人教版子集、全集、补集PPT
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1.2子集、全集、补集
4、子集、真子集的一些简单性质： 、子集、真子集的一些简单性质： （1） A⊆A ） ⊆ ⊆ （2） A⊆B， B⊆C ⇒ A⊆C ） ⊆ ， ⊆ （3） A ） B， B ， C⇒A C
例1
(1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集; (4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!
若对任意x∊ ， 若对任意 ∊A，有x ∊B，则 A⊆B ， ⊆
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
注:图示法表示集合间的包含关系 图示法表示集合间的包含关系
A⊆B的图形语言： ⊆ 的图形语言 的图形语言：
用平面上封闭的 曲线的内部表示 集合这个图形叫 文氏图(韦恩图)
A B
2：集合相等 ：
一、子集
1、子集的概念 、 一般地，对于两个集合A 一般地，对于两个集合A和B，如果集合A中任意一 如果集合A 个元素都是B中的元素，就说集合A包含于集合B 个元素都是B中的元素，就说集合A包含于集合B， 或集合B包含集合A 或集合B包含集合A， 记作：A⊆B（或B⊇A）。 记作： 读作： 包含于B 读作：A包含于B（或B包含A） 包含A 数学语言表示形式：
个元素， 中增加一个元素， 例 2、集合 A 中有 m 个元素，若 A 中增加一个元素， 则它子集的个数将增加 个
同时满足：（ ） 2 3 4 5 ；（2 a ∈ M, 则 例 3、同时满足：（ 1 M ⊆ {1，，，，} ） 6 - a ∈ M 的非空集合 M 有（ A.16 个 B.15 个 ） D.6 个 C.7 个
总结：元素个数与集合子集个数的关系: 总结：元素个数与集合子集个数的关系
集合 集合元素的个数 集合子集个数 0 1 1 2 3 4 … n个元素 个元素 2 4 8 16 … 2n
最新-高中数学必修1 12 子集、全集、补集 课件26张 精
两集合的相等关系
已知集合A＝{x，2x}，B＝{y，y2}，若A＝B，求实 数x与y的值． (链接教材P7练习T5)
[解] 因为{x，2x}＝{y，y2}，
所以，(1)x2＝x＝y，y2，解得xy＝＝00，，(舍去)或xy＝＝22，，
(2)x2＝x＝y2y，，解得xy＝＝00，，(舍去)或
x＝14， y＝12.
透相对的观点.
1.子集的概念及表示 自然 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若 语言 a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号 A⊆B或B⊇A，读作“集合A__包__含__于__集合B”或 语言 “集合B__包__含___集合A” 图形 A⊆B可以用Venn图表示为 语言
2.真子集 如果__A_⊆__B_，并且_A_≠__B__ ，那么集合A称为集合B的真子集， 记为A B或B A,读作“A _真__包__含__于___B”或“B真__包__含__A”． 3.子集、真子集的性质 (1)任何一个集合A是它本身的__子__集__，即_A__⊆_A__ ． (2)空集是任何集合的_子__集___，是任何非空集合的_真__子__集_．
1.用适当的符号表示下列各题中集合之间的关系： (1)A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}； (2)A＝{x|x 是等腰三角形}，B＝{x|x 是等边三角形}； (3)A＝{x|y＝ x＋3，y∈R}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}．
解：(1)B⃘A 且 A⃘B. (2)等边三角形一定是等腰三角形，故 B A. (3)使 y＝ x＋3，y∈R 有意义的 x 值为 x≥－3，所以 A ＝{x|x≥－3，x∈R}．而对 x∈R，有 y＝x2＋1≥1，所以 B＝{y|y≥1，y∈R}，故 B A.
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
子集、全集、补集(二) (新人教版A必修1) .rar精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
7.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且B A,求 实数x的值。
2020/12/8
3
二、问题情境 8.指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具 有包含关系。
(1) S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (2) S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0, x∈R}; (3) S= ={x|x是地球人}，A ={x|x是中国人}，B= {x|x 是外国人}。
7
2x 1 0
例2不等式组
3
x
6
0
的解集为A，U=R，试求A和
CUA，并把它们分别表示在数轴上。
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课堂小结
1.概念 2.性质
2020/12/8
9
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通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)A S,B S. (2)A,B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除 去A中的元素即为B中的元素，反之亦然。
请同学们举出类似的例子。
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三、建构数学： 共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余 下来的集合，可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集S的补集。
补集：设A S，由S中不属
于A的所有元素组成的集合 S
A
，
称为S中A的补集，记作
B
CsA.
全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这 时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
1.2 子集、全集、补集
2.全集与补集 全集与补集
设S是一个集合, A是S的一个子集(即A ⊆ S ), 由S中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做 S中子集A的补集(或余集), 记作Cs A, 即
CS A = {x x ∈ S , 且x ∉ A}.
用图形表示为: 用图形表示为 S CSA A
例如,如果 例如 如果S={1,2,3,4,5,6}, A={1,3,5}, 那么 如果 CSA= {2,4,6}
规定:空集是任何集合的子集 规定 空集是任何集合的子集. 空集是任何集合的子集 即对于任何一个集合A 有 即对于任何一个集合 ,有 对于两个集合A与 如果集合 如果集合A的任何一个元 对于两个集合 与B,如果集合 的任何一个元 素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个 的元素,同时集合 素都是集合 的元素 同时集合 的任何一个 的元素,就说集合 等于集合 元素都是集合 A的元素 就说集合 等于集合 的元素 就说集合A等于 B,记作 = B. 记作A 记作 (1)对于任何一个集合 , A⊆ A 对于任何一个集合A 对于任何一个集合 . 任何一个集合是它本身的子集. 即任何一个集合是它本身的子集 (2)对于集合A, B, 如果A ⊆ B,同时B ⊆ A,
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 如果集合 含有我们所要研究的各个集合的 全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集 这个集合就可以看作一个全集 全部元素 这个集合就可以看作一个全集 全集 通常用U表示 表示. 通常用 表示 例如,在实数范围内讨论问题时 可以把实数集 例如 在实数范围内讨论问题时,可以把实数集 在实数范围内讨论问题时 R看作全集 那么 有理数集 的补集 UQ是 看作全集U,那么 有理数集Q的补集 看作全集 那么,有理数集 的补集C 是 全体无理数的集合. 全体无理数的集合
高一数学人教高一数学上学期第节子集全集补集PPT学习教案
再见！
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高一数学人教高一数学上学期第节子集 全集补集
会计学
1
教学目的： （1）使学生进一步熟悉集合的包含、相等关系； （2）使学生加深理解子集、真子集的概念； （3）使学生了解全集的意义及补集的概念；
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知识回
子集顾定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中
的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子 集当.集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A
CUA ={5},则a =__1____5_
⑸已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则 CUB={-1，0，2}，求B=__{_1_，__4_} ⑹设全集U={2，3，m2+2 m -3}， A={|m+1|,2}，则CUA ={5},求m= __-4_或__2__
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例题讲解
作业
2.设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x 2-5 x
+m=0，x U}，求CUA、m. 解：将x =1，2，3，4代入 x 2-5 x +m=0中，
得m=4或m=6
当m=4时，x 2-5 x +4=0，即A={1，4}
当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A={2，3} 故 m=4, A={1,4}, CUA={2,3}.
，则记作A B（B A）
如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B
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知识回
规顾定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}
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高一数学人教高一数学上学期第节子集 全集补集
会计学
1
教学目的： （1）使学生进一步熟悉集合的包含、相等关系； （2）使学生加深理解子集、真子集的概念； （3）使学生了解全集的意义及补集的概念；
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知识回
子集顾定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中
的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子 集当.集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A
CUA ={5},则a =__1____5_
⑸已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则 CUB={-1，0，2}，求B=__{_1_，__4_} ⑹设全集U={2，3，m2+2 m -3}， A={|m+1|,2}，则CUA ={5},求m= __-4_或__2__
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例题讲解
作业
2.设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x 2-5 x
+m=0，x U}，求CUA、m. 解：将x =1，2，3，4代入 x 2-5 x +m=0中，
得m=4或m=6
当m=4时，x 2-5 x +4=0，即A={1，4}
当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A={2，3} 故 m=4, A={1,4}, CUA={2,3}.
，则记作A B（B A）
如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B
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知识回
规顾定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/8
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对象与集合的关系：
• 如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A， 读作a属于A；如果对象a不是集合A的元 素，就记作a∈A，读作a不属于A。
• 如：2∈Z，2.5∈Z
2020能否构成集合： (1)所有的好人； (2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数； (5)不等式2x+1>7的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；
同一类对象的汇集
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活动
1.列举生活中的集合的例子； 2.分析、概括各实例的共同特征
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（一）集合的有关概念：
1、集合的含义
（1）集合：一定范围内某些确定的、 不同的对象的全体构成一个集合（set)。
（2）元素：集合中的每一个对象叫 做该集合的元素(element)或简称元。
8
集合常用大写拉丁字母来表示。
如集合A、集合B。 常用数集及记法
（1）自然数集（非负整数集） ：
全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集： 全体整数的集合。记作Z （4）有理数集 ：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集： 全体实数的集合。记作R
(3)0 ＿ N+
(4)0 ＿ N
高一数学子集、全集、补集课件
例1
(1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集; (4)写出∅的所有子集.
请归纳出规律来!
总结：元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数 集合子集个数
∅
0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
16
全集通常用U表示
2、补集的一些简单性质:
(1) CU U
(2) CU U
(3) CU ( CU A) A
3、例题：
1、已知全集U - 1，0，1，2，3，
集合M＝x | x为不大于3 的自然数，则CU M＝
2、已知A 0，2，4，6，CS A＝- 1，- 3，1，3, CSB - 1,0,2,用列举法写出集合B.
注:图示法表示集合间的包含关系
A⊆B的图形语言：
用平面上封闭的 曲线的内部表示 集合这个图形叫 文氏图(韦恩图)
A B
2：集合相等
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，就说集合A等于集合B
记作：A=B
数学语言素
2n
真子集个数，非空真子集个数呢？
例2、集合A中有m个元素，若A中增加一个元素， 则它子集的个数将增加 个
例3、同时满足：（1）M 1，2，3，4，5；（2）a M,则
6 - a M 的非空集合M有（ ）
A.16个 B.15个
C.7 个
D.6个
例4：写出不等式x-3>2的解集并进行化简。 解：不等式x-3>2的解集是 {x|x-3>2}={x|x>5}
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新课讲授
真子集的定义： 如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B 的真子集. 可这样理解：若A B，且存在bB，但bA， 称A是B的真子集. A是B的真子集，记作A B（B A） 真子集关系也具有传递性 若A B，B C，则A C 规定： 是任何非空集合的真子集.
B AA B C
b
新课讲授
集合A的元素a，b都是集合B的元素
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.
新课讲授
子集定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中 的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A
B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子
集 . 当集合 A不包含于集合B，或集合B不包含集合A， 则记作A B（B A） 如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B
(1){a} {a}
(3) 0 {0} (4) {0} (5) {0} (6) {0}
（正确）
(2){1， 2， 3} {3， 2， 1}（正确）
（正确） （错误） （错误） （正确）
自我演练
课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集，进一步确定其是否是真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠 其元素与集合关系来说明.
新课讲授
如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等； {2,3,4}与{4,3,2}相等； 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,mZ} B={ x| x =2n-1,nZ }
有
A=B ＝｛……，-3，-1，1，3，……｝
例题讲解
例1 写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些 是它的真子集. 解：依定义 {a,b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a,b} 其中真子集有 、{a}、{b}.
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）. 规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}， 那么有A A，B B. 例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律： AB，B C， A C 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节 子集、全集、补集(1)
教学目的： （1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、描述法 2．集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少.
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子 集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ． 解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
例题讲解
{ a ， b ， c ， d ， e } 例3 已知{a， b } A 写出所有满足条件的集 合A .
两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A 的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合 A的元素. 集合相等的定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任 何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A =B. 用式子表示：如果AB，同时AB，那么A=B.
解：满足条件的集合 A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d }， {a，b，c，d }， {a，b，e} ， {a，b，c，e} ， {a，b，d，e}共七个.
例题讲解
例4、设集合A {1， 3， a} 2 A ，求 a 的值 . B {1，a a 1}，且 B 解 BA
a 2 a 1 3 或a 2 a 1 a 2 由a a 1 3，解得a 1或a 2 ， 检验适合； 2 由a a 1 a， 解得a 1，
检验知与集合 A中元素互异性矛盾； a 1 或 a 2 .
自我演练
1.判断下列关系是否正确
问题：集合与集合之间的关系如何建立？
引入: 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} 集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形} 集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形} 所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素 (5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e}