王淑华固体物理章5
固体物理第五章习题及答案

.
从上式可以看出,当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量 m* 变 为 . 此时电子的加速度
a= 1 F =0
m*
,
即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反. 11. 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么?
[解答] 由本教科书的(5.53)式可知, 万尼尔函数可表示为
m* = 1 m 1 + 2Tn
Vn <1.
10. 电子的有效质量 m* 变为 的物理意义是什么?
[解答] 仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化
(dE)外场力对电子作的功 = (dE)外场力对电子作的功 + (dE)晶格对电子作的功
m*
m
m
=
1 m
(dE ) 外场力对电子作的功
− (dE)电子对晶格作的功
i 2 nx
V (x) = Vne a
n
中, 指数函数的形式是由什么条件决定的?
[解答] 周期势函数 V(x) 付里叶级数的通式为
上式必须满足势场的周期性, 即
V (x) = Vneinx
n
显然
V (x + a) = Vnein (x+a) = Vneinx (eina ) = V (x) = Vneinx
Es (k)
=
E
at s
− Cs
−
Js
e ik Rn
n
即是例证. 其中孤立原子中电子的能量 Esat 是主项, 是一负值, − Cs和 − J s 是小量, 也是负 值. 13. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?
物理化学第五版答案董元彦

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中国人民大学出版社课后答案 /bbs/viewthread.php?tid=7171fromuid=1010194财务管理学课后答案荆新王化成中国人民大学出版社/bbs/viewthread.php?tid=3433fromuid=1010194西方经济学课后答案 (高鸿业著) 人民大学出版社/bbs/viewthread.php?tid=6189fromuid=1010194克鲁格曼_国际经济学(第六版)的教师手册(含习题答案)【篇二:物理化学(第四版)公式】一.基本概念和基本公式1.q、w不是体系的状态函数 we???pdv ev1v21)恒外压过程 we??pe(v2?v1) 2)定压过程we??p(v2?v1) 3)理想气体定温可逆过程 we?nrtlnv1p?nrtln2 v2p12.u、h、s、f、g都是体系的状态函数,其改变值只与体系的始终态有关,与变化的途径无关。
固体物理期末整理清华大学为电子系王燕

发信人: pmbmpg (勤奋工作,享受生活), 信区: Pretest标题: 关于王燕老师的固体物理课发信站: 自由空间 (2001年11月09日15:26:38 星期五), 站内信件我觉得王老师出题还是相当仁慈的,重点是对于概念的理解,物理为重,数学为辅。
因此各位师弟师妹一定要注意概念的理解.比如说,能带论的基本想法,包括两种近似方法的基本假定,异同等等,晶格振动 ,一维的模型应该是要会计算的,还有后面的什么费米能级什么的概念,晶体的结合的模型是比较简单的吧,掌握几个定义和概念就可以了,估计不会让你们推吧,我记得有好几个什么地方都是借助于傅立叶级数的分析方法的。
发信人: jianliu (EE不舍★加油), 信区: Pretest标题: 固体物理 2008.1.14 王燕发信站: 自由空间 (Tue Jan 15 12:54:31 2008), 站内八道简答四十分固体物理中的绝热近似是什么意思从能带理论解释为什么存在导体、半导体、绝缘体波矢空间和倒格空间有什么关系?为什么说波矢空间可以看作准连续格波和平面波的区别三道计算各十分1.画正三角形晶格的倒格子h-bar^2 7 12.已知E(k)=————(— - coska + — cos2ka)ma^2 8 8求能带宽度和能带顶底的有效质量3.已知omiga=cq^2,求频谱?发信人: Pretest (我是匿名天使), 信区: Pretest标题: 固体物理学(微)考题07.1.19发信站: 自由空间 (Fri Jan 19 17:16:55 2007), 站内一填空(30分)固体物理中常用_________边界条件理想状态中导热能力最好的是___________热膨胀系数与格林爱森常数的关系金属导电载体?半导体导电载体?考虑了散射后的运动方程1.准自由电子近似,把_____作为0级波函数,把_______作为微扰项;紧束缚近似把____作为0级波函数,把____作为微扰项2.一维单原子链,如果已知色散关系w=c*q^2,求G(w)3.准经典近似下,速度v=_____ ,有效质量的表达式________4.一维单原子链,晶格常数a,N个原子,求紧束缚近似下的E(k)=______5.低温条件,晶格比热和____成正比,电子比热和_____成正比6.半导体中,载流子在外场力作用下是__运动,考虑了散射后的运动方程__,低场条件下的迁移率__7.一维N原子链,一个能带中有多少能级?容纳多少电子?……二简答(30分)1.晶体膨胀时,费米能级如何变化,温度升高时,费米能级如何变化?2.波矢空间与倒格空间有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?3.布里渊区边界上的能级4.什么叫简正振动模式,简正振动数目,格波数目,格波振动模式数目是否是一回事?5.极性,非极性晶体晶格散射机制,驰豫时间与温度的关系6.温度很低时时,对于无限长的晶体,是热超导材料还是热绝缘材料?三(15')1.一维单原子链的态密度2.用德拜模型四(15')正三角形1,2,3维布里渊区五(10')有两种金属,价电子的能带分别为:E=Ak^2,E=Bk^2,其中,A>B,并已测出它们的费米能相等,他们的费米速度哪个大?发信人: coolmoon (硅晶圆上的建筑师), 信区: Pretest标题: [固体物理学·王燕]2006.1.10发信站: 自由空间 (Tue Jan 10 11:22:24 2006), 站内填空:(30个空,往年没有的)1。
固体物理习题解答

固体物理习题解答《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学⽣柯宏伟(第⼀章),李琴(第⼆章),王雯(第三章),陈志⼼(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章)指导教师黄新堂华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级2006年6⽉第⼀章晶体结构1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦,各⾃的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基⽮,设晶格常数为a 。
解:氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。
氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl -组成的正负离⼦对。
⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的C原⼦和⼀个体对⾓线上的C原⼦组成的C原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成,所以,其元胞基⽮都为:123()2()2()2a a a ?=+??=+=+a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为:,,.a a a =??=??=?a ib jc k2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮123,,a a a 与4a ,如图所⽰。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的晶⾯指数()h k l m 。
解:(1).对于13O A A '⾯,其在四个原胞基⽮上的截矩分别为:1,1,12-,1。
所以,其晶⾯指数为()1121。
(2).对于1331A A B B ⾯,其在四个原胞基⽮上的截矩分别为:1,1,12-,∞。
所以,其晶⾯指数为()1120。
(3).对于2255A B B A ⾯,其在四个原胞基⽮上的截矩分别为:1,1-,∞,∞。
所以,其晶⾯指数为()1100。
(4).对于123456A A A A A A ⾯,其在四个原胞基⽮上的截矩分别为:∞,∞,∞,1。
所以,其晶⾯指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最⼤体积与总体积的⽐为:简⽴⽅:6π;六⾓密集:6;⾦刚⽯:。
《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考03第三章_晶体振动和晶体的热学性质

第三章晶体振动和晶体的热学性质3.1相距为某一常数(不是晶格常数)倍数的两个原子,其最大振幅是否相同?解答:(王矜奉3.1.1,中南大学3.1.1)以同种原子构成的一维双原子分子链为例, 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅A, 另一个原子振幅B, 由《固体物理学》第79页公式,可得两原子振幅之比(1)其中m原子的质量. 由《固体物理学》式(3-16)和式(3-17)两式可得声学波和光学波的频率分别为, (2). (3)将(2)(3)两式分别代入(1)式, 得声学波和光学波的振幅之比分别为, (4). (5)由于=,则由(4)(5)两式可得,1B A=. 即对于同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.3.2 试说明格波和弹性波有何不同?解答:晶格中各个原子间的振动相互关系3.3 为什么要引入玻恩-卡门条件?解答:(王矜奉3.1.2,中南大学3.1.2)(1)方便于求解原子运动方程.由《固体物理学》式(3-4)可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.(2)与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(《固体物理学》§3.1与§3.6). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.3.4 试说明在布里渊区的边界上()/q π=a ,一维单原子晶格的振动解n x 不代表行波而代表驻波。
固态电子论-绪论

克里斯蒂安· 惠更斯
(Christiaan Huygens)
1629—1695, 荷兰物理学家、天文学家、数学家,对力学 的发展和光学的研究都有杰出的贡献,在数学和天文学方 面也有卓越的成就,是近代自然科学的一位重要开拓者。 他建立向心力定律,提出动量守恒原理,并改进了计时器。 惠更斯出生于海牙,父亲是大臣和诗人,与笛卡儿等学界 名流交往甚密。他自幼聪慧,13岁时曾自制一台车床,表 现出很强的动手能力,善于把科学实践和理论研究结合起 来,透彻地解决问题,因此在摆钟的 发明、天文仪器的 设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。 他一心致力于科学事业,终生未婚。
12
(3)光学特性
CdS光敏电阻
(4)磁敏感特性
霍尔效应 磁阻效应 (5)压阻特性
B
Q
V
绪 论
13
4、半导体科学发展史
二十世纪三十年代以前:经验科学
1833年
法拉第发现ZnS电阻变化负温度系数 1874年 德国布劳恩发现PbS整流效应 1904年 点接触二极管检波器用于高频电磁接收
绪 论
8
固体物理学的发展历程:
二十世纪近代物理学的发展,使对固体的认识进 入了新阶段:
1912年,劳厄提出晶体可作为X射线的衍射光栅,实验
证明了阿羽衣、布喇菲等的“空间点阵学说”的正确; 同时,量子理论的发现使对晶体内部微观粒子的运动 研究更深入。如,爱因斯坦引进了量子化概念来研究 晶格振动;索末菲发展了固体量子论;费米发展了统 计理论。 三-四十年代,固体物理领域开始形成多个学科分支: 金属物理、半导体物理、晶体物理和晶体生长、磁学 等。
6
三、固态电子论发展历程
王淑华版固体物理第五章答案

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2016华东师大王连卫固体物理学6

华东师范大学信息科学技术学院 王连卫 Tel:54345160 lwwang@
单双周:星期一上午3、4,四教229 单周:星期四下午5、6,四教229
第六章:金属电子论
§6.0 问题的提出
在上世纪初,经典统计物理已经发展得比较完善,以 Boltzman统计为核心的经典理论在处理气体问题等取得 很好的成功。 另外在处理金属的导电导热等基本现象时提出了系统的微 观理论,象大家熟悉的欧姆定律的微观解释,以及处理金 属导电导热关系的维德曼-弗朗兹定律等。但同时也遇到 一些无法解释的矛盾,例如: 1、电子的热容量:“电子气”≠“理想气体”, Boltzman统计不适用 2、电子的输运:电子“自由程”很大,没法解释 输运包括:电导、热导、温差电等等
布洛赫波与布洛赫函数 一维周期场的近自由电子近似:禁带宽度 的确定 布里渊区的概念:二维正方格子的第一布 里渊区的画法 紧束缚近似:公式,一维简单格子、二维 正方格子、三维(简立方、体心立方、面 心立方)
第四章、第五章复习(二)
晶体能带的对称性 能态密度的计算 费密面,导带、价带 晶体中电子运动的平均速度、运动方程、 加速度、有效质量概念 能带顶、底平均速度以及有效质量的特点。 解释满带电子不导电
第四章、第五章复习(三)
解释金属的导电性 解释非导体能带结构,半导体的导电机理。 空穴的概念。 T=0K时自由电子气的费密能 费密能级的计算 自由电子气的比热 热电子发射公式 接触电势的概念
满带电子是否导电?请解释。 解释金属导电性? 非导体的能带结构有何特点? 解释半导体的导电性? 费密能?自由电子绝对零度时的费米能与 电子密度的关系? 电子绝对零度时的平均能量?
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即
e
得
ikna
i
n
3 kna 2s n π 2
2s k a 3 2 π
所以
s
0,1,2...
(3)
ψ k x a
f x a la f x l 1 a
l l
a i a k x i kx A 4J e 2 e 2
Es
at
k ya k za cos cos 2 2
E s A 8Jcos
at
k xa 2
cos
k ya 2
cos
k za 2
由余弦函数的性质,用观察法即可断定, k x k y k z 0 时, 当 能带中的能量取最小值
ik R n at E k Es A J e , R n 是最近邻格矢
n
对体心立方晶格,取参考格点的坐标为(0,0,0), 则8个 最近邻格点的坐标为
a a a , , 2 2 2
将上述8组坐标代入能带的表示式,得
ik R n at E k Esmω b
5.3 用近自由电子模型求解上题,确定晶体的第一及第二个禁带 宽度。 解: 在布里渊区边界上,电子的能量出现禁带,禁带宽度的表示 式为
E g 2 Vn
其中 V n 是周期势场V(x)付里叶级数的系数,该系数可由式
Vn 1 a
a 2 a 2
V x e
i
2π a
3 2 a
2
2π 2π a 2 a 3 b1 Ω Ω 2π 2π a 3 a 1 b2 Ω Ω
3 Ω 由 Ω a 1 a 2 a 3 其中
给出。
所以
2π 3 1 b2 i j a 3 3 2π 3 1 b1 i j a 3 3
基矢 a 1 , a 2
o
x
y
a2
a1
a
可由下式给出
3 3 a2 ai aj 2 2 a1 3 ai aj 2 2 3
在二维晶格下,取
a3 k
,可得到倒格基矢
3 3 ai aj 2 2 3 3 ai aj 2 2
5.4 用紧束缚方法导出体心立方晶体s态电子的能带
k ya k za k xa at E k E s A 8J cos cos cos 2 2 2
并求能带宽度。
用紧束缚方法处理晶格的s态电子,当只计及最近邻格点 解:
的相互作用时,其能带的表示式为
1
i
aα
1 Nα
e
a
α x na
e
2πn i k x na a
dx
Φ
jk
e
n
ikna
e
α x na
若只取一项,则
x 1 Na e ikx 1 α e Na a α x na e
ik x na
0
dx e n
电子基态波函数为 x
at
1 α
e
α x
, α 为正的常数。
(1)试写出该晶体的紧束缚近似波函数; (2)证明上面写出的紧束缚近似波函数具有布洛赫波函数 的性质; (3)对比说明孤立原子的电子和晶体中的电子的波函数及 能量的特征。 解: (1)按紧束缚近似,三维晶体电子的波函数为
电子在周期场中得势能
1 2 2 m ω b x na V x 2 0
2
当 na b x na b 当 n - 1 a b x na b
且 a 4b, ω 是常数。 试画出此势能曲线,并求此势能的平均值。 V(x) 解:
b2
ΙΙΙ ΙΙ ΙΙΙ ΙΙ ΙΙΙ ΙΙ ΙΙΙ ΙΙ ΙΙ ΙΙΙ
根据倒格基矢就可以
画出个倒格点,从而
画出布里渊区如图。 当每个原子有2个电子 时,则二维晶格的价 电子面密度为
1 Nα
e
n
i k na
e
α x na
(2) 按正交化平面波方法,三维晶体电子的波函数为
x
1 NΩ
e
i k k i r
M
μ ij Φ
j1
at j
j, k k i
r
μ ij δ k , k k
Φ
jk
1
ψ
at
k, r
1 N
e
Rl
ik Rl
α
at
k Rl
一维晶体情况下,晶格常数 a ,R l na
所以
ψ k, x
1 N
e
n
i k na
α x na
at
又
x
at
1 α
e
α x
得
ψ k, x
o 2N 2 g(k ) 16 N ( A ) * A
当每个原胞有两个电子时,晶体电子的总数为
2N
kF 0
2 g k 2 kdk 16 N k F
所以
kF 1 8
1/2
0 .2 A
o
1
2 10
E min E 0 A 8J
当 k x 1 a , k y 1 a , k z 1 a 时, 能量取最大值
E max E 0 A 8J
因而能带的宽度为
ΔE E max E min 16J
5.5由N格原子组成的三维晶体(简单晶格),其孤立原子中的
nx
dx
求得。第一禁带宽度为
E g1 2 V 1 2 1 a
a 2 a 2
V x e
i
2π a
x
dx
2
1 4b
b b
mω 2 mω 2
2
b
2
x e
2
i
2π a
x
dx
2 2
2
1 4b
b b
2
8m ω b π 2 2 b x cos x dx 3 2b π
Bi
的连线的中垂线可围成第一、第二布里渊区(如上图),这
是布里渊区的广延图。如采用简约形式,将第二区移入第一区, 其结果如图所示。
ky
kx
(3) 设晶体共有N个原胞,计入自旋后,在简约布里渊区中 便有2N个状态。简约布里渊区的面积
A
*
* 1 o 2 * a b ( A) 8
而状态密度
倒格子基矢为
* a * b
1
o
i j
2 A 1
o
4 A
* * 以 a ,b
ky
B2 A2
为基矢构成的倒格子
B3
b
B1 A1
如图6-11所示,图中“。”
A3
o
代表倒格点。由图可见, 矩形晶格的倒格子也是 矩形格子。 第一区
A4 B4
a
kx
第二区
(2) 取任意倒格点o作为原点,由原点至其最近邻 A i 、次近邻
x O a 2a 3a 如图所示,由于势能具有周期性,因此只在一个周期内求平均
即可,于是得
V 1 a
1
a 2
a 2
V x dx
1 4b
2b
2b
V x dx
4b
b
1 2
b
mω
2
b
2
x
2
dx
mω 8b
2
1 3 2 b x x 3
2 2
第二禁带宽度为
E g2 2 V 2 2 2 1 4b 2 1 4b 1 a
2
a 2 a 2 2
V x e
i
4π a
x
dx
π b x
b b
mω
b
2
x e
2
i
dx
2 2
b b
mω 2
2
mω b π 2 2 b x cos x dx 2 π b
μ ij δ
1 Na
e
i k ki x
M
μ ij Φ
j1
at j
j, k k i
k , k k i
1 a
a
x
na e
i k k i
dx
此处
x
at
1 α
e
α x
μ ij δ k , k k
Es
at
a i k x k y i a k x k y k za k za 2 2 cos e cos e 2 2 A 2J a a i k x k y i k x k y k za k za 2 2 cos e cos e 2 2
( f 为某一确定的函数)
试求电子在这些状态的波矢。 ir Rn 解: 由式 ψ k r Rn e ψ k r