初二数学梯形中常用的辅助线例题教案(较全)
八年级数学下册 19.3.3梯形中常用的辅助线导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3.3梯形中常用的辅助线导学案新人教版一、课题19、3、3梯形中常用的辅助线编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握梯形中常用的辅助线，会有常用的辅助线解决梯形的有关问题；2、体会转化思想的运用、三、知识链接：解决梯形问题，其核心思想在于“转化”，化梯形（未知）为三角形或平行四边形（已知），常用的方法有：作高平移一腰平移一对角线延长两腰平移两腰利用一腰中点旋转180四、自学任务（分层）与方法指导：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11、求梯形ABCD的面积、 ABCD2、在梯形ABCD中，AD∥BC，DC＝BC－AD，∠B＝75、求∠C的度数、3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD， AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长、、4、已知，如下图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD＋BC＝AB， E是CD的中点、求证：AE⊥BE、五、小组合作探究问题与拓展：1、如图，在定义梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，BD ＝，求证：AC⊥BD、2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＋∠C＝90，E为AD中点，F为BC中点，求证：EF＝（BC－AD）（提示：平移两腰）3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N分别是BD 、AC 的中点、求证：MN∥BC，MN＝（BC－AD）、（提示：连接AM并延长）六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、在课外活动课上，老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（）A、30cmB、30cmC、60cmD、60cm2、已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4。
则此梯形的面积等于（）A、4B、6C、D、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点H、G。
若AD=6，BC=10，则GH= 。
《梯形辅助线》教学设计
《梯形的辅助线》教学设计【教学内容】梯形的辅助线 (试卷讲评课) 【课时安排】2课时【教学目标】知识与技能：①掌握梯形的五条辅助线的作法及每条辅助线的作用。
②掌握三角形、矩形、正方形的相关知识。
③掌握解直角三角形和相似三角形与梯形的相关联系。
过程与方法：①利用几何画板创设问题情境，让学生经历条件到结论的动态过程。
②利用轴反射、旋转、平移等变换让学生掌握梯形的五条辅助线。
③让学生经历猜想、论证的几何证明过程。
情感、态度与价值观：①培养学生的动态观念。
②培养学生的空间想象能力。
③培养学生的规律意识，让学生善于反思和总结。
【教学重点】梯形五条辅助线的作法【教学难点】梯形五条辅助线的作用【教学准备】几何画板教学软件、多媒体教学设备【教学过程】【开场白】前面我们已经复习了四边形的相关知识，特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形这样一些特殊的四边形，它们之间有共性，也有个性。
其实特殊的四边形还有一块：梯形，它究竟特殊在哪里呢？好，就让我们一起走进今天的课堂，去全面感受一下梯形，看它与我们所学的又有何关联？（一）出示目标、引入新课【知识考点】掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决与之相关的实际问题。
（二）精典问题、整体感受【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝2ba+；（2）如图2，如果nm FC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、 m 、n 的代数式表示EF 。
b a 问题图1 D C B A F E b a 问题图2 MDC B A FE（三）探索创新、提升能力【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，求梯形的高AH 。
例1图 M H D C B AFE 例2图 G H DCB A F E【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。
八年级数学梯形中常见辅助线(PPT)5-4
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.E NhomakorabeaA
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
如油菜薹、芥菜薹。②二年生草本植物，叶宽卵形或椭圆形，花柔嫩，是常见蔬菜。也叫菜心。 【菜系】名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具 有独特风格的体系。 【菜心】ī名菜薹?。 【菜羊】名专供宰杀食用的羊。 【菜肴】名经过烹调供下饭下酒的鱼、肉、蛋品、蔬菜等。 【菜油】名用油菜子 榨的油。也叫菜子油，有的地；听雪电影网/ ；区叫清油。 【菜园】名种蔬菜的园子。也叫菜园子。 【菜子】名①（～儿）蔬菜的种子。 ②专指油菜子。 【菜子油】名菜油。 【寀】〈书〉同“采”（）。 【蔡】①周朝国名，在今河南上蔡西南，后来迁到新蔡一带。②名姓。 【蔡】〈书〉大 龟：蓍～（占卜）。 【縩】*（縩）见页〖綷縩〗。 【参】（參）①加入；参加：～军｜～赛。②参考：～看｜～阅。 【参】（參）①进见；谒见：～ 谒｜～拜。②动封建时代指弹劾：～劾｜～他一本（“本”指奏章）。 【参】（參）探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。 【参拜】动以一定的礼节 进见敬重的人或瞻仰敬重的人的遗像、陵墓等：大礼～｜～孔庙。 【参半】动各占一半：疑信～。 【参变量】名参数。 【参禅】动佛教徒静坐冥想领会佛 理叫参禅：～悟道。 【参订】动参校订正：这部书由张先生编次，王先生～。 【参访】动参观访问：～团。 【参股】∥动入股：投资～。 【参观】动实地 观察（工作成绩、事业、设施、名胜古迹等）：～团｜～游览｜～工厂｜谢绝～。 【参合】〈书〉动参考并综合：～其要｜本书～了有关资料写成。 【参劾】 〈书〉动君主时代指向朝廷检举官员的过失或罪行。 【参加】动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。②提出（意见）：这 件事儿，请你也～点儿意见。 【参见】动参看?。 【参见】动以一定礼节进见；谒见：～师父。 【参建】动参与建造；参加建设：这项工程有十几个单位～。 【参校】动①为别人所著的书做校订的工作。②一部书有两种或几种本子，拿一种做底本，参考其他本子，加以校订。 【参军】∥动参加军队。 【参看】动 ①读一篇文章时参考另一篇：那篇报告写得很好，可以～。②文章注释和辞书释义用语，指示读者看了此处后再看其他有关部分。 【参考】动①为了学习或
梯形常见辅助线作法(教案)
梯形常见辅助线作法(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解梯形的概念及其性质；（2）学会使用常见辅助线作法，将梯形转化为熟悉的三角形或平行四边形；（3）掌握梯形面积的计算方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和几何思维；（2）学会运用转化思想，将梯形问题转化为解决三角形或平行四边形的问题；（3）培养学生的合作交流能力，提高解决问题的策略。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣，培养其对数学的热爱；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好品质。
二、教学内容：1. 梯形的概念及其性质；2. 常见辅助线作法：（1）画出梯形的对角线；（2）过梯形一腰的顶点作另一腰的平行线；（3）过梯形一腰的顶点作底边的垂线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）梯形的性质；（2）常见辅助线作法；（3）梯形面积的计算方法。
2. 教学难点：（1）常见辅助线作法的灵活运用；（2）梯形面积的计算方法。
四、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、梯形模型、三角板、直尺、圆规；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮、剪刀、胶水。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）教师出示梯形模型，引导学生观察、思考梯形的特征；（2）学生分享观察到的梯形性质；（3）教师总结梯形的概念及其性质。
2. 探究常见辅助线作法：（1）教师引导学生思考如何将梯形转化为熟悉的三角形或平行四边形；（2）学生尝试使用直尺、圆规等工具，探索常见辅助线作法；（3）教师演示常见辅助线作法，并讲解步骤及原理。
3. 实践操作：（1）学生分组合作，利用辅助线作法，将梯形转化为三角形或平行四边形；（2）教师巡回指导，解答学生疑问；（3）学生展示转化后的图形，并说明转化过程。
4. 面积计算：（1）教师引导学生思考如何计算梯形面积；（2）学生运用转化后的图形，运用三角形或平行四边形的面积计算方法，计算梯形面积；（3）教师总结梯形面积的计算方法。
梯形常用的辅助线
学前准备知识点回顾：1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰．(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高．3．特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形．4 等腰梯形的性质①从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；②从边看：等腰梯形两腰相等；③从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。
5．等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．6、梯形的辅助线作法转化为三角形、考点讲解：例1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为__________。
例2、(希望杯邀请赛)如如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b,则CD的长为____________。
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，E、F分别为AD，BC的中点，且EF⊥BC，求证：∠B=∠C。
例4 已知一个梯形的4条边长分别是1、2、3、4，则此梯形的面积等于_______。
【变式练习】1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD，∠D=70 °，∠C=40 °AB=4cm,CD=11cm,求BC。
2、在梯形ABCD AD∥BC AD<BC E、F分别为AD、BC EF⊥BCABCD3、在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠D90°，M，N分别是BC和AD的中点，．已知AD=7，BC=2，试MN长。
例1 （2011乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4。
初二数学梯形中常用的辅助线例题教案(较全)
例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形的上底3，下底8，腰4，求另一腰的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形中，，∠B＋∠90°，1，3，E、F分别是、的中点，连接，求的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形中，，3，7，25，求证：⊥。
【变式1】（平移对角线）已知梯形的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为［例4］如图4，在梯形中，，15，20，高12，求梯形的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例5］如图5，在梯形中，，∠50°，∠80°，2，5，求的长。
【变式2】如图所示，四边形中，不平行于，＝，＝. 判断四边形的形状，并证明你的结论.A BCD【变式3】（延长两腰）如图，在梯形中，，，、为、的中点。
三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
［例6］如图6，在直角梯形中，，⊥，，⊥于点E，求证：。
四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
［例7］如图7，在直角梯形中，，∠90°，2，对角线⊥，垂足为F，过点F作，交于点E，求证：四边形是等腰梯形。
图72、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。
［例8］如图8，在梯形中，为上底，>，求证：>。
【变式4】如图2-44所示．是梯形， ∥， ＜，且⊥，，，交于O.求∠的度数．【变式5】 如图2-45所示．直角梯形中，∥，∠90°，∠135°，的垂直平分线交于N ，交延长线于F ，垂足为M ．求证：．【变式6】例如图2-46所示．直角梯形中，∠90°，∥，，E 是的中点．若2，8，求△的面积．【变式7】（过顶点作高）已知，∥，∠90°，⊥．求证：．五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
《 梯形常见辅助线 》教学课例设计
《梯形常见辅助线》教学课例设计
教材结构与内容分析：
梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想。
学习目标：
1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用。
2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3、培养学生观察、分析的能力、计算能力，以及对已有知识归纳、总结的能力.。
4、培养学生逻辑思维能力和对图形的认知能力.、几何语言表达能力。
5、通过梯形常见辅助线添置，渗透唯物辨证法事物总是相互联系和转化观点。
学习重点:探索梯形的有关概念、等腰梯形的性质及其应用。
学习难点:解决梯形问题的化归思想的理解。
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学准备:用几何画板作成CAI课件，多媒体，常用画图工具
教学过程设计:
如图，在等腰梯形ABCD中，AB。
梯形辅助线的作法教学案例
梯形辅助线的作法教学案例【教材分析】梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想. 因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要。
【学情分析】本节课学生在解题过程中难于确定辅助线添加在哪里，怎样添加辅助线。
添加辅助线是数学几何中的一个难点，也是一种技巧，除了熟练操作之外，还需要。
【教学目标】在教学中添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题。
使学生在了解以上内容的基础上能初步运用这些知识解决有关的论证问题。
体现几何中一个重要的思想——化归思想。
【教学重点和难点学习重点】探索梯形添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题。
【学习难点】解决梯形问题的化归思想的理解。
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）【教学过程】一、复习提问什么是梯形？二、自主探究并合作学习：你知道梯形有哪些性质吗？1.想一想：能不能在梯形的腰上画高？（让每个学生先画）2.梯形的高应怎样画出？（小组合作相互指导）引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．4. 启发学生：你还能添加哪些辅助线，把梯形的问题化归为我们熟悉的平行四边形和三角形？（让每个学生先画一画，再小组合作相互指导并核对）三、质疑与答疑梯形中常用到哪些的辅助线？总结辅助线的添加方法并让学生思考：添加辅助线的目的是什么？各种添辅助线的方法分别起到什么作用？（一）与腰有关的辅助线。
（1）梯形内平移腰。
（2）梯形外平移腰。
（3）延长两腰。
（二）与高有关的辅助线。
（4）作两条高（三）与对角线有关的辅助线。
（5）连结对角线。
（6）平移对角线。
（四）与梯形一腰中点有关的辅助线。
(7)过一腰中点作另一腰的平行线。
(8)连结梯形一顶点及一腰中点四、范例讲解例1.如图所示，在梯形ABCD 中，AD // BC, AB = 8, DC = 6,/ B = 45°, BC = 10, 求梯形上底AD的长.分析：作AE 丄BC , DF 丄BC ,垂足分别为E 、F ,这样可构造两个直角三角形. 解：分别过点A 、D 作AE 丄BC , DF 丄BC ,垂足分别为E 、F ,则四边形AEFD 是矩形. 在 Rt △ ABE中，•••/ B = 45°,「. AE = BE.设 AE = BE = x ,贝V AB = x = 8, x = 4,「. AE = BE = DF = 4,在 Rt △ DFC 中，CF = = 2,AD = EF = BC — BE — CF = 10— 4 — 2= 8-4.评析：过梯形上底两端点作梯形的高，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形例 2.如图所示，在直角梯形 ABCD 中，/ A = 90°, AB // DC , AD = 15, AB = 16, BC =17.求CD 的长.解：过点D 作DE // BC 交AB 于点E.又AB // CD ，所以四边形 BCDE 是平行四边形 所以 DE = BC = 17, CD = BE.在Rt △ DAE 中，由勾股定理，得AE 2= DE 2 — AD 2,即卩 AE 2= 172— 152= 64. 所以AE = 8.所以 BE = AB — AE = 16 — 8 = 8.即 CD = 8. E评析：平移一腰，即将梯形转化为三角形、平行四边形例3.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线 AC 丄BD , BD = 6cm.求梯形ABCD 的面积.解：过点D 作DE // AC 交BC 的延长线于点 E.又 AD // BC,BA DC•••四边形ACED 是平行四边形.AC = DE , S A ADC = S ^ECD .T S A ADC = S A DAB , • S ^DAB = S A ECD .• - S A DBE = S 梯形 ABCD .•••四边形ABCD 是等腰梯形，• AC = BD.•/ AC = DE ,• BD = DE = 6cm.•/ AC 丄 BD , AC // DE , • DE 丄 BD.• S 梯形 ABCD = S A DBE = BD • DE = x 6X 6= 18 ( cm 2)评析：平移一对角线，将梯形转化为三角形、平行四边形例4.如图所示，四边形 ABCD 中，AD 不平行于BC , AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论解：四边形ABCD 是等腰梯形证明：延长AD 、BC 相交于点E ，如图所示•/ AC = BD , AD = BC , AB = BA , DAB CBA.• / DAB =Z CBA.• EA = EB.又 AD = BC ,• DE = CE ,Z EDC = Z ECD.而/ E+Z EAB + Z EBA =Z E+Z EDC + Z ECD = 180°, • / EDC = Z EAB , • DC // AB. 又AD 不平行于BC ,•四边形ABCD 是等腰梯形.E评析：延长两腰，将梯形转化为三角形 •【方法总结】在解决梯形的有关问题时常用的思想是转化的思想，是通过作辅助线把梯形分割、拼接 成我们所熟悉的三角形（尤其是 Rt △），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三 角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题 【板书设计】1、 梯形中常用到哪些的辅助线B2、范例【学生学习活动评价设计】1、通过所组织、设置的教学内容、形式、环境更大地激发学生的学习动力，促进学生的学习兴趣。
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例谈梯形中的常用辅助线
在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移
1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2
5，求证：AC⊥BD。
【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________
［例4］如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。
二、延长
即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例5］如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
【变式2】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.
A B
C
D
【变式3】（延长两腰）如图，在梯形中，，
，、为、的中点。
三、作对角线
即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB ⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。
四、作梯形的高
1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
［例7］如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。
图7
2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。
［例8］如图8，在梯形ABCD 中，AD 为上底，AB>CD ，求证：BD>AC 。
【变式4】如图2-44所示．ABCD 是梯形， AD ∥BC ， AD ＜BC ，AB=AC 且AB ⊥AC ，BD=BC ，AC ，BD 交于O.求∠BCD 的度数．
【变式5】 如图2-45所示．直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，∠ADC=135°，CD 的垂直平分线交BC 于N ，交AB 延长线于F ，垂足为M ．求证：AD=BF ．
【变式6】例如图2-46所示．直角梯形ABCD 中，∠C=90°，AD ∥BC ，AD+BC=AB ，E 是CD 的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE 的面积．
【变式7】（过顶点作高）已知AB=BC ，AB ∥CD ，∠D=90°，
AE ⊥BC ．求证：CD=CE ．
五、作中位线
1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
［例9］如图9，在梯形ABCD 中，AB//DC ，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，求证：AB ＋CD=AD 。
2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。
［例10］如图10，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）
)AD BC (2
1
EF -=
【变式8】 如图所示．等腰梯形ABCD 中，AB
∥CD ，对角线AC ，BD 所成的角∠AOB=60°，P ，Q ，R 分别是OA ，BC ，OD 的中点．求证：△PQR 是等边三角形．
【变式9】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线过CD 的中点E ．
3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
例10、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900，E
是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。
【变式10】如图，E 是梯形ABCD 中腰DC 上的中点，
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.
2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
A
B C
D
**3. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
A B
C
D
E
*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD 的长.
A
B C
D
5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.
A
B C
D
6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC ⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.
A
B C
D
E
7. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.
A B
C
D
**8. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E 是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？
A
B C
D
E
类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）
1、已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形
ABDE为等腰梯形，。
求证：
举一反三：
【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，，AC、BD 相交于点O.
求证：.
说明本题中，我们也可以用和的面积相等，推出和的面积相等，等底等高的性质在证明三角形及四边形的面积问题时，起关键作用.
【变式2】如图，已知：AD是的平分线，
，，.
（1）求证：四边形ADCE是等腰梯形.
（2）若的周长为
，求四边形ADCE的周长.
说明：等腰梯形的判定，一般是先判定一个四边形是梯形，然后再由“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形，要判定一个四边形是梯形时，判定一组对边不平行常常有困难，所以可用判定平行的两边不相等的方法来解决．
【变式3】如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E 是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF ∥EC交BC 延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．。