降雨量分析

2
(2) Thomas plot 法利用統計學上期望值之觀點
Wn =
n N +1
(3) 資料眾多時 將 x 適當分組，以各分組內 x 之平均值為代表值，再以(1)法為之。 3. 岩井法←日本以此法為標準，最為常用之方法
F ( x) =
1
π
∫
ξ
−∞
e −ξ dξ
2
ξ = a log10
x+b , ( −b < x < ∞ ) x0 + b
4
5
6
二、機率年降雨強度式
1. 降雨強度式
實用上相當充分：
Case I Case II Case III
I= I= I=
a t+b a tn
a t ±b I：降雨強度(mm/hr) t：降雨持續時間(min) a,b,n：地區性參數
※ 主要用於”合理化公式” 亦即排水規劃
1 1 f p rA = rE A 3.6 3.6 Qp：洪峰流量(m3/sec) A：流域面積(km2) r：實測降雨強度(mm/hr) fp：洪峰逕流係數 rE：洪峰到達時間內之平均有效降雨強度(mm/hr)
降雨量分析
一、機率年降雨量 1. 對數常態分佈 每年最大值之水文資料，其機率曲線常呈對數常態分佈。 將分佈應用於水文學之學者：始於 Hazen Gibrat 同時期尚有 Grassberger Slade Ö 對數常態分佈之確立 故亦稱 Slade 形式 水文量之對數常態分佈形式經由 Slade 整理後可分為 4 形：
Qp =
2. 石黑之嚴密算法
(5.28)
1 log10 ( x + b) = log10 ( x0 + b) + ξ a a,b,x0：常數
x g : log10 x g =
bs ≈
1 N
∑ log
i =1
N
10
xi
(5.29)
2 x g − ( xl + x s )
2 xl x s − x g
, (l = N − S + 1)
i i=1
N
故由(5.34)式 由(5.33)式
SX = 0.138
Baidu Nhomakorabea
1 2N = SX = 0.1954 a N-1 因而由(5.28)式可求出基本推估式為：log(x+6)=2.0443+0.1954ξ
對應任意之機率 N(Fn%)的 ξ 值可由表 5.2 求得 ， 在計算 x 後就可得到表 5.4 。 亦即可得到如 100 年機率為 226.2mm，50 年機率為 206.9mm，10 年機率為 160.5mm 等值，將這些值利用 Thomas plot 法以白點作圖，表 5.4 之理論計算值 以虛線描繪者為圖 5.5 之 I.M.曲線。
F(x)：累積分佈(or 機率密度)函數；ξ：常態變數；α,b,g,x：常數 ※常數多不見得實用，故一般僅考慮 II 便相當充分。 2. 利用對數機率紙之近似解法 (1) Hazen plot 之圖解法 c將 N 個不同觀測值由大到小重新排列為 x1,x2,…,xi。 d每一觀測值之發生機率均為 1/N，即以 xi 為中間值所挾住之小區間內，變 量 x 落於期間之機率為 1/N，如圖 5.4，全面積為 1.0
F ( x) = 1
−ξ ∫ e dξ
2
ξ
π
−∞
ξ = α log ξ = α log
ξ = α log ξ = α log
x x0 x−b x0 − b
x g − x0 x0 g − x x − b g − x0 x0 − b g − x
(0<x<∞) I：II在下限值 b=0 時之特例 (b<x<∞) II (0<x<g) III (b<x<g) IV：具上下限值，比III更一般化。
(5.30)
N⎞ ⎛ ⎜m = ⎟ 10 ⎠ ⎝ N 1 log10 ( x0 + b ) = ∑ log10 ( xi + b ) N i =1 b=
1 m ∑ bs , m i =1
(5.31) (5.32)
2N Sx N −1
2
1 = a Sx =
x +b⎞ 2 N ⎛ ⎜ ⎟ = log10 i ∑ ⎜ N − 1 i =1 ⎝ x0 + b ⎟ ⎠ 1 N
2
(5.33)
∑ {log (x
i =1 10
N
i
+ b )} − {log10 ( x0 + b )}
2
(5.34)
= Y 2 −Y
2
【岩井法機率計算應用例題】 利用 N 市 73 年間每年最大日雨量紀錄，以岩井法求出機率日雨量。 表 5.3(其 1)之c欄為依照大小的重新排序，d欄為日雨量 x，e欄為 Thomas plot 法求出之 F(%)值（將d欄與e欄之值搭配在對數機率紙上畫點作圖。結果如 圖 5.5 之白點所示） ，f欄為依(5.29)式計算 xg 時所需之對數值，表 5.3(其 2)為依 (5.30)式、(5.31)式計算係數 b 之計算表，此時因為總資料數為 N=73，故取 m≒ 73/10≒7，並取最大值與最小值各 7 個來計算 bS，其平均值由(5.31)式算得 b=+6。
3
表 5.3(其 1)之g欄為 xi+b，h欄為其對數值，其平均值以 Y 記之，i欄為 Y 的 計算值。 因此， Y =
2 2 1 N log10 ( x i +b )} = 4.1983 { ∑ N i=1
2
Y = log ( x 0 +b ) =
1 N
∑ log ( x +b ) = 2.0443
1
e xi 之超過機率 Wi = ∴ Wi =
i −1 1 1 + ， （如圖 5.4 之斜線部分） 2N N
2i − 1 2N ↑第 i 大之超過機率，i：由大到小之順位 2n − 1 ←Hazen plot 2N
將 i 以 n 表之，則 W n =
⎛ 2n − 1⎞ ∴非超過之機率為 F n = 1 −W n = 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 2N ⎠
f將 W 或 F 以百分數表之，再與觀測值一起在對數紙上作圖，並以目測畫 出通過全部點的直線即可。 [適用例] 表 5.1 為 73 年間(N=73)最大日降雨量之資料，試用 Hazen plot 求機率 日雨量。 解：如表 5.1 及圖 3.9→2,10,20,100 年機率日雨量≒103,155,178,223mm/day ◎此法簡單易推估，但信賴度高者僅限於中間部分即 W=0.5(2 年機率)附近 ◎此法一般是供大致上的評估以及對對數常態分佈之判定