中职数学复习 任意角三角函数26页PPT
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人教版中职数学5.1任意角的三角函数的-定义-PPT
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角 的
终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只
依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位
置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos x
r
r
比值
y r
叫做角 的正弦.记作
sin
y r
y
比值
x
叫做角 的正切.记作
cos x 2 2 13 ； r 13 13
tan y 3 ． x2
x
P（2，-3）
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的定义可知，
sin ＝ y ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负 r
与角 的正弦值同号；
cos ＝ x ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负 r
OM x
y
M
O 2π
x
3
P
如何画正切线？
附注
y
通过单位圆研究
T
三角函数的几何演
示过程可在主界面
A
单击“单位圆研究
O
x 三角函数.gsp”文
件观看.
T'
因为 ta n yAT (AT)，
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角 的
终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只
依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位
置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos x
r
r
比值
y r
叫做角 的正弦.记作
sin
y r
y
比值
x
叫做角 的正切.记作
cos x 2 2 13 ； r 13 13
tan y 3 ． x2
x
P（2，-3）
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的定义可知，
sin ＝ y ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负 r
与角 的正弦值同号；
cos ＝ x ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负 r
OM x
y
M
O 2π
x
3
P
如何画正切线？
附注
y
通过单位圆研究
T
三角函数的几何演
示过程可在主界面
A
单击“单位圆研究
O
x 三角函数.gsp”文
件观看.
T'
因为 ta n yAT (AT)，
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
高教版中职数学基础模块《任意角的三角函数》总复习课件
2
π
2
π
3π
2
2π
1
0
-1
0
0
-1
0
1
1
不存在
0
不存在
0
一课一案 高效复习
四、三角函数在各象限的正负号
y
+
-
y
+
o
sinα
-
x
-
y
-
+
o
+
cosα
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
x
+
+
o
tanα
-
x
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值.
答案： ±
【举一反三】
−
1.已知角α的终边经过一点P(-5,12)，则cosα=_______；
2.α是第二象限角，P(x， )为其终边上一点，且cosα=
−
x，则x的值为______；
3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)=________.
D.第四象限的角
8.若点(tanα,cosα)在第三象限内，则角α是( B )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
感谢今天努力的你！
x
一课一案 高效复习
二、单位圆
π
2
π
3π
2
2π
1
0
-1
0
0
-1
0
1
1
不存在
0
不存在
0
一课一案 高效复习
四、三角函数在各象限的正负号
y
+
-
y
+
o
sinα
-
x
-
y
-
+
o
+
cosα
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
x
+
+
o
tanα
-
x
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值.
答案： ±
【举一反三】
−
1.已知角α的终边经过一点P(-5,12)，则cosα=_______；
2.α是第二象限角，P(x， )为其终边上一点，且cosα=
−
x，则x的值为______；
3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)=________.
D.第四象限的角
8.若点(tanα,cosα)在第三象限内，则角α是( B )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
感谢今天努力的你！
x
一课一案 高效复习
二、单位圆
最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt
2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．
高中数学课件《任意角的三角函数》中职总复习
典例解析
【例5】已知sin α+cos α=45,求下列各式的值：
(2)因为(sin α-cos α)2=sin2 α-2sin α cos α+cos2 α=1-2sin αcos α, 所以(sin α-cos α)2=3245, 所以sin α-cos α=± 354.
小学数学 在线1对1
典例解析
【例1】写出-360°~720°与-330°的终边重合的角.
【解析】因为与-330°的终边相同的角可表示为{β|β=-330°+k·360°，k∈Z}, 所以k=0,1,2. 当k=0时，β=-330°；当k=1时，β=30°；当k=2时，β=390°.
典例解析
【例2】将75°转化为弧度为
1 2
nπr2 αr2或S= 360 .
知识聚焦
三、任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，使它的顶点与坐标原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合， 设α的终边上任意一点P（除顶点外）的坐标是（x,y），它到原点的距离是r= x2+y2 (r>0) （见下表）.
知识聚焦
(2)象限角的三角函数值符号口诀：
与x轴重合的角： { α ｜ α=kπ，k∈Z}.
与坐标轴重合的角： { α ｜ α=k2π，k∈Z}.
知识聚焦
二、弧度制
（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，用弧度作为单位来度量角 的单位制称为弧度制.它的单位符号是“rad”，读作“弧度”. （2）角度与弧度的互化. ①360°=2π rad,180°=π rad. ②1°=1π80rad≈0.017 45 rad,1 rad= (1π80 )°≈57.30°=57°18′.
任意角三角函数的定义课件(共29张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
所以当α不变时，这三个比值 x , y , y ，不论点P在α的
rrx
终边上的位置如何，它们都是定值，只依赖于α的大小，
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.2.1任意角三角函数的定义
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.2.1 任意角三角函数的定义
学习目标
知识目标 能力目标
理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数） 的概念.理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念
学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征， 明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法，提高学生的数学 运算能力
2
2
2
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
例3 求 5 正弦、余弦和正切值.
6
解 如图5-11所示，在的终边上取点P，使OP=2．作
，
cos x 2 2 13 ，
r 13 13
tan
y x
3 2
.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 2 求下列各角的正弦、余弦和正切值. （1）0；（2）π；（3） 3 .
中职数学4.3 任意角的三角函数课件
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也
可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3.2 单位圆与三角函数
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 判断下列三角函数值的符号：
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
任意角弧度制及任意角的三角函数文科一轮复习课件
•答 •思维升华 案
•题型分类·深度剖析
• 题型一
•角及其表示
•思维启迪 •解 析
•答 •思维升华 案
•题型分类·深度剖析
• 题型一
•角及其表示
•思维启迪 •解 析
•答 •思维升华 案
•题型分类·深度剖析
• 题型一
•角及其表示
•思维启迪 •解 析
•答 •思维升华 案
•第一、二 •象限或y轴的非负半轴上
•3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •10
•练出高分
•1
•B组 专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•练出高分
•1
•B组 专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•练出高分
•1
•B组 专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•B
•练出高分
•1
•B组 专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•B
•练出高分
•1
•B组 专项能力提升
•2
•练出高分
•1 •2
•A组 专项基础训练
•3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •10
•练出高分
•1 •2
•A组 专项基础训练
•3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •10
•练出高分
•1 •2
•A组 专项基础训练
•3 •4 •5 •6高分
•1 •2
•A组 专项基础训练
•扇形的弧长、面积公式的应用
•思维启迪
•解析
•思维升华
•题型分类·深度剖析
•1 cm
•2 •1 cm2