理论力学 第13章 机械振动基础PPT课件
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高一物理机械振动和机械波PPT教学课件
实质:通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去.
②介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与
波源的振动周期
相同. 介质
③机械波的传播速度只由
决定.
(3)波速、波长、周期、频率的关系:v= =f·λ
6.振动图象和波动图象的物理意义不同:振动图象反
映的是 一个质点在各个时刻的位置 ,而波动图象 是 某时刻各质点的位移 .振动图象随时间推移图
思路方法
1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法:①特殊 点法,② 微平移法(波形移动法) .
2.利用波传播的周期性,双向性解题
(1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的
ห้องสมุดไป่ตู้
两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解
的可能.
(2)波传播方向的双向性:在题目未给出传播方向 正向 负向
时,要考虑到波可沿x轴
等于这几列波分别在该质点处引起的位移的
.
9.波的现象 (1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应. (2)波的干涉 ①必要条件:频率相同. ②设两列波到某一点的波程差为Δx.若两波源振 动情况完全相同,则
③加强区始终加强,减弱区始终减弱.加强区的振 幅A=A1+A2,减弱区的振幅A=|A1-A2|. ④若两波源的振动情况相反,则加强区、减弱区的
移随时间变化的表达式为:x= A sin (ωt+φ)或x= Acos (ωt+φ).
3.简谐运动的能量特征是:振动的能量与 振幅有关, 随 振幅 的增大而增大.振动系统的动能和势能相
互转化1 ,总机械能守恒,能量的转化周期是位移周
期的 2 .
弹簧振子
4.简谐运动的两种模型是
和单摆.当单摆摆
机械振动讲课ppt课件
相位
t
xA co t s) (
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t0)描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts T [) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l g
T 2π
角频率 2π2π
周期和频率仅与振动系 统 本身的物理性质有关
T
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
F
o
m
x
x
Fk xma
令 2 k
m
a2x
xA co t s) (
积分常数，根据初始条件确定
d2x 2x 0 二阶常系数微分方程
dt2
2
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
单摆
msginmt a
mlmdl2m••l
t t 时
o
A
t
xAcots()
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
t
xA co t s) (
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t0)描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts T [) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l g
T 2π
角频率 2π2π
周期和频率仅与振动系 统 本身的物理性质有关
T
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
F
o
m
x
x
Fk xma
令 2 k
m
a2x
xA co t s) (
积分常数，根据初始条件确定
d2x 2x 0 二阶常系数微分方程
dt2
2
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
单摆
msginmt a
mlmdl2m••l
t t 时
o
A
t
xAcots()
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
13机械振动+简谐运动动力学
第五章机械振动
第二篇机械振动和机械波
§5.1 简谐振动的描述
位置随时间作简谐（正弦或余弦）变化的运动叫简谐振动，简称谐振动。
物体保持静止时的位置称作平衡位置。
（不一定对应于弹簧的自然长度）。
，加速度；速度运动方程描述运动的几个概念：a v )t (r r
)cos(ϕω+=t A )sin(v ϕωω+-=t A cos(a 2
ϕωω+-=t A 运动是匀速圆周运动。
方向垂直的谐振动的合。
反之，两个振动向垂直的谐振动的叠加动可分解成两个振动方。
一个匀速圆周运轴上的投影也是谐振动匀速圆周运动在y 轴正方向之间的夹角。
为位置矢量与x
⎪⎬⎫2
x d 0
x m k dt x d 22=+⇒弹簧振子：轻弹簧＋系在其一端的重物；弹簧另一端固定。
三、判断一个系统作谐振动的方法
dt d x dt
x d k 0 122
222
=+-θωθ或，进一步根据牛顿第二：分析物体所受合外力的形式。
是否得到：写出机械能守恒的表02
22
=+x dt
x d ω
0J
k
=+θJ
k
2
≡
ω02
=θω)
cos(max ϕω+t
作业：5-2, 5-7, 5-9, 5-10，5-15。
[优选]高中物理人教版《机械振动》PPT(实用课件)
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（ 名 师 整 理 课本专 题）高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(实 用课件 )ppt优 质说课 稿（精 选）
第6页
【 （ 名 师校 整课 理堂 课】本获专奖 题PP）T-高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(全实文用课课件件（)最pp新t优版质本说）课推稿荐（精 选）
解析 在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公 式 T＝2π Lg可知，周期的平方与摆长成正比，故 A 项正确；弹 簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与能量转化，根据机械 能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故 B 项 正确；根据单摆周期公式 T＝2π Lg可知，单摆的周期与质量无 关，故 C 项错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率 等于周期性驱动力的频率，故 D 项正确．
20 cm，周期为 3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地
面平齐．地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登
船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s
B．0.75 s
C．1.0 s
D．1.5 s
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能舒服登船的时间 Δt＝t2－t1，在一个周期内，当 y＝10 cm 时，解得 t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则 Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝ 1.0 s，正确答案为 C 项．
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机械振动基础 ppt课件
2. 常力只改变系统的静平衡位置，不影响系 统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振 动。在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐 标原点就可以不考虑常力。
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
(Remote Fault Diagnosis)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
(Remote Fault Diagnosis)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风
简谐运动 机械振动课件
机械振动在生活中的应用
振动按摩
利用振动原理对肌肉和关节进行 按摩，缓解疲劳和疼痛，促进血 液循环，常见于按摩椅、按摩器
等产品。
振动破碎
利用振动原理使物体产生裂缝或破 碎，如破碎机、振捣棒等工具。
振动检测
利用振动原理对设备或结构进行检 测，检测其运行状态或是否存在故 障，如振动传感器、测线性振动
非线性振动
当振动系统的运动规律不能用线性方程描述时， 称为非线性振动。
非线性振动的特点
非线性振动具有复杂的运动形态，如拍振、混沌 等，其振动特性与线性振动有很大差异。
非线性振动的应用
非线性振动在物理、工程、生物等领域有广泛应 用，如混沌控制、非线性动力学等。
混沌振动
1 2 3
混沌振动
混沌振动是指系统在某些条件下出现的貌似随机 的、不可预测的、复杂的运动形态。
简谐运动 机械振动ppt课件
• 简谐运动和机械振动的定义 • 简谐运动的描述 • 简谐运动的分类 • 机械振动的应用 • 简谐运动和机械振动的实验研究 • 简谐运动和机械振动的扩展知识
01
简谐运动和机械振动的定义
简谐运动的定义
01
02
03
04
简谐运动
物体在一定力的作用下，作周 期性往复运动，这种运动称为
• 实验设备：振动平台、振动传感器、数据采集器、计算机 等。
实验设备和实验步骤
实验步骤 1. 将振动平台调至水平状态，并将振动传感器固定在振动平台上；
2. 将振动传感器连接到数据采集器，并将数据采集器连接到计算机；
实验设备和实验步骤
3. 在计算机上设置实 验参数，包括振动频 率、振幅和相位等；
5. 通过数据采集器记 录振动数据，并利用 计算机进行数据处理 和分析。
理论力学教程课件-机械振动基础
lF
这一方程，可以扩展为广义坐标的形式 meq q keq q＝0
keq－等效刚度：使系统在广义坐标方向产生单位位移， 需要在这一坐标方向施加的力或力矩。
meq－等效质量：使系统在广义坐标方向产生单位加速 度，需要在这一坐标方向施加的力或力矩。
meq q keq q＝0
q＝C1cosnt C2cosnt
W k st st W / k
l0 k
l0
k
F
m
st
O
x
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
m
d2x dt 2
W
F
W
k(x
st )
kx
mx kx 0
W
x
mx kx 0
2 n
k m
x
2 n
x
0
x C1 cosnt C2 sin nt C1,C2 积分常数
k * 1 k1k2 1 1 k1 k2 k1 k2
2. 并联情形 设弹簧刚度系数分别为
k1和k2 ，在W重力作用下， 静变形为λs ，有
W k1s k2s (k1 k2 )s
固有频率
k1
k2
λs
W
0
1 2π
k1 m 2π
k1 k2 m
上式说明并联弹簧的等效刚度系数为
mx kx 0
mx kx 0 方程的解为
x Asin( nt )
n
k 19.63s1 m
k
利用初始条件 x(0) 0, x(0) v(0) v
《机械振动教学》课件
质量块
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
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理论力学
5
3. 振动系统：按运动微分方程的形式分
振动/系统分类
运动方程 线性叠加原理
线性振动/系统 线性微分方程
成立
非线性振动/系统 非线性微分方程 不成立
10.08.2020
理论力学
6
4. 振动分类 按激励的有无和性质分
振动分类
定义
特点与例子
固有振动
无激励时系统所有可能运动的 不是现实的振动，仅反映系统关于振动
A c o s (t) jA s in (t)
x (t) Im (z ) A s in (t)
z(t)A ejejt A ejt
A Aej
旋转矢量
复振幅，包含振幅和相位信息
10.08.2020
理论力学
13
二. 简谐振动合成
Im x(t)
ω
1. 两个同频率振动合成
x1(t)A 1sin(t1)
所发出的乐声, 是琴弦作自激振动所致。 车床切削加工时在某种切削用量下所发 生的激烈的高频振动, 架空电缆在风作 用下所发生的与风向垂直的上下振动以
及飞机机翼的颤振等。
参数振动
激励因素以系统本身的参数随 时间变化的形式出现的振动。
秋千在初始小摆角下被越荡越高，受到 的激励以摆长随时间变化的形式出现， 摆长的变化由人体的下蹲及站直造成。
2Acos21tsin21t
10.08.2020
理论力学
14
二. 简谐振动合成
2. 两个不同频率振动合成
(1) 1与2之比为有理数
x1(t) A1 sin1t x2(t) A2 sin2t
设 1 m m 2 n 2
2 n
1
2
T m T 1 n T 2
x(t)x1(t)x2(020
理论力学
7
13.1.2. 简谐振动
1. 表示 x(t)Asin(t)
2. 三要素
A 振幅
圆频率( 2 f ) 初相角
10.08.2020
理论力学
8
3. 周期与频率
周期 T
频率 f
T 1 2 f
f1 T 2
单位：T：s(秒) f：Hz(赫兹)
ω：rad/s
10.08.2020
第13章 机械振动基础
13-1 机械振动及其描述 13-2 单自由度系统振动 13-3 两自由度系统振动 13-4 机械振动的工程应用
整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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13-1 机械振动及其描述
13.1.1机械振动现象
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
10.08.2020
理论力学
4
2. 自由度 自由度数是指完全描述该系统一切部位在任何瞬时 的位置所需要的独立坐标的数目。
力学模型 自由度数 参数特征 数学工具 最简模型
离散系统 多自由度系统 集中参数系统 常微分方程 单自由度系统
连续系统 无限自由度系统 分布参数系统
偏微分方程 一维振动
10.08.2020
例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机
床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。 ➢所谓机械振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。
➢振动的利弊：
利：振动给料机
弊：磨损，减少寿命，影响强度
振动筛
引起噪声，影响劳动条件
振动沉拔桩机等
消耗能量，降低精度等。
➢研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动
理论力学
9
4. 位移、速度与加速度
位移 xx(t)A sin ( t )
速度
x dx(t) A cos(t )
dt
A sin(t )
2
加速度
x
d2x(t) dt2
A2
sin(t
)
A2 sin(t )
10.08.2020
理论力学
10
5. 位移、速度与加速度关系
(1) 位移、速度与加速度均为简谐函数，且同频。 (2) 速度超前位移90º，加速度超前位移180º。 (3) 加速度与位移关系：
加速度与位移成正比, 方向相反, 指向平衡位置。
x 2x
10.08.2020
理论力学
11
6. 旋转矢量表示
Im
Aω
Im M ω
o
Re
x
ωt M’
简谐振动表示
o
Re
Im
Aω
Aω
旋转矢量
x(t)Asin(t)
o Re
Aω2
位移、速度与加速度关系
10.08.2020
理论力学
12
7.复数表示
zAej(t)
为人类服务。
10.08.2020
理论力学
3
➢振动系统模型
1. 力学模型 •连续系统
实际工程结构的物理参数，例如板壳、梁、轴等的 质量及弹性，一般是连续分布的，保持这种特点抽象出 的模型中的系统称为连续系统或分布参数系统。 •离散系统
绝大多数场合中，为了能够分析或者便于分析，需 要通过适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离散的 参数，这样便得到离散系统。
集合
的固有属性。
自由振动 激励消失后系统所作的振动 是现实的振动。
强迫振动 系统在外界激励下所作的振动
随机振动
系统在非确定性的随机激励下 包括物理参数具有随机性质的系统发生
所作的振动。
的振动。行驶在公路上的汽车的振动。
自激振动
系统包含有补充能量的能源。演奏提琴
系统受到由其自身运动诱发出 来的激励作用而产生和维持的 振动。
x1(t mT1) x2(t nT2)
x1(t) x2(t)
x(t)
10.08.2020
理论力学
15
二. 简谐振动合成
2. 两个不同频率振动合成
(1) 1与2之比为有理数
x1(t) A1 sin1t x2(t) A2 sin2t
T为x1(t)和x2(t)合成之周期。 结论：
两不同频振动合成不再为简谐振动。但 频率比为有理数时，可合成为周期振动。合 成振动周期为两简谐振动周期之最小公倍数。
10.08.2020
理论力学
16
(结2)论:无1与公共2之周期比，为合无成理振数动为非周期振动。xx12((tt))
A1 sin1t A2 sin2t
若 12 ， 设 A 1 A 2 A
x ( t ) x 1 ( t ) x 2 ( t ) A 1 s i n 1 t A 2 s i n 2 t
ωA A2 φ2 φ ω
x2(t)A 2sin( t2)
o
A1 Re φ1
x ( t) x 1 ( t) x 2 ( t) A s in (t) 同频振动合成
A ( A 1 s in1 A 2 s in2 ) 2 ( A 1 c o s1 A 2 c o s2 ) 2
tgA1sin1A2sin2 A1cos1A2cos2