人教版七年级数学上课件4.3.3余角和补角(第1课时)
O
B
B
1.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.
2 1 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
A
1
2 O D 如图∠AOD=90°
1 2 ∠1+∠2=90°
2.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
小结 互为余角
对应图形
数量关系 性质
1 2
互为补角
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180° 同角（或等角） 的补角相等
同角（或等角 ）的余角相等
1. ∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.
2.如图，O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE=90°，则∠BOC=， ∠DOE ∠COD= . ∠AOE D
例:点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射 线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角 D 互为余角？
C
A 解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 1 AOC+ ∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠
2 1 1 ∠BOC=（∠ AOC+∠BOC）=90°. 2 2
O
B
树叶洒下的泪滴既已落下,何须再弯腰拾起;与
其肩负苦涩的回忆,不如走向明天,沐浴春雨.
第四章几何图形初步
4.3.3余角和补角 （第1课时）
1.经历观察、操作、计算、推理等过程，掌握余 角、补角的概念和性质． 2.通过运用余角、补角的概念和性质解决简单的 实际问题，培养学生的应用意识．
问:如图所示,这座塔的 其中两堵墙围一个角 AOB,我们如何去测 量这个角的大小呢？
A
C A 1 C 2 O
几何语言表示为：
∠1=90°-∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
探究:余角和补角的性质 如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质.
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
E C
30°
A
O
B
3.已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC、OD
∠ COD 且∠BOD=90°，则∠AOC 与互为余角；∠ AOC与， ∠∠ BOD 与互为补角. ∠AO BOC D D C
B
O
A
A
D
C
4.按图填空：因为∠AOC=∠BOD，
DOC DOC 所以∠AOC-∠ =∠BOD-∠，所以 ∠AOD=∠BOC.
2
补角的性质：
1
4 3
同角(等角)的补角相等.
探究:余角和补角的性质. 如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
探究:余角和补角的性质. 如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
4 3 O
2
E
1
B
找出图中互余及相等的角.
C
C
A
D
1 2
A
A
D D
BB
C
1 B
2 E
互余的角: ∠A与∠1,∠1与∠2， ∠A与∠1，∠1与∠2，
∠2与∠B,∠A与∠B. ∠2与∠D,∠A与∠D. ∠A与∠2， ∠1与∠D, ∠C与∠E,∠ABD.
相等的角: ∠A与∠2，
∠1与∠B, ∠ACB与 ∠ADC,∠BDC.
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人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)
或∠2是∠1的余角
1 解得： x =60
两个锐角之和都等于90° 两个锐角之和都等于90°
角 的余角是
，补角是
O 同一个角的补角比余角大90°
同一个锐角的补角比余角大 ∠1 = 90°—∠2
B
A M 同一个锐角的补角比余角大
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
A
M
说明它们相等的原因。
若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
同一个角的补角比余角大90°
理解互为余角和互为补角的概念 由题意得180－x=3x
A
DB
( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.
∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
理解互为余角和互为补角的概念
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
对应 图形
性质
பைடு நூலகம்同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
提高题:
认真观察下面的图形，回答下列问题： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
（1）图中有哪几对互余的角？ 45°+45°= 90°
（1）图中有哪几对互余的角？
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
1
2
3
4
余角性质： 同角或等角的余角相等
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
人教版数学七年级上册 4.3.3：余角和补角-教学课件(共22张PPT)
图形试用几何语言表述
1 2
43
几何语言 ∵∠1+ ∠2=90°
∵∠3+ ∠4=180°
∴∠1和 ∠2互余
∴∠3和 4互补
3分钟后比谁能准确完成检测题!
3.填表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
90°
0°
120°
无
90° 60°
x°
结论：
90° x° 180°
1:同一个锐角的补角比它的余角大.
6.若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
例3：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，
图中哪些角互为余角？
解: 因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角。
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠2 + ∠3 ＝ ∠AOC + ∠BOC
2:大于90°的角没有余角.
重要提醒：
(1)锐角∠α的余角是90 °—∠α ，补角是180°—∠α.
(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关
x°
4.解答题: 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x度, 则它的补角(180- x)度.
180-x=3x 解得: x = 45 答:这个角是45度.
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
Hale Waihona Puke 2)对应 图形＝ ( ∠AOC + ∠BOC )
＝ ×180° ＝ 90°
23
所以，∠COD 和∠COE互为余角，
1 2
43
几何语言 ∵∠1+ ∠2=90°
∵∠3+ ∠4=180°
∴∠1和 ∠2互余
∴∠3和 4互补
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3.填表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
90°
0°
120°
无
90° 60°
x°
结论：
90° x° 180°
1:同一个锐角的补角比它的余角大.
6.若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
例3：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，
图中哪些角互为余角？
解: 因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角。
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠2 + ∠3 ＝ ∠AOC + ∠BOC
2:大于90°的角没有余角.
重要提醒：
(1)锐角∠α的余角是90 °—∠α ，补角是180°—∠α.
(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关
x°
4.解答题: 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x度, 则它的补角(180- x)度.
180-x=3x 解得: x = 45 答:这个角是45度.
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
Hale Waihona Puke 2)对应 图形＝ ( ∠AOC + ∠BOC )
＝ ×180° ＝ 90°
23
所以，∠COD 和∠COE互为余角，
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件
那么∠2=∠4吗？
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，
9题；
2.完成练习册本课时的
习题。
谢谢
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β的度数
.
解： 因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠ = 90°－∠＝90°－53°27
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β的度数
.
解： 因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠ = 90°－∠＝90°－53°27
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级上册数学4. 余角和补角课件
4．3.3 余角和补角
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同 一条直线上，OB、OC、 OD都是射线，∠1＝∠2， ∠1与∠4互为余角． (2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
∠3＝∠4 理由：由(1)知∠1＋∠4＝90°，
∠2＋∠3＝90°， 又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．
4．3.3 余角和补角
＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理
根据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．3.3 余角和补角
课堂导案
7．如上图，∠AOB＝∠COD＝90°，则下列结论中，
正确的是( B )
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3
D．∠1与∠3互余
∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角
是( D )
A．∠EOC
B．∠AOC
C．∠AOE
D．∠BOD
4．3.3 余角和补角
课后练案
16．如上图，点O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，
∠COE＝90°，图中与∠AOC互补的角有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．3.3 余角和补角
4．3.3 余角和补角
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同 一条直线上，OB、OC、 OD都是射线，∠1＝∠2， ∠1与∠4互为余角． (1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．
∠2与∠3互余． 理由：∵∠1与∠4互余，∴∠1＋∠4＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2与∠3互余．
课后练案
17．一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求 这个角．
4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册
45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
七年级数学上册4.3.3余角和补角课件(新版)新人教版
3
3
从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.
第十三页，共22页。
如图，OC,OE分别(fēnbié)是∠AOD,∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=150o，则∠CO1E0=0_o______.
B E D ∠COE=∠COD+∠DOE
第六页，共22页。
（1）互余和互补(hù bǔ)都是两个角之间的数量关 系的 （2）概两念个，(l不iǎ能nɡ单ɡ独è)说角哪互一余个或互角补是只余是角两或个补(角li.ǎnɡ
ɡè)角的和为90度 或180度 ，跟位置无关.
（3）当互补的两个角有公共顶点时，又称 这两个角互为邻补角（简称邻补角）.
所以∠3=∠2。
∠1+ ∠3=90°，
第八页，共22页。
补角(bǔ jiǎo)性质：同角（或等角）的补 角(bǔ jiǎo)相等
余角性质(xìngzhì)：同角（或等角）的余角相 等
第九页，共22页。
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD和射线OE分别(fēnbié)平分∠ AOC和∠ BOC， 图中哪些角互为余角？
第十一页，共22页。
小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走 56m到C地，这时她离A地多少(duōshǎo)米？在A 地的北偏西多少(duōshǎo)度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测 量．（精确到1m，1°）
第十二页，共22页。
如图，∠AOB=∠COD= 90°，OC是∠AOB的平分 线，OE是∠BOD的三等分线，则∠COE=____. 75°
第十页，共22页。
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在 它南偏东60°的方向(fāngxiàng)上，同时，在 它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°） 方向(fāngxiàng)上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、 货轮C和海岛D方向(fāngxiàng)的射线．
最新人教版初中七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》精品教学课件
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
初中数学七年级上册《余角和补角》课件 (1)
【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东” 不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东 南”“西南”依此类推.
题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的 是( )
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°.
知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使 C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地 的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角 应大于90°，故选D.
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
【解析】选D.选项A中的中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.