职高数学——三角函数

角的概念推广及其度量一、高考要求：1.理解正角、负角及零角等概念,熟练掌握角的加、减运算;2.理解弧度的意义,掌握弧度和角度的换算. 二、知识要点：1.角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角.2.象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限.若α为第一象限的角,则22,()2k k k Z ππαπ<<+∈;若α为第二象限的角,则2(21),()2k k k Z ππαπ+<<+∈;若α为第三象限的角,则(21)(21),()2k k k Z ππαπ+<<++∈;若α为第一象限的角,则(21)2(1),()2k k k Z ππαπ++<<+∈.3.终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {360,}S k k Z ββα==+⋅∈.4.弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制.任一已知角α的弧度数的绝对值rα=,其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径. 5.弧度与角度的换算:180180,10.01745,1()571857.30.180rad rad rad rad πππ'==≈=≈=三、典型例题： 例1:已知角45α=,(1) 在[720,0]-内找出所有与α有相同终边的角β; (2) 若集合{18045,},{18045,}24k kM x x k Z N x x k Z ==⋅+∈==⋅+∈,那么集合M 与N 的关系是什么?例2:若角α是第二象限角,(1)问角2α是哪个象限的角? (2)角2α的终边在哪里?例3:一个扇形OAB 的面积是12cm ,它的周长是4cm ,求圆心角的弧度数和弦长AB .四、归纳小结：1.角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.2.角的概念推广后,注意辨别:(1)“090间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于90的角”;(2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x 轴上方的角”. 3.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 4.公式rα=中,比值r与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关.5.弧长公式为r α=⋅,扇形面积公式为21122S r r α=⋅=⋅. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角 2.若α、β的终边相同,则αβ-的终边在( )A.x 轴的正半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. y 轴的负半轴上 3.若α是第三象限角,则2α是( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角 4.终边是坐标轴的角的集合是( ) A.{360,}S k k Z ββ==⋅∈ B.{180,}S k k Z ββ==⋅∈ C.{90180,}S k k Z ββ==+⋅∈ D.{90,}S k k Z ββ==⋅∈5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π D.26.把114π-表示成2()k k Z πθ+∈的形式,使θ最小的θ的值是( )A.34π-B.4π-C.4π D.34π（二）填空题：7.与1830'-的角终边相同的最小正角是 ,与670的角终边相同的绝对值最小的角是 .8.若角α与角β的终边在一条直线上,则α与β的关系是 . 9.若角20180k α=-+⋅在720360-间,则整数k 的值是 .10.终边落在直线y =上的角的集合是 . 11.经过5小时25分钟,时针和分针分别转的弧度数是 . 12.设α、β满足22ππαβ-<<<,则αβ-的范围是 .任意角的三角函数一、高考要求：1.理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义;2.熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：1.任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r =,那么sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r r r r x y x yααααα======分别是α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2.轴与有向线段:(1)点P 的坐标x 、y 分别是有向线段OP 在x 轴上和y 轴上射影1OP 和2OP 的数量,如果x 轴正向到OP 方向的转角为θ,则12cos ,sin x OP OP y OP OP θθ==⋅==⋅. (2)如果AB 是直角坐标系xOy 中的任一条有向线段,11A B 、22A B 分别是AB 在x 轴上和y 轴上的正射影,x 轴正向到AB 方向的转角为θ,则1122cos ,sin A B AB A B AB θθ=⋅=⋅.3.单位园与三角函数线:半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x 轴的交点分别为A(1,0),A '(-1,0),与y 轴的交点分别为B(0,1),B '(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P 作PM 垂直x 轴于M,设单位圆在点A 的切线与α的终边或其延长线相交于点T(T '),则cos α=OM,sin α=MP,tan α=AT(AT ')把有向线段()OM MP AT AT '、、分别称做α的余弦线、正弦线和正切线. 4.三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 5.三、典型例题：例1:已知角α的终边与函数23y x =的图象重合,求α的六个三角函数值.例2:判断下列三角函数式的符号:(1)17tan 6π-（）; (2)若sin α=-2cos α,确定cot α与sec α的符号.例3:当2πα∈（0，）时,比较α,sin α,tan α的大小.四、归纳小结： 1.三角函数定义中的比值,,,,,y x y x r rr r x y x y与角α终边上点P(x,y)的位置无关,只与α的大小有关.2.若角α的终边和单位圆相交于点P,则点P 的坐标是P(cos α,sin α),用有向线段表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意方向,分清始点和终点.3.特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知tan cos 0αα⋅>,且t sin 0co αα⋅<,则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2.角α终边上的单位向量OP 在x 轴上的正投影分量是( )A.sin αB.cos αC.tan αD.cot α 3.已知(0,)4παβ∈、,且sin(),sin sin ,cos cos a b c αβαβαβ=+=+=+,则a 、b 、c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a 4.在六个三角函数中,当()2x k k Z ππ=+∈时没有意义的是( )A.tan ,sec x xB.cot ,csc x xC.tan ,csc x xD.cot ,sec x x5.将函数sin y x π=的图象右移12个单位,平移后对应的函数为( )A.1sin()2y x π=+B.1sin()2y x π=- C.cos y x π= D.cos y x π=-6.若sin cot 0θθ⋅<,则θ在( )A.一或二象限B.一或三象限C.二或三象限D.二或四象限 7.已知58πα=,则点P(sin α,tan α)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若sin α则实数m 的取值范围是( )A.1≤m≤9B.0≤m≤9C.0≤m≤1D.m=1或m=9 9.函数cos cot sin tan sin cos tan cot x xx x y x x x x=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 10.设2θ是第一象限角,那么( )A.sin θ>0B.cos θ>0C.tan θ>0D.cot θ<0 11.若(0,)3πα∈,则3log sin 3α等于( )A.sin αB.csc αC.-sin αD.-sec α 12.若θ是第一象限,那么能确定为正值的是( ) A.cos2θ B.cos 2θ C.sin2θ D.tan 2θ （二）填空题：13.已知22(1cos ),4cos x y x y θθ+=+-=,= .14.方程22sin (23)sin (42)0x m x m -++-=有实数解,则实数m 的取值范围是 . 15.已知23cos 4a aθ-=-,θ为第二、三象限的角,则a 的取值范围是 . 16.若3(,)2παπ∈,则2log sin 2α等于 .同角三角函数的基本关系式一、高考要求：熟练掌握同角三角函数的基本关系式. 二、知识要点：同角三角函数的两个基本关系式:22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=. 三、典型例题：例1:已知tan 3α=,α是第三象限的角,求α的其他三角函数值.例2:求证:22222(1sin )(sec 1)sin (csc cot )A A A A A --=-.四、归纳小结：同角三角函数的基本关系式还有22221tan sec ;1cot c cs αααα+=+=,要求会证明. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.如果0≤x≤π,cos2x =成立,则x 的取值范围是( ) A.0≤x≤2π B.0≤x≤4π C.4π≤x≤2π或34π≤x≤54π D.0≤x≤4π或34π≤x≤π2.若α是第三象限角,则sec tan αα( ) A.1 B.1± C.-1 D.03.设角α的终边过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sin α-cos α的值是( )A.15B.15-或15C.15-或75-D.15- 4.已知1sin cos 8αα⋅=,且42ππα<<,则cos α- sin α的值是( )A.2 B.34C.2-D.2±5.函数y =+的值域是( ) A.{-1,1,3} B.{-3,-1,1} C.{1,3} D.{-3,1}6.已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,则tan α的值等于( ) A.43- B.34- C.34 D.437.设sin cos αα+=则tan cot αα+的值是( )A.1B.2C.-2D.2± （二）填空题：8.cos x =-的x 的集合是 . 9.已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈,则cot θ的值是 . （三）解答题：10.已知A 是三角形的一个内角,且tanA=54-,求sinA,cosA 的值.11.已知:1tan 3α=,求221cos 2sin cos 5sin αααα-+的值.12.已知5sin 12cos 0αα+=,求:sin 9cos 23sin ααα+-的值.诱导公式一、高考要求：掌握诱导公式. 二、知识要点：诱导公式: (一)sin(2)sin k παα+=,cos(2)cos k παα+=,tan(2)tan k παα+=;(二)sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-; (三)sin()sin παα+=-,cos()cos παα+=-,tan()tan παα+=; (四)sin()cos 2παα+=,cos()sin 2παα+=-,tan()cot 2παα+=-.三、典型例题： 例1:已知1cos()2πα+=-,计算: (1)sin(2)πα-; (2)(21)cot[],2k k Z πα++∈.例2:化简: (1)cos(90)csc(270)tan(180)sec(360)sin(180)cot(90)αααααα+⋅+⋅--⋅+⋅-;(2)3sin(5)cos()tan()tan(2)22ππαπααπα--⋅---⋅-.四、归纳小结：1. 将诱导公式中的α用α-代替,即得到另外几组公式.2. 诱导公式可概括为:,2k k Z πα⋅±∈的各三角函数值,当k 为偶数时,得角α的同名三角函数值;当k 为奇数时,得角α相应的余函数值;然后放上把角α看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”. 3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.( )A.sin10-B.cos10-C.sin10D.cos10 2.19sin()6π-的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-3.sin 600的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-4.若3cos 5θ=-,且32ππθ<<,则3cot()2πθ-的值是( ) A.34- B.34 C.43- D.435.若81sin()log 4πα-=,且(,)2παπ∈-,则cot(2)πα-的值是( )A.-±D.6.若1cot()3πα+=-,那么3sin()2πα-的值是( )A.13-B.13D.（二）填空题：7.某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为20003π,其正弦值2000sin3π= . 8.2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++= .9.tan1tan 2tan3tan88tan89⋅⋅⋅⋅⋅= .10. 计算4253sincos tan()364πππ-= . （三）解答题： 11.若sin(3)πθ+=,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)πθθπθπθθπθθπ+-+---+-的值.12.设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++-,求()3f π的值.和角公式一、高考要求：掌握和角公式. 二、知识要点：:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=和角公式三、典型例题： 例1:化简:222cos 12tan()sin ()44αππαα--+.例2:已知12cos()()61362πππαα-=<<,求cos α.例3:求下列各式的值:(1)cos15sin15cos15sin15-+; (2)tan18tan 423tan18tan 42++;(3)sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-.四、归纳小结：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105=6045+,()ααββ=+-,2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+--,(45)45αα=+-等.五、基础知识训练： （一）选择题：1.sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12 B.12- C.- D.2-2.13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( ) A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα= 3.化简sin()cos cos()sin A B B B A B -+-的结果应为( )A.1B.cos AC.sin AD.sin cos A B4.已知44cos(),cos()55αβαβ+=-=-,则cos cos αβ的值是( ) A.0 B.45 C.0或45 D.0或45±5.在ABC ∆中,35sin ,cos ,cos 513A B C ==的值是( )A.5665或1665B.5665C.1665D.17656.cos αα+化简后是( ) A.2cos()3πα-B.2cos()3πα+C.1cos()23πα-D.1cos()23πα+ 7.1tan 75tan 45tan 75tan 45-+的值为( )A.3 B.3- C.13 D.13- 8.tan10tan 203(tan10tan 20)++等于( )A.39.设(0,)2παβ∈、,且14tan ,tan 73αβ==,则αβ-等于( ) A.3π B.4πC.34πD.4π-10. 若1tan 41tan A A -=+则tan()4A π+等于( )A.C.4-411. 已知543tan ,tan ,(0,),(,)13322ππαβαβπ==∈∈,则sin()αβ+的值是( ) A.6365- B.6365 C.6465D.6465-（二）填空题：12. 计算sin(1665)cos16sin 61sin 29cos 74--⋅+⋅= . 13. 计算sin13cos17sin 77sin(163)--= .14. 计算722sin cos sin sin18999ππππ-= . 15. 147cos ,cos()1751ααβ=+=-,且0,2παβ<<,则cos β= .16. 已知11cos(),cos()35αβαβ+=-=,则tan tan αβ的值是 .17. 如果123cos ,(,)132πθθπ=-∈,那么cos()4πθ+的值等于 .（三）解答题：18. 已知向量(3,4)OA =,将向量OA 的长度保持不变绕原点O 沿逆时针方向旋转34π到OA '的位置,求点A '的坐标.19. 已知324ππβα<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-,求sin 2α的值.20. 已知12cos(),sin()2923βααβ-=--=,且,022ππαπβ<<<<,求cos2αβ+.倍角公式一、高考要求：掌握倍角公式. 二、知识要点：22222:sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin ,2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-倍角公式 三、典型例题：例1:求值:sin 6sin 42sin 66sin 78.例2:已知sin :sin 8:52αα=,求值:(1)cos α; (2)cot4α.四、归纳小结：掌握二倍角公式的变形:221cos 21cos 2sin,cos 22αααα-+==, 2222222222sin cos 2tan cos sin 1tan sin 2,cos 2cos sin 1tan cos sin 1tan αααααααααααααα--====++++. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.(96高职)如果02πα<<,( )A.2sin2α B.2cos2α C.2sin2α- D.2cos2α-2.已知:(,2)αππ∈,那么cos2α的值等于( )A. 3.44cos sin αα-化简的结果是( )A.sin 2αB.cos2αC.2sin 2αD.2cos 2α4.一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.45± D.35或455.已知(tan )cos 2f x x =,则f 的值等于( ) A.12 B.12- C.2 D.-2 6.设2132tan131cos50cos 6sin 6,,221tan 132a b c -=-==+,则有( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7.(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++的值是( )A.2B.4C.8D.16 （二）填空题：8.已知tan ,tan αβ是方程27810x x -+=的两根,则tan 2αβ+= .9.已知tan()34πα+=,则2sin 22cos αα-的值是 .10.已知1sin 2x =,则sin 2()4x π-= . （三）解答题：11.若2tan 3tan αβ=,证明:5sin 2tan()5cos 21βαββ+=-.12.证明下列恒等式:(1)3sin33sin 4sin θθθ=-; (2)3cos34cos 3cos θθθ=-;13.已知:αβ、为锐角,且223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=,求证:22παβ+=.三角函数中的化简与求值问题一、高考要求：会求任意角的三角函数值,会证明简单的三角恒等式. 二、知识要点：1.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变形,化简三角函数式、求某些角的三角函数值.2.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等证明较简单的三角恒等式. 三、典型例题：例1:求tan9cot117tan 243cot 351+--的值.例2:证明三角恒等式:1csc cot csc cot 1csc cot αααααα++=++-.四、归纳小结：1.三角函数求值的常用方法:一般是利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变换,使其出现特殊角,若非特殊角,则可出现正负抵消或约分等情况,从而求出其值.2.已知某些函数值,求其它三角函数值,一般应先化简所求式子(或变化已知式),弄清所求的量,再求之.主要方法有:(1)消去法;(2)解方程(组)法;(3)应用比例的性质等.3.三角函数化简常用方法有:(1)切割化弦、高次化低次.4.证明三角恒等式的基本思路是:根据等式特征,通过恒等变形、化繁为简、左右归一、变更改正等方法,化“异”为同,常用方法有:(1)定义法;(2)切割化弦法;(3)拆项拆角法;(4)“1”的代换法;(5)公式变通法等. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.cos15cos95sin15sin95-等于( )A.cos 20B.sin 20C.cos 20-D.sin 20- 2.tan 70tan 503tan 50tan 70+-⋅的值等于( )3 C.3- D. 3.已知4παβ+=,则(1tan )(1tan )αβ++等于( )A.-1B.1C.-2D.24.已知1tan ,tan 23αβ==-,则cot()αβ-等于( ) A.17 B.17- C.7 D.-7 5.已知tan cot 4αα+=,则sin 2α等于( )A.14B.14-C.12D.12- （二）填空题：6.化简1cos 752-= . 7.13sin10sin 80-= .8.已知1tan 41tan αα-=+,则cot()4πα+的值等于 .（三）解答题：9.证明: tan 70tan 202tan 404cot80=++ 10.已知4sin(3)5πθ-=,且(,)2πθπ∈, ①求cos()6πθ-的值; ②求tan()4πθ+的值.11.设αβ、为锐角,且sin ,cos 510αβ==,求αβ+.三角函数的图象和性质一、高考要求：1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;2. 理解周期函数与最小正周期的意义;3. 掌握正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质;4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点：1.周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数()y f x =,当x 取定义域内的每一个值时, ()()f x T f x +=都成立,就把()y f x =叫做周期函数,其中常数T 叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期.3.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕϕ=+>>的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A; 周期:2T πω=.它的图象,可通过把函数sin y x =的图象,沿x 轴或y 轴进行压缩或伸长,或沿x 轴平移而得到.5.可化为正弦型函数的函数sin cos y a x b x =+(a 、b 是不同时为零的实数)的解法: 设cos θθ==则sin cos )sin sin cos ))y a x b x x x x x x θθθ=+=+=+=+三、典型例题：例1:求函数lg(2sin 1)y x =-的定义域.例2:已知函数3sin(2)3y x π=+,(1)用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm 表示,并写出作图简要说明); (2)求该函数的周期、最值、单调区间;(3)说明该函数是通过sin y x =的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)sin y x =的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位得到sin()y x ϕ=+的图象;(2)sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(1)ω<到原来的1ω倍(纵坐标不变)得到sin y x ω=的图象;(3)sin y x =的图象上所有点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(1)A <到原来的A 倍(横坐标不变)得到sin y A x =的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.函数y=sinx+cosx 的周期是( ) A.2π B.π C.2π D.4π 2.(已知(,)42ππα∈,且sin ,cos ,tan a b c ααα===,则a 、b 、c 的大小关系为( )A.a>b>cB.b<c< aC.c>a>bD.c>b>a 3.(函数y=3sin2x-4cos2x 的周期与最小值是( )A.π;-5B.π;-7C.2π;-5D.2π;-7 4.下列命题: 其中正确的是( ) ①函数sin y x =在区间(,)2ππ内是增函数; ②函数tan y x =在区间3(,)2ππ内是增函数;③函数ln y x =在区间(0,)+∞内是减函数; ④函数2xy -=在区间(,0)-∞内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④ 5.若αβ、为锐角,且cos sin αβ>,则下列关系式成立的是( ) A.αβ< B.αβ> C.2παβ+< D.2παβ+>6.函数2sin()4y x π=+在[0,2]π上的单调递减区间是( )A.5[,]44ππB.3[,]22ππC.37[,]44ππD.5[,2]4ππ 7.函数sin(2)y x =-的单调递增区间是( )A.3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C. [2,32]()k k k Z ππππ++∈D.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ 8.设θ是锐角,则的值可能是( ) A.43 B.58 C.34D.19.函数cos()43k y x π=+的周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 10. 2sin y x =是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 11. 函数sin cos y x x =+的一个对称中心是( )A.(4πB.5(,4π C.(,0)4π- D.(,1)2π12. 由函数1sin 22y x =的图象得到函数1cos(2)26y x π=-的图象的原因是原函数图象( )A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位13. 在下列函数中,以2π为周期的函数是( )A.sin 2cos 4y x x =+B.sin 2cos 4y x x =C.sin 2cos 2y x x =+D.sin 2cos 2y x x = 14. 下列不等式中正确的是( ) A.54sinsin 77ππ> B.15tan tan()87ππ>- C.sin()sin()56ππ->- D.39cos()cos()54ππ->-15. 函数sin y x x =-的一个单调递减区间是( ) A.2[,]33ππ-B.4[,]33ππC.7[,]66ππD.5[,]66ππ- （二）填空题：16. 已知函数2sin 2y x =-,当x= 时,有最大值 . 17.函数22cos sin y x x =-的周期是 . 18.函数sin cos y x x =的值域是 . （三）解答题：19.若函数cos y a b x =-的最大值为32,最小值为12-,求函数4sin y a bx =-的最大值、最小值及周期.20.已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈,(1)求该函数的周期; (2)求该函数的单调区间;(3)说明该函数是通过2,y x x R =∈的图象作怎样的变换得到的?三角函数中的求角问题一、高考要求：已知三角函数值,会求指定区间内的角度. 二、知识要点：已知三角函数值,会求指定区间(或定义域)内x 的取值集合.思路是:先求出一个单调区间内的特解,再利用诱导公式及三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x 的取值集合 三、典型例题： 例1: (1)已知1sin 2x =,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合; (2)已知cos 2x =-,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合; (3)已知tan x =,且(,)22x ππ∈-,求x 的取值集合.例2:已知24cos 21α=,求角α的集合.四、归纳小结：已知三角函数值求角,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中给定.解法可分为以下几步:(1) 根据函数值的符号,判断所求角可能的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角0x ;(3) 根据诱导公式求出[0,2]π内满足条件的角x,一般地,有00003(0,),;(,),;(,),;2223(,2),2.2x x x x x x x x x x x x ππππππππππ∈=∈=-∈=+∈=-时时时时(4) 根据三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x 的取值集合. 五、基础知识训练：（一）选择题： 1.已知1sin 2A =,A 是三角形的内角,则A 的值为( ) A.30 B.60 C.30或150 D.1502.已知A 是三角形的内角,且1cos 2A =-,则A 的值为( ) A.120 B.60 C.30或150 D.1503.当cos 0x =,则角x 等于( )A.2πB.2()k k Z ππ+∈C.2()2k k Z ππ-∈D.2()2k k Z ππ+∈4.方程1sin 22x =在[2,2]ππ-内解的个数为( )A.2B.4C.8D.16 （二）填空题：5.已知sin x =,且[0,2)x π∈,则x 的取值是 .6.已知cos 22x =-,且[0,2)x π∈,则x 的取值是 .7.已知tan x =且(,)22x ππ∈-,则x 的取值是 . （三）解答题： 8.已知1cos 2x =-,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合.9.已知1sin 2α=-,求角α的集合.解斜三角形一、高考要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,并会用这三组公式解简单的有关斜三角形的问题. 二、知识要点： 1. 余弦定理:2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 可变形为 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩2. 正弦定理: sin sin sin a b cA B C==. 3. 任意三角形面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===.三、典型例题：例1:在ABC ∆中,已知100,60a c A ==∠=,解此三角形.例2:在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,若a+c=2b.(1) 求证:2cos cos22A C A C+-=; (2) 若3B π=,判断此三角形的形状.四、归纳小结：1.解斜三角形有四种类型:(1)已知两角A,B 与一边a,由A+B+C=π求出角C,再由sin sin sin a b cA B C==求出b,c(唯一解);(2)已知两边b,c 与其夹角A,由2222cos a b c bc A =+-求出a,再由222cos 2a c b B ac +-=及222cos 2a b c C ab+-=分别求出角B,C(唯一解);(3)已知三边a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解); (4)已知两边a,b 及其中一边的对角A,由sin sin a bA B=求出另一边的对角B,由A+B+C=π求出C,再由sin sin a c A C =求出c.而通过sin sin a bA B=求角B 时,可能出现一解,两解或无解的情况.2.根据说给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.具体有如下四种方法:①通过正弦定理实施边角转换;②通过余弦定理实施边角转换;③通过三角变换找出角之间的关系;④通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性的讨论. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.在ABC ∆中,已知8,60,75a B C ===,则b 等于( )A. B.3232.在ABC ∆中,sin sin A B <是A B <的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 3.根据下列条件,确定ABC ∆有两解的是( )A.7,14,30a b A ===,有两解B.30,25,150a b A ===,有一解C.6,9,45a b A ===,有两解D.9,10,50b c B ===,无解 4.不解三角形,下列判断中正确的是( )A.18,20,120a b A ===B.6,48,60a c B ===C.3,6,30a b A ===D.14,16,45a b A === 5.在ABC ∆中,已知222a cb ab -+=,则C ∠等于( )A.30B.60C.45或135D.1206.在ABC ∆中,已知222sin sin sin A B C =+,则ABC ∆为( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 7.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则此三角形的最大内角=( ) A.75 B.120 C.135 D.1508.在ABC ∆中,若2b a ==,且三角形有解,则A 的取值范围是( )A.030A <<B.045A <≤C.090A <<D.3060A <<9.在ABC ∆中,若60,16A b ==,此三角形的面积S =,则a 的值是( )B.25C.55D.49 （二）填空题：10.在ABC ∆中,若::1:2:3A B C =,则::a b c = .11.已知三角形的三边长分别为m n ,则这个三角形的最大角是 .12.在ABC ∆中,已知53cos ,sin 135A B ==,则cos C = . 13.在ABC ∆中,cos cos a A b B =,则ABC ∆的形状是 .（三）解答题：14.在ABC ∆中,cos ,sin b a C c a B ==,判断ABC ∆的形状.15.在ABC ∆中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin 2sin cos A B C =⋅,试确定ABC ∆的形状.。