一类随机时滞系统周期解的阶矩稳定性研究【开题报告】
时滞神经动力系统的稳定性研究的开题报告
时滞神经动力系统的稳定性研究的开题报告
一、选题背景
时滞神经动力系统是指带有时间延迟的神经动力学模型，它具有广泛的应用背景，如生物学、天文学、经济学、航空航天等领域，对其稳定性研究是重要的研究内容之一。
随着科技的不断进步和应用场景的拓展，对时滞神经动力系统的稳定性研究也越
来越重要。
二、研究目的
本研究旨在探究时滞神经动力系统的稳定性问题，从数学角度对其动力学行为进行分析，寻求相应的稳定性判据，并通过数值模拟等方法进行验证和比较分析，为实
际应用提供理论依据和指导。
三、研究内容
1. 时滞神经动力系统的基本概念和数学模型
2. 时滞神经动力系统的稳定性定义及判据
3. 数值模拟验证和比较分析
四、研究方法
1. 建立时滞神经动力系统的数学模型，采用微分方程和差分方程等数学方法进行分析；
2. 利用数论、代数学等工具提出时滞神经动力系统的稳定性判据；
3. 通过Matlab等数值模拟软件建立模型对理论分析结果进行验证和比较分析。
五、预期成果
1. 提出时滞神经动力系统的稳定性判据；
2. 验证分析判据的正确性和有效性；
3. 对时滞神经动力系统的稳定性进行深入探讨和分析，为实际应用提供理论依据和指导。
六、研究意义
该研究可为时滞神经动力系统的稳定性分析提供理论支持，提高其在实际应用场景下的可靠性和效率，为生物、医疗、航空航天等领域的应用提供依据和指导。
两类时滞系统的周期解与稳定性分析的开题报告
两类时滞系统的周期解与稳定性分析的开题报告一、研究背景时滞系统是指系统中的某些因素在处理和传递信息时，具有一定的延迟时间，从而影响了系统的动态行为。
时滞系统广泛应用于许多工业控制、经济学、生物学和物理学等领域。
时滞系统的研究涉及到许多方面，如周期解的存在性、稳定性、控制问题等。
在实际问题中，时滞系统一般可以分为两类：时滞自身系统和时滞控制系统。
1. 时滞自身系统：时滞系统的时滞来源于系统本身，例如某些工业生产中的化学反应、电路系统中的信号传输等。
2. 时滞控制系统：时滞系统的时滞来源于控制器与被控对象之间的延迟，例如机器人控制、通信网络控制等。
因此，对于时滞控制系统和时滞自身系统的研究和分析将有助于更好地理解时滞系统的特性和行为。
二、研究目的本文的研究目的是分析两类时滞系统的周期解与稳定性。
具体包括：1. 探究时滞自身系统和时滞控制系统中周期解的存在性和性质。
2. 研究时滞自身系统和时滞控制系统的稳定性问题，包括延迟时滞对系统稳定性的影响和如何设计控制器以实现系统的稳定。
3. 基于理论分析，设计并实现时滞自身系统和时滞控制系统的模拟实验。
三、研究方法本文将采用以下研究方法：1. 系统理论分析：基于复杂动态系统和非线性控制理论，分析时滞自身系统和时滞控制系统的周期解与稳定性。
2. 数值仿真实验：运用MATLAB等数值仿真软件，通过建立系统的数学模型，进行数值仿真实验，探究系统稳定性和周期解的存在性。
3. 实际实验验证：基于硬件电路、控制器等实际装置，对时滞自身系统和时滞控制系统进行实际实验验证。
四、预期结果本文预计可以探究时滞自身系统和时滞控制系统的周期解与稳定性问题，提出有效的稳定控制策略，并通过实验验证方法对结果进行验证。
预期结果包括：1. 研究两类时滞系统的周期解和稳定性问题，并且揭示产生周期解和稳定性的机理和特性。
2. 提供有效的控制策略，使时滞自身系统和时滞控制系统有更好的稳定性和控制性能。
一类时滞网络控制系统的稳定性和无源性分析开题报告
一类时滞网络控制系统的稳定性和无源性分析开题报告一、选题背景及意义时滞网络控制系统是一种典型的复杂非线性动态系统，在过去的几十年里得到了广泛的研究和应用。
时滞是指系统输入或输出与系统状态之间存在一定的时间延迟，这种时间延迟会对系统的稳定性产生重要影响。
另外，网络结构的存在也使得系统的稳定性分析变得更加困难。
随着信息技术的飞速发展，网络控制系统在智能制造和智慧城市等领域得到了广泛的应用。
在这些应用场景中，时滞网络控制系统被广泛使用，例如工厂自动化、交通灯控制、智能交通、电力系统等。
因此，对时滞网络控制系统进行稳定性和无源性分析具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文旨在研究一类时滞网络控制系统的稳定性和无源性问题。
二、论文内容1. 研究对象本文研究一类时滞网络控制系统，系统包含多个节点，每个节点都受到外部输入和其它节点的影响。
节点之间通过网络相互连接，边的权重表示网络连接的强度。
2. 稳定性分析针对该时滞网络控制系统的稳定性问题，本文将采用控制理论中的平衡点和稳定性概念进行分析。
首先确定系统平衡点，然后通过构造Lyapunov函数来判断系统是否稳定。
3. 无源性分析针对该时滞网络控制系统的无源性问题，本文将采用能量函数和耗散函数的概念进行分析。
通过构造耗散函数、研究耗散函数的性质，得到系统的无源性条件。
三、研究方法和技术路线1. 研究方法本文采用数学分析方法研究时滞网络控制系统的稳定性和无源性问题。
通过构造Lyapunov函数和耗散函数，建立系统的稳定性和无源性分析模型。
2. 技术路线（1）对时滞网络控制系统进行建模，确定控制系统的数学表达式。
（2）分析时滞网络控制系统的平衡点，建立稳定性判据。
（3）构造Lyapunov函数，分析函数的性质，判断控制系统的稳定性。
（4）构造耗散函数，分析函数的性质，判断控制系统的无源性。
（5）通过数学分析和仿真实验验证分析模型的正确性和有效性。
四、预期成果1. 提出一种有效的时滞网络控制系统的稳定性判据。
随机时滞系统的稳定性分析
随机时滞系统的稳定性分析1. 随机时滞系统的基础理论概述随机时滞系统是指系统在运行过程中，受到了随机时滞的影响，进而导致系统的稳定性受到了影响。
本文将对随机时滞系统的基础理论进行概述，主要包括随机时滞系统的定义、特点及其常用的数学模型等。
同时，将从数学角度对随机时滞系统的稳定性进行讨论，以期为后续研究提供理论支撑。
在随机时滞系统中，时滞具有一定的随机性，因此很难用传统的时间域方法进行分析。
因此，需要采用一些数学工具进行分析，如概率论、随机过程等。
从而构建出适当的数学模型，用于研究随机时滞系统的稳定性。
本文将介绍各种随机时滞系统的数学模型，包括马尔可夫模型、布朗运动模型、白噪声模型等，以及基于这些模型的控制方法。
同时，还将介绍随机时滞系统的稳定性分析方法，如传统的LMI方法、LMIs和LMIs常微分方程方法等，以及这些方法的应用。
最后，结合随机时滞系统的应用实例，进一步探讨其应用前景。
2. 随机时滞系统的稳定性分析方法随机时滞系统的稳定性是指系统在稳定状态下运行的能力，是评估系统质量的一个重要指标。
本文将介绍随机时滞系统的稳定性分析方法，包括传统的LMI方法、LMIs和LMIs常微分方程方法等。
本文将详细介绍这些方法的原理与步骤，并以特定的例子加以说明。
对于传统的LMI方法，我们将介绍其基本思想，并讨论其在随机时滞系统中的应用。
对于LMIs和LMIs常微分方程方法，我们将详细介绍其基本原理，并讨论这些方法的优缺点以及其在实际应用中的表现。
此外，本文还将探讨一些新的稳定性分析方法，如时间反馈方法、李雅普诺夫方法等，以期能够拓展我们对随机时滞系统稳定性分析方法的认识。
最后，我们将介绍一些实际应用案例，以进一步阐明这些方法的有效性。
3. 随机时滞系统的稳定性控制随机时滞系统的稳定性控制是指通过对系统的控制方式进行调整，以达到控制系统在稳定状态下运行的目的。
本文将介绍随机时滞系统的稳定性控制方法，包括基于传统的反馈控制方法，以及新开发的控制方法。
时滞神经网络系统的稳定性分析及控制的开题报告
时滞神经网络系统的稳定性分析及控制的开题报告1. 研究背景时滞神经网络系统在控制、计算机科学、机器学习等领域中有着广泛的应用。
这种系统包含了时滞响应的神经网络，具有很强的非线性和动态特性。
然而，时滞神经网络系统的稳定性问题一直是该领域广为关注的问题之一。
为了实现时滞神经网络系统的有效控制，必须对其稳定性做出准确、可靠的分析和评估，同时也需要寻求有效的控制方法和策略。
2. 研究目的本次研究的主要目的是基于现有的理论和技术，对时滞神经网络系统的稳定性进行深入分析和探究，并提出有效的控制策略，从而实现对该系统的实际应用和控制。
具体研究内容如下：(1) 综述时滞神经网络的发展历史、理论基础和应用场景。
分析时滞神经网络系统的特点和复杂性，明确研究目标和方法。
(2) 基于Laplace变换和Lyapunov稳定性理论，分析时滞神经网络系统的稳定性问题，研究其动态特性和振荡行为，深入探讨它们的稳定性判据和充分条件。
(3) 提出有效的控制方法和策略，例如模型预测控制、稳定性边界控制等，对时滞神经网络系统进行控制和优化，提高系统的稳定性、鲁棒性和性能。
(4) 设计并实现相应的仿真实验，验证所提出的理论方法和控制策略的有效性和可行性，并对实验结果进行分析和评价。
3. 预期成果(1) 深入分析和评估时滞神经网络系统的稳定性问题，提出有效的稳定性判据和充分条件。
(2) 探索并提出针对时滞神经网络系统的有效控制方法和策略，实现对该系统的控制和优化，提高其稳定性、鲁棒性和性能。
(3) 设计并实现相关的仿真实验，验证所提出的理论方法和控制策略的有效性和可行性。
(4) 发表相关的学术论文，为该领域的研究和应用做出贡献。
阶系统瞬态响应和稳定性实验报告
阶系统瞬态响应和稳定性实验报告一、实验目的本次实验旨在深入研究一阶和二阶系统的瞬态响应特性以及稳定性，通过实际操作和数据分析，掌握系统参数对系统性能的影响规律，提高对控制系统理论的理解和应用能力。
二、实验原理（一）一阶系统一阶系统的传递函数通常表示为：＄G(s) ＝＼frac{K}｛Ts ＋ 1}＄，其中$K$为增益，＄T$为时间常数。
一阶系统的瞬态响应主要取决于时间常数$T$，＄T$越小，系统响应速度越快。
（二）二阶系统二阶系统的传递函数一般表示为：＄G(s) ＝＼frac{＼omega_n^2}｛s^2 ＋ 2\xi\omega_n s ＋＼omega_n^2}＄，其中$＼omega_n$为无阻尼自然频率，＄＼xi$为阻尼比。
阻尼比$＼xi$和无阻尼自然频率$＼omega_n$决定了二阶系统的瞬态响应和稳定性。
当$0 ＜＼xi ＜ 1$时，系统为欠阻尼状态，具有衰减振荡的瞬态响应；当$＼xi ＝ 1$时，系统为临界阻尼状态，响应无超调但过渡时间较短；当$＼xi ＞ 1$时，系统为过阻尼状态，响应缓慢但无振荡。
三、实验设备本次实验所使用的设备包括：1、控制理论实验箱2、示波器3、信号发生器四、实验步骤（一）一阶系统实验1、按照实验电路图连接一阶系统的模拟电路。
2、通过信号发生器输入单位阶跃信号，使用示波器观察系统的输出响应。
3、改变系统的时间常数$T$，重复上述步骤，记录不同$T$值下的输出响应曲线。
（二）二阶系统实验1、连接二阶系统的模拟电路。
2、输入单位阶跃信号，观察并记录不同阻尼比$＼xi$和无阻尼自然频率$＼omega_n$下系统的输出响应。
3、通过调整电路中的电阻和电容值来改变系统参数，重复实验。
五、实验数据与分析（一）一阶系统1、当时间常数$T$较小时，系统的响应速度较快，输出能够迅速接近稳态值。
2、随着$T$的增大，系统的响应变得迟缓，达到稳态值的时间延长。
（二）二阶系统1、欠阻尼状态（＄0 ＜＼xi ＜ 1$）系统的输出呈现衰减振荡的形式，阻尼比$＼xi$越小，振荡幅度越大，振荡频率越高。
几类时滞微分方程解的稳定性研究的开题报告
几类时滞微分方程解的稳定性研究的开题报告一、选题背景时滞微分方程是一类广泛存在于自然科学、社会经济和工程技术中的重要数学模型。
在实际应用中，时滞因素往往带来系统的不稳定性，影响系统的稳定性和控制效果。
因此，研究时滞微分方程解的稳定性问题具有重要的理论和实际意义。
二、选题目的与意义本研究拟从数学的角度出发，探讨时滞微分方程解的稳定性问题，为其在实际应用中的控制、优化与稳定等领域提供理论支持和指导，具有一定的理论与实践意义。
三、研究内容和方法1. 时滞微分方程的基本理论和定义2. 时滞微分方程解的稳定性分类和描述3. 时滞微分方程解的存在唯一性及其表示方法4. 稳定性分析方法与应用5. 数值实验与仿真研究方法将主要包括数学分析方法、稳定性分析方法、数值计算等。
四、预期成果1. 建立时滞微分方程解的稳定性分析理论2. 揭示时滞微分方程解的稳定性控制机制3. 提供一种新的时滞控制理论与算法4. 验证算法在实际应用中的效果五、研究难点和解决思路1. 时滞微分方程解的稳定性分类和描述2. 稳定性分析方法的选择与应用3. 数值实验与仿真的开展和结果分析解决思路主要在于深入理解相关数学知识，选取合适的数学分析方法和稳定性分析方法，并结合数值仿真对研究结论进行验证。
六、研究进度安排第一年：1. 完成时滞微分方程的基本理论和定义2. 完成时滞微分方程解的存在唯一性及其表示方法3. 探讨时滞微分方程解的稳定性分类和描述第二年：1. 深入研究稳定性分析方法与应用2. 建立时滞微分方程解的稳定性分析理论3. 进行数值实验和仿真第三年：1. 结合数值仿真对研究结论进行验证2. 提出一种新的时滞控制理论与算法3. 完成论文的撰写和提交七、预期阶段性成果1. 时滞微分方程解的稳定性分类及其数学描述方法2. 时滞微分方程解的稳定性分析理论3. 一种新的时滞控制理论与算法4. 数值实验和仿真结果及其分析5. 相关论文发表和奖项荣誉以上是时滞微分方程解稳定性研究的开题报告，希望能对你的研究有所帮助。
时滞神经网络的稳定性分析的开题报告
时滞神经网络的稳定性分析的开题报告一、选题背景时滞神经网络在工程和科学领域中广泛应用，例如控制、信号处理和模式识别等方面。
时滞神经网络具有非线性和时变性等特性，导致对其稳定性分析的研究具有重要的理论和应用价值。
因此，本次开题报告将研究时滞神经网络的稳定性分析。
二、研究目的本次研究的主要目的是：1.研究时滞神经网络的稳定性问题；2.分析时滞神经网络的稳定性分析方法，并进一步探讨其优化方法；3.探究具有时滞的神经网络在实际应用中可能遇到的问题，如何处理这些问题以提高其运行稳定性；三、论文内容1.时滞神经网络的基本概念介绍时滞神经网络基本概念及其在工程和科学领域中的应用。
2.时滞神经网络的稳定性分析方法1)探究时滞神经网络的稳定性问题；2)介绍时滞神经网络稳定性分析的方法，如延迟参数法、李雅普诺夫稳定性准则、Lyapunov-Krasovskii稳定性准则等；3)分析各种方法的优缺点，提出合理的稳定性分析方法。
3.时滞神经网络的优化方法1)介绍时滞神经网络的优化方法，如控制策略、网络结构优化方法等；2)探究优化方法对稳定性的影响。
4.时滞神经网络在实际应用中的问题及其处理方法1)介绍时滞神经网络在实际应用中可能遇到的问题；2)分析问题根源和影响，并提出相应的处理方法，提高网络运行稳定性。
四、论文意义本文主要研究时滞神经网络的稳定性分析问题，并探讨其优化方法。
研究成果不仅可以为时滞神经网络的稳定性分析提供新的思路和方法，还可以为工程和科学领域中时滞神经网络的应用提供理论指导。
同时，本文提出的处理方法可以提高时滞神经网络的运行稳定性，也有助于其他网络模型的稳定性提高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
毕业论文开题报告数学与应用数学一类随机时滞系统周期解的p阶矩稳定性研究一、选题的背景与意义时滞系统普遍存在于生物自然现象和工程实际应用中，若一个动态系统的演化不仅以来于当前的状态，而且也受之前状态的影响，由此会产生时滞。
时滞系统在生物学的一个重要应用是对时滞神经网络的研究。
本文以周期随机时滞神经网络这一类典型的随机时滞系统为研究对象。
神经网络是一门新兴的，交叉性学科。
以神经网络为基础的自然活动和社会活动以成为众多学科研究的热点和焦点，其理论在信号处理、模式识别、联想记忆和优化问题等前沿领域的应用也十分广泛。
神经网络，尤其是人工神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。
这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
对其的研究一般认为从年美国芝加哥大学的生理学家W.S. McCulloch和W.A. Pitts提出M-P神经元。
20世纪80年代初，J.J. Hopfield和D. Rumelhart等人的PDP报告显示出神经网络的巨大潜力，使得该领域的研究进入了繁荣期。
1982年，J. Hopfield提出单层全互连含有对称突触连接的反馈网络，用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的离散Hopfield网络。
美国Berkeley 加州大学的著名学者Chua LO教授于1988年提出细胞神经网络(Cellular Neural Networks，简称CNN)是一个非线性模拟电路的数学模型，继续推动了神经网络的发展。
至此以后，神经网络的研究进入了新时期，理论在机械工程、航空航天、生态学、生物学、电子和信息技术等领域广泛应用。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本文以周期随机时滞神经网络这一类典型的随机时滞系统为研究对象，先证明系统解的唯一存在性，再通过分析给出周期解p阶指数稳定的充要条件。
三、研究的方法与技术路线本文根据实际情况，结合一定理论基础，建立神经网络的随机微分方程。
构造Lyapunov泛函，利用Herder不等式，证明该微分方程解的唯一存在性，然后证明周期接的p阶矩指数稳定性。
四、研究的总体安排与进度2010年8月——2009年9月：确定选题，联系指导老师。
2010年9月——2009年10月：按任务书的要求进行相关文献资料的搜索，做好文献综述和开题报告的撰写，初拟论文的提纲。
2010年10月——200911月：完成文献综述和开题报告的修订。
2010年12月：开题论证。
2010年12月：整理论文的相关资料并准备论文初稿，交予指导老师审阅。
2011年1月：在指导老师的指导下对论文进行第一次修改。
2011年2月：在指导老师的指导下对论文进行第二次修改。
2011年2月：在指导老师的指导下对论文进行第三次修改。
2011年3月：论文定稿，完成相关资料填写。
2011年4月：完成论文打印并上交教务办。
2011年4月：准备论文答辩2011年5月：论文答辩。
五、主要参考文献[1]Jun-Xiang Lu,Yichen Ma. Mean square exponential stability and periodic solution of stochastic delay cellular neural networks[J].Chaos Solitons and Fractals 38,2008:1323-1331.[2]Chuangxia Huang,Yigang He,Lihong Huang,Wenji Zhu.pth moment stability analysis of stochastic recurrent neural networks with time-varing delays[J].Information Science178,2008:2194-2203.[3]X.Li, J.Cao. Exponential stability of stochastic interval Hopfield neural networks with time-varying delays[J].Neural Network World 16(1),2007:31-40.[4]Chua LO, Yang L. Cellular neural networks:theory[J],IEEE Trans Circ Syst35(10),1988:1257-72.[5]Chua LO, Yang L. Cellular neural networks:applications[J].IEEE TransCircSys.35(10),1988:1273-90.[6]Cohen MA, Grossberg S. Absolute stability and global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural network[J].IEEE Trans,Systems Man Cybernet13,2000:63-69.[7]Wan L, Sun J. Mean square exponential stability of stochastic delayed Hopfield neural networks[J].Phys Lett A,2006:306-318.[8]Q Song, Z Wang. Stability analysis of impulsive stochastic Cohen-Grossberg neural networks with mixed time delays[J].Physica A 387,2008:3314-3326.[9]Chen Y, Wu J. Minimal instability and unstable set of a phase-locked periodic orbit in a delay neural network[J].Dhysica D 134,1999:185-199.[10]J.Cao,J Wang.Global asymptotic stability of a general class of recurrent neural networks with time-varying delay[J].IEEE Trans.Circ.Syst.1 50(2003):34-44.[11]X.Li.Global exponential stability for a class of neural networks[j].Appl.Math.Lett22,2009:1235-1239.[12]Q Zhou,LWan.Exponential stability of stochastic delayed Hopfield neuralnetworks[J]put.199,2008:84-89.[13]C Huang,J Cao.Almosr sure exponenetial stability of stochastic cellular neural networks with unbounded distributed delays[J].Neurocomputing 72,2009:3352-3356.[14]X Yang.Existence and global exponential stability of periodic Cohen-Grossberg shunting inhibility cellular neural netwoeks with delays and impulses[J].Neurocomputing 72,2009:2219-2226.[15]Roska T,Wu CW,Chua LO.Stability of cellular neural networks with dominant nonlinear and delay-type templates.IEEE Trans Circ Syst Pt I,1994,518-528.[16]Mastsuoka K.Stability conditions for nonlinear continous neural networks with asymmetric connection weights.Neural Networks[J],1992:495-500.[17]Blythe S,Mao X,Liao X.Stability of stochastic delay[j] neural networks. J Franklin Inst,2001:165-185.[18]XJ. Cao, New results concerning experiential stability and periodic solutions of delayed cellular neural networks, Phys. Lett.[J]. A 207 2003:136-147..[19]H Zhao,J Cao.New conditions for global exponential stability of cellular neural networks with delays[J].Neural Networks 18,2005:1332-1340.[20]S. Haykin. Neural Networks[M].Perentic-Hall, NJ, 1994。