切应力公式推导共41页
剪切变形切应力和挤压变形应力计算公式的推导-力学论文-物理论文
剪切变形切应力和挤压变形应力计算公式的推导-力学论文-物理论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——材料力学论文第八篇：剪切变形切应力和挤压变形应力计算公式的推导摘要：在目前材料力学课程的教材和教学中, 对剪切与挤压变形的应力分析一般只做简单的陈述, 便引出了剪切与挤压变形的剪切面和挤压面上的切应力和挤压应力的近似计算公式, 即实用计算法。
按照构件变形应力的一般研究方法从几何关系、物理关系、静力学关系三个方面对剪切、挤压变形进行应力分析, 得出剪切、挤压应力的计算公式, 对于一般教材和教学中采用的剪切、挤压应力的实用计算法的讲解是一个理论上的补充, 有利于学生掌握和理解该内容。
关键词：切应力; 挤压应力; 变形; 几何关系; 物理关系; 静力学关系;A Study on Stress Analysis of Shear and Extrusion DeformationZHANG Chaoping DAI HongtaoZhengzhou Railway Vocational and Technical CollegeAbstract：At present in the course of materials mechanics and teaching materials, Stress analysis of shear and extrusion deformation is generally only a simple analysis of statements, The approximate calculation formulas of shear stress and extrusion stress on the shear and extrusion deformation shear plane and the extrusion surface arederived, namely the practical calculation method. In this paper, stress analysis of shear and extrusion deformation is carried out from geometrical, physical and static relations according to the general research method of deformation stress, and the formulas for calculating the shear and extrusion stresses are obtained. The general teaching materials and teaching used in the shear, extrusion stress practical calculation method is a theoretical supplement to help students master and understand the content.材料力学主要研究构件在不同变形下的承载能力, 而在绝大部分教材中, 都把构件的变形分为拉(压) 变形、剪切(挤压) 变形、扭转变形、弯曲变形、组合变形等进行研究。
横截面上切应力计算公式的推导
Me (N m) 9549 P (kW ) 常用公式 n (r / min)
Me (N m) 7024 P n
P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（r/m）
Me (N m) P
2 n
P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/秒（r/s）
60 103 9549
D
[ 14 ]
你做对了吗？ 2kN·m
5kN·m 3kN·m
A
B
C
D
3 T（kN·m）
0 2
x
[ 15 ]
§圆轴扭转切应力计算§
[ 16 ]
实验现象和平面假设
M
圆周线
纵向线
ห้องสมุดไป่ตู้
M
实验：绘纵向线、圆周线，然后施加一对外力偶 M
[ 17 ]
变形前
圆周线
变形后
M
圆周线 g
纵向线
纵向线
M
所有纵向线仍近似为直线，但都倾斜了相同角度 g 。
9549
60 200
2859N m
[ 10 ]
MB
1
MC 2 MA 3 MD
将外力矩转换为力矩矢量
MB
B1
1
MC
C 2A 3D
2
3
MA
MD
B
分析各特征截面扭矩
取1-1截面左侧 MB
1C T1
2A 3 D
x
将扭矩预设为截面外法方向
列方程 M x 0 M B T1 0 T1 M B 4300 N m
[1]
工程中常把产生扭转为主要变形的构件称为轴。 如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。
流体圆管壁面切应力公式
流体圆管壁面切应力公式
流体圆管壁面切应力公式为：
τw=4LΔpD=2LΔpr
其中：
•τw为壁面切应力；
•Δp为所求解的两个横截面之间的压力差；
•D为水力学直径；
•r为圆管半径；
•L为所求解的两个横截面之间的水平距离。
此外，流体圆管内的切应力τ与到圆心的距离y成正比，其公式为：
τ=τ0r0r=τ0(1−r0y)
其中：
•τ0为壁面处的切应力；
•r0为圆管的半径；
•y为距离圆管边的长度。
以上公式描述了流体在圆管内的流动特性，特别是在壁面附近的切应力分布情况。
这些公式在流体力学、水力学以及相关的工程领域中具有广泛的应用。
材料力学扭转切应力计算公式
材料力学扭转切应力计算公式材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。
扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。
在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。
在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。
1.切应力公式：切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。
一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。
τ=T/S其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。
切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。
对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。
对于圆截面，切应力的计算公式为：τ=T/(π*r^2)对于矩形截面，切应力的计算公式为：τ=T/(b*h)其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
2.剪切应力公式：剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。
在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。
剪切应力的计算公式如下：γ=θ*h/l其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。
剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模量可以通过下式计算得到：G=τ/γ其中，G是剪切模量。
综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学性能参数。
这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料的力学性能和应用范围。
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式主要用于计算长方形截面材料在受到扭转力作用时的切应力值。
这个公式是基于材料的弹性模量及几何形状参数推导而来的。
首先，我们需要明确一下长方形截面的几何形状参数，包括长方形的宽度b和高度h。
在扭转过程中，我们假设扭转力作用在长方形截面的中心，并且在截面平面上分布均匀。
根据弹性力学的理论，可以推导出长方形截面在受到扭转力作用时的切应力值τ，公式如下：
τ = T * c / I
其中，T代表扭转力的大小，c代表长方形截面中心到边缘的距离，I代表长方形截面的抵抗扭转的截面转动惯量。
为了计算公式中的参数c和I，可以使用以下公式：
c = min(b/2, h/2)
I = (b * h^3) / 12
其中，b/2和h/2分别代表长方形截面的一半宽度和一半高度。
通过使用上述公式，我们可以计算出长方形截面在受到给定扭转力时的切应力值。
这个公式可用于工程设计、结构分析和材料力学等领域，帮助工程师和研究人员更好地了解和评估材料受到扭转力时的应力分布情况。
需要注意的是，这个公式只适用于长方形截面的简化情况，在实际工程中可能会存在更复杂的情况和材料特性，因此在具体应用时需要综合考虑其他因素和实际情况。
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式（原创版）目录1.长方形扭转切应力公式的定义2.公式推导过程3.公式的应用实例4.结论正文一、长方形扭转切应力公式的定义长方形扭转切应力公式，是用于计算在扭转过程中长方形横截面上的切应力的数学公式。
切应力是材料在剪切应力作用下，单位面积上产生的剪切变形，通常用希腊字母τ（tau）表示。
二、公式推导过程为了推导长方形扭转切应力公式，我们首先需要了解扭转过程中的相关概念。
在扭转过程中，长方形的长度为 a，宽度为 b，扭转角度为θ。
假设扭转轴位于长方形的中心，即距离顶部和底部的距离分别为 a/2 和b/2。
根据力学原理，切应力τ可以表示为：τ = F / A其中，F 是作用在横截面上的力，A 是横截面的面积。
在扭转过程中，作用在横截面上的力 F 可以表示为：F = T × L其中，T 是扭转力矩，L 是扭转半径。
扭转力矩 T 可以表示为：T = I ×θ其中，I 是面积惯性矩。
对于长方形，面积惯性矩 I 可以表示为：I = (a × b) / 12因此，我们可以得到：F = (a × b ×θ) / 12将 F 代入切应力公式中，得到：τ = (a × b ×θ) / (a × b / 2) = θ / 6所以，长方形扭转切应力公式为：τ = θ / 6三、公式的应用实例假设一个长方形杆，长为 10cm，宽为 5cm，在距离顶部 2.5cm 处施加一个扭转力矩，使杆扭转 60°。
我们需要计算此时杆上的切应力。
根据公式τ = θ / 6，代入数据得：τ = 60° / 6 = 10°因此，在扭转过程中，长方形横截面上的切应力为 10°。
四、结论长方形扭转切应力公式为τ = θ / 6，它可以帮助我们计算在扭转过程中长方形横截面上的切应力。
薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式
横截面上 应力变化 内力与应力的关系
横截面上应力 的计算公式
规律
(问题的物理方面)
(问题的静力学方面)
扭转
(1) 几何方面 M e
Me
g
1. 表面变形情况：
(a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形 状 未变，小变形情况下它们的间距也未变；
(b) 纵向线倾斜了一个角度 g 。
平面假设——等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆 的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。
(2) 该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j 角，这种
角位移称为相对扭转角。
(3) 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是
不沿壁厚变化的，故有 g
均半径。
jr0
，此处r0为薄壁圆筒的平 l
扭转
Me
g
AD BC
Me
j
薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过 材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T ) 与相对扭转角j 成线性正比例关系，从而可知t 与g 亦成线
(2) 物理方面
扭转
由剪切胡克定律 t Gg
t
Gg
G
dj
dx
Hale Waihona Puke dAt t
dA
可见，在横截面的同一半径 的圆周上各点处的切 应力t 均相同，其值 与 成正比，其方向垂直于半径。
扭转
(3) 静力学方面
A t dA T
即
G dj 2dA T dx A
Me
j
扭转
由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭
转角)为 j
dj
dx
切应力公式推导
由
Fx 0
FN1
dFS
FN2
得 FN 2 FN1 dFS 0 （a）
dx (d)
其中 FN1
σdA
A1
My1 dA M
I A1
z
Iz
A1
y1dA
MS
* z
Iz
（b） b
式中的A1是横截面上距中性轴
为y的横线以外部分的面积（图
6−6e），
z
h
y
S
* z
A1 y1dA
是A1对中性轴的静矩。
σ My Iz
第十二页，共41页。
例题6−1 长为 l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知 h =0.18m，b=0.12m，y =0.06m，a=2m，F=1.5kN，求C截面上K点的正应力。
解：先求出C截面上弯矩
MC Fa 1.5103 2
3103 N m 截面对中性轴的惯性矩
由式（e）可得
My
z d A E
A
yz d A EI yz 0
A
因此
I yz 0
(h)
即梁横截面对y、z轴的惯性积等于零，说明y、z轴应为横截面的主轴，又y、z轴过
横截面的形心，所以其应为横截面的形心主轴。
第七页，共41页。
FN
σdA 0
A
(d)
M y
zσdA 0
A
(e)
应发生在C截面上，即
σ c , max
MC Iz
y1
2.7 103 0.072 0.573 105
33.9 106 Pa
33.9MPa
[σc ]
由以上分析知该梁满足强度要求。
第二十页，共41页。
薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的
外力偶Me作用下发生扭转。
Me
Me
薄壁杆件也
可以由其它外力
引起扭转。
变形特点： 1, 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； 2. 杆表面的纵向线变成螺旋线； 3, 实际构件在工作时除发生扭转变形外， 还伴随有弯曲或拉、压等变形。
扭转
薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒——通常指 r0 的圆筒
横截面上 应力变化 内力与应力的关系
横截面上应力 的计算公式
规律
(问题的物理方面)
(问题的静力学方面)
扭转
(1) 几何方面 M e
Me
g
1. 表面变形情况：
(a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形 状 未变，小变形情况下它们的间距也未变；
(b) 纵向线倾斜了一个角度 g 。
平面假设——等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆 的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。
距离未变。
扭转
Me
m
r0
t dA
x
m
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力，且圆周上所有点处的切应力
相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力。
扭转
二, 薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：
由 t d A r T 根据应力分布可知 Me A
扭矩图——显示横截面上扭矩与横截面位置的关系。 杆件各个横截面上扭矩可能不同。找最大扭矩
扭转
例题: 一传动轴如图，转速 n 300 r min ；主动轮输 入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。
材料力学-切应力计算
1第四章 弹性杆横截面上的切应力分析§4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力 σ，又有切应力 τ。
但一般情况下，切应力对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。
1．矩形截面梁对于图4-15所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力F Q 。
现分析距中性轴z 为y 的横线1aa 上的剪应力分布情况。
根据剪应力成对定理，横线1aa 两端的剪应力必与截面两侧边相切，即与剪力F Q 的方向一致。
由于对称的关系，横线1aa 中点处的剪应力也必与F Q 的方向相同。
根据这三点剪应力的方向，可以设想1aa 线上各点切应力的方向皆平行于剪力F Q 。
又因截面高度h 大于宽度b ，切应力的数值沿横线1aa 不可能有太大变化，可以认为是均匀分布的。
基于上述分析，可作如下假设：1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj 力F Q 。
2）切应力沿截面宽度均匀分布。
基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。
从图4-16a 的横弯梁中截出dx 微段，其左右截面上的内力如图4-16b 所示。
梁的横截面尺寸如图4-16c 所示，现欲求距中性轴z 为y 的横线1aa 处的切应力 τ。
过1aa 用平行于中性层的纵截面11cc aa 自dx 微段中截出一微块（图4-16d ）。
根据切应力成对定理，微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力 τ'。
微块左右侧面上正应力的合力分别为1N 和2N ，其中 图4-16图4-152*1I 1**z z A z A S I M dA I My dA N ===⎰⎰σ （4-29） *1II 2)()(**z z Az A S I dM M dA I y dM M dA N +=+==⎰⎰σ (4-30) 式中，*A 为微块的侧面面积，)(II I σσ为面积*A 中距中性轴为 1y 处的正应力，⎰=*1*A z dA y S 。