2015mbampacc数学笔记
xxmbampacc数学笔记
xxmbampacc数学笔记xxmbampa数学笔记考题分布：第一章实数绝对值比和比例：2题侧重于概念计算第二章应用题*****6题第三章整式分式和函数1-2题第四章方程和不等式2题第五章数列2题第六章平面几何2题面积长度关系第七章解析几何2题对称位置第八章立体几何2题表面积体积第九章排列组合2题第十章概率出不2题第十一章数据描述1题初数第一部分算术第一章实数绝对值比和比例本章重点：实数：质数合数结论奇偶性被2359整除绝对值：特性、非负性比：ab=cd《＝》a/b=c/d《=》ad=bc正比反比定义转换等比定理a/b：c/d：e/f=（a+c+e）/（b+d+f）平均值：平均值定理一实数1数的概念与性质（1整数与自然数—整数z：正整数z+——》自然数n最小的自然数为00 ——》负整数z-（2质数与合数质数：如果一个大于1的正整数只能被1和它本身整除（只有1和本身两个约数）也称素数合数：一个正整数能被1和本身整除外还能被其他的正整数整除性质：都在正整数范围，且有无数多个2是唯一的既是质数又是偶数的整数即是唯一的偶质数。
大于2的质数必为奇数。
质数中只有一个偶数2，最小的质数为2 若质数p1a*b则必有p1a或p1b若正整数ab的积是质数p自卑又a=p或b=p1既不是质数也不是合数如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2.如果两个质数的积是偶数那么其中必有一个是2最小的合数为4.任何一个合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数互质数：公约数只有1的两个数称为互质数20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（3奇数与偶数整数z 奇数2n+-1偶数2n两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数外其余质数均为奇数奇数+-奇数=偶数偶数+-偶数=偶数奇数*奇数=奇数奇数*偶数=偶数奇数k=奇数偶数k=偶数（4分数与小数（5整除倍数约数求最小公倍数的方法：法一：分解质因数：分解后挑选最多的质因数组建为最小公倍数法二：公式法。
MBA统考笔记-综合,151218-5
1质数 合数MBA 统考笔记-综合◆不能带计算器；◆需要大量做题，历年真题，自然能摸索到规律（大概做5、6套题就能掌握和过线）； ◆本笔记较简单，方式也不一定能帮到实际，学习因人而异，贵在坚持和专注。
一、 数学基本概念1. 质数：大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（如：2、3、5、7、11、13…）合数：相对于质数，指除被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。
（如4、6、8、9、10、12…, 最小的合数是4，1既不属于质数也不属于合数）。
自然数：就是没有负数的整数,即0和正整数（如0,1,2……）实数：负数、正数、零、分数；包括有理数和无理数（无限不循环小数），相对于虚数而言的；整数：就是没有小数位的数 ,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）.有理数：是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,1/3,0.77777……,……）.实数2. 直线，标准方程：y=ax+b3. 三角形，面积:1. 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为A ，B ，斜边为C ，那么 A 2+B 2=C 2；一个角为30度：1：√3：2）；2. A+b>c ；4. 菱形，（四条边都相等、对角线互相垂直平分且平分每一组对角）面积:S=a*h=12Dd=a 2*sinθ (a 边长，D 长对角线，d 短对角线，θ夹角) （对直边/斜边）(sin30=12 ) 5. 梯形，面积： （两梯形正反组成矩形）=（对角线相互垂直）对角线*对角线/2 6. 圆形，周长：L=2πr面积: S=πr 2标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r 2，（圆心坐标为（a 、b ），r 为半径）无理数有理数整数 分数正整数0 负整数 正负性 奇偶性7. 扇形，面积: (L 为扇形的弧长(非弦长)，R 为扇形的半径) 8. 球体，表面积：S=4πr 2²体积：V= 43πr 39. 圆柱，表面积：体积=底面积×高，10. 抛物线，y=ax 2+bx+c （a ≠0)①a>0时开口向上，a<0时开口向下，c=0时抛物线经过原点，b=0时抛物线对称轴为y 轴（x 取正负y 得同一个值）（标准方程：y 2=2px ，右开口抛物线：y 2=2px ；左开口抛物线：y 2= -2px上开口抛物线：x 2=2py ；下开口抛物线：x 2=-2py ）②对称轴为直线：③顶点式：y=a(x-h)2+k （顶点坐标：x=h=-b 2a 、y=k=-Δ4a =-b2−4ac 4a（一般用求最大与最小值）④Δ= b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点（ax 2+bx+c=0，有两个实根，x 1= -b+√Δ2a ，x 2=-b−√Δ2a）（x 1+ x 2=−b a）（例：y=x 2-10x-9，x 1+ x 2=10）Δ= b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点（ax2+bx+c=0，有一个实根x 1=x 2=-b2a ）；Δ= b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点（ax 2+bx+c=0，无解）。
MBA联考数学基础知识重点汇总(一)
MBA联考数学基础知识重点汇总（一）数学知识点：集合的概念把一些能确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的一个集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示组成集合的元素。
当a是集合A的元素时，则说a属于集合A，记做a∈A；当a不是集合A的元素时，则说a不属于集合A，记做a∉A。
组成集合的元素具有确定性、互异性，且无排列顺序。
当两个集合A，B的元素完全相同时，称这两个集合相等，记做A=B。
常用R表示实数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，N表示自然数集，符号∅表示不含任何元素的空集。
由离散元素组成的集合，可以用列举法表示，如自然数集N={0，1，2，…，n，…}，方程(x-1)(x一2)=0的解集为{1，2}，方程组x-y=1与x+y=2的解集为{（3/2,1/2）}。
用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫做描述法.如不等式x²-2x-3＞0的解集为{x│x²-2x-3＞0}.偶数集为{n│n=2k，k∈Z}。
方程组x²+y²=10与x+y=2的解集可以用描述法表示为{（x，y）│x²+y²=10与x+y=2}，也可以用列举法表示为{(3，一1)，(一1，3)}。
实数集及其子集可以用区间表示，如R=(-∞，+∞)，不等式的解集为x²-2x-3≥0的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞），集合{x│-≤x<3}=[-1，3)。
数学知识点：集合间的关系定义4.1：对于两个集合A，B.若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A是集合B的子集。
由定义4.1可得空集是任意集合的子集，即∅⊆A。
定义4.2：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.由定义4.2可得，空集是任意非空集合的真子集。
2015管理类联考MPAcc MBA数学必须理解的概念
2015联考MBA\MPA\MPAcc数学的一些概念备考2015年MBA、MPA、MPAcc的同学们，基础阶段的复习即将告一段落，今天勤思考研为大家梳理一下数学的必备概念，这些都是同学们要在基础阶段理解透彻的内容。
如果同学们在阅读中仍然有疑惑的知识点，千万不要再等待了，立刻解决吧！当然，基础不好或者自制力差的同学也可以选择我们勤思MPAcc考前辅导，跟随课程学习。
我是王老师 QQ 电话1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即22c2+ba=47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系2c22+，那么这个三角形是直角三角形a=b48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即)(b a S ⨯=2167菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半83 (1)比例的基本性质如果a:b=c,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
(完整word版)MBA笔记-数学总结归纳
精心整理2019年－9月数学笔记基础知识 ①基本公式：(1)222)2a b a ab b ±=±+（ (2)33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ (3)22()()a b a b a b -+=-(4)3322()()a b a b a ab b ±=±+减加(5)2222)222a b c a b c ab ac++=+++++（（6）2222222222(1[()()()]2a b c ab ac bc a b c a b a c b c +++++=++=+++++②指数相关知识：n a a a a =⋅⋅⋅⋅(n 个a 相乘) 1nn aa-= nm a 若a ≥0,则a 的平方根， ③ 当a=10当a=e log n log log nmb b a a n m= ④ 有关充分性判断：题型为给出题干P ，条件① 1S ② 2S若1S P ⇒,而2S ≠>P 则题目选A 若1S ≠>P,而2S P ⇒ 则题目选B精心整理2019年－9月若1S P ⇒,而2S P ⇒ 则题目选D 若1S ≠>P,而2S ≠>P 但1212S S P C S S P E+⇒⎧⎨+≠>⎩则题目选则题目选形象表示：① √ ② × (A) ① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C) ① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E) 特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度 解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题) 法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题(1)自然数：(2)Z ⎧⎪⎨⎪⎩整数(3)1既不是质数也不是合数2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。
2015成人高考数学笔记【详细版】
2015年成人高考数学笔记（文科）第一章 集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素）A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素）A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作A C u ,读作“A 补”A C u ={ x|x ∈U ，且x A }解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。
1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。
2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。
3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。
解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断第二章 不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1. 如果a>b ，那么b<a ；反之，如果b>a ，那么a<b 成立2. 如果a>b ，且b>c ，那么a>c3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）5. 如果a>b ，c<0，那么ac<bc （两边同乘、除一个负数，不等号变号）6. 如果a>b>0，那么a 2>b 27. 如果a>b>0，那么b a >；反之，如果b a >，那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
15年mba考研数学真题答案解析
15年mba考研数学真题答案解析提高学历在现代社会已经成为很多人追求的目标之一，而MBA考研则是许多商业人士选择的途径。
然而，MBA考研的数学部分却是许多考生所头痛的难题。
今天，我们将来解析一道15年的MBA考研数学真题，帮助考生更好地理解和掌握这一部分的知识。
这道题目是关于函数的，题目如下：已知函数f(x) = (2x^2 + 1) / (x - 1)，求f(x)的反函数f^(-1)(x)的定义域。
要解答这道题目，我们需要先了解反函数的概念。
反函数是指若f(a) = b，则反函数f^(-1)(b) = a。
对于这道题来说，我们需要找到f(x)的反函数f^(-1)(x)的定义域。
首先，我们需要找到f(x)的定义域。
根据函数的定义，我们可以发现分母(x - 1)不能为零，否则会出现无法定义的情况。
因此，函数f(x)的定义域为R-{1}，即全体实数除去1。
接下来，我们需要求出f(x)的反函数f^(-1)(x)。
首先，我们假设f^(-1)(x) = y，即f(y) = x。
然后我们通过代入原函数的方式来求解。
将f(x) = (2x^2 + 1) / (x - 1)中的x替换为y，得到f(y) = (2y^2 + 1) / (y - 1)。
然后，我们将f(y)中的y替换为x，得到y = (2x^2 + 1) / (x - 1)。
接着，我们将方程两边关于x进行互换，得到x = (2y^2 + 1) / (y - 1)。
通过以上步骤，我们得到x = (2y^2 + 1) / (y - 1)。
接下来，我们需要对这个方程进行整理。
首先，我们将等式两边的分母(y - 1)乘到等式两边，得到x(y - 1) = 2y^2 + 1。
然后，我们将等式两边展开，得到xy - x = 2y^2 + 1。
接着，我们将等式两边的项进行整理，得到2y^2 - xy + x + 1 = 0。
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解这个方程。
MBA联考 数学常用公式 基础知识重点内容 及总结
目录第一部分算术 (2)一、比和比例 (2)二、指数和对数的性质 (3)第二部分初等代数 (4)一、实数 (4)二、代数式的乘法公式与因式分解 (5)三、方程与不等式 (5)四、数列 (8)五、排列、组合、二项式定理和古典概率 (10)第三部分几何 (13)一、常见平几何图形 (13)二、平面解析几何 (15)第一部分 算术一、比和比例1.比例具有以下性质:（1）bc ad = （2）ac bd = （3）d d c b b a +=+ （4）d dc b b a -=- （5）dc dc b a b a -+=-+（合分比定理） 2.增长率问题设原值为, 变化率为,若上升%p ）（现值%1p a +=⇒ 若下降升%p ）（现值%1p a -=⇒注意:p%%乙甲甲是乙的=⇔p 3.增减性)0.......(1><++⇒>m b am b m a b a )0.......(10>>++⇒<<m ba mb m a b a本题目可以用: 所有分数, 在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时, 极限是1来辅助了解。
助记:二、指数和对数的性质（一）指数 1. 2.3. 4、 5. 6、 7、100=≠a a 时，当 （二）对数)1,0,(log ≠>a a N a 1.对数恒等式2、N M MN a a a log log )(log +=3、N M NMa a a log log )(log -= 4、M n M a na log )(log = 5、M nM a nalog 1log =6.换底公式7、1log 01log ==a a a ，第二部分 初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则 1. 2. 3. 4.5、)0.........(≠=b ba b a6.（二）绝对值的非负性即负，任何实数的绝对值非0≥a归纳: 所有非负的变量1.正的偶数次方（根式）, 如: 2、负的偶数次方（根式）, 如： 3.指数函数考点：若干个非负数之和为0, 则每个非负数必然都为0. （三）绝对值的三角不等式b a b a b a +≤+≤- 时成立且左边等号当且仅当时成立右边等号当且仅当b a ab ab >≤≥00二、代数式的乘法公式与因式分解221()()a b a b a b +-=-、 （平方差公式）2. （二项式的完全平方公式 3、 （巧记: 正负正负） 4. （立方差公式）5、ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++三、 方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为, 则1.判别式二次函数的图象的对称轴方程是 , 顶点坐标是。
MBA联考数学考试复习：基本概念理解需透彻二8页word文档
MBA联考数学考试复习：基本概念理解需透彻二4、极限、连续、导数、积分的概念极限的概念是整个微积分的基础，需要深刻地理解，由极限的概念才能引出连续、导数、积分等概念。
极限的概念首先是从数列的极限引出的。
对于任意小的正数E，如果存在自然数M，使所有N》M时，|A(N)-A|都小于E，则数列的极限为A。
极限不是相等，而是无限接近。
而函数的极限是指在X0的一个临域内(不包含X0这一点)，如果对于任意小的正数E，都存在正数Q，使所有(X0-Q，X0+Q)内的点，都满足|F(X)-A|《E，则F(X)在X0点的极限为A。
很多求极限的题目都可以用极限的定义直接求出。
例如F(X)=(X^2-3X+2)/(X-2), X=2不在函数定义域内，但对于任何X 不等于2，F(X)=X-1，因此在X无限接近2，但不等于2时，F(X)无限接近1，因此，F(X)在2处的极限为1。
连续的概念。
如果函数在X0的极限存在，函数在X0有定义，而且极限值等于函数值，则称F(X)在X0点连续。
以上的三个条件缺一不可。
在上例中，F(X)在X=2时极限存在，但在X=2这一点没有定义，所以函数在X=2不连续;如果我们定义F(2)=1，补上“缺口”，则函数在X=2变成连续的;如果我们定义F(2)=3，虽然函数在X=2时，极限值和函数值都存在，但不相等，那么函数在X=2还是不连续。
由连续又引出了左极限、右极限和左连续、右连续的概念。
函数值等于左极限为左连续，函数值等于右极限为右连续。
如果函数在X0点左右极限都存在，且都等于函数值，则函数在X=X0时连续。
这个定义是解决分段函数连续问题的最重要的、几乎是唯一的方法。
如果函数在某个区间内每一点都连续，在区间的左右端点分别左右连续(对闭区间而言)，则称函数在这个区间上连续。
导数的概念。
导数是函数的变化率，直观地看是指切线的斜率。
略有不同的是，切线可以平行于Y轴，此时斜率为无穷大，因此导数不存在，但切线存在。
MBA联考数学基础知识重点汇总(四)
MBA联考数学基础知识重点汇总（四）MBA数学知识点函数的相关概念和性质定义：设有两个变量x，y，若对于变量x在允许范围内的任意一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称变量y是变量x的函数，其中x叫做自变量，y也叫做因变量。
记做y=f(x)函数y=f(x)的自变量x的许可值的集合，叫做该函数的定义域：函数y的取值集合，叫做该函数的值域。
在研究函数的性质时，以下两个性质最为重要。
1.函数的奇偶性对于函数y=f(x)定义域中的任意x，若均有厂f(-x)=f(x)成立，则称y=f(x)为偶函数；若均有f(-x)=-f(x)成立，则称f(x)为奇函数。
2.单调性设函数y=f(x)在区间G上有定义，对于区间G中的任意两个值x1<x2，若都有f(x1)＜f(x2)成立，则称函数y=f(x)是区间G上的增函数，区间G叫做该函数的递增区间；若都有f(x1)＞f(x2)成立，则称函数y=f(x)是区间G上的减函数，区间G叫做该函数的递减区间。
此时称y=f(x)为区间G上的单调函数，G叫做该函数的单调区间。
如函数y=x²是区间(一∞，0]上的减函数，同时也是区间[0，十∞)上的增函数。
指数函数与对数函数1.指数函数函数y=a^x（a＞0，a≠1）叫做指数函数。
指数函数的定义域是(－∞，+∞)，值域是(0，+∞)。
指数函数不是奇函数，也不是偶函数。
指数函数的图像是直角坐标平面上过点(0，1)，且位于x轴上方的一条期限，它的渐近线是x轴。
当a>1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）为(－∞，+∞)上的增函数。
当0<a<1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）为(－∞，+∞)上的减函数。
2.对数函数函数y=log(a)X(a>0，a≠1)叫做对数函数.对数函数的定义域是(0，+∞)，值域是(－∞，+∞)。
对数函数不是奇函数，也不是偶函数。
对数函数的图像是直角坐标系平面上过点（1，0），且位于y轴右侧的一条曲线，它的渐近线是y轴。
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（3奇数与偶数
整数z奇数2n+-1
偶数2n
两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数外其余质数均为奇数
奇数+-奇数=偶数偶数+-偶数=偶数奇数*奇数=奇数奇数*偶数=偶数
奇数k=奇数偶数k=偶数
（4分数与小数
（5整除倍数约数
求最小公倍数的方法：
K=1/120 y=24
法二 x:y:z=60/4:60/5:60/6=15:12:10 x:y:z=a:b:c x/a:y/b:z/c=(x+y+z)/(a+b+c) x/15=y/12=z/10=74/(15+12+10)=2 y=24
题型7正比反比
例14 已知y=y1-y2且y1与1/（2x2）反比y2与3/（x+2）正比x=0y=-2 ；x=1 y=1那么y的x的表达式？
题型１ 质数合数奇数偶数的性质
例１ 记不超过１５的质数的算术平均数为Ｍ则与Ｍ最接近的整数是？
解答：不超过１５的质数：２、３、５、７、１１、１３平均数＝（２＋３＋５＋７＋１１＋１３）／６＝６．８３≈７
例２ ２０以内的的质数中两个质数之和还是质数的共有（）种
解答２０以内的质数：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９由于大于２的质数一定是奇数要保证两数之和还是质数则必须有一个偶数２.另一个可能是３、５、７、１１、１７共有４种情况
类型四：绝对值三角不等式
!a!-!b!<=!a+-b!<=!a!+!b!
类型五形如!ax-b!+!cx-d!坐标系。无论x怎么取值一次函数关系——》直线——》两点定一线
类型六形如y=！f（x）！画图先画y=f（x）在将x轴下方图像翻到x轴上方
类型七形如y=f（！x！））画图先画y=f（x）再将y轴下侧图像替换成上侧对称图像
反比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＜―――＞ｂ／ａ＝ｄ／ｃ
合比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＜―――＞（ａ＋ｂ）／ｂ＝（ｃ＋ｄ）／ｄ
分比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ《―――》（ａ－ｂ）／ｂ＝（ｃ－ｄ）／ｄ
合分比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝（ａ＋－ｍｃ）／（ｂ＋－ｍｄ）ｍ＝１（ａ＋－ｃ）／（ｂ＋－ｄ）
等比定理ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝ｅ／ｆ＝（ａ＋ｃ＋ｅ）／（ｂ＋ｄ＋ｆ）（ｂ＋ｄ＋ｆ不等于０）
７增减变化关系
若ａ／ｂ＞１则（ａ＋ｍ）／（ｂ＋ｍ）＜ａ／ｂ反之也成立
若０＜ａ／ｂ＜１则（ａ＋ｍ）／（ｂ＋ｍ）＞ａ／ｂ反之也成立
四平均值
１算术平均值
２几何平均值
３基本原理＊＊＊＊＊
（ｘ１＋ｘ２＋～ｘｎ）＞＝ｎ次根号下（ｘ１ｘ２～ｘｎ）当且仅当ｘ１＝ｘ２＝～＝ｘｎ时等号成立
连续k个整数乘积能被k！整除
题型：
解答：x/y=3得到x=3y 则4!y!/(2y)=2!y!/y=2 y>0
=-2 y<0
题型6一般比例式计算问题
例13设1/x:1/y:1/z=4:5:6则使x+y+z=74成立的y？
法一：比例系数k x=1/(4k) y=1/(5k)z=1/(6k)--1/(4k)+1/(5k)+1/(6k)=74
!x!>a《————》x<-a或x>a
4性质
对称性：!-a!=!a!
等价性： =！a！
自比性: !x!/x=x/!x!=1 x>=0
=-1 x<0
非负性
具有非负性的数：偶次方、偶次根号、
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数应该为零。有限个非负数之和仍为非负数
5三角不等式
!a!-!b!<=!a+b!<=！a!+!b!
若质数p1a*b则必有p1a或p1b
若正整数ab的积是质数p自卑又a=p或b=p
1既不是质数也不是合数
如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2.如果两个质数的积是偶数那么其中必有一个是2
最小的合数为4.任何一个合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数
互质数：公约数只有1的两个数称为互质数
能被3整除的数：各数位之和必能被3整除
能被4整除的数：末两位数字必须能被4整除
能被5整除的数：个位为0或5
能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件
能被8整除的数：末三位数字必须能被8整除
能被9整除的数：各数位数字之和必须能被9整除
能被10整除的数：个位为0
能被11整除的数：从右向左奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除包括0
类型八：!ax+by!=c表示两条平行直线ax+by=+-c且关于原点对称
类型九!x!+!y!=⊙正方形（系数同）菱形（系数不同）
三比和比例
１比（除）
２比例ａ：ｂ＝ｃ：ｄ 满足ａｄ＝ｂｃ
３正比：ｙ＝ｋｘ（ｋ不等于０）
４反比：ｙ＝ｋ／ｘ（ｋ不等于０）
５基本性质：比例外向之积等于内项之积
６重要定理
更比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ《——》ａ／ｃ＝ｂ／ｄ
能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件
二绝对值
1定义
正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。零的绝对值还是零
本质：绝对值对于正数和零无影响。绝对值支队负数起变号作用
2数学描述
！a！=a a>=0
=-a a<0
几何意义：！a！表示数轴上a到原点的距离
3基本不等式：
！x！<=a《——》》-a<=x<=a
6等比定理 a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)
7总量=部分量/对应占得比例
三工程问题
1工作量s工作效率v工作时间t s=vt
例３ 某人左右两手分别握了若干课石子左手数*３＋右手数*4之和为29则右手数为？
解答左*3+右*4=29（奇数）可以得到右=（29-左*3）/4为整数。所以当左手为3或7时才能整除得到右手数为5或2
例4 一班同学围成一圈每位同学的一侧是一位同性同学而另一侧是两位异性同学则班的同学人数：
排列规律^^^^^^^男男女女男男女女……也就是说有偶数个男生和偶数个女生并且男生人数等于女生人数所以一定是4的倍数
2增长率原为a增长p%现为a*（1+p%）下降：原为a下降p%现为a（1-p%）
3恢复原值a(1-p%)(1+p%)=p%/(1-p%)>p%
4甲比乙大p%《——》甲=乙（1+p%）《——》（甲-乙）/乙=p%
甲比乙小p%《——》甲=乙（1-p%）《——》（乙-甲）/乙=p%
5比例性质：内项之积等于外项之积
形如三角形三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边
左边等号成立的条件：ab<=0且!a!>!B！
右边等号成立的条件：ａｂ＞＝０
同样有！ａ！－！ｂ！＜＝！ａ－ｂ！＜＝！ａ！＋！ｂ！
左边等号成立条件ａｂ＞＝０且！ａ！＞＝！ｂ！
右边等号成立条件ａｂ＜＝０
绝对值类型
类型一：绝对值定义：核心：根据绝对值得表达式的符号去掉绝对值。
类型二：分类讨论：核心：根据两边x的系数值反推每个绝对值得正负情况
类型三：利用数轴画图分析
!x-a!+!x-b!表示x到a与b的距离之和
有最小值!a-b!无最大值。 !x-a!+!x-b!=c c<!a-b!无根c>!a-b!两根c=!a-b!无数根
！x-a1-!x-b!表示x 到a与b的距离之差：最大值：!a-b!最小值-！a-b！。 !x-a!-!x-吧！=c c>!a-b!或c<-!a-b!无根 -！a-b!<c<!a-b!一根。C=+-!a-b!无数根
法一：分解质因数：分解后挑选最多的质因数组建为最小公倍数
法二：公式法。两数之积=最大公约数*最小公倍数
应用：步调不同对象同时相遇
求最大公余数与最小公倍数
对于两个正整数两个正整数之积=最大公约数*最小公倍数
已知最大公约数最小公倍数求两个数。陷阱：分解时要保证互质关系
应用：植树（等间距）问题、日期（时间）同步、同余问题
题型2：整除及倍数
例5 三个数的和是312这三个数分别能被7、8、9整除而且商相同则最大的数与最小的数相差？
接单？7x+8x+9x=312 x=13则最大的数与最小的数相差26
例6 ？个四位数满足下列条件：各位数字都是奇数各位数字互不相同各位数字都能整除它本身。
解答：奇数有13579.如果选中1357则不能被3整除如果选中1359只要5在个位139分别放在十位百位千位则均能满足题干。所以有6个同理其他均不满足
三次根号下（1（x-2）*x）=(4+5-3)/3 x=-2或x=4 但x=-2要舍掉
例16 xy的算术平均值2几何平均值2则1/根号下x和1/根号下y的几何平均值是？
X=y=2 从而得到根号2/2
题型9有理数无理数
题型10整数的除法
题型11余数
题型12循环小数
题型13非负性的应用
题型14绝对值的几何意义
第十章概率出不2题第十Fra bibliotek章数据描述1题
初数
第一部分算术
第一章实数绝对值比和比例
本章重点：
实数：质数合数结论
奇偶性
被2359整除
绝对值：特性、非负性
比：ab=cd《＝》a/b=c/d《=》ad=bc
正比反比定义转换
等比定理a/b：c/d：e/f=（a+c+e）/（b+d+f）
平均值：平均值定理
一实数
1数的概念与性质
题型15三角不等式的性质