自抗扰技术

从PID到自抗扰控制（ADRC） 1）经典微分器的形式为：
s 1 1 y w( s )v v 1 v , s 1 s 1 . 1 y (t ) (v(t ) v(t )) v(t )
（2.4.1）

w(s) v(t ) ，y (t ) 分别是系统的输入、输出信号， 式中， 是系统的传递函数。当信号 v(t ) 叠加随机噪声 n(t ) 时
（2.6.2） （2.6.3）
2 w / k d 则当 时有： / dt 0 。即“稳态误差”或“静 0
差”小于 w0 / k 。即在线性反馈下，稳态误差与反馈 增益 k 成反比。
从PID到自抗扰控制（ADRC） “非光滑（非线性）反馈”：
u k sgn( ),

y d0 y d0
（2.4.14）
ra / d , fst r sgn(a),
a d a d
（2.4.15）
从PID到自抗扰控制（ADRC） 有离散系统为：
x1 (t h) x1 (t ) hx2 (t ) x2 (t h) x2 (t ) hfst ( x1 (t ) v(t ), x2 (t ), r , h)
. x1 x2 . x 2 u，
（2.4.5）
u r
上式的“快速最优控制”综合系统为：
. x1 x2 . x2 r sgn( x1 x2 x2 /(2r ))
（2.4.6）
从PID到自抗扰控制（ADRC） 把上式的x1 (t ) 改为 x1 (t ) v(t ) 可得：
w0 / k 时，有 d 2 / dt 0

从PID到自抗扰控制（ADRC） 若取 0, ( w0 / k )1/ 0 则反馈形式u k sgn( )为变结构 控制。线性反馈：增益反比的方式抑制扰动；非光 滑反馈：数量级的方式抑制扰动。 当 0，反馈为变结构形式，完全抑制了扰动。变结 构控制对模型和扰动独立的机理就在于此。取 w0 0, k 1.5, 2;1;1 / 2;1 / 3;1 / 5 则静差图如下所示：
v1 (t h) v1 (t ) hv2 (t ) v2 (t h) v2 (t ) hfst (v1 (t ) v0 (t ), v2 (t ), r , h0 )
从PID到自抗扰控制（ADRC） 控制系统反馈机制的引入，使系统的性能在很大范 围内按人们的意愿得到改善。 反馈机制可以使线性受控系统变成非线性受控系统， 反之也可以实现。从而反馈机制使受控系统中的 “线性”与“非线性”之间的鸿沟变得模糊起来。 不同的反馈形式在改造系统性能和抑制不确定扰动 方面有很不同的效果，因此需要寻找比较合适的、 对抑制不确定扰动更有效果的反馈形式用来改善闭 环控制系统的性能。
自抗扰控制（AБайду номын сангаасRC）概述 v
负反馈原理：H.Black在解决放大器中真空管的非线性及其带 来的信号失真，于1927年发明了负反馈放大器。并提出了负 反馈原理，即一个高增益的开环系统可以通过微小的负反馈 得以线性化。 瓦特原理：为了使被控量跟踪给定值，控制量要与给定值和 被控量的差（即跟踪误差成正比）。 指南车（抗扰原理）：根据造成被控量偏移的扰动，而不是 被控量本身，构造控制量，抵消扰动的影响，使被控量不偏 移。 前馈控制原理：根据参考输入和对象的模型的逆而得到控制 量，不依赖于对象的实时信息。
自抗扰控制（ADRC）概述
所谓“自抗扰”就是要主动从被控对象的输入输出信号 中提取扰动信息，然后尽快地用控制信号把它消除，从而大 大降低它对被控量的影响。 自抗扰不同于其它诸如“不变性原理”和“双通道控制 技术”等基于系统数学模型来解决外扰问题的技术，它把一 个数学问题，用中国学者特有的构造性方法，转化为一个数 量问题；把一个过去要建模、分析的问题转化为一个可以用 计算机实时计算、处理的问题。 同时，自抗扰控制弥补了PID控制的许多不足， 在自抗 扰控制器中, 确定性系统控制与不确定性系统的控制完全可 以统一起来。
从PID到自抗扰控制（ADRC） 利用跟踪微分器（TD），把经典的PID改造成如下结 构的“非线性PID”：
从PID到自抗扰控制（ADRC） 这里TD给出跟踪输出 y 的量 z1 及其微分 z 2 ；误差、 z2 积分、微分是由安排的过渡过程和TD的输出 z1 ， t 来产生的。
e1 v 1 z 1 , e 0
0
（2.6.4）

k sgn( ) w
1 / 2(d 2 / dt ) k ( w0 / k ),
.

当 因此系统的“静差”最终 1/ 要小于 (w0 / k )1/ 取 w0 1, k 10, 2;1;0.5;0.25 。则稳态误差 (w0 / k ) 1/ 2 1 2 4 减小，稳 0 . 1 0 . 316 ; 0 . 1 0 . 1 ; 0 . 1 0 . 01 ; 0 . 1 0.0001 ， 分别是： 态误差就以数量级的方式减小。
靠控制目标与实际行为之间的误差来确定消除此误差的 控制策略。
缺点
误差的取法不合理。 没有合理提取误差微分的办法。 加权和不一定是最好的组合方式。 积分反馈有许多副作用。
从PID到自抗扰控制（ADRC）
安排合适的“过渡过程” 合理提取“微分”-“跟踪微分器”（Tracking Differentiator，TD）； 探讨合适的组合方法-“非线性组合”（NF）； 探讨扰动估计办法-“扩张状态观测器”（Extended State Observer，ESO）。
. x1 x2 . x2 r sgn( x1 - v(t ) x2 x2 /(2r )) ..
（2.4.7）
x1 (t )是在限制 x 1 r 最快地跟踪输入信号 v(t ) 式中， . x1 (t ) 充分接近 v(t ) 时，有 x2 (t ) x1 (t ) 可作为输入 信号 v(t ) 的近似微分。
（2.4.9）
2
从PID到自抗扰控制（ADRC）
a 0 ( d 2 8r y )
x2 (a0 d ) / 2, a x 2 y / h,
d 0 dh y x1 hx2
d rh
（2.4.10） （2.4.11）
1 2
（2.4.12） （2.4.13）
（2.4.17）
h0 。 r 决定着跟踪速度，称作 上式有两个可调参数 r ， “速度因子”；h0 起对噪声的滤波作用，称作“滤 波因子”。
从PID到自抗扰控制（ADRC） 在一般的控制系统中，误差直接取成：
ev y
（2.5.1）
误差的这种取法使初始误差很大，易引起“超调”， 很不合理。 改进：根据对象的承受能力，我们考虑先安排合理 的过渡过程v1 (t ) ，然后将误差取为：
自抗扰控制（ADRC）概述 v
稳定性：反馈系统的本质问题 抗扰性：控制系统的本质问题 最优性：控制科学的价值观 开创性：控制科学的前途问题 v 工业范式 模型范式 抗扰范式
自抗扰控制（ADRC）概述 v
控制科学的出发点和目的地是系统的不确定性。这是因 为控制科学所研究的对象是开放的，与外界相交流的。控制 是对这一交流的干预，使系统在内部和外部的不确定性中， 保持稳定运行，满足设计要求。 韩京清先生在反思现代控制理论时，对模型论”提出了 质疑。他指出，“调节理论和导引理论建立控制律并不完全 依靠系统的具体数学模型”，而且“控制系统中线性和非线 性并没有分明的界限；控制的目的是对一个‘过程’的某种 优化，并不是‘全局’控制”。
e
0
1
, e 2 v 2 z 2 e1
（2.7.1）
把原先的“加权和”改成“非线性组合”而得“非 线性PID”。一种典型的可用的非线性组合形式为：
e sgn( e), fal (e, , ) 1 e / ,
0 1 2
（2.4.3）
1 1 1 s y v v （2.4.4） 2 2 1 1s 1 2 s 1 1 2 s ( 1 2 ) s 1
可以降低噪声放大的效应。
从PID到自抗扰控制（ADRC） 2）跟踪微分器（TD）的一般理论 设二阶系统为：
讲解目录
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自抗扰控制（ADRC）概述 从PID到自抗扰 自抗扰与故障诊断 论文讲解
自抗扰控制（ADRC）概述 v
长期以来,过程控制中用的绝大多数控制器是40年代形成 的PID调节器及其变种。60年代以后,以被控对象数学模型为 基础的现代控制理论得到了很大发展。但是大量实际对象给 不出合适的数学模型,现代控制理论成果很难用于实际控制工 程中。于是80年代开始出现了各种“先进控制”方法,但都没 有摆脱数学模型的束缚,都要采用“建摸”、“系统辨识”、 “适应”等复杂手续,使控制算法复杂,其应用受到很大限制。 韩京清先生1989年提出了“控制论”的思想，他认为控 制理论有两个迥然不同的思考方式：模型论和控制论。前者 “靠系统的数学模型去寻找控制律的方法”；后者依靠的则 是系统的“某些响应特征或过程的某些实时信息”。
从PID到自抗扰控制（ADRC） 考察一阶误差系统：

.
.
w u
（2.6.1）
u k , k 0 ，则 对上式实施误差的线性反馈，
如果存在一常数 w0 0满足
k w,1 / 2(d 2 / dt ) k 2 w
w w0 ,1 / 2(d 2 / dt ) k ( w0 / k )
从PID到自抗扰控制（ADRC） 3）“快速跟踪微分器”的离散形式 设离散系统为：
x1 (k 1) x1 (k ) hx2 (k ) x2 (k 1) x2 (k ) hu， u r
（2.4.8）
直接对上式求“快速控制最优综合函数”，可得：
u fst ( x 1 , x , r , h );
从PID到自抗扰控制（ADRC）
1 n(t ) 1 y (t ) (v(t ) v(t )) v(t ) n(t )



（2.4.2）
越小时，系统输出的“噪声放大就越严重”。
若用近似微分公式
v(t )
.
则有
v(t 2 ) v(t 1 ) 2 1
e v1 ( t ) y
（2.5.2）
这就是解决PID的“快速”和“超调”之间矛盾的有 效办法，也是提高调节器“鲁棒性”的一种办法。
从PID到自抗扰控制（ADRC） 对采用微分跟踪器的系统输入 v0 1 的阶跃信号。则 v1 (t ) v2 (t ) 表示其微分信号。 表示安排的过渡过程，无超调； 不同 r 取值下的系统阶跃响应曲线如右图所示：
（2.4.16）
上式是很好的数值微分器，称作“快速离散跟踪微 分器”。把函数 fst ()中的变量 h 取成与步长 h 相互 独立的新变量 h0 ，得：
x1 (t h) x1 (t ) hx2 (t ) x2 (t h) x2 (t ) hfst ( x1 (t ) v(t ), x2 (t ), r , h0 )
从PID到自抗扰控制（ADRC）
PID的基本原理可以描述为，基于误差(目标值-测量值) 消除误差，即PID是误差的过去（积分运算），现在（比例 运算）和将来（微分运算）的加权和。
u k i edt k p e k d
0
t
de dt
（2.1.1）
从PID到自抗扰控制（ADRC） 优点