黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
┃精选3套试卷┃2020届哈尔滨市九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2【答案】B 【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD=，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=--=∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABDBED ∴ DE DB DB AD ∴= 11511= 解得115DE = 115 2.85AE AD DE ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．2．若32x y=，则下列等式一定成立的是（ ） A ．32x y =B ．6xy =C ．23x y =D ．23y x = 【答案】D 【分析】根据比例的性质a c b d=，则ad=bc ，逐个判断可得答案． 【详解】解：由32x y=可得：2x=3y A. 32x y =，此选项不符合题意B. 6xy =，此选项不符合题意C. 23x y =，则3x=2y ，此选项不符合题意 D. 23y x =，则2x=3y ，正确 故选：D【点睛】 本题考查比例的性质，解题关键在于掌握a c b d=，则ad=bc. 3．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）A ．2B ．12C ．18D ．24【答案】C【分析】根据用频率估计概率可知: 摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.4．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根 【答案】B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）【答案】A 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196【答案】C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选C ．7．一元二次方程230x x -=的解是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．113x =，20x =D ．13x =，21x = 【答案】C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】(31)0x x -=∴0x = 或310x -=∴10x =，213x =故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.8．如图，在ACB ∆中，90C ∠=︒，则BC AB等于（ ）A ．cos AB ．sin BC ．tan BD ．sin A【答案】D 【分析】直接根据正弦的定义解答即可．【详解】在△ACB 中，∠C=90°，BC sinA AB=， 故选：D ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键． 9．如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是CD 上的一点，则APB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．72【答案】C 【分析】首先连接OB ，OA ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB ∠的度数．【详解】解: 连接OB ，OA ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠BOA=90°，∴APB ∠=12∠BOA=45°． 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．10．下列命题中，正确的个数是（ ）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A ．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．11．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ） A ．18平方厘米B ．8平方厘米C ．27平方厘米D ．163平方厘米 【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方 22=3124=9S S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭小大大 =27S 大故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可12．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，6 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x 2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.二、填空题（本题包括8个小题）13．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；【答案】5【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.14．在函数y 2x 1=-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x 2≥ 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≥⇒≥． 15．如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ．【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 或AD•AC=AB•AE 时两三角形相似．故答案为∠D=∠B （答案不唯一）．16．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．【答案】1【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键．17．已知关于x的函数满足下列条件：①当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x＝1时，函数值y＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）【答案】y＝2x（答案不唯一）．【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y＝kx（k＞0），把当x＝1时，函数值y＝1，代入上式得k＝1，符合条件函数的解析式为y＝2x（答案不唯一）．【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.18．反比例函数kyx=的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．【答案】1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数kyx=的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【答案】1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．答：围墙AB的高度是1m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE ，根据相似三角形的判定方法证明△ABF ∽△COF ．20．已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根【答案】（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a 的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a ，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a 2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x 2﹣10x+16=0，解得x 1=2，x 2=1；∴a=﹣10，方程的另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．21．若m 为实数，关于x 的方程2420x x m -+-=的两个非负实数根为a 、b ，求代数式22(1)(1)--a b 的最大值．【答案】1【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；【详解】∵420=16-4(2)0+=⎧⎪⋅=-≥⎨⎪∆-≥⎩a b a b m m ， ()2016420m m -≥⎧∴⎨--≥⎩， 26∴≤≤m ，22(1)(1)--a b ，222=(ab)()1-++a b ，22=(ab)()21⎡⎤-+-+⎣⎦a b ab ，2-+-+m，=(m-2)162(2)1m=时，原式=-15，当2m=时，原式=1，当6∴代数式22a b的最大值为1．--(1)(1)【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．22．如图，△ABC．（1）尺规作图：①作出底边的中线AD；②在AB上取点E，使BE＝BD；（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．【分析】（1）①作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可；②以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求．（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求．（2）如图，连接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝1（180°﹣30°）＝75°，2∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣75°＝15°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识．23．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，DCE 是ABC 绕着点C 顺时针方向旋转得到的，此时B 、C 、E 在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB 10=，AC 8=，求BE 的长．【答案】（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE 即为旋转角，只需求出∠ACE 的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC ，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE 的长度．【详解】解：（1）∵△DCE 是△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转得到的，此时点B 、C 、E 在同一直线上， ∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，AC=8，∴22AB AC -，∵△ABC 绕着点C 旋转得到△DCE ，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=124．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，E 为AB 上一点，以AE 为直径作O 与BC 相切于点D ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若5,4AE AC ==，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）53BE = 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，根据平行线的判定定理得到OD ∥AC ，求得∠ODE=∠F ，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE ，等量代换得到∠OED=∠F ，于是得到结论； （2）根据平行得出BOD BAC ∆∆∽，再由BO OD AB AC =可得到关于BE 的方程，从而得出结论． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵BC 切O 于点D ， ∴OD BC ．∴90ODC ︒∠=．又90ACB ︒∠=，∴//OD AC ，∴ODE F ∠=∠．∵OE OD ，∴OED ODE ∠=∠，∴OED F ∠=∠．∴AE AF =．（2）解：∵//OD AC ，∴BOD BAC ∆∆∽，∴BO OD AB AC=． ∵5,4AE AC ==， ∴ 2.5OE OD ==，∴2.5 2.554 BEBE+=+，∴53 BE=．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．25．已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】12m>且1m≠【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，解得12m>且m≠1，故m的取值范围是12m>且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．26．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．【答案】（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝253，∴PB＝OP﹣OB＝103．【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.27．如图，顶点为A（3，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【答案】（1）y=﹣13x123x；（1）证明见解析；（3）P23，0）．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=33x．再求出直线BD的表达式为y=33x﹣1．最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ 即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A3，1），设抛物线解析式为y=a（x31+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a31+1∴a=﹣13，∴抛物线的表达式为：y=﹣13x123x．（1）令y=0，得0=﹣13x1+33x，∴x=0（舍），或3∴B点坐标为：（30），设直线OA的表达式为y=kx．∵A31）在直线OA上，3，∴3∴直线OA对应的一次函数的表达式为3．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=3x+b．∵B（13，0）在直线BD上，∴0=3×13+b，∴b=﹣1，∴直线BD的表达式为y=3x﹣1．由2321233y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D3，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，3=OD．在△OAB与△OCD中，OA OCAB CDOB OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，1），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴''PO C ODQ C Q=253=，∴23，∴点P23，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+m C ．11cos α- m D ．11cos α+ m【答案】A【解析】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sinα=PCPB '，列出方程即可解决问题．【详解】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sinα=PCPB '， ∴1x x -=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sin α-．故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型． 2．已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．12k >B ．12k >- C ．18k > D ．12k <【答案】A【解析】根据根的判别式240b ac ->即可求出k 的取值范围．【详解】根据题意有2224(2)41(1)0b ac k k -=-⨯⨯-> 解得12k >故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．3．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴02b a -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确；对于②：对称轴=12-=-b x a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．4．已知二次函数的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线1x =，则图象与x 轴的另一个交点是( )A ．(2，0)B ．(-3，0)C ．(-2，0)D ．(3，0) 【答案】D【分析】求出点(-1，0)关于直线1x =的对称点，对称点的坐标即为图象与x 轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线1x =对称设另一个交点坐标为(x，0)则有()112x+-=解得3x=另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.6．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3BE=，则tan DBE∠的值是（）A．43B．2 C5D5【答案】B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由3cos5AEAAD==，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出tan DBE∠的值.【详解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB，∵3cos5AEAAD==，AE=AD BE-=AD-3，∴335 ADAD-=，∴7.5AD=,∴ 4.5AE=，∴227.5 4.56 DE=-=,∴6tan23DEDBEBE∠===；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.7．已知关于x的一元二次方程280x mx+-=的一个根为1，则m的值为( )A．1 B．-8 C．-7 D．7【答案】D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，∴1+m−8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.8．反比例函数4yx=-（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可．【详解】∵点P 在反比例函数4y x =-（x ＜0）的图象上， ∴S 矩形OAPB =|-4|=4，故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键． 9．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．1【答案】C 【分析】作过P 作PH x ⊥轴于点H ，过点M 作MH x ⊥轴于点'H ，交抛物线2114y x =+于点P '，由PF PH =结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P′时，△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、MH '的长度，进而得出PMF ∆周长的最小值．【详解】解：作过P 作PH x ⊥轴于点H ，由题意可知：PF PH =，∴PMF ∆周长=MF MP PF MF MP PH ++=++，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当M 、P 、H 三点共线时MP PH + 最小，此时PMF ∆周长取最小值，过点M 作MH x ⊥轴于点H ' ，交抛物线2114y x =+于点P '，此时PMF ∆周长最小值， (0,2)F 、(3,6)M ，'6MH ∴=，5FM =，PMF ∴∆周长的最小值6511ME FM =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键．10．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C ：2D ．2【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 2，∴△ABC 与△DEF 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 11．已知圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径r=6，若d 是方程x 2–x –6=0的一个根，则直线l 与圆O 的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定 【答案】B【分析】先解方程求得d ，根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系即可解题．【详解】解方程：x 2–x –6=0，即：()()320x x -+=,解得3x ＝，或2x -＝(不合题意，舍去)， 当36d r ＝，＝时，d r ＜，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离d 和半径r 的大小关系．没有交点，则d r >；一个交点，则d r =；两个交点，则d r <． 12．函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( )A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >>D ．312y y y >>【答案】B 【解析】∵−k 2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1，∴y 2>y1>0；又∵(12，y 3)位于第四象限， ∴3y <0，∴213y y y >>.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为_________cm ．【答案】6【分析】设比例中项为c ，得到关于c 的方程即可解答.【详解】设比例中项为c ，由题意得： 2c ab =，∴24936c ，∴c 1=6，c 2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.14．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是_______________．【答案】223y x x =++【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x 2+2x-1+b ，把A （0，1）代入，得1=-1+b ，解得b=4，则该函数解析式为y=x 2+2x+1．考点：二次函数图象与几何变换.15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．【答案】（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．16．反比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则11a b+＝_____．【答案】﹣5 3【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可．【详解】∵反比例函数3yx=-的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，则115533b aa b ab++===--，故答案为：﹣53．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则BFFD的值是．【答案】1 3【解析】EC=2BE,得13BEBC=,由于AD//BC,得13BF BE BEFD AD BC===18．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.【答案】140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E=12∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）23；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°- 12∠C即可解决问题．(2) 延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，BF BDAE DE=，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= 12∠BAC，同理∠ABD=12∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE= 12（∠ABC+∠BAC）=90°-12∠C，∴∠E=90°-（90°- 12∠C）=12∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=12∠C，∴∠ABC=∠E=12∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②当∠C=∠DAE=90°时，∠E ＝12∠C=45°， ∴∠EDA=45°，∵△ABC 与△ADE 相似，∴∠ABC=45°；综上所述，∠ABC=30°或45°.【点睛】 本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20．如图，AD 是ΔABC 的角平分线，延长AD 到E ，使CE AC =.（1）求证：ΔABD ΔECD ~.（2）若AB 2=，AC 4=，BD 1=，求BC 的长.【答案】（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD 是角平分线可得∠BAD=∠CAD ，根据AC=CE 可得∠CAD=∠E 即可证明∠BAD=∠E ，又因为对顶角相等，即可证明△ABD ∽△ECD ；（2）根据相似三角形的性质可得CD 的长，进而可求出BC 的长.【详解】（1）∵AD 是ΔABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠∠=.∵CE AC =，∴CAD E ∠∠=.∴BAD E ∠∠=.又∵∠ADB=∠CDE∴ΔABD ΔECD ∽.（2）∵ΔABD ΔECD ∽，∴AB BD CE CD=. ∵CE AC 4==， ∴214CD =. ∴CD 2=.=+=+=.∴BC BD CD123【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键. 21．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，。
2020-2021哈尔滨市九年级数学上期末模拟试题含答案
A． B． C． D．
8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
9．如图，二次函数 的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【详解】
∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
5．A
解析：A
【解析】
把 向右平移3个单位长度变为： ，再向下平移5个单位长度变为： ．故选A．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 ．
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
2020-2021哈尔滨市九年级数学上期末模拟试题(附答案)
D． 65
3．现有一块长方形绿地，它的短边长为 20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使
扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 300 m2，设扩大后的正方
形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300
B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 连接 AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB 是直角，求出∠ACD 的度数，根 据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP 的度数． 【详解】 连接 AC，OD． ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=125°﹣90°=35°， ∴∠AOD=2∠ACD=70°． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠ADO=55°． ∵PD 与⊙O 相切， ∴OD⊥PD， ∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿）
红
（红，红） ﹣﹣﹣
（红，红） （绿，红） （绿，红）
红
（红，红） （红，红） ﹣﹣﹣
（绿，红） （绿，红）
绿
（红，绿） （红，绿） （红，绿） ﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种，
解析：B 【解析】 【分析】 根据平均年增长率即可解题. 【详解】 解：设这两年的年净利润平均增长率为 x，依题意得：
4001 x2 640
{3套试卷汇总}2021年哈尔滨市九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++= 【答案】B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，x 为增长率．2．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ．故选B ．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4【答案】A 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.4．如图，下列四个三角形中，与ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒所以∠B=∠C=75°，所以30A ∠=︒．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC 相似的是C 项中的三角形 故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．5．若一次函数 y=ax+b （a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为( ) A ．直线 x=1B ．直线 x=-1C ．直线 x=2D ．直线 x=-2 【答案】A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y ＝ax ＋b ，得到2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，再根据抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴为直线x ＝2b a-即可求解． 【详解】解：∵一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），∴2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2122b a a a --=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2b a -． 6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．7．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，故选C.8．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【答案】A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AEDADAE=，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AEDADAE=，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．9．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=13.5 2AB=故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度3i=）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为1:3i=∴33tanα==，∵330tan︒=，且α为锐角，∴30α=︒．故选：A．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．11．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【答案】D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本题包括8个小题）13．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．【答案】23y x =+（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一． 14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．【答案】40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ， 则270180r π=60π， 解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．【答案】75.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．已知2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，则m 的值是__________．【答案】4【分析】把x=-2代入x 2+mx+4=0可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.【详解】∵2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 18．将一元二次方程 2210x x --= 用配方法化成的 ()2x a b += 形式为________________．【答案】()212x -=【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 2210x x --=，变形得：221x x -=，配方得：2212x x -+=，即 ()212x -=；故答案为()212x -=.【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，延长BA 至点F ，延长CB 至点E ，使BE AF =，连结CF EA ，，AC ，延长EA 交CF 于点G ．（1）求证：ACE CBF ≅；（2）求CGE ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）60°【分析】(1)先判断出△ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质可得BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，再求出CE=BF ，然后利用“边角边”证明即可；(2)由△ACE ≌△CBF ，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠F ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC 即可．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴BC AC =，∠=∠ACB ABC ，∵BE AF =，∴BE BC AF AB +=+，即CE BF =，在ACE △和GBF 中，∵CE BF ACE CBF CA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，，∴ACE CBF SAS ≌（）． （2）解：∵ACE CBF ≌，∴E F ∠=∠，∵BAE FAG ∠=∠，∴E BAE F FAG ∠+∠=∠+∠，∴CGE ABC ∠∠=，∵60ABC ∠=︒，∴60CGE ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质等知识；熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与一次函数112y x =-+的图象的一个交点为(,2)A a ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112kxx-+<的解集．【答案】（1）4yx=-（2）20x-<<或4x>【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵点(,2)A a在一次函数112y x=-+图象上，∴1122a-+=∴2a=-∴(2,2)A-∵点A在反比例函数kyx=的图象上，∴4k=-．∴4yx=-（2）由11112224y xxyyx⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241xy=⎧⎨=-⎩∴(4,1)B-由图象可知，1412xx-+<-的解集是20x-<<或4x>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．21．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分88 89 90 91 95 96 97 98 99学生人数 2 1 3 2 1 2 1数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数93 91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【答案】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分； 故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．22．已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE AC ⊥于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线（2）若13,10AB BC ==，求DE 的长【答案】（1）详见解析；（2）6013DE = 【分析】（1）连结OD ，如图，欲证明DE 是⊙O 的切线，只需推知OD ⊥DE 即可；（2）利用等面积法进行解答．【详解】（1）证明：连接OD ，如图∵,OA OB OB DC ==∴OD 为ABC ∆的中位线，//OD BC ∴∵DE AC ⊥∴OD DE ⊥∴DE 是⊙O 的切线．（2）连接AD ，如图则152CD BC == ∵AB 是直径∴DA BC ⊥∴13AC AB ==根据勾股定理得：AD=12在Rt △DAC 中，AD•DC=AC•DE∴6013DE = 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x 的取值范围．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x 的取值范围x ≤﹣1或x ≥1．【分析】（1）用待定系数法将A （﹣1，0），C （0，1）坐标代入y ＝﹣x 2+bx+c ，求出b 和c 即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y 轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（1）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，1），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥1．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．【答案】2512π．【分析】根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，∴根据旋转可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴图中阴影部分的面积S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DAB23052536012π⨯==π．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．25．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131x x x >⎧⎨+<-⎩ 【答案】4x >【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．26．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ∠=∠=︒，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，求得河宽AB .【答案】河宽AB 的长为100m【分析】先证明ABD ECD ∆∆∽,利用对应边成比例代入求值即可.【详解】在ABD ∆和ECD ∆中，90,12B C ∠=∠=︒∠=∠，ABD ECD ∴∆∆∽ AB BD EC CD ∴= 即1205060AB = 100AB ∴=∴河宽AB 的长为100m .【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.27．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF∠=︒.将DAE∆绕点D逆时针旋转90︒，得到DCM∆.（1）求证：EF FM=（2）当3AE=时，求EF的长.【答案】（1）见解析；（2）7.1【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=3，正方形的边长为9，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM 的长，设EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【详解】（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵DE DMEDF MDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）设EF=x，则MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM=9+3=12，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x．∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12﹣x)2=x2，解得：x=7.1，则EF=7.1．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比【答案】D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C'在线段AB 上．点B'是点B 的对应点，连接B'B ，则线段B'B 的长为( )A ．2B ．3C ．1D ．5【答案】D 【分析】先由勾股定理求出AB ，然后由旋转的性质，得到3AC AC '==，4B C BC ''==，得到2BC '=，即可求出BB '.【详解】解：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1． ∴33345AB +=，由旋转的性质，得3AC AC '==，4B C BC ''==，90AC B ''∠=︒，∴532BC '=-=，在Rt BC B ''∆中，由勾股定理，得222425BB '=+=故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）【答案】D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB＝25，则AEEC的值为（）A．23B．25C．35D．32【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【详解】解：∵AD AB ＝25， ∴23AD DB =， ∵DE ∥BC ， ∴23AE AD EC BD ==， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论 ①2a ﹣b ＝0； ②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ； ④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②； 根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④； 根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b+c ， ∵m≠﹣1，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x+1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD ＝2233+＝32，BD ＝2231+＝10， ∴△PBD 周长最小值为32+10，故⑤正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD= ∠BCD ，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．50°D ．45°【答案】A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可． 【详解】设∠BAD=x ，则∠BOD=2x ， ∵∠BCD=∠BOD=2x ，∠BAD ＋∠BCD=180°， ∴3x=180°， ∴x=60°， ∴∠BAD=60°. 故选：A ． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误． 故选C ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 9．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ．10．下列函数属于二次函数的是 A ．231y x =-+ B ．2x y =C ．2y x=D ．25y x =+【答案】A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数. 【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.11．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．33m B ．43m C ．23m D ．8m【答案】D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3∴3BC AC = ∴43AC = 解得：AC ＝3故AB ＝22BC AC +224(43)+8（m ）， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm 圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm ，每架机床生产的零件的方差如表： 机床型号 甲 乙 丙 丁 方差mm 20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（ ）． A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小 ∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲； 故选：A ． 【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解． 二、填空题（本题包括8个小题）。
黑龙江省哈尔滨市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省哈尔滨市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·丽水) 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A . x﹣6=﹣4B . x﹣6=4C . x+6=4D . x+6=﹣42. （2分） (2017八下·西城期末) 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（）．A .B .C . k＞D . k＞13. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·金华期中) 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A . 面朝上的点数是3B . 面朝上的点数是奇数C . 面朝上的点数小于2D . 面朝上的点数不小于35. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·河源月考) 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·宁波期中) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π8. （2分）(2016·藁城模拟) 如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A . 5米B . 6米C . 8米D . （3+ ）米9. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k=4；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x=4时，EF=4．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A . 60°B . 75°C . 85°D . 90°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 方程x2=x的解是________．12. （1分） (2018八上·绍兴期末) 沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有________．13. （1分） (2019九上·中原月考) 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为 ________14. （1分） (2016九上·利津期中) 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为________（不解方程）15. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．16. （1分）(2017·青山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （20分）解方程：（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（2）x2﹣6x﹣391=0（3）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0（4）2x2﹣4x﹣1=018. （10分） (2017九上·南平期末) 如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．19. （5分）如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC＝∠ACB＝90°,E为AB的中点,（1）求证：AC2＝AB•AD;（2）求证：CE∥AD;（3）若AD＝4,AB＝6,求的值．20. （10分） (2016九上·龙湾期中) 一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为，求加入的黑球有多少个？21. （10分）(2017·路南模拟) 某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？22. （5分）(2018·桂林) 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）23. （10分） (2018九上·娄星期末) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．24. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B （5，﹣5），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
★试卷3套精选★哈尔滨市2020届九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝2222+=+=BC CM5334∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.2．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，所以，△ABE ∽△FCE ，△FCE ∽△FDA ，△ADF ∽△EBA ，共3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．A ．20x x +=B ．20x +=C ．1x y +=D ．12x= 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、符合题意；B 、是一元一次方程，不符合题意；C 、是二元一次方程，不符合题意；D 、是分式方程(0)x ≠，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.A ．1000元B ．977.5元C ．200元D ．250元 【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A ．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．6．关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥3 【答案】A【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（）2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点.若2AB =，1BC =，则BDC ∠的度数是（ ）A．15︒B．30C．45︒D．60︒【答案】B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度. 【详解】解：如图，连接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°.故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握. 8．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【答案】D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．极差1138=-=，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A ∠=，8AB cm =，则ABC 的面积是( )A ．26cmB ．224cmC ．267cmD ．2247cm【答案】C 【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，∴sinA=BC AB =34， ∴BC=6（cm ），∴22228267AB BC --==cm ）， ∴S △ABC =12•BC •AC=12×6×77（cm 2）． 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）181 186 181 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙,∴乙与丁二选一, 又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.11．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.12．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．165【答案】C 【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC=∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD ，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．【答案】2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．【答案】1【分析】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD＝CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD＝12BC，然后把OD＝4代入计算即可．【详解】∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD，即D为AC的中点，∵AB是⊙O的直径，∴点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝12 BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．15．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．【答案】38 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值63168=， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是38， 故答案为：38． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．16．将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.【答案】()2223y x =--+【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为()2223y x =--+故答案为: ()2223y x =--+.【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.17．正ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P Q ，分别在AC ，AB 上，将RPQ 沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为 cm （结果保留π）【答案】2π【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180π⨯，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180π⨯第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为120132180ππ⨯⨯= 18．一元二次方程290x 的解是__． 【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±1，即x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x 元（x ＞50），平均每天的销售量为y 箱，该批发商平均每天的销售利润w 元．（1）y 与x 之间的函数解析式为__________；（2）求w 与x 之间的函数解析式；（3）当x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-<∴当360602(3)x=-=⨯-时，w最大值=1．∴当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键. 20．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【答案】（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，得到MP APBD AB=再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m，∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴MP APBD AB=，∴1.69.6＝212xx+，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BF＝y m，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +， 解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例． 21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围． 【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣13，∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝x k 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 22．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x+6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣12x 1+1x+6令y ＝0，得到﹣12x 1+1x+6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x+6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b=+⎧⎨=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x+6，将x=1代入y ＝﹣x+6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．∴P （1，1），②如图1，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，∵OC ＝6，DE ＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋14PB的最小值为_____．【答案】145 2【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2,∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动, 在CB上截取CM=0.25,连接MP,∴0.25121,2444 CM CPCP CB====,∴CM CP CP CB=,∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,∴PM=14 PB,∴PA+14PB=PA+PM,∴当P、M、A共线时，PA+14PB最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH. （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=333=，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【答案】sinA=513，cosA=1213，tanA=512．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】由勾股定理得，222212513AB AC BC+=+=，则5sin13BCAAB==，12cos13ACAAB==，5tan12BCAAC==．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）23P=；（2）13P=.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23 P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163 P==.27．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】（1）18；（2）38；（3）18【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=81 648=；（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=243 648=；（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=81 648=．【点睛】本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】2x＞m−3，解得x＞3 2m-，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴32m-＝−2，解得m＝−1；故选：D．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A5B25C5D．2 3【答案】C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则AB === ，sinABC ∠==. 故本题应选C.4．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．频数C ．中位数D ．方差 【答案】D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.5．sin60°的值是( )A ．12BCD 【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=2， 故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确； 选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．7．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4【答案】C【分析】先确定抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（）A．19B．29C．13D．49【答案】D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项．【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为4 9 .故选：D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1【答案】A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．11．如图，A，B是反比例函数y=kx图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．【答案】B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。
【精选3份合集】2020-2021年哈尔滨市九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 2．如图，OA 交O 于点B ，AD 切O 于点D ，点C 在O 上. 若40A ︒∠=，则C ∠为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】B 【分析】根据切线的性质得到∠ODA=90︒，根据直角三角形的性质求出∠DOA ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵AD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥AD ，∴∠ODA=90︒，∵∠A=40︒，∴∠DOA=90︒-40︒=50︒，由圆周角定理得，∠BCD=12∠DOA=25°， 故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．3【答案】A【解析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）【答案】D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C 的度数．6．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】B 【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质． 7．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A 91B ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【分析】由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，22AM=5-3=4，∴AB ＝2AM ＝2×4＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.8．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】C 【详解】∵AB BC =，∠AOB=60°，∴∠BDC=12∠AOB=30°． 故选C ．9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC =+=+=， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 10．二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a +＝在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A 、B ，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数y ax a +＝可知，一次函数的图象与x 轴交于点10-（，），排除A B 、；当a 0＞时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a 0＜时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．11．如图所示，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD 的是（ ）A ．1OC =，2OD =，3OA =，4OB = B ．1OA =，2AC =，3AB =，4BD =C ．1OC =，2OA =，3CD =，4OB = D ．1OC =，2OA =，3AB =，4CD =【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.∵OC OA OD OB≠ ∴不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；B.无法判断OC OA =OD OB， 则不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；C.∵1OC =，2OA =，3CD =，4OB = ∴OC OA =OD OB∴AC//BD故本选项符合题意；D. ∵OC OA OD OB≠ ∴不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.12．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A ．12 B ．110 C ．1100 D ．11000【答案】C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有210=100 种可能 ∴一次解锁该手机密码的概率是1100故答案为：C ．【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)【答案】12π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.14．因式分解：269x x-+= ．【答案】2(3)x-．【详解】解：269x x-+=2(3)x-．故答案为2(3)x-．考点：因式分解-运用公式法．15．对于实数a，b，定义运算“⊗”：()22{()ab b a ba ba ab a b-≥⊗=-<，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣1x+8=0的两个根，则x 1⊗x 2=________．【答案】±4【解析】先解得方程x 2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x 2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x 1＞x 2时，则x 1⊗x 2=4×2﹣22=4； 当x 1＜x 2时，则x 1⊗x 2=22﹣2×4=﹣4. 故答案为：±4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.16．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，ABC ∆内接于O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件30D ∠=︒，则AD 的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是1BD =，就可以求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是30A ∠=︒，连结OC ，就可以证明ABC ∆与DCO ∆全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．【答案】3 30DCB ∠=︒，求AC 的长【分析】(1)连接OC ，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD 即可；(2)添加∠DCB=30°，求ACAC 的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC 的长．【详解】解：(1)连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加∠DCB=30°，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB ，∵∠ACO=∠A ，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt △ACB 中，BC= 12AB=1， ∴AC= 22AB BC -= 22213-=． 故答案为3；30DCB ∠=︒，求AC 的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．17．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，点D 在CE 上，且∠A ＝120°，B ，C ，G 三点在同一直线上，则BD 与CF 的位置关系是_____；△BDF 的面积是_____．【答案】平行 3【分析】由菱形的性质易求∠DBC ＝∠FCG ＝30°，进而证明BD ∥CF ；设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH 以及点B 到CD 的距离和点G 到CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 是菱形，∴AB ∥CE ，∵∠A ＝120°，∴∠ABC ＝∠ECG ＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴CHGF＝BCBG，即3CH＝223+，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×32＝3，点G到CE的距离为3×32＝33，∴阴影部分的面积＝1330.833 22．故答案为：平行；3．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．18．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A．逆时针旋转得到△ACE，则△ADE 的周长为_________cm．【答案】3【分析】由旋转可知ABD ACE≅，由全等的性质及等边三角形的性质可知ADE是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得△ADE的周长.【详解】解：△ABC是等边三角形，60BAC︒∴∠=D 为BC 中点，AB=84,90BD BDA ︒∴=∠=在Rt ADB 中，根据勾股定理得222AD BD AB += 22228443AD AB BD ∴=-=-=由旋转可知ABD ACE ≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60DAE CAE DAC BAD DAC BAC ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=DAE ∴是等边三角形43DE AE AD ∴===所以△ADE 的周长为123AD AE DE ++=cm.故答案为：123【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" QQ "的扇形圆心角的度数是多少；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信"、"QQ "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】（1）100；108°；（2）详见解析；（3）600人；（4）13【分析】（1）利用喜欢“电话”沟通的人数除以其所占调查总人数的百分率即可求出调查总人数，然后求出喜欢“QQ ” 沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘360°即可求出结论；（2）用调查总人数×喜欢“短信”沟通的人数所占百分率即可求出喜欢“短信”沟通的人数，然后用调查总人数减去其余“电话”、“短信”、“QQ”和“其它”沟通的人数即可求出喜欢用“微信”沟通的人数，最后补全条形统计图即可；（3）先求出喜欢用“微信”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘1500即可；（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：(1)调查总人数为20÷20%=100人表示" QQ"的扇形圆心角的度数是30÷100×360°=108°(2)喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%=5人，喜欢用“微信”沟通的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充条形统计图，如图所示：(3)喜欢用“微信”沟通所占百分比为：40100%40%100⨯=∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%600⨯=人．答：该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人．(4)列出树状图，如图所示，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：31 93 =【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握画树状图和概率公式求概率是解决此题的关键．20．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝2，BD＝4，则DE的长为．【答案】探究：见解析；拓展：52.【分析】感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【详解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴BD BP CP CE，∵点P是边BC的中点，∴BP＝CP＝2，∵BD＝4，CE=， ∴CE ＝92， ∵∠B ＝∠C ＝45°，∴∠A ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝90°，即AC ⊥AB 且AC ＝AB ＝6，∴AE ＝AC ﹣CE ＝6﹣92＝32，AD ＝AB ﹣BD ＝6﹣4＝2，在Rt △ADE 中，DE 52． 故答案是：52． 【点睛】 此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．解本题的关键是判断出△ABP ∽△PCD ．21． (1)解方程: 2210x x --=；(2)计算: 26045cos tan ︒-︒．【答案】（1）1211x x ==；（2）-3【分析】（1）先依次写出a 、b 、c 的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．【详解】解:(1):∵2210,x x --=∴1,2,1a b c ==-=-，∴22(2)41(1)804b ac --∆⨯-=⨯==>-，∴x =22=1=即1211x x ==(2)原式= 12132⨯--， 113=--3=-．【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．已知关于x 的一元二次方程 2220x x m m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值.【答案】m 1,m 2. 【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m 的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m -）=0,整理得：210m m --=,求根公式法解得：,∴m 1,m 2. 【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【答案】（1）y ＝﹣x+150（0＜x ≤90）；（2）70【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 1b 150=-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根据题意得（﹣x+150）（x ﹣20）＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．24．如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）若∠BOD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE 、BE=DC 、BD=EC ，即可证明△ABD ≌△BEC ；（2）由四边形BECD 为平行四边形可得OD=OE ，OC=OB ，再结合四边形ABCD 为平行四边形得到∠A=∠OCD ，再结合已知条件可得OC=OD ，即BC=ED ；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，即BE ∥CD ．又∵AB=BE ，∴BE=DC ．∴四边形BECD 为平行四边形．∴BD=EC ．在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD 为平行四边形，∴ OD=OE ，OC=OB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A=∠BCD ．即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD ．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．25．计算：（1）221(1)cos30tan602⎛⎫-⋅︒-⋅︒⎪⎝⎭；（2）4sin603tan302cos45sin45︒-︒+︒⋅︒.【答案】（1）34；（2）31+【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可. （2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式31=34-⨯33 =-34=.（2）原式3322 4322322 =⨯-⨯+⨯⨯31=+.【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.26．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【答案】电线杆AB的高为8米【解析】试题分析：过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．试题解析：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴MN MFAG GC=，∴AG＝130.5MN GCMF⋅⨯=＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB的高为8米27．“十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.【答案】(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,∴x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，∴﹣12t -＝0， 解得，t ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.2．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式，则,m n 的值分别是（ ）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19【答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x 2+8x-3=0,∴x 2+8x=3,∴x 2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝75°，AB ＝6，AC ＝8，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）。
[试卷合集5套]哈尔滨市2021年九年级上学期期末复习能力测试数学试题
![[试卷合集5套]哈尔滨市2021年九年级上学期期末复习能力测试数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/1922fc8627d3240c8547ef3f.png)
C． D．
【答案】B
【分析】求出 ， ，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．
【详解】解： ，
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x× ﹣x（ ）＝ x2﹣x+2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．
19．作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC＝70°，请画出要求的角，并标注．
（1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周角．
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【分析】（1）根据∠BAC＝70°，画一个140°的圆心角，与∠BAC同弧即可；
（2）在劣弧BC上任意取一点P画一个∠BPC即可得110°的圆周角；
即sinA= ， =cosB，
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．如图所示， 中， ， ，点 为 中点，将 绕点 旋转， 为 中点，则线段 的最小值为()
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．
【详解】如图，连接CN．
在Rt△ABC中，∵AC＝4，ห้องสมุดไป่ตู้B＝30°，
∴AB＝2AC＝2 ，BC＝ AC＝3，
∵CM＝MB＝ BC＝ ，
∵A1N＝NB1，
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5．C
【分析】
由垂径定理，得到AN=12，结合勾股定理，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵ ，AB为弦，
∴ ，∠ANO=90°，
在直角三角形AON中， ，
由勾股定理，得
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AN的长度．
6．C
【分析】
直接由二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴．
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且
C．这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且
D．这个方程没有实数根
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ）
25．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 米，某天该深潜器在海面下 米处作业（如图），测得正前方海底沉船 的俯角为 ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 米到 点，此时测得海底沉船 的俯角为 ．沉船 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由
26．某商场试销一种成本为每件 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于 ，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数
16．把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为．
17．抛物线 与 轴的两个交点坐标分别为 ， ，其形状及开口方向与抛物线 相同，则 的函数解析式为___________________．
18．一个扇形的圆心角为 ，它的面积是 ，则这个扇形的弧长为_________ ．
13．如图，圆 过正方形 的顶点 、 ，且与边 相切，若正方形的边长为 ，则圆 的半径为________________．
14．一个三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长为 ，若 满足 ，则这个三角形的周长为_______________ ．
15．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有 个红包装的是 元，有 个红包装的是 元，剩下的红包装的是 元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是 元的红包的概率是 ，则装有 元红包的个数是______________．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，弄清题意，找准等量关系，准确列出方程是解题的关键．
8．A
【解析】
因为DE∥BC,
所以
因为EF∥AB,
所以
所以
故选A.
9．A
【分析】
根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质判断．
【详解】
解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）有一动点 从点 出发，沿射线 方向以每秒 个单位长度的速度运动，连接 ，设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒，求 与 的关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点 做 的垂线交射线 于点 ，过点 作 的垂线交抛物线于点 ，直接写出当 为何值时， 的长为 ，并写出此时点 的坐标．
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．如图所示， 的半径为 ，弦 的长度是 ， ，垂足为 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线 的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
7．某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
10．如图，圆 的直径 垂直于弦 ，垂足为点 ，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
12．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该筑物的高度为________米．
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；
④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在
2．对于一元二次方程 ，下列说法正确的是（ ）
10．B
【分析】
根据垂径定理及圆周角定理求解即可．
【详解】
∵圆O的直径CD垂直于弦EF，
∴ ，
根据圆周角定理可得：∠DCF= ∠EOD=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查垂径定理和圆周角定理，熟练掌握基本定理是解题关键．
11．m＜﹣2．
【分析】
根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式即可．
【详解】
19．将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ，则点 的坐标是（）
20．如图，等边 的三个顶点在圆 上， 是直径，则 ____________度， ____________度， ___________度．
三、解答题
21．解方程
22．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ，
（1）画出 关于原点 中心对称的
解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故答案为m＜﹣2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y= （k≠0）：当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．
【详解】
解：设有20元的红包x个，根据题意得： ，
解得：x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
所以，装有 元红包的个数是16个，
故答案为：16．
【点评】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
当 时，三边为：1cm，2cm，3cm，不能构成三角形，舍去；
当 时，三边为：2cm，2cm，3cm，可构成三角形，
则此时的周长为：2+2+3=7cm，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及三角形三边关系，准确求解方程以及理解三角形的三边关系是解题关键．
15．
【分析】
根据概率的大小列出方程求解即可．
D.这个方程没有实数根不正确；
故选择：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况和根与系数关系问题，掌握根的胖别式，会用判别式的值确定方程根的结果，会利用根与系数关节求代数式的值是解题关键．
3．A
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，熟记定义是解答本题的关键．
设树的高度为x米，3：12=x：36，
解得：x=9，
∴该建筑物的高度为9m．
故答案为9．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高．
13．
【分析】
如图，设⊙O与BC相切于E，连接OE，延长EO交AD于F，根据切线的性质可得OE⊥BC，可证明四边形ECDF是矩形，可得EF⊥AD，EF=OE+OF=CD=2，根据垂径定理可得DF= AD，根据勾股定理列方程即可求出OD的长，由此即可得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴对称轴为： ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质进行解题．
7．D
【分析】
对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率) =增长后的数量，据此进行求解即可．
【详解】
设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，由题意，得
60 =80，
故选D．
12．9
【分析】
由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高．
【详解】
解：∵光线是平行的，影长都在地面上，
∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，
∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，
参考答案
1．A
【分析】
已知一个函数是二次函数求字母的取值的解题步骤是：先令二次项的次数等于2，求出字母的值，再把使二次项系数等于零的值舍去就可得到答案.