初三数学—三角函数ppt
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23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)
知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
解：∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m，梯子位于地面
上的一的锐角为∠α，
则cos α＝ 2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证，下列等式正确的是( D ) A．sin 18°24′＋sin 35°36′＝sin 54° B．sin 65°54′－sin 35°54′＝sin 30° C．2sin 15°30′＝sin 31° D．sin 72°18′－sin 12°18′＝sin 47°42′
知1－练
知2－讲
请完成《点拨训练》P7对应习题！
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
九年级三角函数复习课件PPT (共19张PPT)
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系： （1）三边关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理） （2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
解：（１）
D
AD AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ACD中，tanB= ， AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80° 3.计算：
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表
h
l
h 示，则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
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3 3
2 2
2 2
3 2
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1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系： （1）三边关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理） （2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
解：（１）
D
AD AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ACD中，tanB= ， AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80° 3.计算：
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表
h
l
h 示，则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
初三下册数学课件 余弦、正切
巩固练习
第二十八章 锐角三角函数
如图，6个形状相同的菱形组成网格，菱形的顶点
称为格点，若O=60°,A,B,C三点都在格点上，
求tanABC
A
C
O
B
D
A O
C B
Hale Waihona Puke 巩固练习第二十八章 锐角三角函数
如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E, 1
AFCD于点F,若AE=6,AF=4,cosEAF= 3,求CF
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
AC DF AB DE E
A
C
D
F
知识探究
第二十八章 锐角三角函数
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
知识探究
第二十八章 锐角三角函数
注意数形结合，构造直角三角形).
2. sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
巩固练习
第二十八章 锐角三角函数
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，
那么cosB的值为（ A ）
A. 1
B. 3
C. 3
A
B
E
D F
C
课堂小结
余弦函数 和
正切函数
余弦 正切
第二十八章 锐角三角函数
cos A =∠A斜的边邻边 tan A =∠∠AA的的对邻边边
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
三角函数的概念 课件(39张)
tan cos = × +1× = .
数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°～360°之间的角.
因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),
所以 sin α=- ,cos α= ,
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?
解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-
-
-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,