第十一章：全等三角形导学案角平分线的性质2

《11.3角的平分线的性质》（2）导学案
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【学习重点】角平分线的判定方法的证明及应用。

【学习难点】角平分线的判定方法的探究。

【学习过程】 （Ⅰ）、旧知回顾
1、证明三角形全等的方法有哪些？
2、角的平分线的性质是什么？
3、证明几何命题的步骤是什么？ （Ⅱ）、教材助读
1、由角平分线的性质可知，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么在角的内部，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上？应怎样证明？
2、三角形的三条角平分线有什么关系？如何证明？
3、角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上，这个结论有何作用？ （Ⅲ）预习自测
1、三角形的三条角平分线的交点到三角形
P
D
B
的距离相等。

2、如图1，已知点P 在△ABC 外部，∠DAE 的内部，若点P 到BC ，BD ，CE 的距离都相等，则下列关于点P 的位置说法最准确的是（ ） A 、点P 在∠DBC 的平分线上。

B 、点P 在∠BCE 的平分线上 C 、点P 在∠BAC 的平分线上 D 、点P 是∠DBC 、∠BCE 、∠BAC 的平分线的公共点
3、已知：如图2所示，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，
求证：AD 平分∠BAC 。

？我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决 （Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获
1、角的平分线的判定方法与角的平分线的性质有什么联系？
2、如何利用面积解决角的平分线的有关问题？
学习建议 请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，注意判定中角的平分线以及角的平分线上的点到角的两边的距离（反映在图形上就是第一垂线段的长）这两个方面。

学会用角平分线的判定证明角相等。

（Ⅱ）、质疑探究——质疑解疑、合作探究 （一）基础知识探究
图2
2
1D C
B
A
P
N
M
C
B
A
探究点 角的平分线的判定 1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P
到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
归纳总结：
探究点二 角平分线的判定（重难点）
【例1】如图4，点F 、是OA 上的两点，点M ，N 是OB 上的两点，且FG=MN ，四边形OMPG 的面积与四边形OFPN 的面积相等。

那么点P 是否在∠AOB 的平分线上？并说明理由。

【例2】如图5已知△ABE 和△ACD 是等边三角形
求证（1）EC=BD （2）AP 平分∠EPD
图5
P
E
D
C
B
A
（Ⅳ）当堂检测——有效训练、反馈矫正 1、如图6直线表示l 1,l 2,l 3三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A 、1处
B 、 2处
C 、 3处
D 、4处
2、如图7，点M ，N 分别是OA ，OB 上的点，点P 在射线OC 上，下列条件不能推出OC 平分∠AOB 的是（ ） A 、PM=PN ，OM=ON B 、OM=ON ，∠OPM ＝∠OPN C 、PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM=PN D 、PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，OM=0N
3、如图8所示，DE ⊥AB 于D ，CE ⊥BC 于C ，
且DE=CE ，则下列结论不一定正确的是
（ ）
图6
l 3
l 2
l 1
图7
P
N
M
O
C
B
A
E D
C
B
A
A、BE平分∠ABC
B、BE平分∠CED
C、AE+DE=AC
D、∠A＝∠ABE
我的收获
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：。