报童模型下的批发价契约
需求不确定性下报童模型最优定价策略
敏感 的需求 。 报 童定价模 型中加法和乘法需求是两种常用 的模
型， 乘法需求模 型表 示确 定的产 品需求依赖价格 函数和 随机扰 动 ，这个 分支通 常不 考虑供 应的不确 定性 （ 请参考 Ｙ ａ ｏ等 ，
２ ０ ０ ６ ）。
弊， 从加强控制力来讲 ， 直 营方 式具有明显的优势 ， 而对 于有效利用外
一
主要参考文献：
［ １ ］ 石章强． 亿元投资的 神话变 成笑话“ 叮咚小区” 遭遇 巨 大困 难ｆ Ｊ 】 ．
Ｉ Ｔ 时代周刊 ， ２ ０ １ ４ ． ２ ０ ．
方面企 业要做好 市场 的区隔 ， 核 心市场 、 重点市场 公司采取 直营方
三、 总结
式， 其他市场采取加盟方式。
立。 先前的文章集中于乘积模 型， 我们集中在 加法模型 。 对于这
一
模型， 需求 函数表示如下 ：
Ｄ（ ｐ ， ８ ） ＝ ｄ（ ｐ ） ＋ ８
具体 而言， 我们 考虑一个 单周 期库存 的定价 问题 ， 报童需 要决定订单数量的单一产品和销售价格 的随机 实现之前 ， 价格
这里 ８ 定义在 ［ Ｉ ． ８ ， ｕ ８ ］ 上， （ ｕ ８ ＞ Ｉ ０ ） 和Ｅ ［ ８ ］ ＝ 。因此 ， Ｅ Ｅ Ｄ
性化服务是尤为重要的两个方面， 只有这样才能发挥 ０ ２ ０这一模式的
优越性； 另外这一模式应用的特点是面向特定社区的消费者提供个性 化与精准化的服务， 因此难以大规模地简单复制， 应用连锁经营的方
式， 直营与加盟两者互相配合， 能够 又好又快地打开市场 ， 抢 占先机 。
平衡这两者的关系， 一方面企业要不断提升加盟商的素养， 从利 益、 理念、 价值追求上实现与企业的协同， 充分发挥加盟商的作用； 另
报童模型
报童的诀窍
问题描述： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖
掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为 a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚 a-b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖
不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。而市场对 报纸的需求量是一个随机变量。试为报童筹划一下每 天购进报纸的数量，以获得最大收入。
n
G n E ( Y ) a b r b c n r fr a b n fr
r 0
r n 1
问题归结为在 f(r),a,b,c已知时，求n 使G (n)最大。
模型求解：
通常需求量 r 和购进量 n 都相当大，故可以将 r 视为 连续型随机变量，以便于分析和计算，此时需求量 r 的分布规律 f(r)转化为概率密度 p(r)来处理,则G (n)变为
通常需求量r和购进量n都相当大故可以将r视为连续型随机变量以便于分析和计算此时需求量连续型随机变量以便于分析和计算此时需求量r的分布规律fr转化为概率密度pr来处理则gn变为要对关于求导后找的最大点接下来只需要对gn关于n求导后找gn的最大点dg计算dndgdndg得到使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足上式
赚的钱 ab 与退回一份赔的钱bc 之比。
结论：
当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时, 报童购进的份数就应该越多。且现实生活中，订购服装销售问 题可以类似解决。但如果遇到打折销售时，要作一定的改变。
如：某衣服零售商每个季度从批发商处购进一批衣服销售，设 每件衣服购进价b元，零售价a元，每个季末，如有未售完衣服， 零售商将以c元打折销售，而折价销售后还有剩余的衣服，将由 批发商以d元价格回收，试确定零售商的订货量使获利最大。
报童卖报的问题
模型假设
符号说明
模型建立
模型求解
模型检验
模型推广
参考文献
附录
【参考案例】博弈模型——让报童订购更多的报纸
Q
F ( x)dx
0
期望存货量
Q
I (Q) Q S(Q) 0 F (x)dx
期望利润 G(Q) pS(Q) vI(Q) wQ ( p v)S(Q) (w v)Q
最优订购量Qr
pw F (Qr ) p v Qr(w)
问 假设报社报纸成本价为c，w≥c>v
题
Max wc
(w c)Qr (w)
w
wq
(
)
v
(c
v)
(
( p v)(c v)
p v)(1 )F ((1
)Q*
)
α↑，报童利润↓, 报社利润↑; 利润任意分配都可达到
模型评述
•协议参数的确定：
•一种更简单的协议
不能单方决定
批发价w＝成本c
双方谈判（合作博弈）
收取一定加盟费
•还有很多其他类型的协议，也可以达到协调
•如何评价／比较协议的优缺点？
Q Qr
F (Q*) p c pv
达到协调
( p w)Q
Q (1
)Q
F
(
x)dx
(
p
v)
(1 )Q
F ( x)dx
0
( p w)[1 F(Qr )] (w v)(1)F((1 )Qr ) 0
( p w)[1 ( p c) /( p v)] (w v)(1 )F ((1 )Q*)
Ur (b) U s (b) ( p v)S(Q*) (c v)Q*
Ur (b)
p p
b v
[U
r
(b)
U
s
(b)]
b↑，报童利润↓ ，报社利润↑
U s (b)
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是运用到库存管理中的一种经典模型，用于确定最佳的库存订货量，以最小化库存成本和缺货成本。
下面详细解释三个报童模型的例题：例题1：某商店销售某种商品。
历史数据显示，每天的销售量为10件，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用最小化库存成本和缺货成本的思路来解决。
设x为每次订货量。
当需求量大于等于订货量x时，每天的库存为x-10；当需求量小于订货量x时，每天的库存为0。
对于需求量小于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于等于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为(10-x)*10+x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
对该表达式求导，得到10-2x，令其等于0，解得x=5。
由于x为整数，最佳的订货量设为5。
例题2：某商店销售某种商品。
该商品每天的需求量服从均值为10，标准差为2的正态分布，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用报童模型的经典公式来解决。
设x为每次订货量。
根据正态分布的性质，需求量小于等于订货量x且大于等于0的概率为P(D ≤ x) = Φ((x-10)/2)，其中Φ为标准正态分布的累积分布函数。
对于需求量小于等于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为P(D ≤ x)(10-x)*10 + (1-P(D ≤ x))x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
根据最小化总成本的目标，我们可以代入Φ((x-10)/2)并求导，得到关于x的一元二次方程。
解该方程，求得最佳的订货量。
报童模型下的批发价契约
报童模型下的批发价契约1 基本模型1.1 前提在该模型下存在单个供货商和单个零售商，零售商面临着报童模型问题：零售商必须在有随机需求的单个销售季节来临之前选择一个订购数量。
假设双方都是风险中性，即双方都以最大化己方的利润为目标。
并且双方都知道所有成本、参数及规则 。
该模型发生在两种遵从机制下：自愿遵从机制和被迫遵从机制。
假设市场需求为D （0>D ），期望需求用μ表示，即][D E =μ，需求分布函数和概率密度函数分别为)(x F 、)(x f 。
)(x F 为严格的单调递增函数，有0)0(=F ，)(1)(x F x F -=。
假设市场零售价格为p ，供货商产品的成本价和零售商的边际成本分别为s c 和r c ，其中零售商的边际成本发生在零售商购买商品的过程中。
令r g 为零售商单位缺货损失成本，s g 为由于零售商单位缺货而导致供应商的惩罚成本，其中r s g g g +=为供应链上单位缺货的总惩罚成本。
在销售季节末，零售商可以获得未售出的商品的每单位残值为v ，其中c v <。
1.2 事件发生顺序首先，供应商向零售商提供一个合约，零售商可以选择接受或者拒绝，假设零售商接受合约，零售商向供应商提交一个数量为q 的订单，接着供应商在销售季来临之前生产并向零售商转交产品。
随后需求发生，最终转移支付按照两方公司的订立的合约进行转移。
如果零售商拒绝合约，本次合约结束。
1.3 利润函数设零售商的订购数量为q ，零售商订购数量为q 时的期望利润用)(q r π表示，期望销售用)(q S 表示，期望剩余库存用)(q I 表示，期望销售损失用)(q L 表示。
则期望销售)(q S 为订购量与市场需求的极小值，即)],[min()(D q E q S =，当q D >时的数学期望为))(1()(x F q dx x f q q -⋅=⋅⎰∞，q D <时的数学期望为⎰⋅qdx x f x 0)(，即：⎰⎰-=⋅+-⋅==q qdy y F q dx x f x x F q D q E q S 00)()())(1()],[min()(期望剩余库存)(q I 为订购量q 超过市场需求D 的部分，即+-=)()(D q q I ，则： )()()()()()()(00q S q dx x f x q F q dx x f x q D q q I q q-=⋅-⋅=⋅-=-=⎰⎰+期望销售损失)(q L 为市场需求D 超过订购量q 的部分，即+-=)()(q D q L ，则： )())(1()()()()()(0q S q F q dx x f x dx x f q x q D q L qq -=-⋅-⋅-=⋅-=-=⎰⎰∞+μμ 零售商的期望利润)(q r π为：Tg q v c q S g v p T q c q L g q I v q S p q r r r r r r -⋅-⋅--⋅+-=-⋅-⋅-⋅+⋅=μπ)()()()()()()( 供货商的利润函数：T g q c q S g T q L g q c q s s s s s s +⋅-⋅-⋅=+⋅-⋅-=μπ)()()(供应链的利润函数：为简便计算，令s r c c c +=，s r g g g +=，则)()()()()()()(s r s r s r s r g g q v c c q S g g v p q q q +⋅-⋅-+-⋅++-=+=∏μππ μ⋅-⋅--⋅+-=g q v c q S g v p )()()( (2.1)o q 为供应链上的最优订购量，)(max arg q q o ∏=。
报童投资组合模型中的批发价契约设计
报童投资组合模型中的批发价契约设计
徐绪松;翁鸣
【期刊名称】《技术经济》
【年(卷),期】2008(027)009
【摘要】当风险规避型报童的订货资金有限,却有多种产品可供订购时,供应商需要设计恰当的契约,以引导报童的订货行为,实现最大化自身收益的目的.针对上述问题,本文运用投资组合理论处理报童的决策问题;在此基础上建立了供应商与报童之间的博弈模型,设计了求解最优批发价契约的算法;通过数值算例,说明了最优契约的求解过程.结果表明,与未经优化而随机选择的契约相比,基于该算法求得的契约显著提升了供应商的期望收益.
【总页数】6页(P38-43)
【作者】徐绪松;翁鸣
【作者单位】武汉大学,经济与管理学院,武汉,430072;武汉大学,经济与管理学院,武汉,430072;广西财经学院,南宁,530003
【正文语种】中文
【中图分类】F224
【相关文献】
1.基于后悔规避效用函数的报童投资组合模型 [J], 翁鸣
2.批发价格契约下考虑公平关切的供应链协调及契约设计 [J], 牛占文;郁艳青;何龙飞
3.农产品质量预期不一致与农超对接批发价格契约设计 [J], 徐会敏; 代应; 宋寒
4.考虑合作社资金不足的农超对接批发价格契约设计 [J], 田德林; 代应; 宋寒
5.前景理论、心理账户与报童趋中效应 [J], 顾波军;张祥;李艳玲
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【国家自然科学基金】_批发价契约_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
推荐指数 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2014年 科研热词 回购契约 协调 供应链协调 风险 顾客策略行为 闭环供应链 系统 社会偏好 电子市场 理性预期均衡 渠道冲突 批发价契约 契约 多渠道 均衡分析方法 博弈论 供需网 供应链竞争 仿真 互惠 推荐指数 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 4 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词 供应链 协调 风险 闭环供应链 返回政策 边际成本 研发风险 渠道冲突 治理 柔性 承诺 契约 回购契约 回收契约 合作机制 博弈模型 博弈 协同机制 协同度 协作 创新投入 产品创新 stackelberg博弈
科研热词 推荐指数 供应链 6 协调 4 理性预期均衡 2 契约 2 供应链契约 2 供应链协调 2 风险规避零售商 1 顾客策略行为 1 顾客战略行为 1 需求扰动 1 随机价格 1 随机产量 1 闭环供应链 1 费用共担 1 行为运筹 1 融资服务 1 系统动力学 1 竞争 1 条件风险值 1 收益费用共享契约 1 收益共享契约 1 损失规避 1 报贩模型 1 回购契约 1 回购 1 可调整契约 1 博弈论 1 博弈 1 公平关切 1 供货水平 1 供应链管理 1 供应商管理库存 1 优化与协调 1 优化 1 仿真 1 两部定价契约 1 stackelberg闭环供应链 1 stackelberg博弈模型 1 nash均衡 1
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报童模型下的批发价契约
1 基本模型
1.1 前提
在该模型下存在单个供货商和单个零售商，零售商面临着报童模型问题：零售商必须在有随机需求的单个销售季节来临之前选择一个订购数量。
假设双方都是风险中性，即双方都以最大化己方的利润为目标。
并且双方都知道所有成本、参数及规则 。
该模型发生在两种遵从机制下：自愿遵从机制和被迫遵从机制。
假设市场需求为D （0>D ），期望需求用μ表示，即][D E =μ，需求分布函数和概率密度函数分别为)(x F 、)(x f 。
)(x F 为严格的单调递增函数，有0)0(=F ，)(1)(x F x F -=。
假设市场零售价格为p ，供货商产品的成本价和零售商的边际成本分别为s c 和r c ，其中零售商的边际成本发生在零售商购买商品的过程中。
令r g 为零售商单位缺货损失成本，s g 为由于零售商单位缺货而导致供应商的惩罚成本，其中r s g g g +=为供应链上单位缺货的总惩罚成本。
在销售季节末，零售商可以获得未售出的商品的每单位残值为v ，其中c v <。
1.2 事件发生顺序
首先，供应商向零售商提供一个合约，零售商可以选择接受或者拒绝，假设零售商接受合约，零售商向供应商提交一个数量为q 的订单，接着供应商在销售季来临之前生产并向零售商转交产品。
随后需求发生，最终转移支付按照两方公司的订立的合约进行转移。
如果零售商拒绝合约，本次合约结束。
1.3 利润函数
设零售商的订购数量为q ，零售商订购数量为q 时的期望利润用)(q r π表示，期望销售用)(q S 表示，期望剩余库存用)(q I 表示，期望销售损失用)(q L 表示。
则期望销售)(q S 为订购量与市场需求的极小值，即)],[min()(D q E q S =，当q D >时的数学期望为))(1()(x F q dx x f q q -⋅=⋅⎰∞
，q D <时的数学期望为⎰⋅q
dx x f x 0)(，即：
⎰⎰-=⋅+-⋅==q q
dy y F q dx x f x x F q D q E q S 00)()())(1()],[min()(
期望剩余库存)(q I 为订购量q 超过市场需求D 的部分，即+
-=)()(D q q I ，则： )
()()()()()()(00q S q dx x f x q F q dx x f x q D q q I q q
-=⋅-⋅=⋅-=-=⎰⎰+
期望销售损失)(q L 为市场需求D 超过订购量q 的部分，即+
-=)()(q D q L ，则： )
())(1()()()()()(0q S q F q dx x f x dx x f q x q D q L q
q -=-⋅-⋅-=⋅-=-=⎰⎰∞
+μμ 零售商的期望利润)(q r π为：
T
g q v c q S g v p T q c q L g q I v q S p q r r r r r r -⋅-⋅--⋅+-=-⋅-⋅-⋅+⋅=μπ)()()()()()()( 供货商的利润函数：
T g q c q S g T q L g q c q s s s s s s +⋅-⋅-⋅=+⋅-⋅-=μπ)()()(
供应链的利润函数：
为简便计算，令s r c c c +=，s r g g g +=，则
)()()()()()()(s r s r s r s r g g q v c c q S g g v p q q q +⋅-⋅-+-⋅++-=+=∏μππ μ⋅-⋅--⋅+-=g q v c q S g v p )()()( (2.1)
o q 为供应链上的最优订购量，)(m ax arg q q o ∏=。
假设0)(>∏o q ，因为)(x F 是严格的增函数，)(q ∏为凹函数，最优订货量有唯一解。
o q 满足
g
v p v c q F q S o o +--==')()(。
(2.2) *r q 为零售商的最优订购量，)(m ax arg *q q r r π=。
分销商的订购量依赖于转移支付。
2.1 批发价格契约
在批发价契约下，零售商向供货商支付每单位w 的批发价格，其中发生的转移支付为：q w w q T w ⋅=),(。
则零售商的期望利润)(q r π为：
μ
π⋅-⋅-+-⋅+-=⋅-⋅-⋅-⋅+⋅=r r r r r r g q v c w q S g v p q w q c q L g q I v q S p w q )()()()()()(),( 考虑零售商R 的订购决策，令*
r q 为零售商期望利润最大化时的订购量，即
)),(m ax (arg *w q q r r π=，且),(w q r π为严格的凹函数，则有： q v c w q S g v p q w q r r r ⋅-+-'⋅+-=∂∂)()()(),(π
(2.3) 0)()(])()([),(22<⋅+--=''⋅+-=∂∂q f g v p q S g v p q w q r r r π
因此，零售商唯一的最优订购量*
r q 满足
0)()()(*=-+-'⋅+-v c w q S g v p r r r 即可得到：
r r r g v p v
c w q S +--+=')(*
因为)(q S '是减函数，若想0*q q r =，只有：)(S )(o *q q S r '='
即： g v p v c g v p v c w r r +--=+--+
解得此时的批发价为：
)()(v c v c g v p g v p w r r ---+-+-=
由上我们虽然得到批发价契约可以满足供应链协调的条件，但是我们还需考虑这种方案是
否可行，我们可以通过对批发价与成本价的比较得出相应的结论：
0)(1)()()(≤-⋅-+-+-=----⋅+-+-=-v c g
v p g v p c v c v c g v p g v p c w r s r r s ，s c w ≤， 显而易见，批发价格小于供货商的生产成本。
结论：由于s c w ≤，则批发价契约可协调当且仅当供应商获得非正利润时，即该契约不能在资源遵从机制下达到协调。
尽管批发价格契约不能协调供应链，但是仍然值得我们研究，因为在实践中批发价格
契约是最常见的。
例如，批发价格契约对于参与者而言是最简单的。
这所导致的结果就是如果应用了能够协调的供应链契约所带来的额外的一些负担超过了供应链潜在的增加的利润，那么供应商更愿意选择不能达成协调的批发价格契约。
可以得出，分销商的最优订货数量满足：
r
r r g v p v c w q F +--+-=1)(* 因为F 是严格的增函数，并且批发价格w 和零售商的最优订货量*r q 之间是一一对应的，
因此，我们以)(q w 作为能够使零售商订货量为*
r q 的批发价格，那么： )()()()(v c q F g v p q w r r --⋅+-=
那么此时的供应商的利润为：
μπ⋅-⋅-+⋅=s s s s g q c q w q S g q w q ))(()())(,( (2.4)
显而易见，自愿遵从机制与批发价契约无关，对于任何一个确定的不小于s c 的批发价格，其利润是q 的非递减函数，所以供应商将愿意生产分销商订购的所有数量产品，而且是越多越好。
供应商的边际利润为：
)()()(1)()()()()())(,(v c q F q qf g v p g q F g v p q q w c q w q S g q
q w q r s r s s s --⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+⋅⋅+-=⋅'+-+'⋅=∂∂π
根据式（2），分销商的边际利润为： 0)()()())(,(>⋅⋅+-=⋅'-=∂∂q q f g v p q q w q q w q r r π 且0)()())(,())(,('>-+⋅=∂∂+∂∂s s r s c q w q s g q
q w q q q w q ππ 结论：在批发价格契约下，零售商的利润是关于q 的增函数。
供货商可以通过降低零售商的批发价格来提高分销商的利润。
只要零售商的利润低于供应链的最优利润，那么
],[*o s q q q ∈的范围内，零售商的最低盈利要求实际上增加了供应链的总利润，零售商的利润同样也是q 的增函数。