华东师大版九上数学第24章 解直角三角形检测题及答案解析
2022-2023年华东师大版数学九年级上册第24章 解直角三角形单元测试卷含答案
2022-2023年华师大版数学九年级上册第24章《解直角三角形》单元检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA 的值为（ ） A. B. C. D.2.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3,AC=4,则sin ∠1的值为（ ） A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，cosB=23，则AB 的长为( ) A.6 B.2 5 C.181313 D.1213134.如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=12，则BC 的长是( )A.2B.8C.2 5D.4 55.在△ABC 中，若＋(1-tanB)2＝0，则∠C 的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等于cosA 的值的有（ ）个（1） （2） （3） （4）.A.1B.2C.3D.47.如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为（4,3），那么cosa的值是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=14，则sinB的值为( )A． B． C． D．9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是( )A.5米B.6米C.6.5米D.12米10.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A.103海里B.(102－10)海里C.10海里D.(103－10)海里11.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A．米 B．米 C．米 D．米12.一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( )A.63°B.27°C.90°D.50°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：2cos30°﹣﹣（12）﹣2= .14.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=12，则△ABC是三角形.15.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=，则这个菱形的面积= cm2．16.一架梯子AB斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC=3米，且，则梯子AB的长度为米.17.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）18.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.计算：21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值.22.先化简，再求代数式：（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°23.如图，已知在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.ADBC24.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）25.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，3≈1.732)26.按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A 在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB=40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）参考答案1.A2.A3.A4.C5.D6.D.7.A.8.A ；9.D.10.D11.B.12.C.13.答案为：﹣23﹣4， 14.答案为：直角. 15.60． 16.答案为：4；17.答案为：（5+53）．18.答案为： 319.解：原式===． 20.解：原式=3+ 3.21.解：(1)由勾股定理得AB=AC 2＋BC 2=72＋242=25.(2)sinA=BC AB =2425，cosA=AC AB =725，tanA=BC AC =247. 22.解：原式=（﹣）• =• ==，当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，原式=﹣17.23.解：24.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=103km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=102km，则AC+BC﹣AB=20+102﹣103﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．25.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=3x，∴BH=BC＋CH=2＋3x，∵∠A=30°，同理，∴AH=3BH=23＋3x，∵AH=AD＋DH，∴23＋3x=20＋x，解得：x=10－3，∴BH=2＋3(10－3)=103－1≈16.3(m).答：立柱BH的长约为16.3 m.26.解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB=40海里，∠ABD=30°，∴AD=AB=20（海里），∵∠ACD=45°，∴AC=AD=20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．。
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案(历年考试题)
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点.有下列结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（）.A. B. C. D.3、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.104、如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16B.18C.20D.16或206、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（）A.2B.2C.D.47、以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A.8.9B.9.7C.10.8D.11.99、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠CO A= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE,则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12、两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A.4个B.5个C.8个D.10个13、三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）A.9B.3C.2D.1014、下列长度的各组线段中可组成三角形的是( )A.1，2，3B.2，3，5C.3，3，6D. ，，15、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A 时，则点M运动路径的长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．18、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为________米．19、如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．21、已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是________．22、如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.23、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点，已知，，则折痕DE的长为________（用含a的式子表示）．24、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案【完整版】
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.3、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= ，AB=30，则CE的长是（）A. B. C. D.4、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜165、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A.4B.2C.1D.6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）A. B. C. D.7、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.808、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）A.2、4、6B.4、6、8C.8、10、12D.6、8、109、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A. B. C. D.310、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④11、在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm12、下列是无理数的是（）A. B. C.0.202002000… D.13、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1914、在△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=6，则AB的长度为（）A.8B.10C.12D.1415、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是________.19、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5㎝和6㎝，则它的面积是________ .20、等腰三角形的两边长为3 和，那么它的周长为________．21、如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.22、在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．23、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试卷(含解析)
华东师大版 九上数学 24章 《解直角三角形》单元测试卷（含解析）一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D.35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则那个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EHG =sinC. FGGH G =sinD. FGFH G =sin5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin A ，则sinB 的值是（ ）A.32B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A. 150B.375 C. 9 D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米 C. 12米 D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. αsin 1B. αcos 1C. αsinD. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
九年级数学上册第24章解直角三角形检测题含解析华东师大版.doc
第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.计算:tan 45° + Sin 30° =（ ）2. 在直角三角形ABC 中，已知ZC = 9O% ZA = 40o, BC = 3,则AC = （） A. 3sin 40oB. 3sin 50oC. 3taιι 40oD. 3tail 50°3. （2013 <江温州中考）如图，在ZMBC 中，ZC=903AB = 5,3C = 3,则Sin A 的値是（）c∙l4•如图•四边形個S 是梯形，AD//BC. Ci 是Z 万C 的平分线，且ABLAa ZIg1, Q6,则 tan B≡（ ） 5.如图.Rt △遊中，ΛB = 9,BC = 6,ZB = 90o,将△磁折叠，使月点与庞的中点Q 重合. 折痕为MV,则线段Ey 的长为（）7.已知AD//BC^ AB 丄AP ，点E,点尸分别在射线初，射线兀上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于对称，AC 与3D 相交于点G •则（） A. 1+ tan ZADB = V∑C. ZAEB+22? = ZDEFA-2C. 一l + √3 2β∙iA. 2y 3B. 2vr2c∙τ第3題图C.4D. 56.在△/!恭中, 若三边 BU CA,曲满足 BC ： CA ： AB=5 : 12 : 13,则 COS 庆（12 13 D.Z13B. 2BC = 5CF D. 4cosZAGB = >∕62第5题图B第8题图第9题图8•河堤横断面如图所示，堤高於6 m,迎水坡曲的坡比为1 : v J,则曲的长为（A. 12 InB. 4√3 mC. 5√3 mD. 6√3 m9•如图∙ 一个小球由地而沿着坡度/=1：2的坡面向上前进了 10 m,此时小球距离地面的髙 度为（ ）•310.如图，在菱形ABCD 中，DE 丄ΛB ∙ cosA = - , BE=2,贝IJtanZDBE 的值是（）第17题图16. 已知等腰三角形的腰长为2,腰上的A. 5 mB. 2A /5 mA. 1B-2 c∙T11.已知直角三角形两直角边长之和为7,而积为6,则斜边长为（A. 5B- √37C. 712•如图•已知：45o<ZJ<90o,则下列各式成立的是（ ）A. Sin A=COS AB. Sin A>cos AC. Sin Λ>tan A->填空题（每小题3分，共18分）D. Sin A<cos A13•比较大小：8cos 31° _______ 届.（填“>—二”或 “V”）14. 如图，在△月氏中，Z 血¢30° , AB^Aa 肋是證边上的中线，Z M 决丄ZBAC 9CE 交朋于点E …交AD 于点氏若Be=‰则前的长 2 为 ___________ ・ 15. 如图，小兰想测量南塔的髙度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为 30° ,再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60° ,那么塔髙约为 ____________ 血（小兰身髙忽略不计，≈ 1.732）第Iel 题)高为1,则它的底角等于 ___________ ・17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的宜角三角形围成的，^AC =6, SC = 5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ________________________________ •18•在Rt△遊中，ZC二90° , AB^2BG现给出下列结论：①Sin A=—:②COS 5=1 ：③tan A=—:④tan 5=75 ,2 2 3苴中正确的结论是 ____________ •（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19 （8分）计算下列各题:ω√2(2cos45β-s in60β)+^; (2) (-2)° -3tan30β+1√3 - 24 I21.（10分）如图.在一笔直的海岸线2上有乩万两个观测站，月在万的正东方向，AB-2 （单位：加）・有一艘小船在点P处，从E测得小船在北偏西60°的方向，从万测得小船在北偏东45°的方向・（1）求点P到海岸线』的距离：（2）小船从点尸处沿射线汕的方向航行一段时间后，到达点Q处，此时，从万测得小船在北偏西15°的方向•求点Q与点万之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号）22.（10分）如图，为了测量某建筑物切的髙度，先在地面上用测角仪自月处测得建筑物顶部的仰角是30° ,然后在水平地而上向建筑物前进了 IoOllb此时自万处测得建筑物顶部的仰角是45°・已知测角仪的高度是1. 5 m,请你计算出该建筑物的髙度•（取√323.（8 分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC. AB = CD = AD. BDLCD.（1）求SinZDBC的值：（2）若BC长度为4 cm,求梯形ABCD的而积.24.（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点Q处测得树的顶端川的仰角为37° ,Q20 m,求树的高度月3（参考数据：Sin 37 ≈0.60, COS 37 ≈0.80, tan 37 ≈0.75 ）25.（10分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30 m的速度沿着仰角为60。
华师大版九年级数学上期末专题《第24章解直角三角形》单元检测试卷(含答案解析)
450 米上空的 P 点，测得 A ）米．
A. 300
B. 900
C. 300
D. 300
7.如图，小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处时，测得自身影子 CD 的长为 1 米，他继续往前走 3 米 到达点 E 处（即 CE=3米），测得自己影子 EF 的长为 2 米，已知小明的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度
华师大版九年级数学上册期末专题： 第 24 章 解直角三角形 单元检测试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.在△ ABC中，∠ C=90°， BC=3， AC=4，则 sinA 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（
19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知 到直角边 BC的距离是 ________．
AC=BC= +1，∠D=60 °，则两条斜边的交点 E
20.已知当 x1=a， x2=b， x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为 y1 ， y2 ， y3 ， 若正整
数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长， 且当 a＜ b ＜c 时，都有 y1＜y2＜y 3 ，则实数 m 的取值范围是 ________．
5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度为 i=1：
， 坝高 BC=6m，则坡面 AB 的长度（
）
A. 12m
B. 18m
C. 6
D. 12
6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 村的俯角为 30°，B 村的俯角为 60°（如图）则 A，B 两个村庄间的距离是（
【完整版】华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B.C.D.22、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米3、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.04、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.12B.14C.12或14D.以上都不对5、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为A. B. C. D.6、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A.πB. πC. πD. π7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8、已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A.38°B.62°C.52°D.72°9、已知sinA= ，那么锐角等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10、已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（）A.４cmB.６cmC.８cmD.１０cm11、在△ABC中，若，则∠C的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°12、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，713、如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为（）A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m14、平行四边形的对角线分别为x、y，一边长为 12，则x、y 的值可能是（）A.8 与 14B.10 与 14C.18 与 20D.4 与 2815、如图是某河坝横断面示意图，迎水坡，为背水坡，过点A作水平面的垂线,设斜坡的坡度为，坡角为，斜坡的坡度为，坡角为，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是________cm217、如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.18、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．19、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是________m（≈1.732，结果取整数）.20、如图，在△ABC中，已知BC=5，，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是________.21、在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝，那么tanA＝________．22、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为________.23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________.24、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=________25、如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)（参考数值，，）28、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个直角三角形的其他元素。
华师大九年级数学上第24章解直角三角形单元测试含答案解析
第24章解直角三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个2.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠OAB的值为（）．A. B. C. D.4.cos30o=（）A. B. C. D.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.302海里B.303海里C.60海里D.306海里6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）A. 米B.米C.米D.米7.周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30°，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（3≈1.7）（）A、141米B、101米C、91米D、86米8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 3 米B.15米C.20 3 米D.30米9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）A、100 米B、200米C、300米D、500米10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（共8题；共25分）11.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华东师大版九上数学第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：错误!未找到引用源。
A.错误!未找到引用源。
B.232+C.23D.231+ 2.在直角三角形ABC 中，已知90C ∠=︒，40A ∠=︒，3BC =，则AC =( ) A.3sin 40︒ B.3sin 50︒ C.3tan 40︒ D.3tan 50︒3.（2013·浙江温州中考）如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒==则sin A 的值是（ ）A.34 B.34 C.35D.454.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB =4，AD =6，则tan B =( )A.2错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.如图，Rt △ABC 中，9,6,AB BC B ==∠=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.53B.52C.4D.56.在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B =错误!未找到引用源。
（ ）A.125 B.512 C.135 D.13127.已知AD BC ∥，AB AD ⊥，点E ,点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A.1tan 2ADB +∠= B.25BC CF = C.22AEB DEF ∠+︒=∠ D.4cos 6AGB ∠=第7题图第9题图第3题图 第8题图 第5题图8.河堤横断面如图所示，堤高BC =6 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶错误!未找到引用源。
，则AB 的长为（ ） A.12 m B.4错误!未找到引用源。
m C.5错误!未找到引用源。
m D.6错误!未找到引用源。
m 9.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB 错误!未找到引用源。
，3cos 5A =，2BE =错误!未找到引用源。
，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12 B ．2 C ．52 D ．5511.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B. 错误!未找到引用源。
C. 7 D. 错误!未找到引用源。
12.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( )A.sin cos A A =B.sin cos A>A 错误!未找到引用源。
C.sin tan A>A 错误!未找到引用源。
D.sin cos A<A二、填空题（每小题3分，共18分）13.比较大小：8cos 31︒35.（填“＞”“=”或“＜”） 14.如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =12∠BAC ,CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ，若BC =2,则EF的长为 . 15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈）A B C第12题图①1AB C②2ABC第17题图第14题图16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若错误!未找到引用源。
，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.18.在错误!未找到引用源。
△ABC 中，∠错误!未找到引用源。
90°，AB =2BC ，现给出下列结论： ①sin A =32；②cos B =12；③tan A =33错误!未找到引用源。
；④tan B =3错误!未找到引用源。
，其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：(1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =25错误!未找到引用源。
，求BC的长和tan B 的值.第20题图 第21题图21.（10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB =2（单位：km ）.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向.（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向.求点C 与点B 之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号） 22.（10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是 1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==错误!未找到引用源。
，⊥BD CD 错误!未找到引用源。
． （1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20 m ，求树的高度AB .（参考数据：sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ，tan 370.75≈ ）25.（10分）如图，在小山的东侧A 错误!未找到引用源。
处有一热气球，以每分钟错误!未找到引用源。
的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min 后升到错误!未找到引用源。
处，这时热气球上的人发现在A 的正西方向俯角为45°的错误!未找到引用源。
处有一着火点，求热气球的升空点A 与着火点错误!未找到引用源。
的距离（结果保留根号）. 26.（14分）（2014·福州中考）如图（1），点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =12秒时，则OP = ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值； （3）如图（2），当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.BC A东 西 45°60°第25题图 第24题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：错误!未找到引用源。
2.D 解析：在Rt ABC △中，∵ 90C ∠=︒，40A ∠=︒，∴ 50B =︒∠，∴ tan tan 50ACB BC =︒=，∴ tan 503tan 50AC BC =︒=︒.3.C 解析：3sin 5BC A AB == .4.B 解析：如图，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形， ∴ BE =AD =6.∵ AB ⊥AC ，∴ DE ⊥AC .∵ CA 是∠BCD 的平分线，∴ CD =CE . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ACB =∠DAC =∠DCA .∴ CD =AD =6. ∴ BC =BE +CE =BE +CD =6+6=12.∴ AC =错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=8错误!未找到引用源。
.∴ tan B =错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=2错误!未找到引用源。
.5.C 解析：设BN 的长为x ，则AN =9-x ，由题意得DN =AN =9-x .因为D 为BC 的中点，所以132BD BC ==.在Rt △BND 中，∠B =90°，由勾股定理得222BN BD ND +=，即2223(9)x x +=-，解得4x =. 6.C 解析：设错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，所以△错误!未找到引用源。
是直角三角形，且∠错误!未找到引用源。
． 所以在△ABC 中，错误!未找到引用源。
135135==x x AB BC ．7.A 解析：设AB x =.由题意知AE BC x ==，2BE DE x ==，∴ (21)AD x =+. 在Rt ABD △中，22422BD AB AD x =+=+，又2BF BE x ==， ∴ (21)CF BF BC x =-=-.根据条件还可以得出45ABE AEB EBF ===︒∠∠∠，EBD EDB ∠=∠=22.5FBD ∠=︒，67.5AGB ABG ∠=∠=︒.A.在Rt ABD △中，tan 21(21)AB ADB AD x ===-+∠，∴ 1tan 2ADB +∠=，故选项A 正确.B.2255(21)BC x CF x =≠=，故选项B 错误.C.226767.5AEB DEF ∠+︒=︒≠∠=︒，故选项C 错误.D.∵ cos cos 422AB AGB ABG BD ∠=∠=+，∴ 4cos 6AGB ∠≠D 错误. 8.A 解析：先由坡比的定义，得BC ∶AC =1∶错误!未找到引用源。
.由BC =6 m ，可得AC =6错误!未找到引用源。
m. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB =错误!未找到引用源。
=12(m).第4题答图9.B 解析：设小球距离地面的高度为错误!未找到引用源。
则小球水平移动的距离为 错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
10.B 解析：设错误!未找到引用源。
又因为在菱形错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
由勾股定理知错误!未找到引用源。