中职数学-三角函数教案(中职教学)
中职专业数学教案
中职专业数学教案教案标题：应用三角函数解决实际问题教学目标：1. 理解三角函数的概念和性质；2. 掌握应用三角函数解决实际问题的方法；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 理解三角函数的定义和图像特征；2. 学会应用三角函数解决实际问题。
教学难点：1. 将实际问题转化为三角函数的方程；2. 运用三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件和投影设备；2. 学生练习册和作业本；3. 相关实际问题的案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入三角函数的概念和意义，与学生共同探讨三角函数在实际生活中的应用。
二、概念讲解与图像展示（15分钟）1. 讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期等；2. 利用教学课件展示三角函数的图像特征，帮助学生直观理解三角函数的形态。
三、实例分析与解决（25分钟）1. 提供一些实际问题的案例，如测量高楼的高度、计算船只航行的角度等；2. 引导学生分析问题，将问题转化为三角函数的方程；3. 指导学生运用三角函数的性质和解方程的方法，解决实际问题。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关题目，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生疑惑。
五、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的实际问题，鼓励学生运用所学知识解决；2. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和分享。
六、总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的教学进行总结，强调学生所掌握的重点和难点；2. 学生自评和互评，反思学习过程中的不足和进步。
教学延伸：1. 学生可通过编写自己的实际问题并运用三角函数解决，提高问题转化和解决能力；2. 学生可进行更多的实际问题探究，拓宽应用领域。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思考能力和解题过程；2. 批改学生的练习册和作业本，评价学生对所学知识的掌握程度；3. 学生之间的互评和自评，评估学生的学习效果和进步情况。
三角函数的图象和性质教案(中职教育).docx
三角函数的图象和性质教学目的：（一）1.理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法；2. 理解并熟练学握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法；3. 理解并学握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三介不等式的方法.（-）1•理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2. 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3. 会求简单函数的奇偶性.（三）1.理解并学握作正切函数和余切函数图像的方法；2. 理解并学握用正切函数和余切函数的图像解最简三角不等式的方法；3. 掌握正切函数的性质和性质的简单应用；4. 会解决一些实际问题.教学重点：1. 用单位圆中的正弦线作正弦、正切函数的图象；2. 正、余弦和正切函数的性质.教学难点：1. 用单位圆中的余弦线作余弦、正切函数的图象；2. 正、余弦和正切函数性质的理解与应用.教学过程： 一、复习引入：1. 弧度定义：氏度等于半径氏的弧所对的圆心角称为1弧度的角.2. 正、余弦函数定义：设仅是一个任意角，在Q 的终边上任取（异于原点 的）一点P （x,y ）,P 与原点的距离r （r = J 卜『+|y 『=JF +> 0）则比值』叫做Q 的正弦r Y 比值土叫做Q 的余弦 r比值2叫做a 的正切X3. 三角函数线：根据正弦，余弦，正切的定义，则有 sin a = MP , cos a = OM , tan a = AT这三条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT 分别叫做角a 的正弦线,余弦线，正切线.当角Q 的终边落在兀轴上时，M 与P 重合，A 与T 重合，此时正弦线，正切线分别变成一円 x,y)记作 sincr =— r记作cos a =—r y记作 tan =—x个点；当角a的终边在y轴上时，0与M重合,余弦线变成一个点,过A的切线平行于y轴, 不能与角a的终边相交，所以疋切线不存在，此时角a的止切值不存在.二、讲解新课：（一）正弦函数、余弦函数的图象1・用单位圆中的止弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图彖（几何法）：为了作三角函数的图彖，三角函数的口变量要用弧度制来度量，使口变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.正弦函数= 的图象第一步，在直角坐标系的X轴上任取一点q,以q为圆心作单位圆，从这个圆与兀轴的交点A起把圆分成斤（这里7? = 12）等份.把x轴上从0到271这一段分成n（这里71 =12）等份.（预备：取口变量X值一弧度制下角与实数的对应）.第二步，在单位圆屮画出对应于角0，兰，2龙的正弦线正弦线（等价于“列表”）.6 3 2把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点兀重合，则疋弦线的终点就是正弦函数图彖上的点（等价于"描点”）.笫三步，连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起來，就得到正弦函数y = sin兀，x e [0,2兀]的图象.根据终边相同的同名三和函数值相等，把上述图象沿着兀轴向右和向左连续地平行移动, 每次移动的距离为2兀，就得到y = sinx, xe R的图彖.把角x（xeR）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点为x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y = sinx的图彖.余弦函数y = cosx的图象用儿何法作余弦函数的图象，可y4以用“反射法”将角兀的余弦线“竖立”.把处标弦线0.A的终点4作兀轴的垂线，它与前而所作的直线交于A',那么0{A与AA长度相等几方向同时为正，我们就把余弦线0/ “竖立”起来成为AA,用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来,再将它们平移，使起点与x轴上相应的点兀重合，则终点就是余弦函数图象上的点.TT也可以旷旋转法”把角的余弦线“竖立”（把角兀的余弦线按逆时针方向旋转尹7T 7Tcosx = sin（x + -）,述可以把正弦函数y = sinx的图彖向左平移一单位即得余弦函数2 2y = cosx的图彖.函数y = sinx的图彖和余弦函数y = cosx的图彖分别叫做止弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y = sin x, x G [0,2^-]的图彖中，3五个关键点是：（0,0）, （- ,1）,（龙,0）,（-不―1）, （2龙,0）余弦函数y = cosx, x e [0,2^]的图像中,JI 3五个关键点是：（0,1）, （-,0）,（矩―1）,（-处0）, （2^,1）只要这五个点描出后，图彖的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，耍求熟练掌握.-6n X55Z・4亢75/ ・2江■[7L/ 2亢、25/ 4兀/y=cosx6兀x根据诱导公式(二)正弦函数、余弦函数的性质1・定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或(-00,+00)).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度，所以I sin x 1< 1,1 cosx 1< 1,即一1 W sin 兀W 1,-1 < cos 兀 < 1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].(2)最值正弦函数y = sinx,兀wTT①当且仅当x = - + 2k兀,keZ时,取得最大值12JT②当且仅当兀二—一+ G Z时,取得最小值—12余弦函数y = cosx,x € R①当口仅当x = 2炽,keZ时,取得最大值1②当且仅当x = 2k7i七兀，kwZ时，取得最小值—13.周期性由sin(兀 + 2k兀)=sin x,cos(x + 2k兀)=cos x,(k G Z)知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数/(兀)，如果存在一个非零常数T,使得当兀取定义域内的每一个值时，都有/(x + T) = /(x),那么函数/(%)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知,2兀,4兀,・・・,一2兀,一4兀,・・・，2炽伙wZ,R工0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数/(%),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做/(兀)的最小正周期.根据上述定义，可知：止弦函数、余弦函数都是周期函数，2k7i(k w Z,k工0)都是它的周期,最小正周期是2”.4.奇偶性由sin(-x) =一sin 兀,cos(-x) = cos xXT知：y = sin x (x G /?)为奇函数，其图彖关于原点0对称y = cosx (xeR)为偶函数，其图象关于y轴对称5.对称性正弦函数y = sin x(x G R)的对称中心是(Rr,O)(k eZ),对称轴是直线X = k7T + ^(keZy,( JT Y余弦函数y = cosx(>wR)的对称中心是3 + —,0 (k G Z),\ 2丿对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于兀轴的直线，对称中心为图彖与兀轴(中轴线)的交点).6.单调性JI 3从^ = sinx,xe［——, — 7r］的图象上可看出：2 27T TT当兀w［——,一］时，曲线逐渐上升，sinx的值由—1增大到12 2JT 3当兀刃时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到—1结合上述周期性可知:71 n正弦函数在每一个闭区间［-—+ 2k7T- + 2k/r］(k e Z)上都是增两数，2 2其值从-1增人到1;JI 3疋弦函数在每一个闭区间［-+ 2k7T-7l + 2k7T］(k G Z)上都是减函数，2 2其值从1减小到-1・余弦函数在每一个闭区间［2炽-龙,2炽］伙wZ)上都是增函数，其值从-1增加到1;余弦函数在每一个闭区间［2炽,2炽+刃伙e Z)上都是减函数，其值从1减小到-1・和的图彖和性质(表中对称屮心(so)(“z)( jr \炽 +—,0 ("Z) \ 2丿对称轴x = k” +彳(k G Z)x = kjv(k e Z)最小正周期2龙2龙单调性7T 7T| ---- + 2k7r,——2A TT］递增2 2|— + Zk7r,—7r + 2£兀］递减2 2\2k兀一兀,2k^\递增[2k兀,2k/r +兀1递减(三)正切函数的图象和性质1.正切函数歹=tanx的图像n 7T在区间内作出函数y = tan兀图像，根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数y= tan x x E R，且x H 空 + e z) 的图像，称“止切曲线” •2.正切函数和余切函数的性质⑴定义域：X H炽+彳(£ W Z)(2)值域：/?(3)周期：•・• tan(x + 龙)=+ “! = 一"n”=tanx xwR,且兀^k7r + — ,k e z\ cos(x + /r) -cosx V 2 )( n\:.y = tan x x e /?,且x ¥ kzi + — ,k w乙的周期为T = 7i (最小正周期) ~ 2(4)奇偶性:正切函数是奇函数由诱导公式tan(-x) = -tanx,我们可以证明正切函数是奇函数，正切函数的图像关于原点对成.(bn \⑸对称性:对称中心是—,0 (kwZ),特别提醒：止徐)切型函数的对称中心有两类: I 2丿一类是图象与兀轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处.TT JT⑹单调性：由图像可知，正切函数再区间(——+ kTC.— + k7i\k G Z内都是单调增函数.2 2正、余切函数的性质三、讲解范例：(一)图象问题例1画l\\y = cos x(x G R)与y = -sin x(x e R)两函数的图象，观察两曲线的平移关系. 解：略例2作下列函数的简图：(1)y = 1 + sin^ , x G [0,2^-] (2) y =1 sin x I (3) y = sin I x I解：略TT例3用五点法作函数y = 2cos(x + -),兀e [0,2刃的简图，并求其与貞线y二2交点个数解：略例4分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足卜•列条件的兀的集合:(1)sinx > 丄(2) cosx W 丄(0 v 兀 < —^)2 2 2解：略例5求下列函数的定义域：______⑴ y 二J2sinx + 1 (2) y = 716-x2 + V-cosx (3) y = Vsinx-cosx补充例题：⑴函数/(x) = sin 兀图象的对称轴是 ___________ ;对称屮心是 __________ .TT(2)函数/(x) = sin(x + -)图象的对称轴是 ___________ ;对称屮心是 ________ .⑶函数/(x) = 2sin(x + -) + l 图象的对称轴是 ____________ ;对称中心是 _______ .(4) 函数y = cos (龙+兀)与y = cos 兀的图象关于 ________ 对称.(填一种情况即可)X(5) 方程sinx = —的根的个数为()10A. 7B. 8C. 9D. 10⑹川五点法作函数y = 2sin2x 的图象时，首先应描出的五个点横坐标可是((二)定义域、值域问题 例1求卜-列函数的定义域：(1) y = 1 + —-—sinx(2) y = J1 - 2cosx (3) y = lg(2sinx-V3)求下列函数的值域:(1) y = • 7 • t 百兀 3 , =sin" x-sinx + l,x e3 4(2) y = =2sin(x + —),x e 6 6 3 (3) y = cosx-3 cos x + 3解：略例2求使下列函数取得最大值的口变量兀(xwR)的集合，并说出最大值是什么;7T 7T若兀W ［一彳，彳)呢？(1) y = cosx + 1 ; (2) y = sin 2xA0,产严 C. 0，九2乃,3込4兀° c 71 兀 3B. 0, — , —. —71.714 2 4 ,c 71 71 兀 2TT TT例3已知函数f(x) = 2a sin(2x -一) + b的定义域为[0,-],值域为[-5,1]. 3 2求的值.解：略例4求函数y = sin2 x + ocos兀+ —a——(x e [0,—])的最大值.8 2 2解：略例5 (1)已知y = 2 sin x cos x + sin x - cos x (x G [0,兀]),求y的最人值和最小值.(2)求y(兀)=sin4x + 2sin3 xcosx + sin2兀cos? x + 2sinxcos3 x + cos4x的最大值利最小值.(注：sin x - cos x = V2 sin(x - —), sin x cos x = — sin 2x)4 2解：略(三)周期性、奇偶性问题例1判断下列函数的奇偶性:⑴ /(x) =1 + sinx-cosx 1 +sinx + cosx(2) /(x) = sin x-cos x + cos2x (cos2兀=cos~ x-sin~ x)(3) /(x)==lg(sinx +Vl + sin2x)(4) /(x) = |sinx| + cosx 解：略例2 (1)已知/(x) = ax + bsin 3x = l(a,b为常数),K/(5) = 7,求/(-5).(2)若于(兀)为奇函数,且当兀> 0时,f(x) = xsinx + cos2x, 求当尢v 0时，于(兀)的解析式.⑶若函数f(x) = sin(x + a)是偶函数，求a的值.解：略例3求下列三角函数的周期,并探究其结.(1) y = 3cosx (2) y = sin 2x1TT TT(3)y = 2sin(—x ----- )(4) y = 2sin(5加 -- )2 6 3解：略点评：一般地，函数y = A sin(69x +(p\ xe R及函数y = cos(ax + 0)，兀w R (其中A* co、2/r©为常数，且A^09CO> 0)的周期T= —co例 4 (1)求函数 y = 2sin 2 2x + 4sin 2xcos2x +3cos 2 2x 的周期.rr (2)求函数y = 4 sin 3(——兀)的周期. 6解：略例5求下列函数的最小正周期：(1) y =1 sin 兀 I(2) y =1 2cos 兀 +11 解：略 例6⑴已知/(兀)是周期为5的周期函数，且/⑴=2007,求/(II).(2)已知奇函数/(兀)是7?上的函数，且/(1) = 2, f(x + 3) = /(x),求于(8)・ 解：略 例7 /(兀)是定义在R 上的偶函数，其图彖关于兀=1对称，对任意的旺宀e[0,-],都有/(兀]+兀2)= /(兀I )/(兀2)・(1) 设/(1) = 2,求/(£),/(：)； 2 4(2) 证明：/(x)是周期函数.解：略例8 (1)若函数y = )的图象关于直线x = 与x = b(b>a)都对称，求证：/(x)是周期函数，月.2(b-d)是它的一个周期；(2) 若函数 y = /(x)(兀 w 7?)满足 /(x) = f(x-a) + f(x +a)(常数 d w 7T ),求 证：f(Q 是周期函数，冃6。
中职数学-三角函数教案设计
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角ABαO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。
记法：角α或α∠ 可以简记成α。
2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ） 则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
4.2任意角的三角函数(教学设计)-中职《数学》(高教版)
§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆： （1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。
5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。
中职数学第一册第5章三角函数教案 2
,180,270等。
．终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
5.2弧度制 *回顾知识 复习导入 问题角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展计算：23°35′26″+31°40′43″角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？动脑思考 探索新知 概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r=弧度弧度．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 分析由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 lrα=（rad ）．半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)rr=． 由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ．108；120︒≈200︒≈-60°=；30°=；120°=；270°=．2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=；π2=；π4=；π8=；2π3=；π3=；π6=；π12=．3．把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°；⑵−240°；⑶ 105°；⑷67°30′．4．把下列各角从弧度化为角度：⑴π15；⑵2π5；⑶4π3-；⑷6π-．自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．利用计算器，验证计算例题1与例题2．巩固知识典型例题例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）解主动轮A旋转360°就是一周，所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式lrα=，从动轮B转过的角就等于'1005128341407π=π≈．答从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．4327123607=⨯+，所以，>，cos43270>，tan43270>．）因为2722π=⨯π7+5，所以，275π角为第三象限角，故0，cos，27tan．-+-；3sin902tan06sin270这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代3sin902tan06sin270-+--⨯+⨯-⨯-=-．31206(1)2强化练习5.3.3-++．5sin902cos03tan180cos180课堂教学安排主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等(一)复习诱导公式一师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？生：诱导公式一可这样表达：sin(2kπ+α)=sinα；cosα(2kπ+α)=cosα；tg(2kπ+α)=tgα；ctg(2kπ+α)=ctgα．利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题．师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°～360°间的角的三角函数值转化为求0°～90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求．设0°≤α≤90°，则90°～180°间的角，可以写成180°-α；180°～270°间的角，可以写成180°+α；270°～360°间的角，可以写成360°-α．下面我们依次讨论180°+α，-α，180-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．为了使讨论更具有一般性，这里假定α为任意角．(布置学生阅读P．152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程．)(二)诱导公式二、三师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆．下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三．推导之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系．生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y)．师：请同学们作出一个任意角α的终边，再作出180°+α角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？生：如图2-18，任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．由于角180°+α的终边就是角α终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′，是与点P关于点O对称的。
中职三角函数题型讲解教案
中职三角函数题型讲解教案教案标题：中职三角函数题型讲解教学目标：1. 了解三角函数的基本概念和性质；2. 掌握三角函数在不同象限的取值范围；3. 能够解决与三角函数相关的实际问题；4. 提高学生的解题能力和思维逻辑。
教学重点：1. 三角函数的定义和基本性质；2. 三角函数在不同象限的取值范围；3. 解决与三角函数相关的实际问题。
教学难点：1. 理解三角函数在不同象限的取值范围；2. 运用三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引入实际问题，激发学生对三角函数的兴趣和学习动力。
2. 教师通过提问，复习学生已学过的三角函数的定义和基本性质。
Step 2：讲解三角函数在不同象限的取值范围1. 教师使用教学课件或黑板，讲解三角函数在不同象限的正负值情况。
2. 教师通过示例演示，帮助学生理解和记忆三角函数在不同象限的取值范围。
Step 3：解决与三角函数相关的实际问题1. 教师给出一些实际问题，如测量高楼的高度、计算船只航行的距离等，引导学生运用三角函数解决问题。
2. 教师提供解题思路和方法，鼓励学生自主思考和探索解题过程。
Step 4：练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并及时纠正错误。
2. 教师在黑板上讲解并解答学生遇到的难题，帮助学生巩固所学知识。
Step 5：拓展延伸1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 教师鼓励学生自主思考和探索解题方法，培养学生的解决问题的能力。
Step 6：课堂小结1. 教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，强调学生需要掌握的知识要点。
2. 教师鼓励学生提问和解答问题，巩固学生对本节课的理解。
Step 7：课后作业1. 教师布置适量的作业，要求学生独立完成。
2. 教师要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题。
[精品]人教版中职数学教案-第五章--三角函数[8份教案]
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5.1.1 角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念．【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．5.1.2弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．【教学难点】理解弧度制的概念．【教学方法】本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．【教学过程】5.2.1 任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】5.2.2 同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明．2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】5.2.3诱导公式【教学目标】1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．【教学难点】诱导公式(一)、（二）、（三）的推导．【教学方法】本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】5.3.1 正弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】正弦函数的图象和性质．【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性．【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法．教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.2 余弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】余弦函数的图象和性质.【教学难点】余弦曲线的得出．【教学方法】本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.3 已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3. 通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】。
中职数学三角函数图像和性质教案
中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。
2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。
二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。
2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。
四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。
2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。
b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。
3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。
b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。
4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。
b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。
六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。
2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。
七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。
但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。
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三角函数
一、任意角
1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角
A
B
α
O
⑵“正角”与“负角”“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
2100
-1500
6600
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。
记法：角α或α∠ 可以简记成α。
2. “象限角”
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角
所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{
}
Z k k S ∈⋅+==,360|
αββ
二、弧度制
1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
（2）角α 的弧度数的绝对值公式：l
r
α=
（l 为弧长， r 为半径）
2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad
∴ 1︒＝
rad rad 01745.0180
≈π
'185730.571801
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad
3. 两个公式
1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=
r l α α⋅=r l 比公式180
r
n l π=
简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2
1
=
其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径
4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3 3π/4 5π/6
π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4
11π
/6
2π
5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系
正角 零角 负角
正实数 零 负实数
任意角的集合 实数集R。