2016~2017学年江苏南京南京外国语学校初一上学期期末数学试卷

2016~2017学年江苏南京南京外国语学校初一上学期期末数学试卷(解析)

目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）精心选一选：（每题2分，共20分）j i ao s h i.i zh ik an g.co m2018/12/121.A. B.C. D.答案解析的相反数是( )．C的相反数是．−3−13133−3−332.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么答案解析运用等式性质的变形，正确的是（）B．利用等式性质，两边都加，得到，所以不成立；．利用等式性质，两边都乘以，得到，所以成立；．不成立，因为必需不为；．因为，，所以；所以不成立；故选．a =b a +c =b −c =a c bca =b a =b =ac b ca =3=3a 2a 2A 1c a +c =b +c A B 2c a =b B C c 0D =9a 23=27a 2≠3a 2a 2D B 3.A.个B.个C.个D.个答案解析在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）．D图①垂线正确；但并不是线段，图②中与并不垂直；图③中未过点作垂线；图④中并不垂直于，所以个图形均有错误．B AC 1234BE BE AC B BE AC 44.A. B. C. D.答案解析把一张厚度为的纸对折次后厚度接近于（）．B对折次后的厚度应为，选．0.1mm 80.8mm2.6cm2.6mmmm0.1880.1×mm =25.6mm ≈2.6cm 28B 5.如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）．学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）jiaoshi.izhikang.com218/12/12jiaoshi.izhikang.com218/12/12A.旋转、平移B.翻折，平移C.翻折，旋转D.旋转、旋转答案解析C根据对称以及平移的性质判断.6.A.盒B.盒C.盒D.盒答案解析学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）．A易得第一层有碗，第二层最少有碗，第三层最少有碗，所以至少共有盒．7891042177.A. B.C. D.答案解析如图，是线段的中点，是线段的中点，下列说法错误的是（）．D．C ABD CBCD=AC−BD CD=AB−BD12AC+BD=BC+CD CD=AB13CD=BC=×(BA)=AB121212148.A. B.C. D.答案解析某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成了任务，而且多生产件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（）．B设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．根据等量关系列方程得：．13101260 x13x=12(x+10)+6013x+60=12(x+10)−=10x13x+6012−=10x+6012x13x(x+10)12(x+10)=13x+609.A. B. C. D.不确定答案已知数轴上的三点，，所对应的数，，满足，和，那么线段与的大小关系为（）．AA B C a b c a<b<c abc<0a+b+c=0AB BCAB>BC AB=BC AB<BC学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）耐心填一填：（每空2分，共20分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/12解析∵，，，∴，，，，∴，，∴．a <b <c abc <0a +b +c =0a <0b >0c >0|a |=b +c AB =|a −b |=b −a >|a |BC =b −c <|a |AB >BC 10.A. B. C. D.答案解析从起始站市坐火车到终点站市中途共停靠次，各站点到市距离如下：站点到市距离（千米）若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．B由题意知：如图①由出发至各市：，，，，．即，，，共有种．②由至各市：，，，，．∴共有种．③由至各市：，，．．∴共有种．④由至各市：，，．∴有种．⑤由至各市：，，∴共有种．⑥至：，∴共有种．∴综上：共有：．故选．A G 5ABCDEFG A 445805113514951825227013141517A BC =805−445=360CD =1135−805=330DE =1495−1135=360EF =1825−1495=330FG =2270−1825=445AB =FG BC =DE CD =EF 6B BC =360BD =690BE =1050BF =1380BG =1825=AF 4C CD =330CF =690=BD CF =1020CG =14653D DE =360=BC DF =690=BD DG =1135=AD 0E EF =330=CD EG =7751F G FG =445=AB 06+4+3+0+1+0=14B 11.答案解析的相反数与的绝对值的和是．相反数为，的绝对值为，∴．+5.7−7.72+5.7−5.7−7.7+7.77.7+(−5.7)=212.答案若单项式与是同类项，则的值是．2a x −2y b 3−3a 3b 2x x +y 34学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）j i ao s h i .i zh ik an g.co m2018/12/12/12解析所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．所以，，解得，，即．x −2y =32x =3x =32y =−34x +y =3413.答案解析若为最小的正整数，为的相反数的倒数，为相反数等于它本身的数，则．为最小的正整数为；为的相反数的倒数为；为相反数等于它本身的数为．∴．a b a c 5(a +b )+4c =0a 1b a −1c 05(a +b )+4c =014.答案解析苏宁电器某品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器件．则获利润元，其利润率为，现若按同一标价九折销售该电器件，则获得的纯利润为元．∵利润为，利润率为，∴原价为：元，解：设标价为元，，∴．则（元），∴利润为元．150020%187550020%=250050020%x 0.8x −2500=500x =37503750×0.9−2500=87587515.答案解析一根铁丝长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下．长为，宽为的长方形周长为，总长为，则剩余：．3a +2b a b aa b 2(a +b )3a +2b 3a +2b −2(a +b )=3a +2b −2a −2b =a 16.答案解析在直线上取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是．或如图，当射线，在直线同侧时，∵，且，∴，当射线，在直线异侧时，∵且，、∴，∴，综上为或．MN P P P A P B P A ⊥P B ∠MP A =40∘∠NP B 50130PA PB MN ∠MPA =40∘PA ⊥PB ∠NP =90−40=50B 1∘∘∘PA PB MN ∠MPA =40∘PA ⊥PB ∠MP =50B 2∘∠NP =130B 2∘∠NPB 50∘130∘学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）jiaoshi.izhikang.com218/12/12jiaoshi.izhikang.com218/12/1217.答案解析若关于的方程是一元一次方程，则方程的解．∵为一元一次方程，∴，，∴或，∴．∴，．x(k−2)+5k+1=0x|k−1|x=12(k−2)+5k+1=0x|k−1||k−1|=1k−2≠0k=02k=0−2x+0+1=0x=1218.答案解析平面上条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．①；②；③；④；⑤；⑥．36∠AOF=∠BOE∠AOC=∠BOD∠COE=∠DOF∠AOD=∠BOC∠FOB=∠AOE∠DOE=∠COF19.答案解析如右图，直线、相交于点，平分，于，若，下列说法①；②；③，其中正确是的．①②③如图，∵平分，．故①对．∵，∴．，．故①②③正确．AB CD O OD∠BOF OE⊥CD O∠EOF=a∠AOC=α−90∘∠EOB=180−α∘∠AOF=360−2α∘OD∠BOF∠AOC=∠BOD=∠DOF=∠EOF−∠EOD=α−90∘∠BOD=∠DOF=α−90∘∠EOB=∠EOF−2∠BOD=α−2(α−90)∘=180−α∘∠AOF=180−2∠DOF∘=180−2(α−90)∘∘=360−2α∘学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）用心算一算：（共21分）j i ao sh i.i zh ik an g.c om2018/12/1220.答案解析如图，将一条长度为的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．长度为的线段第一次操作结果第二次操作结果第三次操作结果第一次操作后余下的线段之和为，第二次操作后余下的线段之和为，第次操作后余下的线段之和为，则被取走的所有线段长度之和为．1…n 1−2n 3n1−13(1−)132⋯n =(1−)13n223n 1−2n3n 21.（1）．答案解析（2）．答案解析计算：．原式．．原式．(−−)×(−60)231112141571=×(−60)+(−)×(−60)+(−)×(−60)2311121415=−40+55+56=71−+16÷(−2)×−3212(−1)2015−12=−9+16×(−)×+11212=−9−4+1=−1222.答案解析化简并求值其中．．原式．将代入得．5−[3a −(2a −3)+4]a 2a 2a =−23=5−(3a −2a +3+4)a 2a 2=5−(a +3+4)a 2a 2=5−4−a −3a 2a 2=−a −3a 2a =−2−(−2)−3(−2)2=4+2−3=3学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/1212/1223.（1）．答案解析（2）．答案解析解下列方程．，，，．．，，，，．5(x +8)=6(2x −7)+5x =115x +40=12x −42+55x −12x =−37−40−7x =−77x =112−=x −762x −43x =2752×6−(x −7)=2(2x −4)12−x +7=4x −8−x −4x =−8−7−12−5x =−27x =27524.（1）求的值．答案解析（2）若的值与的取值无关，求的值．答案解析已知：，．．，∵，，∴原式．．由（）可知，∴，∵的值与的取值无关，∴，解得：．A =2+3ab −2a −1a 2B =−+ab −1a 24A −(3A −2B )5ab −2a −34A −(3A −2B )=4A −3A +2B =A +2B A =2+3ab −2a −1a 2B =−+ab −1a 2=2+3ab −2a −1+2(−+ab −1)a 2a 2=2+3ab −2a −1−2+2ab −2a 2a 2=5ab −2a −3A +2B a b b =251A +2B =5ab −2a −3A +2B =5ab −2a −3=(5b −2)a −3A +2B a 5b −2=0b =2525.如图，是由一些棱长为单位的相同的小正方体组合成的简单几何体．11学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）jiaoshi.izhikang.com218/12jiaoshi.izhikang.com218/12/12答案解析（）图中有__________块小正方体;（）请在图方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（）如果在其表面涂漆，则要涂__________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（）（）画图如图所示（）1223110233226.答案解析已知平面上点、、、，按下列要求画出图形：（）作直线，射线．（）取线段的中点，连接并延长与射线交于点．（）写出两角的数量关系：__________，理由是__________．（）画出从点到射线的最短路线，画图的依据是__________．（）作图见解析．（）作图见解析．（）=，对顶角相等（）垂线段最短A B C D1AB CB2AB E DE DE CB O3∠AED∠BEO4A CB AF123427.答案解析某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间调人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．第一车间原有人，第二车间原有人．设第二车间原有人，则第一车间原有人，由题意得：，解得，45301034170250x(x−30)45(x−10)=x−30+103445x=120252学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/12．人，答：第一车间原有人，第二车间原有人．x =250x −30=1704517025028.答案解析如图，直线与相交于点，，平分，请在图中画出并求出的度数．或．∵，∴，，∵，∴，又∵，平分，，∴如图所示，，综上：为或．AB CD O ∠AOC :∠AOD =4:5OE ∠BOD OF ⊥AB ∠EOF 50∘130∘∠AOC :∠AOD =4:5∠AOC =180×=80∘49∘∠AOD =180×=100∘59∘∠BOD =∠AOC ∠BOD =80∘OF ⊥AB OE ∠DOB ∠EOF =∠FOB −∠EOB =90−∠DOB =50∘12∘∠EO =∠OB +∠EOB =90+∠DOB =130F ′F ′∘12∘∠EOF 50∘130∘29.（1）数轴上数__________所表示的点是【，】的好点．答案解析（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的好点．例如．如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．或10的好点，为，为，即到的距离为点距离的倍，即，∴或，∴或．∴数为的好点．A B C C A C B 2C A B 1A −1B 21C A 2B 1C A B 0D A 1B 2D A B D B A2M N M −2N 4M N 2[M ,N ]M −2N 4M N 2|x +2|=2|x −4|x +2=2(4−x )x +2=2(x −4)x =2x =102[M ,N ]3A B A −20B 40P B 2A 学生版教师版答案版编辑j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/12①用的代数式表示__________，__________．②当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？答案解析①，②或或①∵且从出发，∴点表示的数为，，，②设点表示数为，则为好点，即，．∴，为好点，即，，∴．∵时，为好点，即，，∴．为好点，即，（舍），综上：为或或时，、和恰有一个点为其余两点的好点．t P B =P A =t P A B PB =2t PA =60−2t 10s 20s 15s=2V P P B P 40−2t PB =2t PA =60−2t P m 1P ∘[A ,B ]m −(−20)=2(40−m )m =20t =(40−20)÷2=10(s )2A ∘[B ,P ]40−(−20)=2[m −(−20)]m =10t =(40−10)÷2=15(s )t =153P ∘[B ,A ]40−m =2[m −(−20)]m =0t =(40−0)÷2=20(s )4P ∘[A ,B ]m −(−20)=2[40−(−20)]m =100t 10s 20s 15s P A B 学生版教师版答案版编辑。

2016年度-2017年度学年江苏地区南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c= ．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k= ，x= ．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED ∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD 分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB= ，PA= ；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选：B．【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案．【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD、BD与AB、BC的关系是解题关键．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【分析】先根据a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．【点评】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b ＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【分析】分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出AB=FG，BC=DE，CD=EF，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可．【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．【点评】本题考查了线段、射线、直线等知识点的应用，能求出所有情况是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意要做到不重不漏啊．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是 2 ．【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．【点评】主要考查同类项，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c= 0 ．【分析】根据a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，求出a、b、c的值，再代入代数式求值．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，熟悉它们的概念是解题的关键．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875 元．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 a ．【分析】利用矩形的周长公式，再结合整式的加减运算法则求出答案．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确利用矩形周长公式得出关系式是解题关键．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k= 0 ，x= ．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有 6 对．【分析】两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，可把三条直线交于一点，看成是3种两条直线交于一点的情况进行计算．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【分析】易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方和有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10 块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32 平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个需要涂漆，再加上①的右边1个面，②的左边1个面，共有32个面，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED = ∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义，画出射线DE与射线CB的解得O即可；（3）根据对顶角相等即可解决问题；（4）根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【分析】设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为x﹣30，等量关系为：调后第一车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD 分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OF⊥AB得到∠BOF=90°．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义，以及方程思想的运用．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB= 2t ，PA= 60﹣2t ；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）根据点是【M，N】的好点的定义，分两种情形构建方程即可解决问题；（2）①PB=2t．PA=60﹣2t；②分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。

【南京】2016-2017南京玄武外国语初一上期末数学(解析)

2016-2017学年玄武外校七年级（上）数学期末检测卷出卷人：张红利审核人：李玉鹏总分：100分时间：100分钟得分：__________一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．3-的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）3．下列结论中，正确的是（）A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是三次三项式4．下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平等；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。

乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。

若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A ．()122x x +=-B ．()321x x +=-C ．()123x x +=-D ．1112x x +-=+ 6．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==，若A 、D 两点表示的数的分别为5-和6，那么该数轴上点C 表示的整数是（）A ．2-B ．4C ．4-D ．2二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）7．如果代数式22y y -的值是1，那么代数式2841y y -+的值等于__________。

8．已知3614α'∠=︒，则α∠的余角是__________°_________'。

9．请你来玩“24”点游戏，给出3、5-、6-、7四个数，请用+，-，⨯，÷算出24的算式_________________。

2016-2017年江苏省南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷和参考答案

2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=，x=．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=，PA=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选：B．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，故选：A．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是2．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=0．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下a．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=0，x=．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有6对．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=2t，PA=60﹣2t；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．。

七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版含答案)

七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）解：∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）解：是直角，，，，∵OE平分，，（3）解：，理由是：，OE平分，，，，，即【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BO C=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。

2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。

【南外】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案

南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班

南京外国语学校 2016—2017 学年度第一学期期中初一年级数学试题（卷）
一、精心选一选：（每题 2 分，共 20 分） 1． 2016 倒数是（ A． 2016 【答案】D 【解析】互为倒数的两个数乘积为 1 ，故选 D ． 2．下列各组数中互为相反数的是（ A．
【答案】 6 【解析】先化简得 3a3 6ab 3b2 a 2 mab 2b2 2a 2 5b2 (b m)ab ，若不含 ab 项，则 6 m 0 ， m 6 ．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x 1 ，则最后输出的结果是__________．
n 为奇数时， aln (n 1)2 1 ，按“
2 由 a1,12 12 144 ，
”排序，
a10,12 a112 10 1 135 ．
二、耐心填一填：（每空 2 分，共 26 分）
2 π 22 11．在 8 ， 4 ， (3) ， 0 ， 7.2 ，，， 2 中属于整数集合的有__________，属于负分．．．． 3 2 7
4 3
）．
B． 2643 10 m
4
3
C． 2.643 10 m
6
3
D． 2.643 107 m3
【答案】D 【解析】本题考察了科学记数法， 2643 万 26430000 ，用科学记数法表示为 2.643 107 ，故选 D ．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是（
）．
c d a
x 0.17 0.2 x 1 中的分母化为整数，正确的是（ 0.7 0.03
）．
x 17 2 x 1 7 3

[初中期末]江苏省南京外国语学校2016年七年级上期末数学试题

2016-2017学年玄武外校七年级（上）数学期末检测卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．3-的相反数是（）．A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】B【解析】和为O 的两个数互为相反数．2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】正方体的展开图共有11种，有“141型”（中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形），“132型”（中间3个作侧面，共有3种基本图形），“222型”（两行只能有1个正方形相连，1种基本图形），“33型”（两行只有1个正方形相连，1种基本图形）．注意132型，222型要注意不能出现田字形．3．下列结论中，正确的是（）．A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是三次三项式【答案】C【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有的字母的指数的和；对于多项式而言，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．4．下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平等；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】在同一平面内，两条不相交的直线是平分线；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间，线段最短．5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）．A ．12(2)x x +=-B ．32(1)x x +=-C ．12(3)x x +=-D ．1112x x +-=+【答案】C【解析】设甲有x 只羊，根据甲对乙说的话，乙的羊数可以表示成112x ++只；根据乙对甲说的话，可以列方程1122x x +-=+，变形得2(3)1x x -=+．6．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==，若A 、D 两点表示的数的分别为5-和6，那么该数轴上点C 表示的整数是（）． C B AD A ．2-B ．4C ．4-D ．2 【答案】B 【解析】由23AB BC CD ==，得::3:2:6AB CD BC =，又A ，D 两点表示的数分别为5-和6，则11AD =，3211CO AD ==，则点C 表示的整为4．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）7．如果代数式22y y -的值是1，那么代数式2841y y -+的值等于__________．【答案】5【解析】228414(2)14115y y y y -+=-+=⨯+=．8．已知3614∠α'=︒，则∠α的余角是__________︒．【答案】5346'︒【解析】9036145346''︒-︒=︒．9．请你来玩“24”点游戏，给出3、5-、6-、7四个数，请用+，-，⨯，÷算出24的算式__________．【答案】[]37(5)(6)⨯+---（写[](6)(57)3-⨯--÷亦可）【解析】抓住24的因数，比如38⨯，46⨯，212⨯等组合，(3)(8)-⨯-，(4)(6)-⨯-，(2)(12)-⨯-同理，可快速算出24点．10．如图是一个数值转换机，若输出的值为6-，则输入的数值a 应为__________．输出输入a -4×（-2）a 2【答案】1±【解析】2(64)(2)1a =-+÷-=，1a =±．11．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明冋学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开3小时后水龙头滴了__________毫升水．（用科学记数法表示）【答案】31.0810⨯【解析】3600320.051080(ml)⨯⨯⨯=．12．某商店将某种超级VCD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台VCD 仍获利208元．那么每台VCD 的进价是__________元．【答案】1200【解析】设每台VCD 的进价为x 元，根据题意可列出方程[]0.9(135%)50208x x +--=．解得1200x =，那么每台VCD 的进价是1200元．13．已知关于x ，y 的代数式22332x axy y bxy xy +--+中不含有xy 项，则代数式212()()2a b a b ---=__________．【答案】6-【解析】222233233(2)x axy y bxy xy x y a b xy +--+=-+-+不含有xy 项，则20a b -+=，2a b -=，那么22112()()2(2)(2)42622a b a b ---=⨯---=--=-．14．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．【答案】1或3【解析】由题意可知慢车和快车相距200km 可能是相遇前，也可能是相遇后，因此进行分类讨论：相遇前：480802001(h)80120--=+，相遇后：480802003(h)80120-+=+，那么快车开出1或3h 后两车相距200km ．三、计算题（本题3大题，共21分） 15．（1）（4分）117 3.75(24)83⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）（4分）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．【答案】（1）1（2）16【解析】（1）解：原式11715(24)(24)(24)834=⨯-+⨯--⨯- 335690=--+1=．（2）解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 716=-+16=．16．解方程：（1）（4分）32(3)6x x -+=．（2）（4分）332164x x +-=-．【答案】（1）2x =；（2）34x = 【解析】（1）32(3)6x x -+=，解：去括号3266x x --=，移项3266x x -=+，合并12x =．（2）332164x x +-=-，解：去分母2(3)123(32)x x +=--，去括号261296x x +=-+，移项261296x x -=--，合并43x -=-，系数化为1，34x =．17．（5分）先化简，再求值求代数式22221222()62x y x y ⎡⎤----+⎣⎦的值，其中2312102y x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．【答案】27- 【解析】解：由题意得3120102x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，42x y =⎧⎨=-⎩，原式22223x y x =--+-2223x y =---．当3x =，2y =-时，原式2242(2)3=----×1683=---27=-．五、画图题（本题2大题，共12分）18．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：俯视图左视图主视图a b c d e f （1）俯视图中b =__________，a =__________．（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．【答案】（1）1，3（2）9（3）7，见解析【解析】（1）结合主视图和俯视图可知1b =，3a =．（2）结合（1）问可知3a =，1b c ==，d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，所有这个几何体最少由9个小立方块搭成．（3）由（2）分析出d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，那么共有7种组合，左视图如下：19．（6分）如图，点P ，Q 分别是∠AOB 的边OA ，OB 上的点． O P ABQ（1）过点Q 画OA 的垂线，交OA 于点C ．（2）过点P 画OB 的垂线，垂足为H ，连接PQ ．（3）线段QC 的长度处点Q 到__________的距离，__________的长度是点P 到直线OB 的距离；（4）线段PQ 、PH 的大小关系是__________（用“<”号连接）．理由__________．【答案】（1）（2）见解析（3）直线OA ，线段PH（4）PH PQ <，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短．【解析】QC A P HO六、简答题（本题共5题，共39分）20．（6分）已知直线l 上有一点A 、B 、C ，且6AB =，4BC =，M 、N 分別是线段AB 、BC 的中点，画出图形并求MN 的长．【答案】线段MN 的长是1或5【解析】解：①当C 在线段AB 时，如图：C B A M N l∵M 是线段AB 的中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×， ∵N 是线段BC 的中点4BC =， ∴114222NB BC ===×， ∴321MN MB NB =-=-=． ②当C 在线段AB 的延长线上时，如图：N M A B C l∵M 是线段AB 中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×． ∵N 是线段BC 中点，4BC =， ∴114222BN BC ===×， ∴325MN MB BN =+=+=，答：线段MN 的长为1或5．21．（8分）如图，连线AB 、CD 相交于O ，60∠BOC =︒，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线．（1）OF 平分∠AOD 吗？如果是，请说明理由，如果不是，请举出反例．（2）与1∠的互补的角有__________．1FEB AO D【答案】（1）OF 平分∠AOD ，理由见解析（2）∠ADE ，∠OF ，∠FOB ，∠EOD【解析】解：（1）OF 平分∠AOD ，∵OE 平分∠BOC ，60∠°BOC =， ∴111603022∠∠∠°°COE BOC ====×， ∵1∠和∠AOF 互为对顶角，∴130∠∠°AOF ==, ∵∠FOD 和∠COE 互为对顶角，∴30∠∠°FOD COE ==，∴∠∠AOF FOD =，∴OF 平分∠AOD ．22．（8分）金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）在复印30分钟后B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（2）B 机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？【答案】（1）会影响按时发卷考试（2）学校能按时发卷考试【解析】解：（1）复印机A ：190，复印机B ：160，设A 机单独完成剩下需x 分钟，30301906090x ++= 1906x = 15x =．1513>，答：会影响按时发卷考试．（2）设9分钟后，A ，B 共同完成需y 分钟，3930190609060y y +++=1906015y y += 13615y = 3612 2.4155y === 9 2.411.4+=（分钟），11.413<，答：学校能按时发卷考试．23．（9分）钟表上显示时间是1点30分，（如下图）ABO（1）时计与分针的夹角=__________度．（2）设时计与分针的交点为O 点，时针为OB ，分针为OA ，过O 引一条射线OC ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．① 若25∠BOC =︒，则∠MON =__________．② 若∠BOC α=，（090α︒︒<<），则∠MON 的度数为多少？【答案】（1）135（2）①67.5°②∠MON 的度数为67.5°或112.5°【解析】（1）时针：30/h °，0.5/min °，分针：6/min °，630(3010.530)135°°°°-+=×××．（2）①1°当射线OC 在∠AOB 外时，如图：OM C B A N∵25∠°BOC =， ∴112.52∠∠°NOC BOC ==， ∵13525160∠∠∠°°°AOC AOB BOC =+=+=， ∴1802∠∠°MOC AOC ==， ∴8012.567.5∠∠∠°°°MON MOC NOC =-=-=．2°当射线OC 在∠AOB 内时，如图：OC B A N M12∠∠NOC BOC =，12∠∠COM AOC =， 11()13567.522∠∠∠∠∠°°MON NOC COM BOC AOC =+=+==×． ③1°当射线OC 在∠AOB 外时，1)045α<≤°时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴12∠∠CON BOC α==，∵135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=+=+，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(135)67.5222∠∠°COM AOC αα==+=+， ∴1167.567.522∠∠∠°MON COM CON αα=-=+-=．1）当4590°°α<<时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==，∵135∠°AOB =，∴360135225∠°°°AOC αα=--=-，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(225)112.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴11112.5112.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=-+=．O C BAM N2°，当射线OC 在∠AOB 内时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==，∴135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=-=-,∵OM 平分∠AOC , ∴111(135)67.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴1167.567.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=+-=．答：∠MON 的度数为67.5°或112.5°．24．（8分）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某市场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．消费金额（元）的范围 200400a <≤ 400500a <≤ 500700a <≤ 700900a <≤ 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为45080%360⨯=元，获得的优恵额为450(180%)30120⨯-+=元．设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？【答案】（1）33%（2）750元【解析】（1）消费金额：100080%800=×（元），优惠额：1000(180%)130330-+=×（元），优惠率：33033%1000=，答：顾客得到的优惠率是33%．（2）设顾客购买标价为x 元的商品， 50080%400=×（元），80080%640=×（元），50062580%=（元）， ① 当500625x <≤时，由题意得：(180%)6013x x -+=, 3(0.260)x x +=0.6180x x +=0.4180x =,450x =．∵450500<，∴不符，舍去，当625800x ≤≤时，由题意得：(180%)10013x x -+=3(0.2100)x x+= 0.6300x x+= 0.4300x=750x=．答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到13的优惠率．11。

2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=，x=．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=，PA=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC 所在的直线上．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于 2.6cm．故选：B．【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案．【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD、BD与AB、BC的关系是解题关键．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【分析】先根据a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．【点评】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b ＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【分析】分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出AB=FG，BC=DE，CD=EF，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可．【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．【点评】本题考查了线段、射线、直线等知识点的应用，能求出所有情况是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意要做到不重不漏啊．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是2．【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．【点评】主要考查同类项，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=0．【分析】根据a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，求出a、b、c的值，再代入代数式求值．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，熟悉它们的概念是解题的关键．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下a．【分析】利用矩形的周长公式，再结合整式的加减运算法则求出答案．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确利用矩形周长公式得出关系式是解题关键．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=0，x=．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于k 的方程，继而可求出k的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有6对．【分析】两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，可把三条直线交于一点，看成是3种两条直线交于一点的情况进行计算．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠E OF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【分析】易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方和有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个需要涂漆，再加上①的右边1个面，②的左边1个面，共有32个面，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义，画出射线DE与射线CB的解得O即可；（3）根据对顶角相等即可解决问题；（4）根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【分析】设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为x﹣30，等量关系为：调后第一车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OF⊥AB得到∠BOF=90°．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义，以及方程思想的运用．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=2t，PA=60﹣2t；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）根据点是【M，N】的好点的定义，分两种情形构建方程即可解决问题；（2）①PB=2t．PA=60﹣2t；②分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。

2016~2017学年江苏南京南京外国语学校初一上学期期末数学试卷