第一章质点运动学
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第一章 质点运动学
第一章
1—1
质点运动学
一质点在平面 xOy 内运动，运动方程为 x=2t， y = 19 − 2t 2 (SI)。(1)求质点的运动轨
道；(2)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位置矢量；(3)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的瞬时速度和瞬时 加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时 x、y 分量各为多少?(5)在什 么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程: x = 2t ， y = 19 − 2t 2 (1)消去参数 t，得轨道方程为:
所以
u 2 − v 2 = sa
即 a = (u 2 − v 2 ) / s = h 2 v 2 / s 3
1—8 质点沿 x 轴运动，已知 v = 8 + 2t 2 ，当 t = 8 s 时，质点在原点左边 52m 处(向右为 x 轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性 质。 [解] (1) 质点的加速度 a=dv/dt=4t 又 v=dx/dt 所以 dx=vdt 对上式两边积分，得
由 t=0 时 v=0 得 c=g 所以，物体的速率随时间变化的关系为:
g (1 − e − Bt ) B (2) 当 a=0 时 有 a=g-Bv=0 由此得收尾速率 v=g/B v=
1—12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a，此后随 t 均匀增加，经时间 τ 后， 加速度变为 2a，经 2τ 后，加速度变为 3a，……。求经时间 nτ 后，该质点的加速度和所走 过的距离。 [解] 由题意可设质点的加速度与时间 t 的关系为 at = a + kt 又 (k 为常数)
vx =
dx = − rω sin ωt dt dy vy = = rω cos ωt dt dz vz = =c dt
1—1
质点运动学
一质点在平面 xOy 内运动，运动方程为 x=2t， y = 19 − 2t 2 (SI)。(1)求质点的运动轨
道；(2)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位置矢量；(3)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的瞬时速度和瞬时 加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时 x、y 分量各为多少?(5)在什 么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程: x = 2t ， y = 19 − 2t 2 (1)消去参数 t，得轨道方程为:
所以
u 2 − v 2 = sa
即 a = (u 2 − v 2 ) / s = h 2 v 2 / s 3
1—8 质点沿 x 轴运动，已知 v = 8 + 2t 2 ，当 t = 8 s 时，质点在原点左边 52m 处(向右为 x 轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性 质。 [解] (1) 质点的加速度 a=dv/dt=4t 又 v=dx/dt 所以 dx=vdt 对上式两边积分，得
由 t=0 时 v=0 得 c=g 所以，物体的速率随时间变化的关系为:
g (1 − e − Bt ) B (2) 当 a=0 时 有 a=g-Bv=0 由此得收尾速率 v=g/B v=
1—12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a，此后随 t 均匀增加，经时间 τ 后， 加速度变为 2a，经 2τ 后，加速度变为 3a，……。求经时间 nτ 后，该质点的加速度和所走 过的距离。 [解] 由题意可设质点的加速度与时间 t 的关系为 at = a + kt 又 (k 为常数)
vx =
dx = − rω sin ωt dt dy vy = = rω cos ωt dt dz vz = =c dt
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第1章 质点运动学
由题可知：t = 0时，x = 10
故：c′ = 10
2 3 x = t + 10 3
h
v0
x
o
r
| ∆r |
x
θ ∆x
h
θ′
y
x
解法一
由图可知船的位矢为
r = xi + hj
而 由速度的定义有
x = r −h
2
2
dr dx dh dx v= = i+ j = i + 0 = vx i dt dt vx = r −h = 2 2 dt dt dt r −h
dr = −v0 因绳子变短故 dt
代入上式有
x +h vx = − v0 = − v0 x r 2 − h2 r
2 2
故
x2 + h2 v =− v0 i x
负号表示
v
的方向与正 x 方向相反。
由加速度定义得
2 2
位置x、位移∆x dx 速度v = dt dv = d 2 x 加速度a = dt
dθ 角速度ω = dt 角加速度β = dω
角位置θ、角位移∆θ
d 2θ =
匀速圆周运动θ = θ 0 + ωt
匀变速圆周运动 1 2 θ = θ 0 + ωt + β t 2 ω = ω0 + β t
2 2
dt
v2 an = = 0.808m / s 2 R
则a = aτ + an = 0.814m / s
2 2
2
an o θ = tg = 82 57′ aτ
−1
直线运动与圆周运动比较
直线运动
圆周运动
第1章-质点运动学
述
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
第一章 质点运动学
16
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
第一章_质点运动学
v
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
质点运动学
例1-1 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost ,y R sin t 。 式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；(2)质点在任意时刻的位矢、 速度和加速度；(3)质点在 t1 0 到 t2 3 2 时间内的位移。
解：(1) 由运动方程消去时间参量，可得质点轨迹方程
O
y
x
s
p2
p1
r
r1 r2
| r | p1p2 | r2 r1 |
s : 路程即弧线 p1p 2
路程s是标量
| r |
|r| || r2| |r1| |
图中 s | r | |r|
平均速度
平均速率
r v t
v2
2 ac tan
vy vx
(3)求加速度 a
3 y
2 1 a a
dv d a (2 i 2t j ) 2 j dt dt
a
2
-1
-2 -3
a
4
x
沿y轴负方向 矢量有两个重要特征： 大小 方向
a a
例1-2 汽车在半径 R 300.0m 的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是 s 5.0t 2 0.1t 3 m ，求时 t 1.0s ，汽车的加速度大小。
(
v x i v y j vz k
dt
dt
( xi yj zk )
dt
i
dt
j
dt
k
r (t )
O
v
v | v |
2 2 2 vx v y vz
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d dt
若 0,则逆时针转动 2 8t 若 0，则顺时针转动
解：当t 0.5s, 2 0,顺时针转动
令 0 t 0.25s
2 0.25 4 0.252 0.25rad
1-18. 一质点作圆周运动的运动方程为 t t2 (SI ) ，在 t 0 时开始逆时针转动，则在 t 1s
10)i
2t 2
j
r0
0
1-7.一质点由静止开始沿
x
轴正向运动，它的加速度
a
(10
-18t) i
m s-2 ，当 t
1s 时，
其速度 v = 1i (m / s) ，质点作 减速率 运动（填“加速率”或“减速率”）。
解： v
1
adt
(10t
9t2 )i
1
1i
0
0
若a与v同方向，则加速率；若a与v反方向,则减速率
R
第 2 页，共 6 页
ds v dt v0 bt
解： at
dv dt
b(m
/
s2 )
an
v2 R
v0
bt 2
R
(m /
s2)
1-16.一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t2 （SI 制），在 t = 0 时开始逆时针旋转，当
质点旋转方向改变的瞬间其角位置 0.25rad 。
解：
时，质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。
d dt
1
2t
若 0,则逆时针转动 若 0，则顺时针转动
解：当t 1s, 1 0,顺时针转动
令 0 t 0.5s
0.5 0.52 0.25rad
1-19.一质点从静止出发沿半径 R=3m 的圆周作匀变率运动，已知切向加速度 at 3m s-2 ，
解： at
dv dt
r
d dt
10r
2(m
/
s2)
an r2 100rt2 20 22 80(m / s2 )
1-14.一质点在半径为 0.10m 的圆周上运动，其角坐标＝2 4t 3 rad，当 t = 2.0 s 时，该质点
的切向加速度为
，法向加速度为
。
d 12t2 dt
解：
（Ａ） R ； （Ｂ）R； （Ｃ） R ； （Ｄ）R 。
2
2
1-37.一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大， at 为切向加速度的大小， an 为法向
加速度的大小，加速度矢量
a
与速度矢量
v
之间的夹角为
，在质点的运动过程中(
B
)
（Ａ） at 增大、 an 增大、 不变； （Ｃ） at 不变、 an 不变、 不变；
(A) 匀速直线运动
(B) 匀变速直线运动
(C) 抛物线运动
(D) 一般曲线运动
1-28.一物体在位置 1 的矢径是 r1 ，速度是1 ，経 t 秒到达位置 2，矢径是 r2 ，速度是 2 ，
第 4 页，共 6 页
在 t 时间内的平均速度是（ C ）
（A） 2 1 ； 2
（C） r2 r1 ；
d dt
2 8t
0t
0.25s
2 0.25 4 0.252 0.25rad
1-17. 一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t2 (SI ) ，在 t 0 时开始逆时针转动，则在
t 0.5s 时，质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。
1-30.对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的( D ) （A）切向加速度必不为零； （B）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （C）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其切向加速度必为零。
1-31.下列说法正确的是（ D ）
(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心； (B) 匀速圆周运动的加速度为恒矢量 ；
（Ｂ） at 不变、 an 增大、 增大； （Ｄ） at 增大、 an 不变、 减小。
第 6 页，共 6 页
at
r
d dt
24rt
4.8(m
/
s2)
an r2 144rt4 230.4(m / s2 )
1-15.一质点沿半径为
R
的圆周按规律为
s
v0t
1 2
bt
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运动,
v0 、b 都是常量。在 t 时刻质
点的法向加速度的大小 a n = v0 bt 2 m / s2 ；切向加速度的大小 aτ = bm / s2 。
的速度 v 0 为 5 m·s 1 ，则当 t 为 3 s 时，质点的速度 v= __23m/s____。
解：
v
dv
v0
t 0
adt
v
5
3t
t2
t
0
5
3t
t2
vt3s 5 3 3 32 23(m / s)
1-10. 一质点沿 x 轴运动,其加速度 a = ct2（其中 c 为常量），当 t = 0 时，质点位于 x0 处,且速
当 t = 1s 时，质点的法向加速度与切向加速度大小相等。
at an 解： an R2 1
at R 1 t t 1s
1-20. 在水平光滑的轨道上，有一长为 l、质量为 M 的平板车，质量为 m 的人站在车的一端， 起初车和人都处于静止状态，当人从车的一端走到另一端时，人相对于地面移动的距离 x =
第一章 质点运动 时间 空间
一、 填空题
1-1 ． 已 知 一 质 点 运 动 方 程 为
r
2ti (2 t 2 ) j
，
质
点
的
速
度
2i
2tj
，加速度
a 2 j 。
1-2.质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为 r 2ti (2 t2 ) j （SI），
则质点的轨迹方程为 y 2 x2 4 ；当 t 2s 时，质点的速度 2i 4 j 。
（A）与速度大小成正比；
（B)与速度大小成反比；
（C）与速度大小的平方成反比；
（D）与速度大小的平方成正比。
1-24.
质点作曲线运动，在时刻
t
质点的速度为
v
，速率为
v
，平均速度为
v
，平均速率为
v ，则( C )
（Ａ）
v
v,
v
v
；
（Ｂ）
v
v, v
v
；
（Ｃ）
v
v,
v
v
；
（Ｄ）
1-25. 一运动质点在某瞬时位于矢径
rv(
v, v
v
。
x、y) 的端点处，则此时质点速度的大小为(
D)
（Ａ） dr ； dt
（Ｂ） dr ；
dt
dr
（Ｃ） ；
dt
（Ｄ） ( dx )2 ( dy )2 。 dt dt
1-26.
(1) dr dt
一(运2)动dr质点(3在) 某ds瞬(时4)位于dx位2矢
dt
dt
dt
r(x, y)
1-34.下列说法正确的是( B )
（A）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （B）只有切向加速度的运动一定是直线运动； （C）匀速圆周运动的加速度是恒矢量。
(D)既有法向加速度，又有切向加速度的运动一定是圆周运动 1-35.下列说法中正确的是( B ) (A) 质点在运动过程的任意时刻只有法向加速度，其运动一定是圆周运动；
度为 v0，则在任意时刻 t，质点的速度 v＝ v0 ct3 3 ，质点的运动方程为 x x0 v0t ct4 12 。
解：
v
dv
v0
t 0
adt
v
v0
ct 3 3
x dx
x0
t 0
vdt
x
x0
v0t
ct 12
4
1-11.当 at 0, an 0 , 质点作_变速直线__ 运动。
间内的位移为 32i m ，该时间内经过的路程为 48m
。
1-5.一质点作直线运动，其运动方程为 x 1 4t t2（SI），则前 3 秒内的位移大小 3m ；
前 3 秒内经过的路程 5m
。
1-6.一质点具有恒定加速度 a 6i 4 j ，当 t = 0 时，其速度为零，位置矢量 r0 10mi 在
1-8. 质点在 x = 10m 处由静止开始沿 ox 轴正向运动，其加速度 a 6t ms2 ，经过 5s 后它
位于 x = 135 m 处。
速度：v dv t adt v 3t2
解：
v0
0
位矢：x dx
5
vdt
x
10
t3
5
135m
x0
0
0
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1-9. 一质点沿 X 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a 3 2t ( SI )，如果初始时质点
(C) 只有法向加速度的运动一定是圆周运动；(D) 只有切向加速度的运动一定是直线运动。 1-32.一个质点在做圆周运动时，下列说法中正确的是( B )
(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变； (B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度是不变的； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度是不变的。 1-33.只有切向加速度的运动一定是( A ) （A）直线运动； （B）匀速圆周运动； （C）变速圆周运动 （D）任意曲线运动。
dy 2 dt
的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 下列判断正确的是（ D ）