有理数基础知识讲解
第一讲《有理数》《数轴》
第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。
它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。
在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。
一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。
•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。
二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。
2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。
分数可以是正数、负数或零。
2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。
它可以是正整数、负整数或零。
2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。
它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。
三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。
原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。
我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。
数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。
有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。
有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。
了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。
参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳数学是一门严谨而又精确的学科，有理数作为数学的基础之一，其在数学中起着重要的作用。
在本文中，将对有理数的一些常见知识点进行总结归纳，以便读者更好地理解和掌握这一概念。
一、有理数的定义与表达方式有理数由整数和分数两部分组成，可以用分数形式或小数形式表示。
分数形式为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为非零整数；小数形式为无限循环小数或有限小数。
二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
对于加法和乘法，有理数符合交换律、结合律和分配律；对于减法和除法，有理数符合减法的延伸性和除法的唯一性。
三、有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过求差、求商或化简等方法进行。
求差法即将两个有理数相减；求商法即将两个有理数相除；化简法即将两个有理数化成相同的分母，再进行大小比较。
四、有理数的奇偶性判断有理数的奇偶性判断可以通过其分子和分母的奇偶性进行推导。
当分子为偶数、分母为奇数或分子为奇数、分母为偶数时，有理数为偶数；当分子为奇数、分母为奇数时，有理数为奇数。
五、有理数的相反数与绝对值有理数的相反数是指与该有理数的绝对值相等，但符号相反的有理数。
有理数的绝对值是指该有理数去掉符号后的值。
相反数和绝对值都是有理数的重要概念，在四则运算和大小比较中经常用到。
六、有理数的约分与化简有理数的约分是指将有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得有理数的分数形式缩小为最简形式。
有理数的化简是指将有理数的小数形式进行处理，使其变为简洁而易读的形式。
七、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、时间、距离、速度等实际量，方便我们对这些量进行计算、比较和分析。
此外，有理数还可以应用于金融、经济、科学等领域，帮助我们解决实际问题。
有理数作为数学中的基础概念，掌握它的定义和相关知识点对于学好数学来说至关重要。
通过对有理数的定义、四则运算、大小比较、奇偶性判断、相反数与绝对值、约分与化简以及在实际生活中的应用进行总结归纳，读者可以更好地理解和掌握有理数的概念和运用，为日后的学习打下坚实的基础。
七年级数学有理数的知识点
七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。
本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数以及0。
可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。
二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。
2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。
3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。
例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。
4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。
三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。
例如：-1、-2、-3等。
2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。
例如：2和-2互为相反数。
3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。
例如：|-3|=3，|5|=5。
四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。
例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。
2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。
例如：-5<2，|3|>|-5|。
总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。
希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
有理数基本知识
§1 数 轴、相 反 数【基础知识】:一、数轴的概念： 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴。
注意：（1） 原点 、正方向和 单位长度是数轴的三要素。
规定从数轴的原点向右（或上）为正方向，从数轴的原点向左（或下）为负方向。
同时，从数轴的原点向右（或上）的部分叫做数轴的正半轴，从数轴的原点向左（或下）的部分叫做数轴的负半轴。
（2）单位长度要一致。
（3）如果a 是正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，到原点的距离是a 个单位；如果a 是负数，则数轴上表示数a 的点在原点的左边，到原点的距离是︱a ︱个单位；（4）数轴的正半轴上的点对应的数是正数，原点对应的数是0，负半轴上的点对应的数是负数； 数轴的正半轴和原点对应的数是非负数，负半轴和原点对应的数是非正数。
二、相反数1.相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数， 如211 和-211 互为相反数.即211是-211 的相反数. -211是211的相反数. 我们还规定： 0的相反数是0.2.相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.3. 相反数的表示：a 的相反数是 。
【即：通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数，在一个数的前面添上“+”号，仍表示原来那个数。
】（这是化简一个数的符合的依据）0的相反数是 。
-0= ；+0= 。
注意：（1）一个数的相反数的相反数是它的本身。
（2）一般地，奇数个负号为负，偶数个负号为正；4.互为相反数的两个数的特性：（1）它们的和等于零，（2）非零数的相反数与原数的商等于-1.（3）当0>a 时，0<-a ；当0<a 时，0>-a ；当0=a 时，0=-a【基础巩固训练】一、选择题1．图中所画的数轴，正确的是（ ）-1A 1B -1210C D23-1-2-30D C B A 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数3．与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）A ．2.5B ．-2.5C ．±2.5D ．这个数无法确定4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6B ．-3C ．+3D ．-96．下列说法正确的是（ ）A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数7．如图所示，表示互为相反数的点是（ ） A ．点A 和点D B ．点B 和点C; C ．点A 和点C D ．点B 和点D8．下列说法错误的是（ ）A ．+（-3）的相反数是3；B ．-（+3）的相反数是3C ．-（-8）的相反数是-8；D ．-（+18）的相反数是8 9．若a 的相反数是b ，则下列结论错误的是（ ）A ．a =-bB ．a +b=0；C ．a 和b 都是正数D ．无法确定a ，b 的值10．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）A ．有理数B ．正数C ．负数D ．非负数11．a -b 的相反数是（ ） A ．a+b B ．-（a+b ） C ．b-a D ．-a -b12．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如果a 与-3互为相反数，那么a 等于（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．-1314、下列说法错误的是( )(A)6是－6的相反数; (B)－6是－(－6)的相反数;(C)－(+8)与+(－8)互为相反数; (D)+(－8)与－(－8)互为相反数二、填空题1．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．2．数轴上到原点的距离5个单位的点有个，分别表示的有理数是。
七年级上册数学基础知识
第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;（2）负数:在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数;(3）0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－"去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别.②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差）等等差之说，其算法为高温减低温等等；2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数; ②正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；3、数轴:标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0,正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地,设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数—a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。
有理数的概念与运算
有理数的概念与运算有理数是数学中的一类数，是整数和分数的统称。
有理数的概念与运算是数学的基础知识之一，对于理解和应用数学有着重要的意义。
本文将就有理数的概念、有理数的分类、有理数的四则运算以及有理数的应用进行探讨。
一、有理数的概念有理数是指可以表达为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
有理数可以用分数表示，并且可以用有限小数或无限循环小数表示。
例如，-3、1/2、-0.75都属于有理数。
有理数的分类根据有理数的大小，可以将有理数分为正有理数、负有理数和零三类。
正有理数是指大于零的有理数，例如1/2、0.75等；负有理数是指小于零的有理数，例如-3、-0.5等；零是不小于也不大于零的有理数，即0。
二、有理数的四则运算1. 加法运算有理数的加法运算遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。
即同号相加取符号、异号相减取绝对值后取符号。
例如：2/3 + 1/3 = 3/3 = 1-5 + 3 = -22. 减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算。
即减去一个数等于加上其相反数。
例如：1/2 - 1/4 = 1/2 + (-1/4) = 1/2 + (-1/2) = 03. 乘法运算有理数的乘法运算可以直接按照分数的乘法规则进行运算。
即分别对分子和分母进行相乘。
例如：-3/4 × 2/3 = (-3×2)/(4×3) = -6/12 = -1/24. 除法运算有理数的除法运算可以转化为乘法运算。
即除以一个数等于乘以其倒数。
例如：-3/4 ÷ 2/3 = (-3/4) × (3/2) = -3/8三、有理数的应用1. 数轴表示有理数可以用数轴表示，便于直观理解和比较大小。
在数轴上，正有理数位于原点右侧，负有理数位于原点左侧，零位于原点上。
2. 比较大小有理数的大小可以通过大小关系符号进行比较。
其中，大于号（>）表示大于，小于号（<）表示小于，等于号（=）表示相等。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在数学的学习中，对于有理数的理解和运算是基础中的基础。
本文将对有理数的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握有理数的概念与运算。
一、有理数的定义有理数指的是可以写成两个整数的比例形式的数，即分数，同时还包括所有整数。
有理数可以表示为 p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。
二、有理数的分类1. 正有理数：即大于零的有理数，如1/4, 2/3, 5/7等。
2. 负有理数：即小于零的有理数，如-1/3, -2/5, -4/7等。
3. 零：即整数与分数中的0，如0/1, 0/2, 0/3等。
三、有理数的比较1. 相反数的比较：对于两个有理数a和-b，如果a > -b，则a大于-b；如果a = -b，则a等于-b；如果a < -b，则a小于-b。
2. 同号数的比较：对于两个同号的有理数a和b，如果a > b，则a大于b；如果a = b，则a等于b；如果a < b，则a小于b。
3. 异号数的比较：对于一个正有理数和一个负有理数，正数永远大于负数。
四、有理数的运算1. 加法运算：对于两个有理数a和b，可以直接将它们的分母取公倍数，然后按照分数的加法规则进行计算。
例如：3/4 + 2/5 = (3*5)/(4*5) + (2*4)/(5*4) = 15/20 + 8/20 = 23/202. 减法运算：减法的原理类似于加法，只需要将第二个数改为相反数后进行加法运算。
例如：3/4 - 2/5 = 3/4 + (-2/5) = 15/20 + (-8/20) = 7/203. 乘法运算：乘法的规则是将两个有理数的分子乘积作为结果的分子，分母乘积作为结果的分母。
例如：3/4 * 2/5 = (3*2)/(4*5) = 6/20 = 3/104. 除法运算：除法的规则是将第一个数作为被除数，第二个数的倒数作为除数，然后进行乘法运算。
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(4) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ____.
(5)近似数0.4062精确到位，近似数5.47×105精确到位，近似数3.5万精确到位，3.4030×105精确到千位是.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、有理数的相关概念
1．有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a· (b≠0) ．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
(6)有理左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.
【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.
举一反三：
【高清课堂：有理数专题复习357133概念的理解与应用】
【变式】(1) 的倒数是； 的相反数是； 的绝对值是.
-（-8）的相反数是； 的相反数的倒数是_____.
(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是_；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是.
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“ ”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
4．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作 ．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
要点三、有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
要点四、科学记数法、近似数及精确度
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中 ， 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000= ．
《有理数》全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.
2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.
3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.
4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.
5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.
要点二、有理数的运算
1 ．法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．
【答案】（1）0；(2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1
0非正非负，是一个中性数
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 ．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
【答案】（1） ； ； ；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3） ；（4）3；
（5）万分；千；千；3.40×105
2．如果(x-2)2+|y-3|＝0，那么(2x-y)2005的值为()．
A．1 B．-1 C．22006D．32005
【思路点拨】利用非负数的性质，求出 的值再代入计算．
2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到 米，说明结果与实际数相差不超过 米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.
【典型例题】
类型一、有理数相关概念
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．
2．运算律：
（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)