．
根据直角三角形内切圆的性质可得 7－2R＝5，
∴R＝1.
∴V 圆柱＝πR2·h＝6π(cm3)．
而三棱柱的体积为
V
三
棱
柱
＝
1 2
×3×4×6
＝
36(cm3)．
∴削去部分的体积为 36－6π＝6(6－π)(cm3)．
讲 课
人
：
邢
启 强
13
讲
课
人
：
邢
启 强
14
【名师点评】 求锥体的体积，要选择适当的底面
积和高，然后应用公式 V＝31Sh 进行计算即可．常用 方法：割补法和等积变换法． (1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体 分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体 积，从而得出几何体的体积． (2)等积变换法：①利用三棱锥的任一个面可作为三 棱锥的底面．求体积时，可选择容易计算的方式来 计算；②利用“等积性”可求“点到面的距离”．
A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC
(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是( )
讲
课
人
：
邢
启 强
6
2、空间几何体的表面积和体积
讲
课
人
：
邢
启 强
7
名称
棱柱
棱锥
测画法所得其直观图的面积为 （ ）
A.6 2 B.3 2
C.3 D.6
解：设直角梯形OABC的面积为S，其直观图的面积为S′，S＝ 1 ×（2+4）×2 2 2
＝6 2 ，
由斜二测画法下直观图与平面图形面积的关系，得S′＝6 2 × 2 ＝3. 4
讲
课
人
：
邢
启 强
4
【方法技巧】 （1）斜二测画法下平面图形与其直观图面积的关系 “水平放置的任意平面图形在斜二测画法下的直观图的面
积S′是原图形面积S的 2 ”，即S′＝ 2 S.
4
4
（2）直观图与原图形的面积问题
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而
求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝
2 4
S原求解.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,那么( )
F-A1B1C1D1. 所以 VA1-EBFD1＝12a3－VF-A1B1C1D1－VA1-B1BF
＝1a3－1a3－1a3＝1a3. 2666 求非常规的几何体的体积，一般用等积变换进行转化
或利用割补的方法，化归为常规的几何体再求解．
两种等体积：1.三棱锥的底面的选择；
讲 课
2.同底等高则等体积；
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
台体 (棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝_S_h___ V＝__13_S_h__ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
球
S＝__4_πR_2______
讲
课
人
：
邢
启
强
V＝__43_π__R__3 ___
则△EFB≌△EFD1.
又三棱锥 A1-EFB 与三棱锥 A1-EFD1 等底同高，
讲 课 人 ：
所以 VA1－EBFD1＝2VA1-EFB＝2VF-EBA1＝2·13S△EBA1·a＝16a3.
邢
启 强
16
法二 平面 EBFD1 将正方体分为等积的两部分，上半部分除了 所 求的 四棱 锥 A1-EBFD1 外 ，还 有三 棱锥 B1-A1BF 和 四棱锥
9
例 2.已知一个圆锥的底面半径为5 ，高为10 ， 在其中有一个高为 x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积； （2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
（1）如图，设圆柱的底面半径为 r ，则
A
∵ r AD ，即 r 10 x ， OB AO 5 10
DC
∴ r 51 x ． 2
O
B
∴ S 2rx 10 x x2 (0 x 10) ．
讲 课 人
即削去部分体积的最小值为 6(6－π)cm3.
：
邢
启 强
19
例 4（2012 上海高考）若一个圆锥的侧面展开图
讲
课
人
：
邢
启 强
15
【例 2】如图，已知正方体 AC1 的棱长为 a，E，F 分别为棱 AA1
与 CC1 的中点，求四棱锥 A1-EBFD1 的体积．
[审题视点] 用分割的方法或等积变换 均可以求解．
解 法一 因为 EB＝BF＝FD1＝D1E＝
a2＋
a 2
2＝
5a， 2
所以四棱锥 A1-EBFD1 的底面是菱形，连接 EF，
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新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课件新人教A版必修第二册ppt
③
×
如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定
一个平面
④
√
平面是空间中点的集合,是无限集
答案:④
4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则
直线AB∩β=
.
解析:∵α∩β=l,AB∩l=C,∴C∈β,C∈AB,∴AB∩β=C.
答案:C
∴由基本事实3可知,点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可
证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P,Q,R三点共线.
本例换为:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C
与平面ABC1D1交于点Q,如何说明B,Q,D1三点共线?
证明:如图所示,连接A1B,CD1.
显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1.
④两条平行线确定一个平面
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
(2)两个平面若有三个公共点,则这两个平面(
A.相交
B.重合
C.相交或重合
D.以上都不对
)
解析:(1)不在同一条直线上的三点确定一个平面.圆上三个点
不会在同一条直线上,故可确定一个平面,∴①不正确,②正确.
当四点在一条直线上时不能确定一个平面,③不正确.根据平
且 P∈l
3.做一做:如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别
取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD
上.
证明:∵EF∩GH=P,
∴P∈EF,且P∈GH.
又EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,
∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,
即P∈平面ABD∩平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
F-A1B1C1D1. 所以 VA1-EBFD1＝12a3－VF-A1B1C1D1－VA1-B1BF
＝1a3－1a3－1a3＝1a3. 2666 求非常规的几何体的体积，一般用等积变换进行转化
积S′是原图形面积S的 2 ”，即S′＝ 2 S.
4
4
（2）直观图与原图形的面积问题
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而
求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝
2 4
S原求解.
讲
课
人
：
邢
启 强
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例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,那么( )
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
台体 (棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝_S_h___ V＝__13_S_h__ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
讲 课 人 ： 邢 启 强
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S圆锥侧＝
S圆台侧＝
讲 课 人 ：
式 __2_π_r_l _____ ___π_rl______ __π(_r＋__r_′)l____
邢
启 强
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高一下学期数学人教A版必修第二册8.1基本立体图形课件
第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形（1）
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支， 在解决实际问题中有着广泛的应用. 在小学和初中，我们已经认识了一些 从现实物体中抽象出来的立体图形.
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢? 本章我们将 从对空间几何体的整体视察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表 示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立 体图形的基本元素点、 直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间 的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而 进一步认 识空间几何体的性质.
右面”表示，如图是一个正方体的展开图(图中数字写在正方体的外表面
上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ( B )
A．1
B．9 C．快
D．乐
小结:
1. 棱柱、棱台、棱锥定义是怎样的？
2. 棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系吗？
作业： 课本P105习题8.1第1,2,6,7,8,10题
4. 棱柱的分类 (1) 按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
三棱柱：底面是三角形. 四棱柱：底面是四边形. 五棱柱：底面是五边形.
(2) 按侧棱与底面的位置关系分类: 直棱柱，斜棱柱；
直棱柱：侧棱与底面垂直.
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
4. 棱柱的分类 (3) 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
判断一个台体是棱台的根据是：看台体的各侧棱延
长是否交于一点.
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解：它们的关系如下图所示.
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支， 在解决实际问题中有着广泛的应用. 在小学和初中，我们已经认识了一些 从现实物体中抽象出来的立体图形.
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢? 本章我们将 从对空间几何体的整体视察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表 示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立 体图形的基本元素点、 直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间 的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而 进一步认 识空间几何体的性质.
右面”表示，如图是一个正方体的展开图(图中数字写在正方体的外表面
上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ( B )
A．1
B．9 C．快
D．乐
小结:
1. 棱柱、棱台、棱锥定义是怎样的？
2. 棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系吗？
作业： 课本P105习题8.1第1,2,6,7,8,10题
4. 棱柱的分类 (1) 按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
三棱柱：底面是三角形. 四棱柱：底面是四边形. 五棱柱：底面是五边形.
(2) 按侧棱与底面的位置关系分类: 直棱柱，斜棱柱；
直棱柱：侧棱与底面垂直.
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
4. 棱柱的分类 (3) 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
判断一个台体是棱台的根据是：看台体的各侧棱延
长是否交于一点.
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解：它们的关系如下图所示.
新人教A版必修二 立体几何综合 课件(33张)
4. (必修 2P40 练习 5 改编)已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不重合的平 面，给出下列四个命题：
①若 a⊥b，a⊥α，b⊄α，则 b∥α； ②若 a∥α，a⊥β，则 α⊥β； ③若 a⊥β，α⊥β，则 a∥α 或 a⊂α； ④若 a⊥b，a⊥α，b⊥β，则 α⊥β. 其中正确命题的个数为___4_____．
(例 2)
所以平面 PAB⊥平面 PAD.
(2) 求证：PN⊥平面 ABCD； 【解答】在△PAD 中，PA＝PD，N 是棱 AD 的中点， 所以 PN⊥AD. 由(1)知 AB⊥平面 PAD， 因为 PN⊂平面 PAD，所以 AB⊥PN. 又因为 AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面 ABCD， 所以 PN⊥平面 ABCD.
(例 2(1))
所以 BN∥平面 DEP.
(2018·姜堰、泗洪联合调研)如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1. (1) 求证：AD∥平面 A1D1CB； 【解答】在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，四边形 A1D1DA 是正方形，所以 AD∥A1D1，
知识梳理 空间中的平行和垂直关系可以按照下表进行类比：
研题型 ·技法通关
平行和垂直的综合问题
(2018·江苏卷)如图，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝AB，AB1⊥
B1C1. (1) 求证：AB∥平面 A1B1C；
【解答】在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB∥A1B1.
因为 AB⊄平面 A1B1C，A1B1⊂平面 A1B1C， 所以 AB∥平面 A1B1C.
(例 1)
(2) 求证：平面 ABB1A1⊥平面 A1BC. 【解答】在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形． 又因为 AA1＝AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形， 因此 AB1⊥A1B. 又因为 AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以 AB1⊥BC.
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
新教材高中数学第八章立体几何初步章末整合课件新人教A版必修第二册
解:(1)∵A'C'∥AC,
∴AO与A'C'所成的角就是∠OAC.
∵AB⊥平面BC',OC⊂平面BC',
∴OC⊥AB,又OC⊥BO,AB∩BO=B,
∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO,∴OC⊥OA.
2
在 Rt△AOC 中,OC= 2 ,AC= 2,
sin∠OAC=
1
= ,
2
∴∠OAC=30°.即AO与A'C'所成角为30°.
(3)如图③,过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形
分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一
个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.
专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析 与空间几何体结构特征有关问题的解题技能
(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,根据
②底面为正多边形,且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是
圆锥;
④棱台的上、下底面可以不类似,但侧棱长一定相等.
其中正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2 D.3
解析:①上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线;③
直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥;④棱台的
体的表面积与体积.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,
∵S 锥表=π·DC2+π·DC·AC=4π+8π=12π,
S 柱侧=2π·DG·FG=2 3π,∴所求几何体的表面积 S=S 锥表+S 柱侧
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：第八章 立体几何初步章末复习课
6πS 9π2 .
要点二 空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其 中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理 时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化 的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规 律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球 旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别 是上、下底面半 径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分 别是上、下底面 半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆 直线为旋转轴，其
柱 余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆 圆 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两
锥 边旋转一周形成的
面所围成的旋转体
人教版高中数学必修2立体几何复习课件
（3）
a
a' b' O
（2）作异面直线所成的角：平移法
b
三类关系
l
2.线面关系
l
l
l
//
A
P
A
O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
平行：//
3.面面关系
相交
斜交： 垂直：
=a
①二面角：（1）定义：【如图】；范围： AOB [0,180] OB l,OA l AOB是二面角－l 的平面角 ②作二面角的平面角的方法： （1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.
C1 B1
C B
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
符号表述：若任意 a , 都有 l a ，且 l ，则 l .
a,b
②判定定理：
a l
b
O
l
（线线垂直
线面垂直）
la
l b
③性质定理： a ,b a // b （线面垂直 线线平行）；
另： l , a l a （线面垂直 线线垂直）；
八个定理
人教版高中数学新教材必修第二册课件第8章 立体几何习题课
人
：
邢
启 强
17
例3 有一根木料，形状为直三棱柱形，高为6 cm，
横截面三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm，
将其削成一个圆柱形积木，求该木料被削去部分
体积的最小值．
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直 三棱柱的底面三角形的内切圆时， 圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小， 设此时圆柱的底面半径为R， 圆柱的高即为直三棱柱的高．
测画法所得其直观图的面积为 （ ）
A.6 2 B.3 2
C.3 D.6
解：设直角梯形OABC的面积为S，其直观图的面积为S′，S＝ 1 ×（2+4）×2 2 2
＝6 2 ，
由斜二测画法下直观图与平面图形面积的关系，得S′＝6 2 × 2 ＝3. 4
讲
课
人
：
邢
启 强
4
【方法技巧】 （1）斜二测画法下平面图形与其直观图面积的关系 “水平放置的任意平面图形在斜二测画法下的直观图的面
积S′是原图形面积S的 2 ”，即S′＝ 2 S.
4
4
（2）直观图与原图形的面积问题
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而
求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝
2 4
S原求解.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,那么( )
高中数学人教A版必修第二册基本立体图形课件
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D1 A1
D
A
C1 B1
C
B
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2.说出图中物体的主要结构特征
圆柱圆锥组合 而成的组合体
六棱柱挖去 一个圆柱体 得到的组合 体
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E
面BCF
D A
B
棱 棱EC
C
顶点
F
顶点C
多面体和旋转体的概念
旋转体: 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平
面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，
封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体. 这条
定直线叫做旋转体的轴.
轴
轴 A1
O1
AO 平面曲线O1A1AO绕轴O1O旋转形成旋转体
1.棱柱
观察：这些几何体的每个面都是什么样的 多边形？不同面之间有什么样的位置关系？ 这些几何体的共同特点是什么？
柱体
锥体
台体
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
探究：棱柱、棱锥、棱台在结构上有 哪些相同点和不同点？底面发生变化 时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、 圆台呢？
高中数学人教A版必修第二册基本立体 图形课 件
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柱、锥、台体的互相转化
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体 上底扩大
上底缩小
体
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8.简单组合体
由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成.
组合方式
拼接 截去或挖去一部分