分层法与反弯点法例题
多层框架结构习题
多层框架结构习题一、填空题1、框架结构是由和连接而成的结构。
2、框架结构伸缩缝与沉缝的宽度一般不小于。
3、框架结构在计算纵向框架和横向框架的内力时，分别按进行计算。
4、框架结构在计算梁的惯性矩时，通常假定截面惯性矩I 沿轴线不变，对装配式楼盖，取I = I 0 ，I 0 为矩形截面梁的截面惯性矩；对现浇楼盖，中框架I = ，边框架I= 。
5、框架柱的反弯点位置取决于该柱上下端的比值。
6、框架柱的反弯点高度一般与、、、等因素有关。
7、框架梁端负弯矩的调幅系数，对于现浇框架可取。
8、用分层法计算框架结构在竖向荷载下的内力时，除底层柱外，其余层柱线刚度乘以，相应传递系数为。
9、框架柱的抗侧移刚度与、、等因素有关。
10、框架在水平荷载下内力的近似计算方法—反弯点法，在确定柱的抗侧移刚度时，假定柱的上下端转角。
11、框架结构在水平荷载下的侧移变形是由和两部分组成的。
12、框架结构在水平荷载下柱子的抗侧移刚度D= ，在一般情况下它比用反弯点法求得的柱抗侧移刚度。
13、多层框架结构总高度受限制的主要原因是。
14、框架结构中框架柱的主要内力为；框架梁的主要内力为。
15、框架结构中“柱抗侧移刚度”定义为。
16、框架结构按施工方法的不同可分为、和。
17、框架结构承重框架的布置方案有、和等三种。
18、框架结构的变形缝有、和三种。
19、伸缩缝的设置，主要与有关。
20、沉降缝的设置，主要与有关。
21、防震缝的设置，注要与有关。
22、框架结构设置伸缩缝的作用是。
23、框架结构设置沉降缝的作用是。
24、框架结构设置防震缝的作用是。
25、在水平荷载的作用下，框架柱的反弯点位置取决于。
26、作用于框架结构上的荷载，可分为和两类。
27、框架结构在竖向荷载作用下的内力常用近似计算方、和等。
28、框架结构在水平荷载作用下的内力与侧移常用近似计算方法有、、等。
29、框架结构D值法中柱的侧移刚度D= ，是考虑对柱侧移刚度的修正系数。
30、框架结构D值法中柱的标准反弯点高度与、、、有关。
《分层法》例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(EIil)。
图1解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。
因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12,其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数,均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层:①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束,详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总与为:13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总与为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处,各梁杆端弯矩总与为:7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:放松节点G,即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端+8.76kN m ⋅与柱端+4.37kN m ⋅,+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端;放松节点I,即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅,乘以相应分配系数0、935与0、065,得到梁端 6.32kN m -⋅与柱端+1.00kN m ⋅, 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端;放松节点H,相应的在节点H 处新加一个外力偶矩,其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁与IH 梁传来的弯矩。
框架结构
第三章框架结构一、选择题1、水平荷载作用下每根框架柱所分配到的剪力与( )直接有关。
A.矩形梁截面惯性矩；B.柱的抗侧移刚度；C.梁柱线刚度比；D.柱的转动刚度。
2、采用反弯点法计算内力时，假定反弯点的位置 ( )。
A.底层柱在距基础顶面2/3处，其余各层在柱中点；B.底层柱在距基础顶面1/3处，其余各层在柱中点；C.底层柱在距基础顶面1/4处，其余各层在柱中点；D.底层柱在距基础顶面1/5处，其余各层在柱中点；3、关于框架柱的反弯点，以下结论正确的是( )A.上层梁的线刚度增加会导致本层柱反弯点下移；B.下层层高增大会导致本层柱反弯点上移；C.柱的反弯点位置与柱的楼层位置有关，与结构总层数无关；D.柱的反弯点位置与荷载分布形式无关。
4、对现浇式楼盖，中框架梁的惯性矩I =2 I 0，式中I 0是指（）。
A.矩形梁截面惯性矩；B.T形梁截面惯性矩；C.矩形梁截面抗弯刚度；D. T形梁截面抗弯刚度；5、按D值法对框架进行近似计算时，各柱反弯点高度的变化规律是（）。
A.其他参数不变时，随上层框架梁刚度减小而降低；B.其他参数不变时，随上层框架梁刚度减小而升高；C.其他参数不变时，随上层层高增大而降低；D.其他参数不变时，随上层层高增大而升高；6、按D值法对框架进行近似计算时，各柱侧向刚度的变化规律是（）。
A.当柱的线刚度不变时，随框架梁线刚度增加而减少；B.当框架梁、柱的线刚度不变时，随层高增加而增加；C.当柱的线刚度不变时，随框架梁线刚度增加而增加；D.与框架梁的线刚度无关。
7、一般来说，当框架的层数不多或高宽也不大时，框架结构的侧移曲线为（）为主。
A.弯曲型；B.剪切型；C.弯剪型；D.弯扭型。
8、以下关于竖向荷载作用下框架内力分析方法——分层法的概念中，（）项不正确。
A.不考虑框架侧移对内力的影响；B.每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及其相连的上、下柱的弯矩和剪力产生影响，对其他各层梁、柱弯矩和剪力的影响忽略不计；C.上层梁上的竖向荷载对其下各层柱的轴力有影响；D.按分层计算所得的各层梁、柱弯矩即为该梁的最终弯矩，不再叠加。
川大《高层建筑结构》第二次作业满分答案
你的得分：100.0完成日期：2016年01月20日10点42分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。
本大题共30个小题，每小题 2.0 分，共60.0分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述满足高层建筑规则结构要求的是（B）。
A.结构有较多错层B.质量分布不均匀C.抗扭刚度低D.刚度、承载力，质量分布均匀，无突变2.8 度抗震设防时，框架一剪力墙结构的最大高宽比限值是（C ）。
A.2B.3C.4D.53.限制房屋高宽比的目的是（D ）。
A.避免房屋产生剪切破坏B.避免房屋产生弯曲破坏C.防止房屋产生不均匀沉降D.控制侧移的大小4.下列四种高层建筑结构设计的布置中何项为正确？（B ）A.当需要抗震设防时，高层建筑必须设地下室B.需要抗震设防的高层建筑、竖向体型应力求规则均匀，避免有过大的外挑和内收C.框架—剪力墙结构中，横向剪力墙的布置、尽量避免设置在建筑的端部附近及恒载较大的地方D.高层框架结构体系，当建筑平面为长方形且平面宽度比长度短得多时，主要承重框架采用纵向布置的方案对抗风有利5.高层剪力墙结构的剪力墙布置，下列哪项符合规定？（A）A.剪力墙应双向或多向布置，宜打通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不宜小于2，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于3B.剪力墙宜双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不应小于2，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于3C.剪力墙应双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不应小于3，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于2D.剪力墙应双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不宜小于3，墙肢截面高度与厚度之比不应小于26.底部大空间剪力墙结构中，对于落地剪力墙或落地筒体的数量要求，下列何项是符合规定的？（A ）A.在平面为长矩形建筑中，其数目与全部横向剪力墙数目之比，非抗震设计时不宜少于30%，需抗震设防时不宜少于50%B.在平面为任何形状建筑中，其数量非抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的1/3，有抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的1/2C.在平面为任何形状建筑中，其数量非抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的30%，有抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的50%D.在平面为长矩形建筑中，其数目与全部横向剪力墙数目之比，非抗震设计时不应少于1/3，需抗震设防时不应少于1/27.框架—剪力墙结构中，剪力墙不宜过分集中，每道剪力墙承受的力要作限制，下列哪项符合规定？（C ）A.倾覆弯矩不宜超过总倾覆弯矩的40%B.每层层剪力不宜超过各层总剪力的40%C.底层剪力不宜超过总剪力的40%D.底层剪力不应超过总剪力的40%8.已知某抗震设防为9度区的高层建筑，在多遇地震影响下其水平地震影响系数最大值为0.32，该结构重力荷载代表值为150000KN，则该结构由地震作用引起的总的竖向压力标准值为（B ）。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
分层法和D值法
（2）影响反弯点高度的具体因素：
a) 侧向外荷载的形式 b) 梁柱线刚度比 c) 结构总层数及该柱所在的层数 d) 柱上下横梁线刚度比 e) 上、下层层高的变化
（3）计算方法 <a> 梁柱线刚度比、层数、层次对反弯点高度的影响 标准反弯点高度比： y0 （反弯点到柱下端距离与柱全高的比值） 条件：框架横梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变。
2）分配系数——杆AB在结点A的分配系数等于杆AB的转动刚度与交于
A点的各杆的转动刚度之和的比值。以 表示。
Aj
S Aj S
均为固端
Aj
iAj i
A
A
3）固端弯矩 方向 +
4）传递系数——当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。用C表 示。
M BA CABM AB
3. 计算步骤
解：
边柱：（ i1 i3 0 或 i3 i4 0 ）
k i2 i4 2ic
梁柱刚度比K和α的关系
楼 层
简图
一 般 柱
边 柱
底 层 柱
固 结
K
k i1 i2 i3 i4 2ic
k
2k
k i1 i2 ic
0.5 k
2k
2. 计算各柱的剪力
➢ 计算方法同反弯点法。 ➢ 则第j层、第k柱的剪力：
M 1上 V1h1 / 3 M 1下 V1 2h1 / 3
5. 根据节点平衡计算梁端弯矩
6. 由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力。 7. 由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。
例题：作下图所示框架的弯矩图，图中括号内数字为各杆的线刚度
解： 当同层各柱h相等时，可直接用柱线刚度计算它们的分配 系数。这里只有第3层中柱与同层其他柱高不同，做如下 变换，即可采用折算线刚度计算分配系数。
【精选】《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21H G H GHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76k N m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
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第3 ∑P=10kN VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2 ∑P=10+19=29kN VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN
第1 ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kN
(2) 计算柱端弯矩 第3
MAD=MDA=6.66kN·m MBE=MEB=8.9kN·m MCF=MFC=4.44kN·m 第2 MDG=MGD=24.18kN·m MEH=MHE=32.23kN·m MFI=MIF=16.1kN·m
第1 MGJ=34kN·m MJG=68kN·m MHK=40.8kN·m MKH=81.6kN·m MIL= 27.2kN·m MLI=54.4kN·m
图12.17 节点杆端弯矩
图12.18
图12.19 M图（单位： kN·m)
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
➢ 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加；
图12.15 M图（单位： kN·m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1）
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。
【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各Βιβλιοθήκη 端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15
(3) 第3 MAB=MAD=6.66kN·m
MBA=3.42kN·m MBC=5.48kN·m MCB=MCF=4.44kN·m 第2
MDE= 30.84kN·m MED=15.82kN·m MEF=25.31kN·m MFE=20.54kN·m 第1
MGH=58.18kN·m
MHG=28.09kN·m MHI=44.94 kN·m MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m 根据以上结果，画出M图如图12.19所示