初三数学—三角函数ppt

23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)

解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
B C = C D 4 .2 5 .9 (千米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″

北师大版九年级数学下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)

知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按＝键，屏幕上就会显示出结果．
解：∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m，梯子位于地面
上的一的锐角为∠α，
则cos α＝ 2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证，下列等式正确的是( D ) A．sin 18°24′＋sin 35°36′＝sin 54° B．sin 65°54′－sin 35°54′＝sin 30° C．2sin 15°30′＝sin 31° D．sin 72°18′－sin 12°18′＝sin 47°42′
知1－练
知2－讲
请完成《点拨训练》P7对应习题！
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值

新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件

上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.

九年级三角函数复习课件PPT (共19张PPT)

b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：（1）三边关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理）（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
解：（１）
D
AD AD cos∠DAC ＝在Rt △ABD和△ACD中，tanB= ， AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以＝ BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80° 3.计算：
视线铅直线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. 坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表
h

l
h 示，则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l

中考数学锐角三角函数(共56张PPT)

二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m

初三下册数学课件余弦、正切

巩固练习
第二十八章锐角三角函数
如图，6个形状相同的菱形组成网格，菱形的顶点
称为格点，若O=60°,A,B,C三点都在格点上，
求tanABC
A
C
O
B
D
A O
C B
Hale Waihona Puke 巩固练习第二十八章锐角三角函数
如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E, 1
AFCD于点F,若AE=6,AF=4,cosEAF= 3,求CF
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
AC DF AB DE E
A
C
D
F
知识探究
第二十八章锐角三角函数
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
知识探究
第二十八章锐角三角函数
注意数形结合，构造直角三角形).
2. sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
巩固练习
第二十八章锐角三角函数
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，
那么cosB的值为（ A ）
A. 1
B. 3
C. 3
A
B
E
D F
C
课堂小结
余弦函数和
正切函数
余弦正切
第二十八章锐角三角函数
cos A =∠A斜的边邻边 tan A =∠∠AA的的对邻边边

第五章第四节三角函数的图象与性质课件(共63张PPT)

，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0，那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．

三角函数的概念课件(39张)

tan cos = × +1× = .

数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°～360°之间的角.

因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),

所以 sin α=- ,cos α= ,

所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?

解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-

-

-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.

②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,

新九年级数学PPT三角函数值课件

师：cos30°等于多少？tan30°呢？
生：cos30°＝ 23aa＝ 23.tan30°＝
a＝ 3a
1＝ 3
3 3.
师：我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，
60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
生：求 60°角的三角函数值可以利用求 30°角的三角函数值的三角形．因
(3)若∠A＝30°，则ac＝________．
二、共同探究，获取新知 (1)探索 30°，45°，60°角的三角函数值．师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．第二列，余弦值随角度的增大而减小．师：第三列呢？生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
(2)进一步探究锐角的三角函数值．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO＝ 3OB，求α的度数．
解：(1)在图(1)中，
∵sinA＝ABCB＝
3＝ 6
22，
∴∠A＝45°.
(2)在图(2)中， ∵tanα＝AOOB＝ O3OBB＝ 3， ∴α＝60°.
四、随堂练习
1．计算 4sin60°－3tan30°的值为( A )
生：sin30°＝12.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示)，根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于 2a. 根据勾股定理，可知 30°角的邻边长为 3a，所以 sin30°＝2aa＝21.

数学精华课件：三角函数的图象和性质

正切函数的图象
正切函数是奇函数，其图像关于原点对称。
正切函数的图像是一个连续的曲线，它在每一个开区间$(-frac{pi}{2}+kpi, frac{pi}{2}+kpi)$内是单调递增的。
正切函数的定义域为除去所有形如 $kpi+frac{pi}{2}$的点，其中$k$为整数。正切函数没有最大值和最小值，因
06
总结与回顾
重点回顾
三角函数的基本概念
三角函数是描述三角形边长和角度之间关系的数学函数，包括正弦、余弦、正切等。
三角函数的图象
三角函数的图象是周期性的，呈现波浪形状，具有对称性。
三角函数的性质
三角函数具有一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
学习反馈
01
02
03
学生掌握情况
通过课堂练习和课后作业，了解学生对三角函数图象和性质的掌握情况。
学习目标
掌握三角函数的图象绘制方法。
能够运用三角函数解决实际问题，如物理、工程等领域的问题。
理解三角函数的性质，如周期性、奇偶性、振幅和相位等。
02
三角函数的基本概念
正弦函数
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，
x∈R。
周期性
正弦函数具有周期性，其周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，因为f(-x)=sin(-x)=sinx=-f(x)。
布。
在工程学中的应用
01
三角函数在工程学中广泛应用于信号处理、控制系统等领域。
02
在信号处理中，三角函数可以用于实现滤波、调制和解调等操作。
03
在控制系统中，三角函数可以用于实现PID控制、模糊控制等算法。