切应力公式推导共41页
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式（原创版）目录1.长方形扭转切应力公式的定义2.公式推导过程3.公式的应用实例4.结论正文一、长方形扭转切应力公式的定义长方形扭转切应力公式，是用于计算在扭转过程中长方形横截面上的切应力的数学公式。
切应力是材料在剪切应力作用下，单位面积上产生的剪切变形，通常用希腊字母τ（tau）表示。
二、公式推导过程为了推导长方形扭转切应力公式，我们首先需要了解扭转过程中的相关概念。
在扭转过程中，长方形的长度为 a，宽度为 b，扭转角度为θ。
假设扭转轴位于长方形的中心，即距离顶部和底部的距离分别为 a/2 和b/2。
根据力学原理，切应力τ可以表示为：τ = F / A其中，F 是作用在横截面上的力，A 是横截面的面积。
在扭转过程中，作用在横截面上的力 F 可以表示为：F = T × L其中，T 是扭转力矩，L 是扭转半径。
扭转力矩 T 可以表示为：T = I ×θ其中，I 是面积惯性矩。
对于长方形，面积惯性矩 I 可以表示为：I = (a × b) / 12因此，我们可以得到：F = (a × b ×θ) / 12将 F 代入切应力公式中，得到：τ = (a × b ×θ) / (a × b / 2) = θ / 6所以，长方形扭转切应力公式为：τ = θ / 6三、公式的应用实例假设一个长方形杆，长为 10cm，宽为 5cm，在距离顶部 2.5cm 处施加一个扭转力矩，使杆扭转 60°。
我们需要计算此时杆上的切应力。
根据公式τ = θ / 6，代入数据得：τ = 60° / 6 = 10°因此，在扭转过程中，长方形横截面上的切应力为 10°。
四、结论长方形扭转切应力公式为τ = θ / 6，它可以帮助我们计算在扭转过程中长方形横截面上的切应力。
切应力
dx
FN 2
同样有：
由（a）得：
S dM I z b dx
FS S I zb
* z
FS S I zb
* z
m
m1
b
q
FS
FN 1
横截面上的剪力
r
n
p
n1
z y x
y1
dA
y
Iz
整个横截面对中性轴 的惯性矩。
横截面的宽度。
dx
FN 2
b
S
* z
横截面上欲计算 的点所在横线 以外的面积对于中性轴的静矩。
1、剪力很大，弯矩很小的梁。 例如，图示梁中 的情况。 a F
C
a l
F a
D B
A
l
2、对于腹板很薄，高度很大的工字形截面梁 3、焊接、铆接和胶接而成的组合梁
§5-5 提高弯曲强度的措施
由于一般情况下，梁的弯曲强度由正应力强度条件确定。 提高梁的弯曲强度时，一般仅考虑
max
提高梁的弯曲强度从结构上考虑，有三种方法： 一、合理安排梁的受载形式，降低梁上的最大弯矩
h 时： 2
h 2 4 y
2
dx
抛物线分布
bh 3 代入： I z 12
max
FS 2I z
h 4
2
max
3FS 3 FS 2bh 2 A
FS S I zb
* z
M
FS
M
FS
中性轴
矩形截面梁的弯曲切应力
FS 2I z h2 2 4 y
b0
h y , min 2
剪切变形切应力和挤压变形应力计算公式的推导-力学论文-物理论文
剪切变形切应力和挤压变形应力计算公式的推导-力学论文-物理论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——材料力学论文第八篇：剪切变形切应力和挤压变形应力计算公式的推导摘要：在目前材料力学课程的教材和教学中, 对剪切与挤压变形的应力分析一般只做简单的陈述, 便引出了剪切与挤压变形的剪切面和挤压面上的切应力和挤压应力的近似计算公式, 即实用计算法。
按照构件变形应力的一般研究方法从几何关系、物理关系、静力学关系三个方面对剪切、挤压变形进行应力分析, 得出剪切、挤压应力的计算公式, 对于一般教材和教学中采用的剪切、挤压应力的实用计算法的讲解是一个理论上的补充, 有利于学生掌握和理解该内容。
关键词：切应力; 挤压应力; 变形; 几何关系; 物理关系; 静力学关系;A Study on Stress Analysis of Shear and Extrusion DeformationZHANG Chaoping DAI HongtaoZhengzhou Railway Vocational and Technical CollegeAbstract：At present in the course of materials mechanics and teaching materials, Stress analysis of shear and extrusion deformation is generally only a simple analysis of statements, The approximate calculation formulas of shear stress and extrusion stress on the shear and extrusion deformation shear plane and the extrusion surface arederived, namely the practical calculation method. In this paper, stress analysis of shear and extrusion deformation is carried out from geometrical, physical and static relations according to the general research method of deformation stress, and the formulas for calculating the shear and extrusion stresses are obtained. The general teaching materials and teaching used in the shear, extrusion stress practical calculation method is a theoretical supplement to help students master and understand the content.材料力学主要研究构件在不同变形下的承载能力, 而在绝大部分教材中, 都把构件的变形分为拉(压) 变形、剪切(挤压) 变形、扭转变形、弯曲变形、组合变形等进行研究。
薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的
外力偶Me作用下发生扭转。
Me
Me
薄壁杆件也
可以由其它外力
引起扭转。
变形特点： 1, 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； 2. 杆表面的纵向线变成螺旋线； 3, 实际构件在工作时除发生扭转变形外， 还伴随有弯曲或拉、压等变形。
扭转
薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒——通常指 r0 的圆筒
横截面上 应力变化 内力与应力的关系
横截面上应力 的计算公式
规律
(问题的物理方面)
(问题的静力学方面)
扭转
(1) 几何方面 M e
Me
g
1. 表面变形情况：
(a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形 状 未变，小变形情况下它们的间距也未变；
(b) 纵向线倾斜了一个角度 g 。
平面假设——等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆 的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。
距离未变。
扭转
Me
m
r0
t dA
x
m
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力，且圆周上所有点处的切应力
相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力。
扭转
二, 薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：
由 t d A r T 根据应力分布可知 Me A
扭矩图——显示横截面上扭矩与横截面位置的关系。 杆件各个横截面上扭矩可能不同。找最大扭矩
扭转
例题: 一传动轴如图，转速 n 300 r min ；主动轮输 入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。
最大切应力计算公式
最大切应力计算公式在工程力学和材料力学中，最大切应力计算公式可是个相当重要的家伙！咱先来说说啥是切应力。
想象一下，你手里拿着一根铅笔，然后用力把它扭来扭去，铅笔内部产生的那种抵抗你扭转的力，就和切应力有关系。
最大切应力计算公式通常是：τmax = τ = QS/(Ib) 。
这里面的 Q 表示横截面上的剪力，S 是所求应力点到中性轴的距离，I 是横截面对中性轴的惯性矩，b 是截面宽度。
举个例子吧，有一次我去工厂参观，看到工人们在加工一个大型的轴类零件。
那个轴又粗又长，看着就特别结实。
但工程师告诉我，就算这么粗壮的轴，如果所受的切应力超过了材料的承受能力，也会出问题。
当时他们正在计算这个轴在运转时所受到的最大切应力。
工程师们拿着图纸，在上面写写画画，嘴里还念叨着这些公式里的参数。
我凑过去看，发现他们得先准确测量出轴的截面尺寸，确定剪力的大小，然后再代入公式进行计算。
我就好奇地问工程师：“这公式真能算准吗？”工程师笑着说：“这可是经过无数次实验和实践验证的，只要测量数据准确，计算过程不出错，就能得到比较可靠的结果。
”回到最大切应力计算公式，它的应用可广泛啦！比如在机械设计中，要确保零件在工作时不会因为切应力过大而损坏；在建筑结构中，像桥梁的钢梁、支撑柱等，都得靠这个公式来保证其安全性。
再比如说，汽车的传动轴，那可是承受着巨大的扭矩和切应力。
如果不通过最大切应力计算公式来好好设计，说不定开着开着车，传动轴就断了，那得多危险啊！还有飞机的机翼结构，既要轻巧又要能承受各种复杂的力，这时候最大切应力计算公式就派上大用场了，能帮助设计师们找到最合适的材料和结构形式。
总之，最大切应力计算公式虽然看起来有点复杂，但它可是保障各种结构和零件安全可靠的重要工具。
在工程领域，可千万不能小瞧了它的作用！不管是大型的机械设备，还是小小的零件，都得依靠这个公式来确保它们能正常工作，不出现意外。
所以啊，咱们可得好好掌握这个公式，说不定哪天就能派上大用场呢！。
材料力学弯曲切应力ppt课件
F*
B N2 n
dFs
FN*2
FN*1
dM Iz
S
* z
3 求纵截面 AB1 上的切应力 ’
S dFs 1 dM *
b dx bI z dx z
Fs
S
* z
bI z
z x
y
A1
FN*1
m
B1 dFs
A
n
bm
dx
B FN*2 n
Fs
S
* z
bI z
4 横截面上距中性轴为任意 y 的点，其切应力 的计 算公式。
*
z max [ ]
I zb
式中 ：[] 为材料在横力弯曲时的许用切应力。
S* z max
为中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩
F S s,max
*
z max [ ]
I zb
在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面， 再按切应力进行强度校核。
例题3 ： 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 q 3.6 kN m
Fs,max 所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。 全梁各横截面中最大切应力可统一表达为
S Fsmax
* z max
max
Izb
S Fsmax
* z max
max
Izb
S* z max
—— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b —— 横截面在中性轴处的宽度
Fs max —— 全梁的最大剪力
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
Fs 图 F
M图
ql 2
ql 2 8
E
τ max
材料力学扭转切应力计算公式
材料力学扭转切应力计算公式材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。
扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。
在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。
在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。
1.切应力公式：切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。
一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。
τ=T/S其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。
切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。
对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。
对于圆截面，切应力的计算公式为：τ=T/(π*r^2)对于矩形截面，切应力的计算公式为：τ=T/(b*h)其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
2.剪切应力公式：剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。
在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。
剪切应力的计算公式如下：γ=θ*h/l其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。
剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模量可以通过下式计算得到：G=τ/γ其中，G是剪切模量。
综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学性能参数。
这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料的力学性能和应用范围。
横截面上切应力计算公式的推导
Me (N m) 9549 P (kW ) 常用公式 n (r / min)
Me (N m) 7024 P n
P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（r/m）
Me (N m) P
2 n
P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/秒（r/s）
60 103 9549
D
[ 14 ]
你做对了吗？ 2kN·m
5kN·m 3kN·m
A
B
C
D
3 T（kN·m）
0 2
x
[ 15 ]
§圆轴扭转切应力计算§
[ 16 ]
实验现象和平面假设
M
圆周线
纵向线
ห้องสมุดไป่ตู้
M
实验：绘纵向线、圆周线，然后施加一对外力偶 M
[ 17 ]
变形前
圆周线
变形后
M
圆周线 g
纵向线
纵向线
M
所有纵向线仍近似为直线，但都倾斜了相同角度 g 。
9549
60 200
2859N m
[ 10 ]
MB
1
MC 2 MA 3 MD
将外力矩转换为力矩矢量
MB
B1
1
MC
C 2A 3D
2
3
MA
MD
B
分析各特征截面扭矩
取1-1截面左侧 MB
1C T1
2A 3 D
x
将扭矩预设为截面外法方向
列方程 M x 0 M B T1 0 T1 M B 4300 N m
[1]
工程中常把产生扭转为主要变形的构件称为轴。 如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。
切应力公式推导PPT课件
σ My
（6－4）
Iz
b
应用此式时，如果如图中那样取 y轴向下为正
Oz
的坐标系来定义式中 y 的正负，则在弯矩 M
z
h y
按以前的规定确定其正负的情况下，所得正应
dA y
力的正负自动表示拉应力或压应力。但实际应 用中往往直接根据横截面上弯矩的转向及求正
应力之点在中性轴的哪一侧来判别弯曲正应力
为拉应力还是压应力；在此情况下可以把式中
σ My Iz
第11页/共41页
例题6−1 长为 l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知 h =0.18m，b=0.12m，y =0.06m，a=2m，F=1.5kN，求C截面上K点的正应力。
解：先求出C截面上弯矩 MC Fa 1.5103 2
3103 N m 截面对中性轴的惯性矩
中性轴z为横截面的对称轴时，横截面上最大拉、压应
力的值为
max
Mymax Iz
M
Iz ymax
M
Wz
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（6－5）
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数，其单位为m3。
横截面上应力分布
d2
b
c,max
h yt,max yc,max d1
Oz oz
y
y b
t,max
中性轴 z 不是横截面的对称轴时，其横截面上最大拉应力
等定理可知，在脱离体的顶面上一定
存在切应力τ'，且τ'=τ,如图10−6c所
示。
dx (b)
z τ′ y τ
y dx
(c)
第22页/共41页
以FN1、FN2分别代表作用在脱离体左侧面、 右侧面上法向内力的总和，dFS代表水平截面上切
切应力计算
一、简介一般情况下横力作用弯曲时，梁横截面上既有正应力σ又有切应力τ图9-146直梁横力弯曲时横截面上的剪力F S与相应的切应力之间有如下静力学关系图9-147从竖直平面内弯曲的矩形截面梁可以判明：弯曲切应力τ在横截面上不可能是均匀的若在横截面上均匀分布而上下边缘处在与边缘垂直的方向上有切应力τ，那么按切应力互等定理，在梁的顶面和底面就有切应力τ＇，这与梁自由表面上不可能有任何应力相矛盾图9-148至于不在横截面上下边缘处的切应力τ，因为与之互等的切应力τ＇在梁的纵截面上，它作为纵截面上切向分布内力的集度，当然可以存在图9-149事实上，木梁横力弯曲时的剪切破坏就发生在纵截面上(木材的顺纹抗剪强度远低于横纹抗剪抗度)直梁弯曲切应力的分析也是从分析与中性层平行的纵截面上的切应力τ＇入手的 一般情况下，梁的强度由正应力控制，但有些情况下必须考虑切应力的影响，并按切应力进行强度校核例如在截面上有较大剪力F s作用而弯矩较小，梁的跨度短而截面较高，组合截面梁的腹板较薄等情况下都必须考虑切应力二、几个具体截面的切应力计算设梁的横截面为矩形，b为宽度，h为高度，且h＞b，F s为横截面剪力图9-150对切应力分布做如下假设1)横截面上任一点切应力方向均与剪力F s平行2)距中性轴相等远处切应力大小相等求：横截面上任一点的切应力剪应力公式F s为横截面上的剪力I z为横截面对中性轴y的惯性矩b为横截面的宽度为切应力所在y处横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 横截面面积对中性轴的静矩为图9-151将静矩代入切应力计算公式得矩形横截面上切应力τ矩形截面高度(y轴)按2次抛物线规律变化图9-152在横截面上下边缘处τ=0；在中性轴上y＝0处τ有最大值在y＝0处将代入矩形截面切应力计算公式中，得故矩形截面梁横截面上最大切应力为平均切应力的1.5倍其他几种形状截面梁的截面切应力均在中性轴上达到最大值，其分别为工字形图9-153圆形薄壁圆环图9-154三、切应力强度条件弯曲切应力强度条件是。