鲁教版-数学-七年级上册-《实数》习题
鲁教版初中数学七年级上册《实数》随堂练习1
实数一、积累·整合1、填空题 下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________.（2）无理数有_______________________________________.2、判断正误（3）不带根号的数都是有理数（ ）（4）带根号的数都是无理数（ ）（5）无理数都是无限小数（ ）（6）无限小数都是无理数（ ）二、拓展·应用3、借助计算器计算下列各题：（7）211-； （8）22111 1-；（9）222111 111-； （10）222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：（11）三、探索·创新4、阅读理解题几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”（12）请你画一条数轴.（13）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？（14）－2，－3，－5的位置呢？（15）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？参考答案1、填空题（1） 有理数：－41，3.14159,0,0.3,38,16（2）无理数有：7,π,310,－34,2.12112111222…… 2、判断正误（3）× （4）× （5）√ （6）×3、借助计算器计算下列各题：（7）3211=- （8）33221111=- （9）333222111111=-（10）3333222211111111=- （11）所以 个个个1001100120023...332...221...11=- 4、阅读理解题（12）如图（13）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB ，则OB =2，以OB 为一直角边，B 为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为3.以2，3为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为5，这样2，3，5，线段的长度就确定了.以O 为圆心，2，3，5分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，5对应的点.（14）交于原点左方的点即为－2，－3，－5所对应的点.（15）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.。
鲁教版-数学-七年级上册-鲁教版七年级数学上册第四章实数单元测试
第四章实数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 42.如果（a3）6=86，则a等于（）A. 2B. -2C. ±2D. 以上都不对3.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. -3D. ±4.的值等于（）A. 4B. -4C. ±4D.5.在下列实数中，无理数是（）A. 0B.C.D. 66.下列各数中，比﹣2小的是（）A. ﹣1B. 0C. ﹣3D. π7.在计算器上按键显示的结果是（）A. 3B. ﹣3C. ﹣1D. 18.的平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 29.下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于2.236，正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.下列说法中，错误的是（）A. 4的算术平方根是2B. 的平方根是±9C. 8的平方根是D. 平方根等于1的实数是1二.填空题（共8题；共28分）11.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2004= ________12.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．13.25的平方根为________；﹣64的立方根为________．14.若x，y分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则x﹣y=________．15.如图，以点A为圆心，4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是________．16.已知5+ 的小数部分为m，5﹣的小数部分为n，则m+n=________．17.数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B 所表示的实数是________．18.已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________．三.解答题（共6题；共42分）19.若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．20.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+(b-a)221.求下列各式中x的值：（1）4x2﹣16=0；（2）x3+3=2．22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．23.例如∵4 ＜7 ＜9 即2＜7 ＜3，∴7 的整数部分为2，小数部分为7 ﹣2，如果2 整数部分为a，11 的小数部分为b，求a+b+5的值．24.把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，0，，﹣，﹣0.3，1.0808808880…，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，π．整数集合{ …}正数集{ …}负分数集{ …}无理数集合{ …}．答案解析一.单选题1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果。
鲁教五四新版数学七上《第4章实数》单元训练题
鲁教五四新版数学七上《第4章实数》单元训练题一．选择题（共13小题）1．36的算术平方根是（）A．6B．±6C．18D．±182．的立方根是（）A．4B．±4C．2D．±23．一个实数的算术平方根等于它的立方根，这样的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法错误的是（）A．﹣1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的绝对值是1D．﹣1的相反数是15．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计算状态B．计算的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333336．在实数中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．±8．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（）A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m10．已知，其中m＞0，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a11．若x＝﹣3，则x的取值范围是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜512．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+13．下列各数最小的是（）A．0B．C．﹣πD．﹣3.14二．填空题（共3小题）14．已知x、y为实数，且满足+＝0，那么x2022﹣y2022＝．15．x的平方与1的和的平方根可表示为．16．数轴上表示﹣的点与表示2的点之间的距离是．三．解答题（共2小题）17．若实数x，y，z满足条件，求xyz的值．18．设a，b都是正实数，且．（1）证明必在和之间．（2）试说明这两个数中，哪一个更接近？。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试【含答案】
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________．16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试
章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________．16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
鲁教版七上实数复习试题
实数复习【知帜网箱 J问题情境極数的引入「算术平方根超数的表示 . 平方根L立方根（【知识梳理】概念分类绝对值、相反数实数与数轴上点的对应实数运算和比就小一 . 数的开方主要知识点：【平方根】如果一个数X 的平方等于 a,那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当x2 = a（a > 0）时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x => 0）0因此：1.当 "0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身：2.当 a>0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x = ±扬。
3.当 aVO 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。
【算术平方根】：（1）如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 = ? ,那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为："J7",读作, "根号 a",苴中， a 称为被开方数。
特别规泄：0 的算术平方根仍然为0。
（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：V^>0 （ t/>0） o（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数, 它只表示为：荷：而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：土丽。
【立方根】（1）如果 x 的立方等于 a,那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。
记做：W,读作， 3 次根号6注意：这里的 3 表示的是根指数。
一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
【无理数】（ 1）无限不循环小数叫做无理数：它必须满足" 无限 " 以及 " 不循环 " 这两个条件。
鲁教版五四制 七年级上册 第四章 实数 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制七年级上册第四章实数复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知y=﹣+3，则的值为（）A．2B．3C．12D．182．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．对于实数a，b, 下列判断正确的是 ( )A．若|a|=|b|，则a=b B．若＞，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b4．若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣35．已知m=，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜66．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．7．与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．88．下列叙述中，正确的是( )A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等于本身的数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D．是分数9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0B．1﹣a＞0C．b﹣1＞0D．﹣1﹣b＜010．，则的值为( )A．－6B．9C．6D．－911．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法不正确的是( )A．4是16的算术平方根B．C．(－6)2的平方根－6 D．(－3)3的立方根－313．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和－114．－64的立方根与的平方根之和为( )A．－2或2B．－2或－6C．－4＋2或－4－2D．015．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．16．下列各式正确的是A．B．C．D．17．下列运算正确的是( )A．＝±3B．(－2)3＝8C．－|－3|＝3D．－22＝－418．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=219．19．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．8120．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6-C．8﹣D．﹣621．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则<0B．x是实数，且x2=a，则a>0C．有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.0122．已知m＝1n＝1( )A．9 B．±3C．3 D．523．若整数x满足x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．1124．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（）A．132B．146C．161D．66625．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82第次[]=9第次[]=3第次[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．426．下列说法：①π的相反数是-π；②若，则x=；③若a为实数，则a的倒数是；④若=-x,则x<0.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27）A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.05228．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，…，1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个29 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10）C．D．二、填空题30．若实数，满足，则的立方根为__________．31．的算术平方根是_____．32．的平方根是_____，﹣的立方根是_____．33．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是____．34．若x2=5，则x=_________.35．已知一个数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，则这个数的立方根是____________．36．若＋＋(c＋4)2＝0，则a＋b＋c的平方根是________．=的解是x=______．37238．已知：为实数，且，则的化简结果为_______．39．若实数x满足等式( x+4 )3=-27,则x=_______.40．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是_____．41．若+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．42．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．43．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．44．若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．45．计算的结果等于．46．已知，则____________47．的平方根______, =_______ ,若，则= ______，若，则= _____.48．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是___．49．的平方根是________，________（用代数式表示），________．50．若，则x=51．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.52．若四个有理数，，，同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是_______．53．归纳并猜想：(1) ____；(2) ____；(3) ____；(4)猜想：当n为正整数时，____，小数部分为____．54．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简=_________.55．已知x，y为实数，且，则(x+y)2014=________.56______．57．如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______.58．比较大小：①-_______0；②-______-3.59．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为__________．三、解答题60．已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．61．已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？62．已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.63．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a ）3+（b+4）2的平方根．64．已知 和︱2b －3︱互为相反数，求(ab )2+2的平方根.65．已知x+12平方根是± ，2x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根． 66．已知x ﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2． （1）求x 3+y 3的平方根．（2）计算：|2﹣ |-的值．67．先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道 ，本学期学习了完全平方公式后,我们知道 .所以完全平方式 的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式 的最大(小)值时,我们可以这样处理:解：原式因为 ,所以 .当 时, 取得最小值,最小值是-请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式 的最小值是多少,并写出对应的 的取值； (2)求多项式 的最小值.68．已知 +b 2﹣4b+4=0，求边长为a ，b 的等腰三角形的周长． 69．阅读下面的文字，解答问题： ∵22＜7＜32，∴2＜ ＜3∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2） 请解答：（1） 的整数部分是_____，小数部分是_____．（2）如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ，求a +b ﹣ 的值． 70．（1）若x 、y 都是实数，且，求3x y +的立方根．（2）若的整数部分为a ，小数部分为b ，求 71．（1）若 ，求 的平方根； （2）实数x ，y 使 成立，求 的值．72．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1） 的小数部分是a ， 的整数部分是b ，求a+b ﹣ 的值．（2）已知8+ =x+y ，其中x 是一个整数，0＜y ＜1，求3x+（y ﹣ ）2018的值． 73．已知 +|b 3﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值．74．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a ﹣22，求出这个正数的立方根． 75．求的值. （1）()22125x -= （2）()33270x ++=76．观察下图,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间?77．已知5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，c 是 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a -b+c 的平方根．78．已知m n m ﹣n 的值． 79．求下列各式中的x 的值：（1）()242-9x =； （2）()22125x -= ；（3）()334375x -=-； （4）()32180x -+=；80．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长．81．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .82．求x的值：(x﹣1)2﹣25=083．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）3（x﹣1）3=24．84．已知a是16的算术平方根，b是-27的立方根，求的值，85．计算：2（1（2）36（x﹣3）2﹣25=0（3）（x+5）3=﹣27．++的平方根和算术平方根。
鲁教版七年级数学上册实数 同步练习2
实数同步练习一、填空题1 ．（ 1 ）如果，那么a 是x 的 ________ ，x 是a 的 ________ ．（ 2 ）如果，那么a 是x 的 ________ ，x 是a 的 ________ ．2 ．（ 1 ）的平方根是 ________ ，的算术平方根是 ________ ．（ 2 ）的立方根是 ________ ，的立方是 ________ ．3 ．在下列每一个圈里，填入至少三个适当的数：图 2 － 34 ．（ 1 ）当a 满足 ________ 条件时，在实数X围内有意义．( 2 )一个数的平方根等于它本身，这个数是 ________ ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ________ ．5 ．满足的所有整数和是 ________ ．6 ．的整数部分是 ________ ，小数部分是 ________ （用带根号的式子表示）．7 ．一个数的倒数是，这个数的相反数是 ________ ．8 ．请写出一个与是同类二次根式的式子 ________ ．9 ．若最简二次根式和和是同类二次根式，则a ＝ ________ ．10 ．计算：（ 1 ）＝ ________ （ 2 ）＝ ________（ 3 ）＝ ________ （ 4 ）＝ ________11 ．比较大小：________ ．12 ．若，则比a 大 1 的数是 ________ ．13 ．若 | a | ＝ 3 ，，且ab ＜ 0 ，则a －b ＝ ________ ．14 ．如果实数m 没有平方根，且 | m ＋ 2| ＝ 5 ，那么m ＝ ________ ．15 ．若，则xy ＝ ________ ．16 ．若 1 ＜x ＜ 4 ，则化简的结果是 ________ ．17 ．一个正方体的体积为，那么这个正方形的表面积为 ________ （结果保留 3 个有效数字）．18 ．一个圆柱的体积是，且底面圆的半径与圆柱的高相等，这个圆柱的底面圆半径是________ （ p 取 3.14 ，结果精确到 0.01 ）．19 ．将半径为 12cm 的铁球融化，重新铸造 4 个半径相同的小铁球，如果不计损耗，那么小铁球的半径是 ________ （球的体积公式是）．二、选择题20 ．在－ 7.43 ，，，，， 0.101101110 ……，这 7 个实数中，无理数的个数是（）．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个21 ．下列叙述中，不正确的是（）．A ．最小的正整数是 1B ．最小的无理数是 0C ．没有最小的有理数D ．绝对值最小的实数是 022 ．估测的大小，正确的是（）．A ．大于 2B ．小于 0C ．小于 1 而且大于D ．小于而且大于 023 ）．A ．与B ．与与C ．与与D ．与24 ．小明身高 1 米，在住宅小区里有一个正方体的房间，小明想估测一下这间房间的体积．请你试着设计一个方案，帮助他进行估算，你的估算结果与下面的哪个值接近：________ ．图 2 － 3A ．B ．C ．D ．25 ．数轴上表示a ，b 两个实数的点的位置如图 2 － 4 所示，化简的结果是（）．图 2 － 4A ． 2 aB ． 2 bC ．－ 2 aD ．－ 2 b26 ．用大小完全相同的 100 块正方形地板砖铺一间面积为的卧室，则每一块正方形地板砖的边长为（） m ．A ． 2B ．± 2C ． 0.5D ．± 0.5三、计算题27．28．29．30．31．32．33．34．四、解答题35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，CD⊥AB，求AC及AB的长．36．我们的人体中含有多少脂肪才算适当？据科学研究表明，可以利用身体的体重（W，单位：公斤）和身高（h，单位：米），计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数（BMI：Body Mass Index），计算公式是，而且男性的BMI指数正常X围是24至27．如果现有一位男生的体重是70公斤，身体脂肪水平属于正常，那么你能否估计他的身高大约在哪个X围内？图2－537．据说在古希腊时代，一个小岛上的居民为了表达对神的虔诚，祈求免除灾难，按照巫师的要求建造一个新的祭坛，使它的体积是旧的祭坛体积的2倍．因为旧的祭坛是一个正方体，于是居民认为如果把旧的正方体每条边的长度都增加一倍，那么新的正方体的祭坛体积就是原来的2倍了．他们的做法对吗？为什么？请你帮助他们解决这个问题，新祭坛的正方体边长应该是多少才能满足实际要求？38．据不完全统计，某市至少有个水龙头、个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月能漏掉水，一个漏水马桶一个月漏掉，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？如果挖一个圆柱形的水池（底面半径等于高）来放这些漏掉的水，这个水池至少要挖多深？（π＝，误差小于1米）你认为"这个城市一年漏掉的水，相当于新建一个小型自来水厂一年所生产的水量"可信吗？39．某同学用长3cm，宽的邮票30枚拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？你和你的同伴能找到几种求解的方法？参考答案：题号参考答案一、1．答案：（1）平方，平方根（2）立方，立方根一、2．答案：（1），3 （2）－2，一、3．答案：答案：（1）当a 满足条件a ＞ 0 时，在实数X围内有意义．一、4．（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 0 ， 1一、5．答案：（－ 1 ）＋ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 2一、6．答案： 4 ，一、7．答案：这个数是，这个数的相反数是或．一、8．答案：答案不唯一，如：，与一个有理数的积一、9．答案：3 a － 8 ＝ 17 － 2 a ，a ＝ 5答案：（1）30 （2）（3）（4）一、11 答案：＜一、12 答案：一、13 答案：a ＝± 3 ，b ＝4 ，因为ab ＜0 ，a－b＝－3－4＝－7答案：因为|m＋2|＝5，m＋2＝±5，m＝3（舍去），或m＝－7，所以：一、14m＝－7一、15 答案：x－2＝0，y－3＝0，xy＝2×3＝6答案：原式＝|x－4|＋|x－1|，∴ x－4＜0，x－1＞0，∴原式＝－（x 一、16－4）＋x－1＝3答案：设正方体的边长为xcm，，，表面积是：一、17．一、18答案：圆柱底面圆的半径是x m，，一、19答案：小铁球的半径是R cm，，二、20 答案：D二、21 答案：B二、22答案：，选C二、23 答案：C二、24 答案：房间的高约是小明的 2.3 倍，选 B ．二、25 答案：|a－b|＋|a＋b|＝a－b－（a＋b）＝－2b，选D．二、26答案：，选 C ．原式＝三、28原式＝三、29原式＝三、30原式＝三、31原式＝三、32 原式＝三、33原式＝三、34原式＝四、35 答案：，，四、36，，当 BMI ＝ 24 时，h ≈1.71 米，当 BMI ＝ 27 时，h ≈1.61 米，答：身高为 1.61 米至 1.71 米时，身体脂肪水平属于正常．四、37 答案：他们的做法不对，旧的正方体每条边的长度都增加一倍，新的正方体的祭坛体积就是原来的 4 倍了．新祭坛的正方体边长应是原长的倍．答案：，设这个水池要挖x 米深，四、38,≈ 21 （米）．四、39 答案：这个正方形的边长是x cm，，．。
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《实数》习题 1、实数的概念和分类 (1) 和 统称实数.
(2)实数的两种分类方式：
①按照定义分类如下： ②按照性质分类如下：
⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩ 整数有理数实数（ ）无理数：（ ） 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（ ）正实数（ ）实数（ ）负实数（ ） 2、实数中的有关概念和性质
(1)有理数中的概念，如相反数、倒数、绝对值的意义，与在实数中这些概念是一致的，如实数a 的相反数是 ，当0a ≠时，倒数为 ，绝对值为 .
(2)实数与数轴的关系： 点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.
3、(1)数轴上5-到原点距离为 ；
(2)811600
的相反数的倒数等于 ，其倒数的绝对值等于 ； (3)把下列各数填入相应的集合内：
8.6-，5，9，32，179
，364，0.99，0.76，π-，0.1010010001，5.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)
①有理数集合{} ⋅⋅⋅
②无理数集合{} ⋅⋅⋅
③正实数集合{} ⋅⋅⋅
④负实数集合{} ⋅⋅⋅
4、下列说法中，正确的是( )
A ．3a 一定是正数
B ．20113
是有理数 C ．22是有理数 D ．平方等于自身的数只有1
5、已知实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则n m -等
于( )
A ．m n +
B ．m n -
C ．m n --
D ．m n -+
6、对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若a b ==a b <，则a b <；③若a b =-，则22()a b -=.其中正确的判断的个数是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 7、化简下列各式：
(122(2
+-(20201221(2)5(1)()3π----+-+
8.。