竖向荷载计算分层法例题详解
竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
上层各柱 线刚度都 要先乘以 0.9，然后 再计算各 节点的分 配系数
传递系数 为1／2
传递系数 为1／3
图1
13:10
§5.2
框架结构的近似计算方法
一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
上层柱线 刚度要乘 以0.9、 底层柱不 用修正， 然后再计 算各节点 的分配系 数 传递系 数为1／ 2
§5.2
框架结构的近似计算方法
一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑶、计算时假定上、
1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 1.0 0.9
下柱的远端是固定的，这
与实际不符，因而，除底
层外，可以将上层各柱线
刚度乘以0.9加以修正， 梁的刚度不变。
的跨中弯矩。
梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩 的一半。如为均布荷载，则
1 2 g q l M中 16
13:10
§5.2
框架结构的近似计算方法
一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑺、竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与 风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各 控制截面的最大、最小弯矩值。
一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑵、计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数
注意：①、上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节
点的分配系数。
②、上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的1／3(即
传递系数为1／3)。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩
的1／2(即传递系数为1／2)。
13:10
§5.2
框架结构的近似计算方法
一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载(恒载 活载)作用下框架内力计算讲解
第六章竖向荷载（恒载+活载）作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表6.1弯矩图恒载作用下梁固端弯矩计算统计表6.2（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以0.9修正。
有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：I=1.5Ir两边有楼板：I=2.0Ir④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图6.1 修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=5.37÷(5.37+1.18)=0.820①梁μB3C3μ=5.37÷(5.37+3.52+1.18)=0.533C3B3=3.52÷(5.37+3.52+1.18)=0.350μC3D3=3.52÷(3.52+1.18)=0.749μD3C3=1.18÷(5.37+1.18)=0.180②柱μB3B2=1.18÷(5.37+3.52+1.18)=0.117μC3C2=1.18÷(3.52+1.18)=0.251μD3D2结构二层①梁μ=5.37÷(1.18+1.18+5.37)=0.695B2C2=5.37÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.477μC2B2μ=3.52÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.313 C2D2=3.52÷(1.18+1.18+3.52)=0.5986 μD2C2=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525②柱μB2B3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525B2B1=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 μC2C3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 C2C1=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007 μD2D3μ=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007D2D1结构一层=5.37÷(1.18+1+5.37)=0.711①梁μB1C1=5.37÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.485 μC1B1=3.52÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.318 μC1D1=3.52÷(1.18+1+3.52)=0.618μD1C1=1.18÷(1.18+1+5.37)=0.156②柱μB1B2=1÷(1.18+1+5.37)=0.133μB1B0=1.18÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.107μC1C2=1÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.090μC1C0μ=1.18÷(1.18+1+3.52)=0.207D1D2μ=1÷(1.18+1+3.52)=0.175D1D0（三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表6.3B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配14.650 -13.883 226.915 20.861 -251.346 84.509 -112.810 二次分配14.512 -14.512 228.818 21.278 -250.096 105.707 -105.707恒载作用下结构二层弯矩分配表6.40.768 12.717 -28.301↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配 6.931 4.431 -4.607 308.811 46.295 47.232 -385.113 169.804 -113.072 -92.837二次分配 5.901 3.401 -9.302 300.595 44.486 45.423 -390.504 191.416 -105.826 -85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表6.52.127 9.081 -7.935↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次7.030 5.338 -12.368 267.469 35.352 22.097 -324.919 357.349 -46.247 -15.172 -295.930图6.2 弯矩再分配后恒载作用下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大弯矩。
竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例
05
结论
竖向荷载计算的重要性
确保结构安全
竖向荷载计算是结构设计中的重要环节，准确计 算竖向荷载对于保证结构安全至关重要。
提高结构性能
合理的竖向荷载计算有助于优化结构设计，提高 结构的承载能力、稳定性和抗震性能。
降低成本
竖向荷载计算的误差可能导致结构加固或重建， 准确计算可降低不必要的成本。
弯矩二次分配法的限制条件
01
假定楼板为刚性，不考虑楼板的变形和位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
仅适用于规则的结构，对于不规则的结构需要进行 特殊处理。
03
对于节点平衡条件，仅考虑节点左右两侧的平衡， 不考虑上下平衡。
弯矩二次分配法的优化建议
01 考虑楼板的变形和位移，采用有限元法或其他数 值方法进行计算。
02 对于不规则的结构，采用特殊处理方法，如引入 弹性支座或采用有限元模型进行模拟。
弯矩二次分配法的优势与局限性
优势
局限性
弯矩二次分配法计算过程较为复杂，需要耗费较多 时间和计算资源，对于大型复杂结构可能不适用。
弯矩二次分配法能够考虑各杆件之间的相互 作用和影响，计算结果相对准确，适用于多 种结构形式。
适用范围
弯矩二次分配法适用于梁、柱等杆系结构， 但对于板、壳等连续介质，需要采用其他方 法进行计算。
03
竖向荷载计算实例
实例一：简单框架结构
总结词
简单框架结构适用于跨度较小、层数较少的建筑，其竖向荷载计算相对简单。
详细描述
简单框架结构通常由梁和柱组成，竖向荷载通过梁传递至柱，再由柱传递至基 础。弯矩二次分配法在此类结构中应用广泛，能够快速准确地计算出各构件的 弯矩值。
竖向荷载下内力计算方法(1)分层法
高层建筑结构是一个高次超静定结构，目前已有许多计 算机程序供内力、位移计算和截面设计。尽管如此，作为初 学者，应该学习和掌握一些简单的手算方法。
通过手算，不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点， 还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。除此之 外，手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形 也十分有用。
节点区混凝土灌注不密实等原因，节点容易产生变 形而达不到绝对刚性，框架梁端的实际弯短比弹性 计算值要小，因此，弯矩调幅系数允许取得低一
些，一般取0.7-0.8。
注意：
竖向荷载作用下பைடு நூலகம்框架
梁跨中计算所得的弯矩
1. M A M A0， 弯矩调幅系数 值小于按简支梁计算的
M B M B0 , ＝0.8 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
框架竖向荷载计算
六、⑤轴框架竖向荷载的内力计算—分层法(一) 框架计算简图（见上页）1．1 初定梁、柱截面主梁截面：由h=（1/8~1/12）L (L=4.2 /4.6) b=(1/2~1/3)h取主梁截面：bxh=250x500 悬臂梁截面：bxh=250x500/450 柱截面：估算轴力N，N=受荷面积S x20KN/M2x层数标准层柱的受荷面积：(m2)S z1=4/2x4.2/2+2.6/2x1.5=6.15S z2=4/2x4.2/2+(4/2+2.6/2)x4.6/2=11.79S z3=(4/2+2.6/2)x4.6/2+(4/2+2.6/2)x1.5=12.54第九层柱的受荷面积：(m2) S z1= S z2=1/4x2.6x4.2=2.73根据:轴力表以及轴压比N/A c f c≤0.8 (f c=11.9N/mm2) 底层柱A c≥400x500顶层柱A c≥350x450以及每隔两层变截面的原则估算各层柱的截面尺寸如下表（bxh, mm）1．2 惯性矩(矩形:Ｉ＝1/12bh3 mm4)<二>、荷载计算（标准值）2.1楼板的荷载计算（标准值）1、顶层楼板的荷载计算（标准值）(单位：KN/M2 ）2、标准层楼板的荷载计算（标准值）(单位：KN/M2）2.2 顶层框架梁KL5荷载计算2.2—1 第九层框架梁KL5荷载计算1、KL5—2荷载计算：（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.4x0.2+0.02x0.4x17x2=2.27WB6传荷载：0.5x4.16x2.6=5.4总荷载：P=2.27+5.4=7.67 ①（2）剪力：( KN )KL9—5荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.4x0.2+0.02x0.4x17x2=2.27KL9—5传来剪力：F1=0.5x2.27=1.14 KN ②同理，KL8—5传来剪力：F2=1.14 KN ②2.2—2 第八层框架梁KL5荷载计算１、框架梁KL5—2的荷载计算（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x0.12x2.2+17x0.02x2.2x2=5.70WB1传荷载： =a/l0=2/4.2=0.476P12=(1—2x0.4762+0.4763)x6.66x4/2=8.65总荷载：P=3.47+5.70+8.65=17.82 ③（2）剪力：( KN )KL9—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47女儿墙重：19x１.２x0.12+0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75WB1传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33总荷载：P=3.47+3.75+8.33=15.55KL9—5的荷载计算：( KN/M)梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x2.2x0.18+17x0.02x2.2x2=9.02总荷载：P=3.47+9.02=12.49KL8—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB1传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33WB2传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33总荷载：P=3.47+8.33x2=20.13KL8—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+17x0.02x0.5x2=3.47WB3传荷载：5/8x6.66x0.5x2.6=5.41梯板传来荷载：0.5x9.57x3=14.36总荷载：P=3.47+5.41+14.36=23.24KL9—4传来剪力：F1=0.5x15.55x4=31.10 KNKL9—5传来剪力：F2=0.5x12.49x2.6=16.24KNKL8—4传来剪力：F3=0.5x20.13x4=40.26 KNKL8—5传来剪力：F4=0.5x23.24x2.6=30.21KNKL5—2左端剪力F=F1+F2=31.10+15.7=47.34 K N ④KL5—2右端剪力F=F3+F4=40.26+30.21=70.47 KN ⑤２、框架梁KL5—1的荷载计算（KN/M）（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB2传恒载：α=a/l0=2/4.6=0.435P2=(1—2x0.4352+0. 0.4353)x6.66x４/2=9.38WB3传恒载：=a/l0=1.3/4.6=0.283P3=(1—2x0. 2832+0. 0. 2833)x6.66x2.6/2=7.47总荷载：P=3.47+9.38+7.47=20.32 ⑥（2）剪力：( KN )KL7—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB2传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33WB4传荷载：0.5x6.66x4=13.32总荷载：P=3.47+8.33+13.32=25.12KL7—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB3传荷载：5/8x6.66x0.5x2.6=5.41WB5传恒载：α=a/l0=0.75/2.6=0.288P5=(1—2x0. 2882+0. 0. 2883)x6.66x1.5/2=4.29总荷载：P=3.47+5.41+4.29=13.17KL7—4传来剪力：F1=0.5x25.12x4=50.24 KNKL7—5传来剪力：F2=0.5x13.17x2.6=17.12 KNKL5—1 右端剪力：F=F1+F2=50.24+17.12=67.36 ⑦３、框架梁KL5—P的荷载计算（kN/M）（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB5传恒载：5/8x6.66x1.5/2=3.12总荷载：P=3.47+3.12=6.59 ⑧（2）剪力：( KN )Ｌ１－４的荷载计算：(KN/M)梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75WＢ4传荷载：０.５x6.66x1.5=5.00总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+5=11.02Ｌ１－5的荷载计算：(KN/M )梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75WＢ5传恒载： =a/l0=0.75/2.6=0.288P5=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x6.66x1.5/2=4.29总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+4.29=10.31L1—4传来剪力：F1=0.5x11.02x4=22.04 KNL1—5传来剪力：F2=0.5x10.31x2.6=13.40KNKL5—P 右端剪力：F=F1+F2=22.04+13.40=35.44 KN ⑨2.3 标准层框架梁KL5荷载计算1、KL5—2的荷载计算（kN/M）(1)、均布荷载：梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x0.18x2.8+17x0.02x2.8x2=10.48板B12传荷载：=a/l0=0.476P12=(1—2x0.4762+0.4763)x4.76x4/2=6.18总荷载：P=3.47+10.48+6.18=20.13 ⑩（2）剪力：( KN )TL荷载计算：(KN/M)TL自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27平台板传来恒载：0.5x4.76x2.6=6.19梯板传来荷载：0.5x9.57x3=14.36总荷载：P=2.27+6.19+14.36=22.82KL9—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x0.18x2.8+17x0.02x2.8x2=10.48B12传荷载：5/8x4.76x0.5x4=5.95总荷载：P=3.47+10.48+5.95=19.90KL9—5的荷载计算：( KN/M)梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x2.8x0.18+17x0.02x2.8x2=10.48总荷载：P=3.47+10.48=13.95KL8—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47B12传荷载：5/8x4.76x0.5x4=5.95B8传荷载：0.5x4.76x4=9.52总荷载：P=3.47+5.95+9.52=18.94KL8—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+17x0.02x0.5x2=3.47Ｂ9传恒载： =a/l0=0.75/2.6=0.288P9=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x4.76x1.5/2=3.07梯板传来荷载：0.5x9.57x3=14.36总荷载：P=3.47+3.07+14.36=20.90梯梁TL传来剪力：F=0.5x22.82x2.6=29.67KNKL9—4传来剪力：F1=0.5x19.90x4=39.80 KNKL9—5传来剪力：F2=0.5x13.95x2.6=18.14KNKL8—4传来剪力：F3=0.5x18.94x4=37.88 KNKL8—5传来剪力：F4=0.5x20.90x2.6=27.17KNKL5—2左端剪力F=F1+F2=39.80+18.14=57.94KNKL5—2右端剪力F=F3+F4=37.88+27.17=65.05KN2、KL5—1的荷载计算(1) 均布荷载：（KN/M）KL5—1左端：梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：0.18x(1.5x2.8—1.1x2.1)x19/4+0.45x2.1=2.56 板B9传恒载：5/8x4.76x0.5x1.5=2.23总荷载：P=3.47+2.56+2.56+2.23=8.26KL5—1右端梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：0.12x(3.1x2.8—1.1x2.1)x19/4+0.2x2.1+0.02x(3.1x2.8—1.1x2.1)x17x2/4=5.12 B6传荷载：5/8x5.26x0.5x3.1=5.10B7传恒载：α=a/l0=1.3/3.1=0.419P7=(1—2x0.4192+0.4193)x5.73x2.6/2=5.37总荷载：P=3.47+5.12+5.10+5.37=19.06(2 ) 剪力：L3—1的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27墙重：0.12x(4x2.8—0.9x2.0)x19/4+0.02x(4x2.8—0.9x2.0)x17x2/4=6.96 B8传荷载：0.5x4.76x4=9.52B6传荷载：α=a/l0=1.55/4=0.3875P7=(1—2x.38752+0.38753)x5.26x3.1/2=6.18总荷载：P=2.27+6.96+9.52+6.18=24.93L3—2的荷载计算：( KN/M)梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27墙重：0.18x(2.6x2.8—1.5x1.9)x19/4+0.4x1.9+0.02x(2.6x2.8—1.5x1.9)17x2/4=5.30 B7传荷载：5/8x5.73x0.5x2.6=4.66Ｂ9传恒载：=a/l0=0.75/2.6=0.288P9=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x4.76x1.5/2=3.07总荷载：P=2.27+5.30+4.66+3.07=15.30KL7—4的荷载计算：( KN/M )自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：0.18x(4x2.8—1.8x1.9)x19/4+0.4x1.9+0.02x(4x2.8—1.8x1.9)17x2/4=7.97 B6传荷载：α=a/l0=1.55/4=0.3875P6=(1—2x.38752+0.38753)x5.26x3.1/2=6.18B2传荷载：0.5x5.73x4=11.46总荷载：P=3.47+7.97+6.18+11.46=29.08KL7—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47B7传荷载：5/8x5.73x0.5x2.6=4.66B3传载：α=a/l0=0.75/2.6=0.288P5=(1—2x0. 2882+0. 0. 2883)x5.73x1.5/2=3.69总荷载：P=3.47+4.66+3.69=11.82L3—１传来剪力：F1=0.5x24.93x4=49.86 KNL3—２传来剪力：F2=0.5x15.30x2.6=19.89KNKL5—1 跨中剪力：F=F1+F2=49.86+19.89=69.75KL7—4传来剪力：F3=0.5x29.08x4=58.16 KNKL7—5传来剪力：F4=0.5x11.82x2.6=15.37 KNKL5—1 右端剪力：F=F3+F4=58.16+15.37=73.53３、框架梁KL5—P的荷载计算（kN/M）（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47B3传恒载：5/8x5.73x1.5/2=2.69总荷载：P=3.47+2.69=6.16（2）剪力：( KN )Ｌ１－４的荷载计算：(KN/M)梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75Ｂ2传荷载：０.５x5.73x1.5=4.30总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+4.30=10.32Ｌ１－5的荷载计算：(KN/M )梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75Ｂ3传恒载：α=a/l0=0.75/2.6=0.288P3=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x5.73x1.5/2=3.69总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+3.69=9.31L1—4传来剪力：F1=0.5x 0.32x4=20.64 KNL1—5传来剪力：F2=0.5x9.31x2.6=12.10KNKL5—P 右端剪力：F=F1+F2=20.64+12.10=32.74 KN（⑤轴框架竖向荷载内力见图见CAD图）《三》竖向荷载的内力计算3.1 主梁，柱的的线刚度3.2 主梁，柱的的分配系数(节点总相对线刚度值构件相对线刚度值=μ)如底层：34.064.29.088.127.227.201=++=x A A μ 26.064.29.088.127.29.088.121=++=x x A A μ40.064.29.088.127.264.211=++=x B A μ 29.064.217.29.015.255.264.211=+++=x A B μ27.064.217.29.015.255.255.201=+++=x B B μ23.064.217.2.015.255.217.211=+++=x C B μ21.064.217.2.015.255.29.015.221=+++=x x B B μ23.09.032.376.317.217.211=++=x B C μ40.09.032.376.317.276.311=++=x B C μ37.09.032.376.317.29.032.311=++=x x B C μ(分配系数和固端弯矩见CAD图)(弯矩的分配与传递的计算过程以及分配与传递后的弯矩图，剪力图和轴力图都见与CAD)。
1《分层法》例题详细讲解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线。
图1解：1、简化为两个图：图2、图3所示图2 第二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：7.630.6687.63 3.79GHGH GH GH GD GjGi i i i iμ====++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GDGD GH GD GjGi i i i iμ====++∑H 节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HGHG HG HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HIHI HI HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HEHE HE HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），213.13kN m 12F GHql M=-=-⋅ 213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅ 27.32kN m12F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，第一次负弯矩分配与传递后再进行第二次负弯矩分配与传递：③计算各柱的杆端弯矩。
分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(EIil)。
图1解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。
因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12,其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数,均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层:①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束,详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总与为:13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总与为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处,各梁杆端弯矩总与为:7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:放松节点G,即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端+8.76kN m ⋅与柱端+4.37kN m ⋅,+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端;放松节点I,即在节点I处施加力矩7.32kN m-⋅,乘以相应分配系数0、935与0、065,得到梁端 6.32kN m-⋅与柱端+1.00kN m⋅, 6.32kN m-⋅按12传到IH梁H端;放松节点H,相应的在节点H处新加一个外力偶矩,其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁与IH梁传来的弯矩。