中职数学三角函数 1
中职数学第五章三角函数知识点
第五章 三角函数㈠角、任意三角函数定义 1．角：2．弧度制：半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度角。
180rad π︒=10.01745180rad rad π︒=≈ 180157.3rad π︒⎛⎫=≈︒ ⎪⎝⎭3．终边相同的角的表示：{}/360,k k z ββα=︒+∈ {}/2,k k z ββπα=+∈终边在坐标轴上的角的集合：x 正半轴：{}/2,k k z ααπ=∈ y 正半轴：/2,2k k z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭x 负半轴：{}/2,k k z ααππ=+∈ y 负半轴：3/2,2k k z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭x 轴： {}/,k k z ααπ=∈y 轴： /,2k k z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭坐标轴： /,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭第一象限角 /22,2k k k z παπαπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭ 第二象限角/22,2k k k z παπαππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭第三象限角 3/22,2k k k z παππαπ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭第四象限角3/222,2k k k z παπαππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ 4．任意角的三角函数：在角θ终边上任取一点P （x,y ）,0)r r =>正弦sin y r θ= 余弦cos x r θ= 正切tan yxθ=任意角三角函数符号：一全二正弦三切四余弦sin θ 全+ + tan θ θcos+ +5．同角三角函数关系sin tan cos θθθ=22sin cos 1θθ+= ()2sin cos 12sin cos αααα±=± 特殊勾股数：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17；7，24，25；㈣三角函数图像及性质 1．图像：2．性质：表格中的,k kz∈函数 名称定义域值域最小正周期奇偶性 单调性 最值点sin y x =R[]1,1-2π奇函数2,222k k ππππ⎡⎤-++↑⎢⎥⎣⎦32,222k k ππππ++↓⎡⎤⎢⎥⎣⎦2,12x k y ππ=+=2,12x k y ππ=-+=-cos y x =R[]1,1-2π 偶函数[]2,2k k πππ-+↑[]2,2k k πππ+↓2,1x k y π==2,1x k y ππ=+=-sin(),(,,)y A x A x R ωϕωϕ=+∈是常数 函数值域：[-A ，A]A 是振幅，最小正周期2T πω=，x ωϕ+是相位， 0x = 时，ϕ叫初相6sin sin 2sin(2)3sin(2)33y x y x y x y x πππ=−−−−−→=−−−−→=+−−−−−→=+横坐标变为向左纵坐标变为1原来的3倍平移原来的23sin sin()sin(2)3sin(2)333yx yx y x y x ππππ=−−−−→=+−−−−−→=++−−−−−→=+向左横坐标变为纵坐标变为1原来的3倍平移原来的2。
中职数学-三角函数教案设计
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角ABαO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。
记法：角α或α∠ 可以简记成α。
2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ） 则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
中职数学第一册第5章三角函数教案 2
,180,270等。
．终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
5.2弧度制 *回顾知识 复习导入 问题角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展计算：23°35′26″+31°40′43″角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？动脑思考 探索新知 概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r=弧度弧度．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 分析由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 lrα=（rad ）．半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)rr=． 由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ．108；120︒≈200︒≈-60°=；30°=；120°=；270°=．2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=；π2=；π4=；π8=；2π3=；π3=；π6=；π12=．3．把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°；⑵−240°；⑶ 105°；⑷67°30′．4．把下列各角从弧度化为角度：⑴π15；⑵2π5；⑶4π3-；⑷6π-．自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．利用计算器，验证计算例题1与例题2．巩固知识典型例题例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）解主动轮A旋转360°就是一周，所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式lrα=，从动轮B转过的角就等于'1005128341407π=π≈．答从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．4327123607=⨯+，所以，>，cos43270>，tan43270>．）因为2722π=⨯π7+5，所以，275π角为第三象限角，故0，cos，27tan．-+-；3sin902tan06sin270这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代3sin902tan06sin270-+--⨯+⨯-⨯-=-．31206(1)2强化练习5.3.3-++．5sin902cos03tan180cos180课堂教学安排主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等(一)复习诱导公式一师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？生：诱导公式一可这样表达：sin(2kπ+α)=sinα；cosα(2kπ+α)=cosα；tg(2kπ+α)=tgα；ctg(2kπ+α)=ctgα．利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题．师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°～360°间的角的三角函数值转化为求0°～90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求．设0°≤α≤90°，则90°～180°间的角，可以写成180°-α；180°～270°间的角，可以写成180°+α；270°～360°间的角，可以写成360°-α．下面我们依次讨论180°+α，-α，180-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．为了使讨论更具有一般性，这里假定α为任意角．(布置学生阅读P．152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程．)(二)诱导公式二、三师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆．下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三．推导之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系．生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y)．师：请同学们作出一个任意角α的终边，再作出180°+α角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？生：如图2-18，任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．由于角180°+α的终边就是角α终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′，是与点P关于点O对称的。
六、中职数学学业水平测试知识点三角函数
四、中职数学学测三角函数知识点1.角的概念的推广(1)任意角在平面内,角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的几何图形.按逆时针方向旋转形成的角称为______;按顺时针方向旋转形成的角称为______;当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角称为______.(2)象限角与界限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何一个象限,称为_____________. (3)终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合(连同α在内)记为{ββ|ββ=αα+_______________,kk∈ZZ}或{ββ|ββ=αα+2kkππ,kk∈ZZ}2.角度制与弧度制的转换180°=_____________rad扇形的弧长公式：ll=__________________;扇形的面积公式：SS=______________=______________.3.任意角的三角函数(1)定义：如图：以x轴的正半轴为始边，终边与以原点为圆心的圆交于一点P（x，y）,则：ssss ssαα=yy rr;ccccssαα=xx rr;tt tt ssαα=yy xx.其中，rr=_____________________推论：如右图，角α终边与单位圆（半径为1）交于一点QQ(xx0,yy0)，则其三角函数值为？ssss ssαα=_____________;ccccssαα=_____________;tt tt ssαα=_____________.(2)三角函数值的符号sin cos tan记忆方法：①“才”字记忆；②“ASTC”，全是天才.(3)特殊角的三角函数值角度制30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制sincostan(4)同角三角函数值的关系ssss ss2αα+ccccss2αα=___________;tt tt ssαα=___________(5)诱导公式公式一公式二公式三ssss ss (2kkππ+αα)= ccccss (2kkππ+αα)= tt tt ss (2kkππ+αα)= ssss ss (−αα)= ccccss (−αα)= tt tt ss (−αα)=ssss ss (ππ+αα)= ccccss (ππ+αα)= tt tt ss (ππ+αα)= 公式四 公式五 公式六ssss ss (ππ−αα)= ccccss (ππ−αα)= tt tt ss (ππ−αα)=ssss ss �ππ2−αα�=ccccss �ππ2−αα�=ssss ss �ππ2+αα�=ccccss �ππ2+αα�=记忆：对全部公式：奇变偶不变，符号看象限； 对一至四：对象作锐角，符号象限找.六、三角函数的图像与性质函数yy =sin xxyy =cos xx五个关键点 xx ∈[0,2ππ] ________、________、________、________、________________、________、________、________、________图像 xx ∈[0,2ππ]定义域 值域 最小正周期奇偶性单调性 在区间_______________________递增； 在区间_______________________递减. 在区间_______________________递增； 在区间_______________________递减. 最值 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 对称性对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.。
中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式课件复习课程
2sin 2 1
=右边(yòu
所以 sin 4bian)cos4 2sin 2 1;
(suǒyǐ)
第八页，共13页。
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
证明(zhèngmíng) (2) tan 2 （1 cos2 )
第十二页，共13页。
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的基本关
系式的变形. 选做题：
教材(jiàocái)P142，练习 B 组第 3、4 题．
第十三页，共13页。
左边(zuǒ cos (1 sin ) bian) = (1 sin )(1 sin )
恒等变形 的条件
cos (1 sin ) 1 sin 2
cos (1 sin ) cos2
；
右边 (yòu
(1 sin ) cos cos cos
cos (1 sin ) cos2
．
第五页，共13页。
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝ sin cos sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
第六页，共13页。
化简 原则 (yuánz
é)
切
化
弦
例4 求证 (1) sin4 cos4 2sin2 1；
(qiúzhèng)：
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
(3) cos 1 sin ． 1 sin cos
第七页，共13页。
(1) sin4 cos4 2sin2 1；
证明(zhèngmíng) (1) 原（sin 2 cos2 （) sin 2 cos2 )
中职数学-三角函数教案
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
高教版中职数学上册课件——任意角的三角函数
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.1 任意角的三角函数定义 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3. 已知角α为第二象限角, 其终边上一点P的横坐标 为−8, |OP|＝10. 求角α的正弦、余弦和正切值．
4. 已知角α的终边在射线y= −3x(x≥0)上, 求角的正弦、 余弦和正切.
4.3.2
sinα与cosα是以角α为自变量的函数, 分别称为正弦函数与 余弦函数, 它们的定义域都是R.
当
时, tanα也是以角
α为自变量的函数, 称为正切函数, 其定义
域为
.
正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.
4.3.1 任意角的三角函数定义 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．
4.3 任意角的三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3 任意角的三角函数
Байду номын сангаас
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
中职数学-同角三角函数的基本关系(教案)
①平方关系： ，
②商数关系： ，其中
点评学生发现的问题
通过雨课堂教学平台展示课前预习成果，并小组讨论验证所给结论是否正确，雨课堂平台分享讨论内容。
通过学生的自主学习、合作探究，自发的发现、猜想、验证而得到本节知识点，可以加深学生对本节知识点的理解
3.及时判断：小组讨论判断下列等式是职数学
课题
5.4.1同角三角函数的基本关系
课型
新授课
授课班级
高一机电专业2班
授课人
X X
教学目标
知识与技能
熟练掌握同角三角函数的两个基本关系
能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值
过程与方法
通过自主学习、小组讨论，对公式进行猜想、证明和应用，培养学生的观察和分析能力
通过例题与练习，组间探讨的教学模式提高学生的运算能力和分析解决问题的能力
学生课后思考完成。
分层教学，由易到难。体现了分层教学的思想，帮助学生自行构建知识体系，提高学生学习数学兴趣。
问题铺垫
思考1：同角三角函数公式还可以有哪些变形公式？
思考2：切化弦，弦化切要注意哪些问题？
提出对下堂课的问题铺垫
课后思考，为第二课时的学习进行铺垫
针对职高学生特点设计课后自学内容，为下一堂课进行铺垫，帮助学生养成良好的学习习惯。
分析、演示，并提出问题
学生自主思考，提出解题思路并与老师一起共同分析，解决问题。
教师引导学生自我分析、解决问题，培养学生合作探究，发散思维的能力。
合作探究
2.组间活动
类比例题，各自出题训练，网络平台展示所出题目，并探讨所出题目是否符合逻辑要求，如果所出题目有错，指出并改正；如果所出题目无错，解出该题。通过该活动，培养类比思想，让学生自己发现并抓住本节知识的易错点，并通过出题的过程，发现运用这两个基本关系需要注意的内容。
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的距离为 r.
比值
x
叫做角? 的余弦.记作
r
cos ?
?x r
比值
y
叫做角? 的正弦.记作
r
sin ? ? y r
比值
y
叫做角? 的正切.记作
x
tan ? ? y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++ -o - x
sin ?
y
-+
-o + x
cos ?
y
-+ +o - x
tan ?
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
你能理解吗？
? 每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； ? 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； ? 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； ? 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； ? 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公
当角 ? 用弧度表示时， 其绝对值等于圆弧长
式 比，即
l 与半径 r 的
?
?
l ( rad r
).
这里，角 ? 的正负由其终边的旋转方向决定 .
任意角 ? 的三角函数呢？
1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 ? 是任意角，P(x，y)，P' (x' ，y')是角 ? 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x? y y? y y?
?
,?
,?
r r? r r? x x?
由于点 P，P?在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
角
三角
1.2 任意角的三角函数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A ? 斜边
斜
对
边
边
邻边 cos A ? 斜边
A 邻边 C
对边 tan A ? 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1 ? π (rad) 180 180
1rad ? ( ) π
? 0.017 ? 57.30
45(rad), ? 57 18 ?.
归
度 0? 30? 45? 60? 90? 180? 270? 360?
三角函数 0
sin? 0
cos? 1
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
0 -1 0
1
tan?
0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
角
三角
1.3 同角三角函数的关系
sin 2 ? ? cos2 ? ? 1,
tan ? ? sin ? , ? ? π ? kπ (k ? Z ).
cos ?
2
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 求三角函数的值时， 需要进行开平方运
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
x ?
x ? ，y ?
y ? ，y ?
y ?．
r r? r r? x x?
所以当角 ? 不变时，不论点 P 在角 ?
的终边上的位置如何， 这三个比值都是定值，
只依赖于 ? 的大小，与点 P 在 角 ? 终
边上的位置无关 .
于是我们有如下定义：
设角? 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
算，所以必须要明确角 ? 所在的象限 .
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