北师大版初三九年级数学上册3.2 特殊平行四边形--菱形 PPT课件
C
学以致用 已知，AD是△ABC的角平分 线，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。
B E
A
F
C 证明: D ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠ADE=∠DAF. ∵DE∥AC, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF. ∴∠DAE=∠ADE. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
我思,我进步2
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等) ∴四边形ABCD是菱形.
D A O B C
A
B
C
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形.
独立 作业
P99习题3.5 2,3题.
祝你成功！
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.
我思,我进步
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. D 已知:如图,在四边形ABCD A C 中, AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. B 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ..AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半
学以致用
已知菱形ABCD的两条 对角线AC与BD相交于点 O,且AC=8cm,BD=6cm， 求菱形的周长和面积．
D A O C
解得:
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
想一想
怎样判别一个四边形(平行四边形) 是菱形? 菱形的判别方法:
• 一组邻边相等的平行四边形是菱形. • 四条边都相等的四边形是菱形. • 对角线互相垂直的平行四边形是菱 形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
学以致用
A
D
已知菱形ABCD中，E、F 分别是CB、CD上的点， 且BE=DF。 求证： ∠AEF=∠AFE 证明: B ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∠B=∠D ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE.
F
E
C
菱形的性质 本课 小结 定理:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, D ∴AB=BC=CD=AD.
2 2 AD 2 DE 2 132 52 12cm .
E
D
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积
1 2 BD AE 2 1 2 10 12 120 cm 2 . 2
九年级数学(上) 第三章证明(三)
3.2 特殊的 平行四边形－菱形
驶向胜利 的彼岸
想一想
什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 菱形有哪些性质?
菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的 一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角DBiblioteka A C A O CB
B
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且 每条对角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
菱形的判定 本课 小结 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, D ∴四边形ABCD是菱形.
小试牛刀
菱形的性质
D C
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD.
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 ,DE BD 10 5cm .
AE
回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
小试牛刀
菱形的性质
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O. 求证: (1).AC⊥BD; D (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. O A C 证明:(1) ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, B ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章 ppt课件
菱形 新北师大版数学九年级上第一章特殊平 是________． 行四边形复习第一章
┃知识归纳┃
[总结] 顺次连接对角线相等的四边形 四边中点所得的四边形是__菱__形____；
顺次连接对角线互相垂直的四边形四
边中点所得的四边形是__矩__形____．
顺次连接对角线相等且互相垂直的四 边形四边中点所得的四边形是正__方__形___.
┃考点攻略┃ ► 考点二 和矩形有关的折叠计算问题 例2 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶 点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积．
[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影 部分由两个直角三角形构成，所以只要根据 勾股定理求出直角三角形的直角边即可．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
┃考点攻略┃
► 考点一 菱形的性质和判定
例1 如图，菱形ABCD的对角 线AC与BD相交于点O, 点E, F 分别为边AB, AD的中点, 连接 EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形．
[解析] 由点E, F分别为边AB, AD的中 点, 可知OE∥AD, OF∥AB, 而AE=AF, 故 四边形AEOF是菱形. 新北师大版数学九年级上第一章特殊平
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等的____四__边__形_____是菱形．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
新北师大版数学九年级上册 期末总复习
第一章特殊平行四边形复习
┃知识归纳┃
[总结] 顺次连接对角线相等的四边形 四边中点所得的四边形是__菱__形____；
顺次连接对角线互相垂直的四边形四
边中点所得的四边形是__矩__形____．
顺次连接对角线相等且互相垂直的四 边形四边中点所得的四边形是正__方__形___.
┃考点攻略┃ ► 考点二 和矩形有关的折叠计算问题 例2 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶 点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积．
[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影 部分由两个直角三角形构成，所以只要根据 勾股定理求出直角三角形的直角边即可．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
┃考点攻略┃
► 考点一 菱形的性质和判定
例1 如图，菱形ABCD的对角 线AC与BD相交于点O, 点E, F 分别为边AB, AD的中点, 连接 EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形．
[解析] 由点E, F分别为边AB, AD的中 点, 可知OE∥AD, OF∥AB, 而AE=AF, 故 四边形AEOF是菱形. 新北师大版数学九年级上第一章特殊平
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等的____四__边__形_____是菱形．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
新北师大版数学九年级上册 期末总复习
第一章特殊平行四边形复习
3.2特殊平行四边形 课件6(北师大版九年级上册)
【证明】（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD. ∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE. 又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE. （2）∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF.
∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形.
在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC，即EF⊥BC. ∴四边形BFCE是菱形.
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩 形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊 的菱形．
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂 直平分,每条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. 求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 1.定义： 2.菱形的性质： 菱形的两组对边平行且相等；
边
菱 形 的 性 质
菱形的四条边相等； 菱形的两组对角分别相等； 菱形的邻角互补； 菱形的两条对角线互相平分； 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
角
对角线
4.正方形的性质： 菱形的性质+矩形的性质
(2)AC平分∠BAD和∠BCD,
A O B C D
BD平分∠ADC和∠ABC.
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论 易证. 证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴AO=CO,BO=DO; AC=BD; AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
D C B
菱形是轴对称图形 画出等腰△ABC关于底边AC对称的图形
请观察和猜想所得四边形有何特征？
1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
北师大版九年级上册数学全册教学课件
1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）
北师版九年级数学上册课件 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质和判定的应用
∴四边形 AECF 的面积为12 AC·EF＝12 ×8×6＝24
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°， 则四边形ABCD的面积为__6__3___．
18．(教材 P10 习题 5 变式)(2020·广州)如图，在△ABD 中，∠ABD＝∠ADB. (1)作点 A 关于 BD 的对称点 C； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O. ①求证：四边形 ABCD 是菱形；
北师版
第一章 特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质和判定的应用
1．菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足(a－1)2＋ b－4 ＝0， 那么菱形的面积为__2__．
2．(2020·营口)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 其中 OA＝1，OB＝2，则菱形 ABCD 的面积为_4__．
7．(2020·遵义)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝6，
过点 D 作 DE⊥BA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为(D )
A．152
B．158
C．4 D．254
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6， 24
OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为____5___．
B．52 C．3 D．4
13．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一 个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D)
A.15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
14．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3 cm， 则对角线 AC 和 BD 的长之比为 __1_∶___3_____ ．
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°， 则四边形ABCD的面积为__6__3___．
18．(教材 P10 习题 5 变式)(2020·广州)如图，在△ABD 中，∠ABD＝∠ADB. (1)作点 A 关于 BD 的对称点 C； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O. ①求证：四边形 ABCD 是菱形；
北师版
第一章 特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质和判定的应用
1．菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足(a－1)2＋ b－4 ＝0， 那么菱形的面积为__2__．
2．(2020·营口)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 其中 OA＝1，OB＝2，则菱形 ABCD 的面积为_4__．
7．(2020·遵义)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝6，
过点 D 作 DE⊥BA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为(D )
A．152
B．158
C．4 D．254
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6， 24
OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为____5___．
B．52 C．3 D．4
13．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一 个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D)
A.15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
14．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3 cm， 则对角线 AC 和 BD 的长之比为 __1_∶___3_____ ．
3.2特殊平行四边形 课件1(北师大版九年级上册)
A
B
O
D
=90
你有什么 发现？
C
A D
已知：如图,四边形ABCD是菱形, 且AB=AD. 求证：AB=BC=CD=AD B
C
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=DC AD=BC(菱形的两组对边分别相等）
又∵ AB=AD
(菱形的定义）
学.科.网
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的性质 2 ：
菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角。
2 2 2 2
E
B
在Rt△DAE中,由勾股定理得 （3）
∴ S菱形ABCD 1 AC BD
2
AB BO 4 2 2
3
3
1 4 3 4 2
∴ AC=4
8 3
想一想：通过这节课的学习你有哪些收获？
1、 平行四边形与特殊平行四边形的关系.
矩形
平行四边形
正方形 菱形
B
O C
D
BO AB2 AO2 12(cm） BD 2BO 24cm
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
1 1 BD AO BD CO 2 2 1 BDAO CO 2 1 BD AC 2 120 cm2
菱形的面积与它的 两条对角线有什么 吗关系？
菱形的性质 2 ：
菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角。
A
12
已知:四边形ABCD是菱形, 求证:AC⊥BD， AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC
B
3 4
O
D
证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=AD,OB=OD 又∵ AO=AO
北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》整章优质课件
30°
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》课件
数学·新课标（BS）
1.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等 边三角形ABE，连接DE，CE，则∠DEC=_______.
【解析】△ABE为等边三形,∠BAE=60°， ∠DAE=150°，
△ADE为等腰三角形，∠AED=15°，同理∠BEC=15°，所以
∠DEC=30°.
D
A
E
C
B
针对练习
3、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合 部分是什么图形？试说明理由。
E
A
D AF
D
B
C
B
C
针对练习
4、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC 延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数。
D
A
E
C
B
有古
一人
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在：
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至行
今万
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学路
习。
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旅今
行人
都说
是：
H
F
D
G
C
也是平行四边形
问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一
个怎样的图形呢？
D
E
F
A
C
是矩形
H
G
B
你能证明吗？
问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！
AEB来自HF是菱形
D
G
C
问题5：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一
个怎样的图形呢？猜一猜吧！
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书