生存分析之一
生存分析方法的比较与选择
生存分析方法的比较与选择现代社会中，面对日益复杂多变的问题和挑战，人们需要运用各种方法来进行生存分析。
作为重要的决策支持工具，生存分析方法在医学、金融、市场营销等领域起到了至关重要的作用。
然而，不同的生存分析方法适用于不同的场景，我们需要比较并选择最合适的方法。
一、生存分析方法概述生存分析，又称时间至事件分析，是研究个体从某一特定时间点开始，直至事件发生的时间间隔的统计方法。
常见的生存分析方法包括卡皮兰-迈尔法(Kaplan-Meier method)、克兰克-梅耶法(Cox-Meier method)和韦伯模型(Weibull model)等。
卡皮兰-迈尔法是最常用的生存分析方法之一，它能考虑到不完整的观测数据，适用于多种事件发生的情况。
克兰克-梅耶法则是一种半参数生存分析方法，能够同时估计危险比和生存函数，适用于考虑到多个危险因素的情况。
而韦伯模型则是一种更加灵活的生存分析方法，适用于各种事件发生的情况。
二、生存分析方法的比较在选择适用的生存分析方法之前，我们需要考虑到数据的特点和研究的目标。
卡皮兰-迈尔法适用于观测数据存在不完整情况的场景，但当数据存在较多的标准差时，其结果可能不够准确。
克兰克-梅耶法则可同时考虑多个危险因素，但对于观测数据存在较多的缺失的情况，需要使用增补的方法来估计结果。
韦伯模型则可以适应各种类型的观测数据，但对于数据点较少的情况，可能出现过度拟合的问题。
此外，还有其他的生存分析方法，如罗技斯蒂克模型(Logistic Model)和考克斯系数模型(Cox's proportional hazard model)等。
罗技斯蒂克模型适用于二分类问题，而考克斯系数模型则能够考虑到多个危险因素以及时间的变化。
三、选择最合适的生存分析方法在选择最合适的生存分析方法时，需要综合考虑数据特点和研究目标。
如果观测数据存在较多的不完整情况，那么可以选择卡皮兰-迈尔法。
如果想要同时考虑多个危险因素，可以选择克兰克-梅耶法则。
生存状况的统计分析方法
生存状况的统计分析方法生存分析，又称事件史分析或存活分析，是研究生物学、医学、社会学等领域中特定事件发生对个体影响的统计方法。
它用来处理时间至事件发生的间隔，并预测一组有序事件的可能性。
生存分析适用于各种类型的数据，如不完全和故障事件时间数据。
这种方法可以用来评估特定事件发生的概率、探究个体或群体在某些情况下的生存策略等方面。
1. Kaplan-Meier 曲线Kaplan-Meier 曲线是生存分析中最常见的方法之一。
基本思想是维护受试者组中未经历事件的数量，在经过若干个时间段后，绘制一个生存曲线。
生存曲线是当所有个体未经历事件时，所呈现的生存概率曲线。
使用 Kaplan-Meier 曲线进行统计分析时，需要首先确定观察对象。
然后根据泊松分布，计算发生特定事件的时间间隔，如关键事件的发生时间、重新入院时间或死亡时间等。
在这个过程中，观察到的所有事件都应该用统一的时间标尺来表示。
然后，利用Kaplan-Meier 方法估算生存概率和信赖区间，并进行相关分析。
2. Cox 比例风险模型Cox 比例风险模型是另一种常见的生存分析方法。
Cox 比例风险模型用于研究哪些因素与事件的发生有关，例如：在研究医疗发展的过程中，是否采用了更好的医疗技术、是否使用了更好的药物等。
比例风险集中于影响时间至事件对象出现的概率，模型的一般形式如下：$ Hazard = h(t) = h_0(t) * e^{X_ β} $其中，h(t) 是在时刻 t 处的危险率；h0(t) 是在时刻 t 处的基础危险率；X 代表解释变量向量。
（例如，发病风险、月经周期等）当 Cox 比例风险模型应用于生存数据时，观察对象通常是人群、社区、患者队列等等。
3. 计算生存指数计算生存指数是研究特定问题时应用的一种方法。
计算生存指数可以帮助你理解分析结果，并向其他人阐释研究发现。
生存指数用于表示某一集团受实验干扰的影响效应。
一般，生存指数是指在实验和对照组中，观察到的某个时间段内的患病率的比值。
生存分析基本记忆(一)
生存分析重点记忆生存分析（survival analysis ）是将事件的结果（终点事件）和出现这一结果所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。
生存分析的内容：对于具有某些性质的一类人群，则可以通过对数据的分析来得到活过一定时间的概率。
如果关心不同治疗手段的效果，则可以通过数据分析来比较这些方法，看它们是否有效，还能建立可以预测的量化的模型。
生存分析主要任务？描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
统计方法包括Kaplan-Meier(K-M)法、寿命表法。
比较生存过程：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。
统计方法有log-rank 检验等。
分析危险因素：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。
如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
统计方法cox 比例风险回归模型等。
（预后：指预测疾病的可能病程和结局。
它既包括判断疾病的特定后果，如康复，某种症状、体征和并发症等其它异常的出现或消失及死亡。
）预测：建立cox 回归预测模型。
生存时间终点事件与起始事件之间的时间间隔。
终点事件指研究者所关心的特定结局。
起始事件是反映研究对象生存过程的起始特征的事件。
生存时间的类型1. 完全数据（complete data ）：从起点至死亡（死于所研究疾病）所经历的时间。
2. 截尾数据（删失数据，censored data ）：从起点至截尾点所经历的时间。
截尾的原因主要有3种：○1失访：失去联系 ②退出：死于非研究因素或其他非处理因 素、改变治疗方案等导致退出研究。
③终止：指观察研究期限结束时仍未出现结局。
死亡概率、死亡率：死亡概率(mortality probability)：是指某单位时段期初的观察对象在该单位时段内死亡的可能性大小。
该时段期初观察人数某单位时段内死亡数=q 若该时段内有删失，则分母用校正人口数：删失数期初观察人数校正人口数21-= 死亡率(mortality rate)：指单位时间内研究对象的死亡频率或强度，即平均每千人(或万人、百人等)中的死亡人数。
生存分析
19.2.1 寿命表法（life table method）
例21-1 收集374名某恶性肿瘤患者的随访资料，取时间区 间均为1年，整理结果见下午表，试估计各年生存率。
解析：
该生存资料为大样本，生存时间粗略且含有删失数据。
方法原理：
寿命表法
1. 计算期初有效例数，注意删失数据
期初有效例数=期初病例数-期内删失数/2
表19-2 30例膀胱肿瘤患者生存资料的原始记录表
编 号
1 2 3
年龄 肿瘤 肿瘤大 是否 (岁) 分级 小/cm 复发
62 64 52 I I II ≤3.0 ≤3.0 ≤3.0 0 0 1
手术日期
02/10/1996 03/05/1996 04/09/1996
终止观 察日期
12/30/2000 12/03/1999
期间死亡人数：k 初人口数：n 末人口数：n-k
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时
段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；
如年死亡概率。
某年内死亡人数 死亡概率（q） 某年年初人口数
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
19 生存分析
常用的回归分析：
回归分析
1个因变量Y Y是数值 变量
两个因变量 （结局分类变量+时间）
④
生存分析
Cox回归
Y是分类 型变量
① 一元回归
1个自变量X
② 多重回归
2个以上自变量X
③ Logistic 回归
Logistic regression
Simple regression
Multiple regression
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析，是一种用于研究事件发生与时间关系的统计分析方法。
生存分析不仅仅被应用在医学领域，也被广泛应用于其他领域，如生态学、经济学、社会学等。
本文将介绍生存分析的基本概念，常用方法以及在不同领域的应用。
什么是生存分析生存分析是一种用来评估个体从某一事件发生到达另一事件（如死亡、疾病复发等）之间的时间长度的统计方法。
生存分析的主要目的是根据时间数据，估计个体发生某一事件的概率或到达某一事件的时间。
生存分析常用于研究人群中疾病发生的风险因素，评估医疗干预措施的效果，预测患者的生存时间等。
常用的生存分析方法生存分析的常用方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier曲线是生存分析中最常用的方法之一，用于估计在不同时间点上生存率的方法。
通过Kaplan-Meier曲线，可以直观地展示在不同时间点上患者的存活率。
Cox比例风险模型是一种用来评估不同变量对生存时间影响的方法。
通过该模型，可以计算出不同因素对生存时间的风险比，从而评估各种危险因素的影响程度。
生存分析在不同领域的应用医学领域在医学领域，生存分析被广泛应用于评估疾病的生存率、比较不同治疗方法的效果、预测患者的生存时间等。
例如，在肿瘤研究中，生存分析可以帮助医生评估不同治疗方案对患者生存时间的影响，以制定更有效的治疗方案。
生态学领域生存分析在生态学领域也有着重要的应用，用于研究动植物的寿命、种群的生存率以及环境因素对生物存活的影响。
通过生存分析，可以更好地理解生态系统中各种生物的生存策略和适应能力。
社会学领域在社会学领域，生存分析可以帮助研究人员分析人群中特定事件的发生率及其影响因素。
例如，在犯罪学领域，生存分析可以用来评估犯罪行为的发生率，以及不同因素对犯罪行为的影响程度。
生存分析作为一种重要的统计分析方法，不仅在医学领域有着广泛的应用，也在生态学、经济学、社会学等领域发挥着重要作用。
R生存分析AFT
R生存分析AFT生存分析是一种统计方法，用于评估个体或群体的生存率和生存时间。
在医学和生物学领域，生存分析常用于评估患者的生存时间，以及与之相关的因素。
其中，加速失效模型（Accelerated Failure Time Model, AFT）是一种常见的生存分析方法之一加速失效模型假设生存时间服从一个分布，并且这个分布受到一系列协变量（也称为解释变量或预测因子）的影响。
AFT模型的核心思想是，这些协变量会加速或延缓个体的失效（生存时间）。
换句话说，AFT模型通过比较不同协变量对生存时间的影响，来评估这些协变量对生存概率的影响。
AFT模型可以用于在多个协变量存在的情况下估计生存时间。
常见的AFT模型包括指数、Weibull、log-logistic等。
在进行AFT分析之前，需要进行以下步骤：1.数据准备：收集患者的个人信息和生存时间数据。
确保数据的准确性和完整性。
2.变量选择：根据研究目的和数据特点，选择合适的协变量进行分析。
常见的协变量包括性别、年龄、疾病状态等。
3. 模型拟合：使用合适的AFT模型来拟合数据。
通常可以使用统计软件，如R语言中的“survival”包来进行分析。
拟合AFT模型后，可以根据模型输出来评估协变量对生存时间的影响。
常见的模型输出包括风险比（Hazard Ratio, HR），以及相关协变量的显著性水平。
HR表示两组个体之间的生存时间差异的相对大小。
HR大于1表示较高的失效风险，而HR小于1表示较低的失效风险。
此外，AFT模型还可以用于预测个体或群体的生存时间。
通过将协变量值代入模型，可以得出对应个体或群体的生存时间预测。
这对于医疗决策和患者管理具有重要意义。
需要注意的是，AFT模型的结果受到模型假设的限制。
特别是当数据中存在缺失值或截尾（censoring）时，需要采用合适的方法来解决这些问题。
同时，对于不同类型的数据，可能需要选择不同的AFT模型来进行分析。
因此，在进行AFT分析时，需要充分了解数据的特点，并选择合适的模型进行拟合。
威布尔比例风险模型
威布尔比例风险模型
威布尔比例风险模型（Weibull proportional hazards model）是生存分析中常用的一种模型。
生存分析主要研究的是时间事件（如死亡、疾病发生等）的发生情况以及相关因素的影响，而威布尔比例风险模型是一种经典的生存分析模型之一。
在威布尔比例风险模型中，我们主要关心的是一个人或一组人在某些特征或因素影响下，某个事件（如死亡、疾病发生等）发生的概率。
这个模型假设个体风险是随时间变化的，而且不同个体之间风险增长的速度可能不同。
同时，我们还假设不同个体之间的风险增长速度服从同一种分布，这个分布就是威布尔分布。
在威布尔比例风险模型中，我们可以用一些变量来描述个体的特征或因素，如年龄、性别、体重、吸烟等等。
这些变量对个体的风险增长速度产生影响，我们可以使用模型来估计这些影响的大小（即回归系数），并计算出不同个体在不同时间点的风险比值（即比例风险）。
具体来说，在威布尔比例风险模型中，我们使用的是比例风险模型，也称为Cox 模型。
这个模型的基本假设是任何时刻两个个体的风险比值是常数，即比例风险假设。
通过这个假设，我们可以利用Cox回归方法来估计每个变量的回归系数，并计算出不同个体在不同时间点的比例风险。
总的来说，威布尔比例风险模型是一种常用的生存分析模型，它可以帮助我们了解不同因素对个体风险增长速度的影响，为我们预测个体事件发生的概率提供帮助。
原题目：医学统计学的生存分析
原题目：医学统计学的生存分析
生存分析是医学统计学中常用的方法之一，用于研究某个事件发生或终止的时间，并分析这个事件与其他相关因素的关系。
本文将介绍生存分析的基本概念、应用场景和常用方法。
1. 基本概念
生存分析是一种统计方法，用于研究个体观测时间的分布和影响这个时间的因素。
其中，个体观测时间指的是从某个初始时间点开始，到某个事件发生或终止的时间间隔。
2. 应用场景
生存分析在医学领域中有着广泛的应用，特别是在研究疾病的发展、治疗效果和生存率等方面。
它可以帮助研究人员比较不同治疗方案的效果，评估疾病的预后和风险因素，并进行患者生存时间的预测。
3. 常用方法
生存分析的常用方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型和Log-rank检验等。
Kaplan-Meier曲线是用来描述生存分析结果
的一种方法，可以根据不同组别或不同因素的生存时间进行比较。
Cox比例风险模型可以用来评估各个因素对生存时间的影响，并得到相对风险的估计值。
Log-rank检验则用于比较不同组别或不同因素下的生存时间差异是否显著。
在进行生存分析时，需要注意以下几点：
- 数据收集要准确可靠，避免遗漏或错误的观测；
- 样本量要足够大，以保证结果的可靠性；
- 统计方法要恰当选择，根据研究目的和数据特点采用合适的方法；
- 结果的解读要谨慎，避免过度解读或误导性的解释。
综上所述，生存分析在医学统计学中是一项重要的研究方法，可以帮助研究人员了解事件发生或终止的时间分布规律，并评估影响时间的因素。
在进行生存分析时，需要遵循科学的方法和原则，以确保研究结果的可靠性和准确性。
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治疗或手术后活过 1年的患者数 1年生存率 治疗或手术后观察满 1年的患者总人数
公式（3）
1、生存率的概念
同理，可以定义“3年生存率”、 “5年生存率”、“10年生存率”、 、“n年生存率”，如“n年生 存率”定义为：
治疗或手术后活过 n年的患者数 n年生存率 治疗或手术后概念
一组患相同疾病的患者经 过治疗后，在一段时间内 各时点上均有可能出现死 亡，各时点上的死亡概率 q和生存概率p的定义分别 如下：
1、生存率的概念
各时点上的死亡概率：
该时点上死亡人数 q 该时点上被观察的总人 数
各时点上的生存概率： P=1-q
1、生存率的概念
然而，通常人们所说的“1年生存率”的含 义是什么呢？并非指恰好在“第365天的生 存概率”，而是指“在365天之内一直存活 的概率”，故其计算公式如下：
2、生存率计算中 可能存在的问题
因为当出现上述两种情况或其中 之一并用式（4）计算5年生存率 时，上述两种情况的患者只能排 除在分母之外，即分母变小，故 可能会出现5年生存率大于3年生 存率的反常现象。
2、生存率计算中 可能存在的问题
另外，两组患者在某一段时间内 的生存曲线并非始终平行，若仅 用时点生存率的大小来比较或评 价，很容易产生偏性，需要同时 考察多个时点，更好的做法是直 接比较两条或多条生存曲线之间 的差别有无统计学意义；
3、生存资料的描述
定量描述法：用“中位数”表示平均水 平，用“四分位数间距”表示离散度大 小。 定性描述法：用“1年生存率”、“3年 生存率”、、“n年生存率”等时 点生存率定性地描述一组患者在特定时 点上的生存质量大小；用生存曲线反映 整体的生存水平高低。
二、生存率的概念、合理 计算方法及描述方法 1、生存率的概念 2、生存率计算中可能 存在的问题 3、生存率的合理计算 方法
2、生存率计算中 可能存在的问题
当各组的生存曲线发生交叉 现象时，应查明原因，考虑 是否存在混杂因素的影响， 必要时需对重要非处理因素 进行分层分析。
3、生存率的合理计算方法
上述可能导致“5年生存率”大 于“3年生存率”的两种情况正 是生存资料两个突出特点之一， 即生存资料含不完全的信息，需 要采用专门处理生存资料的统计 分析方法（即生存分析）来分析 此类资料。
1、生存资料的概念
当然，生存时间是广义的，可以 指在通常意义下生物体的生存时 间、也可以指所关心的某现象 （如疾病治愈后、合格品使用后） 持续的时间。若生存时间是准确 观测到的，则称为完全数据，否 则，称为删失数据。
2、生存资料的特点
生存资料有两个明显特点：其一、 所收集的资料中常常包含不完全 数据，也称为截尾数据、删失数 据、终检数据（Censored Data）；其二、生存资料一般不 服从正态分布。
2、生存资料的特点
删失数据是如何产生的？导致数据删失有 多种原因，最常见的有：失访（病人因搬 家、随访信件丢失、车祸等原因，导致医 生对他们的随访观察中断）和研究截止。 由随机因素引起的，称为随机删失；若事 先就定了截止日期，则称为定时删失（也 称Ⅰ型删失）；若事先就定了观察完多少 例就截止研究，则称为Ⅱ型删失（也称为 定数删失）。
公式（4）
2、生存率计算中 可能存在的问题
根据常理可知：“n年生存率” 应小于“（n-1）年生存率”， 然而，由上述计算“n年生存率” 的定义式中不难发现，当出现下 列两种情况或其中的一种情况时， 可能会出现5年生存率大于3年生 存率的不合理现象，即：
2、生存率计算中 可能存在的问题
第一种情况：患者在治疗或 手术后3到5年间死于其他疾 病； 第二种情况：患者在治疗或 手术后3到5年间因迁移等原 因失访。
一、生存资料的概念、 特点及描述
1、生存资料的概念 2、生存资料的特点 3、生存资料的描述
1、生存资料的概念
什么叫生存资料？生存资料 (Survival Data)或失效时间资 料(Failure-time Data)与多元 线性回归资料很相似，只不过因 变量(或反应变量)通常为观测对 象生存的时间，常用ｔ来表示。
3、生存率的合理计算方法
在单因素生存资料的分析中，应将 各时间点上的生存概率全部计算出 来，自小到大连乘，一直乘到所期 望的时刻为止，这种计算生存率的 方法被称为“Kaplan-Meier法， 简称KM法”，也叫做“乘积-极限 法，即Product-Limit法，简称PL 法”。
3、生存率的合理计算方法
生存资料统计分析 （第一讲）
作者与讲授：胡良平
单位：军事医学科学院生物医学 统计咨询中心
说明
为《中华耳鼻咽喉科》杂志 编辑委员会举办的全国培训 班讲科研设计与统计分析课 程； 本讲为“生存资料统计分析 的第一讲”。
讲授提纲
一、生存资料的概念、特点 及描述 二、生存率的概念、合理计 算方法及描述方法 三、单因素k水平设计(k2) 生存率的比较
2、生存资料的特点
如何处理删失数据？对于删失数据， 既不能简单地弃之，又不能像对待 完全数据那样给予充分的信任，需 要采取一些技术处理。专门处理这 种资料的统计分析方法，称为生存 分析（Survival Analysis）。
2、生存资料的特点
为什么生存资料一般不服从正态分布？ 这是由于生命现象的本质特征所决定的， 一批患同一种癌症的患者，经过相同方 案治疗后，少数人在很短时间内就死亡 了，绝大部分患者在一段较长的时间内 生存着，还有极少数患者会存活10年、 20年，甚至更长时间。所以，生存资料 一般呈现极严重的正偏态分布。
2、生存资料的特点
在表达删失数据时，常在其右上角放一个 “＋”号；而用ＳＡＳ软件分析时，常在 其前放一个“－”号或产生１个指示变量 （如：Ｃ=1表示删失数据、Ｃ=0表示完全 数据，反过来也可以），便于计算时区别 对待。为了使数据的表达与计算在形式上 统一起来，本章一律用负数表示删失数据， 因生存时间不可能为负值，故不会产生混 淆。