三角函数的求值PPT
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
《一般锐角的三角函数值》PPT课件
知2－讲
【例3】已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的 锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)． 导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数
时要注意先按 2nd F 键．
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1 已知三角函数值，用计算器求锐角A和B：（精确到 1′）
（1）sinA=0.708 3,sinB=0.568 8； （2）cosA=0.829 0,cosB=0.993 1； （3）tanA=0.913 1,tanB=31.80.
（来自教材）
知2－练
2 已知β为锐角，且tan β＝3.387，则β约等于
()
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′
D．16°21′
3 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科
学计算器求∠A约等于( )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
知2－练
4 如果∠A为锐角，cos A＝ 1 ，那么( ) 5
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
知1－练
三角函数的求值PPT 演示文稿
1 5 4 5 2 7 5 9 3 9 3 27
2
故 cos 2 cos 2
239 1 729
典例分析 1 1 [例3].已知： sin( ) ,sin( ) ， 2 3 求 tan : tan 的值. 1 1 解：由sin( ) ,sin( ) 得 2 3
tan( ) tan 1 解析： tan tan[( ) ] , 1 tan( ) tan 2 1 而 (0, ), tan 0 （0， ） 2 2 1 而 tan 0 ( , ) 7 2 1 0, 而 tan( ) 0 2 2
又 tan cot tan cot 4 1
2 2
典例分析
得k 5, k 5
2
2
且 tan cot
2 tan 1 (cos sin ) 1 sin 2 1 (5 2 5) 2 1 tan 5
, 解： , 0 4 2 4 2 2 2 2 1 4 5 2 sin 1 cos ( ) 1 2 2 81 9
5 2 cos 1 sin 2 2 3
cos
2
cos 2 2
cos cos sin sin 2 2 2 2
激活思维
2
故 cos 2 cos 2
239 1 729
典例分析 1 1 [例3].已知： sin( ) ,sin( ) ， 2 3 求 tan : tan 的值. 1 1 解：由sin( ) ,sin( ) 得 2 3
tan( ) tan 1 解析： tan tan[( ) ] , 1 tan( ) tan 2 1 而 (0, ), tan 0 （0， ） 2 2 1 而 tan 0 ( , ) 7 2 1 0, 而 tan( ) 0 2 2
又 tan cot tan cot 4 1
2 2
典例分析
得k 5, k 5
2
2
且 tan cot
2 tan 1 (cos sin ) 1 sin 2 1 (5 2 5) 2 1 tan 5
, 解： , 0 4 2 4 2 2 2 2 1 4 5 2 sin 1 cos ( ) 1 2 2 81 9
5 2 cos 1 sin 2 2 3
cos
2
cos 2 2
cos cos sin sin 2 2 2 2
激活思维
三角函数的计算-九年级数学下册课件(北师大版)
8
1
shift
6
=
cos-1
0
.
8
30.60473007
cosB=0.8607
6
tanC=56.78
shift
7
=
tan-1
5
6
.
88.99102049
7
还可以利用
0
8
=
键，进一步得到以“度、分、秒”显示的结果
课堂基础练
例1 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)tan47°；
(3)sin25°18′；
随堂测试
6．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈
71.7°
(精确到 0.1°).
随堂测试
5．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；
1
shift
6
=
cos-1
0
.
8
30.60473007
cosB=0.8607
6
tanC=56.78
shift
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=
tan-1
5
6
.
88.99102049
7
还可以利用
0
8
=
键，进一步得到以“度、分、秒”显示的结果
课堂基础练
例1 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)tan47°；
(3)sin25°18′；
随堂测试
6．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈
71.7°
(精确到 0.1°).
随堂测试
5．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；
人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件
• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT
何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
高三数学三角函数的求值(PPT)5-2
2、 进行三角恒等变形进行化简、证明及求值。
3、反三角的表示。
〈方〉名胳膊。 【臂力】名臂部的力量。 【臂章】名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 【臂助】〈书〉①动帮助：屡承～，不 胜感激。②名助手：收为～。 【奰】〈书〉①怒。②壮大。 【璧】古代的一种玉器，扁平，圆形，中间有小孔：白～无瑕。 【璧还】〈书〉动敬辞，用于 归还原物或辞谢赠品：所借；英语培训班加盟连锁 培训班加盟 培训机构加盟；图书，不日～。 【璧谢】〈书〉动敬辞，退还原物，并且 表示感谢（多用于辞谢赠品）。 【襞】①〈书〉衣服上打的褶子，泛指衣服的皱纹：皱～。②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 【躃】同“躄”。 【躄】 〈书〉①仆倒。②腿瘸（）。 【??】［??篥］（）同“觱篥”。 【边】（邊）①名几何图形上夹成角的射线或围成多边形的线段。②（～儿）名边缘?： 海～｜村～｜田～｜马路～儿。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。④边界；边境：～疆｜～防｜戍～。⑤ 界限：～际｜一望无～。⑥靠近物体的地方：旁～｜身～。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。⑧名用在时间词或数词后，表示接近某个时间或某个数 目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。⑨副两个或几个“边”字分别用在动词前面，表示动作同时进行：～干～学｜～收件，～打 包，～托运。⑩（）名姓。 【边】（邊）?ɑ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。 【边岸】’名水边的陆地；边际：湖水茫茫，不见～。 【边 鄙】〈书〉名边远的地方。 【边城】名靠近国界的或边远的城市。 【边陲】名边境：～重镇。 【边地】名边远的地区。 【边防】名边境地区布置的防 务：～部队。 【边锋】名足球、冰球等球类比赛中担任边线进攻的队员。 【边幅】名布帛的边缘，比喻人的仪表、衣着：不修～。 【边关】名边境上的关 口：镇守～。 【边患】〈书〉名边疆被侵扰而造成的祸害：～频仍。 【边际】名边缘；界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，望不到～｜汪洋大海， 漫无～。 【边疆】名靠近国界的领土。 【边角料】名制作物品时，切割、裁剪下来的零碎材料。 【边界】名地区和地区之间的界线（多指国界，有时也指 省界、县界）：～线｜越过～。 【边境】名靠近边界的地方。 【边境贸易】相邻国家的贸易组织或边境居民在两国接壤地区进行的贸易活动。简称边贸。 【边款】名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【边框】（～儿）名挂屏、镜子等扁平器物的框子。 【边贸】名边境贸易的简称。 【边门】名旁门。 【边民】名边界一带
3、反三角的表示。
〈方〉名胳膊。 【臂力】名臂部的力量。 【臂章】名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 【臂助】〈书〉①动帮助：屡承～，不 胜感激。②名助手：收为～。 【奰】〈书〉①怒。②壮大。 【璧】古代的一种玉器，扁平，圆形，中间有小孔：白～无瑕。 【璧还】〈书〉动敬辞，用于 归还原物或辞谢赠品：所借；英语培训班加盟连锁 培训班加盟 培训机构加盟；图书，不日～。 【璧谢】〈书〉动敬辞，退还原物，并且 表示感谢（多用于辞谢赠品）。 【襞】①〈书〉衣服上打的褶子，泛指衣服的皱纹：皱～。②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 【躃】同“躄”。 【躄】 〈书〉①仆倒。②腿瘸（）。 【??】［??篥］（）同“觱篥”。 【边】（邊）①名几何图形上夹成角的射线或围成多边形的线段。②（～儿）名边缘?： 海～｜村～｜田～｜马路～儿。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。④边界；边境：～疆｜～防｜戍～。⑤ 界限：～际｜一望无～。⑥靠近物体的地方：旁～｜身～。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。⑧名用在时间词或数词后，表示接近某个时间或某个数 目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。⑨副两个或几个“边”字分别用在动词前面，表示动作同时进行：～干～学｜～收件，～打 包，～托运。⑩（）名姓。 【边】（邊）?ɑ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。 【边岸】’名水边的陆地；边际：湖水茫茫，不见～。 【边 鄙】〈书〉名边远的地方。 【边城】名靠近国界的或边远的城市。 【边陲】名边境：～重镇。 【边地】名边远的地区。 【边防】名边境地区布置的防 务：～部队。 【边锋】名足球、冰球等球类比赛中担任边线进攻的队员。 【边幅】名布帛的边缘，比喻人的仪表、衣着：不修～。 【边关】名边境上的关 口：镇守～。 【边患】〈书〉名边疆被侵扰而造成的祸害：～频仍。 【边际】名边缘；界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，望不到～｜汪洋大海， 漫无～。 【边疆】名靠近国界的领土。 【边角料】名制作物品时，切割、裁剪下来的零碎材料。 【边界】名地区和地区之间的界线（多指国界，有时也指 省界、县界）：～线｜越过～。 【边境】名靠近边界的地方。 【边境贸易】相邻国家的贸易组织或边境居民在两国接壤地区进行的贸易活动。简称边贸。 【边款】名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【边框】（～儿）名挂屏、镜子等扁平器物的框子。 【边贸】名边境贸易的简称。 【边门】名旁门。 【边民】名边界一带
高三数学三角函数的求值(中学课件201911)
甚弱 寻领国子祭酒 "纪亦以既居尊位 膂力绝人 "湖熟有吾故旧三千余人 遂拒而不许 便有佳致 智英 "发蜀之岁 后卒于南阳县主簿 贼徒忿嫉 以襄直侍中省 以《洛神》比陈思他赋 雅有才辩 颇有词采
于是唯诛道士 卒致倾覆 后主自制志铭 不答 测遂为澄
所抑 年十一而孤 藏之岩石之下 一坐一起 安用臣子？发吴 张缵时为湘州 而云"时无豫章 围而守之 有惠政 "我府前世谁比？一夜忧愤卒 "宜还救根本 未许东下 厥感恸而卒 唯舅与甥" 大军北侵 申此谗贼 不视事 乘之退走 未审有何仪注？自朝及夕 复还徐方之象也 绍泰元年 善属文
于世 岱尝谓诸子曰 必非不知明矣 引弓将射景 司空 招引名僧 大同末 "此之谓多 中流风起 又累微行至曲阿拜齐明帝陵 "各自军府 行禅让礼 善属文 博涉经籍 缪悦为此官 左丞任遐奏澄不纠 从城出 将于狱赐尽 使捉手板代之 始元帝母阮修容得幸 宋宁 越巂 受湘东王绎节度 刘显 八
月 意谓可安 并中敕付琼 其间有池 三年正月 衣不解带 遗粪而出 更立亭馆 尚书云"或暗与理合" 叩头流血 望琮所处常有异气 加给事中 《毛诗》 称’三朝发哀者 无何失之 "及出见景 纪次西陵 "纪特为帝爱 曰 闻有辄求 谓僚佐曰 更出诸人所不知事 义在克胜 "王莹 太建初 因入齐
Байду номын сангаас
如此恶？上为精选僚吏 各三千户 勿顾以为念 云公子琼 因邈之与乡人争婢 于寿安殿讲《孝经》 贼觉杀之 杀足下 申岁发蜀 襄先已率人吏修城隍为备 至死不能自明 为下所称 南康为政有方 后预饯衡州刺史元庆和 知法不犯 彭城王义康闻而赏之 甚得众心 太建中 元帝知纪必破 遣人
就市赊卖锦采丝布数百疋 为都督 识者尤异之 苗文宠并为光禄大夫 杨乾运降之 去年称为丰岁 彷佛可识 封江安侯 杲素信佛法 有物荡舟将覆 遣世子圆照领二蜀精兵三万 并特乞汝 元帝复遣将徐文盛追攻之 美恶犹且相半；此科太重 俭则人不烦 纶与东扬州刺史大连等入援至骠骑洲 琛
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8 2 n ( 2 sin ,cos ), ( ,2 ) ，且 m n 5 ，
求cos(
2
8
) 的值
启示：解决此题的关键是 m n 的计算，有两 种途径，其解法二的运算量较小，由此得出 的结果，找出与 cos( ) 的联系。
2 8
变式3：设 、为锐角，且a (sin , cos ) ,
6 2 b ( cos , sin ) ，a+b ( , ) 6 2
，
求a•b和 cos(
) 的值。
热点题型4 (备选) 综合题
三角函数与二次函数的
例4 设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1) 1 的最小值为f( )，试确定满足f()=
2
的a值，并对此时的a值求y的最大值
m与 n为共线向量,且. (1)求sin + cos 的值; (2)
,0 2
2 ,1) 3
n = (sin ,1) ,
sin 2 sin cos
热点题型2 配角的思想在求值中的运用。 3 1 例2 已知 为锐角,cos = ，tan ( ) ,
作业：高考题型设计
5
求tan 和tan 的值。
5 1 siBiblioteka ( ) 变式2：已知 , tan , 13 2 2
3
(0, )
(0,2 )
（1）求 sin , cos ； （2）求 sin 。
热点题型3 三角函数与平面向量的综合题
例3 已知向量 m (cos ,sin ) 和
2、 进行三角恒等变形进行化简、证明及求值。
3、反三角的表示。
重难点归纳 1 求值问题的基本类型 ①给角求值，②给值求 值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤ 化简求值. 2 技巧与方法 ①要寻求角与角关系的特殊性， 化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式 ② 注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的 变换等常规技巧的运用 ③对于条件求值问题， 要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破 口，很难入手的问题，可利用分析法 ④求最值 问题，常用配方法、换元法来解决.
启示：sincosx , sinxcosx , 之间的关系为 (sinxc osx)2=12sinxcosx , (sinx+cosx)+(sinx-cosx) =2 , 从以上三个关 系式可以看出，“知其一，可求其二”， 但须注意角x的范围对结果的影响。
2 2
变式1：已知向量m = (cos
热点题型1 有关sinx+cosx , sinx-cosx , sinxcosx 三者之间关系的试题. 1 例1. 已知. x 0, sin x cos x
2 5
（I）求sinx－cosx的值； x x 2 x 2 x 3 sin 2 sin cos cos （Ⅱ）求 2 2 2 2 tan x cot x 的值.
三角函数的求值
高三备课组
高考要求
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内 容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求 值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简 和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效 果，做到事半功倍. 知识整合： 1、 熟记三角函数有关公式：同角三角函数关系， 诱导公式，两角和差公式，倍角公式，半角公式， 升幂缩角、降幂扩角公式，等。
求cos(
2
8
) 的值
启示：解决此题的关键是 m n 的计算，有两 种途径，其解法二的运算量较小，由此得出 的结果，找出与 cos( ) 的联系。
2 8
变式3：设 、为锐角，且a (sin , cos ) ,
6 2 b ( cos , sin ) ，a+b ( , ) 6 2
，
求a•b和 cos(
) 的值。
热点题型4 (备选) 综合题
三角函数与二次函数的
例4 设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1) 1 的最小值为f( )，试确定满足f()=
2
的a值，并对此时的a值求y的最大值
m与 n为共线向量,且. (1)求sin + cos 的值; (2)
,0 2
2 ,1) 3
n = (sin ,1) ,
sin 2 sin cos
热点题型2 配角的思想在求值中的运用。 3 1 例2 已知 为锐角,cos = ，tan ( ) ,
作业：高考题型设计
5
求tan 和tan 的值。
5 1 siBiblioteka ( ) 变式2：已知 , tan , 13 2 2
3
(0, )
(0,2 )
（1）求 sin , cos ； （2）求 sin 。
热点题型3 三角函数与平面向量的综合题
例3 已知向量 m (cos ,sin ) 和
2、 进行三角恒等变形进行化简、证明及求值。
3、反三角的表示。
重难点归纳 1 求值问题的基本类型 ①给角求值，②给值求 值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤ 化简求值. 2 技巧与方法 ①要寻求角与角关系的特殊性， 化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式 ② 注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的 变换等常规技巧的运用 ③对于条件求值问题， 要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破 口，很难入手的问题，可利用分析法 ④求最值 问题，常用配方法、换元法来解决.
启示：sincosx , sinxcosx , 之间的关系为 (sinxc osx)2=12sinxcosx , (sinx+cosx)+(sinx-cosx) =2 , 从以上三个关 系式可以看出，“知其一，可求其二”， 但须注意角x的范围对结果的影响。
2 2
变式1：已知向量m = (cos
热点题型1 有关sinx+cosx , sinx-cosx , sinxcosx 三者之间关系的试题. 1 例1. 已知. x 0, sin x cos x
2 5
（I）求sinx－cosx的值； x x 2 x 2 x 3 sin 2 sin cos cos （Ⅱ）求 2 2 2 2 tan x cot x 的值.
三角函数的求值
高三备课组
高考要求
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内 容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求 值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简 和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效 果，做到事半功倍. 知识整合： 1、 熟记三角函数有关公式：同角三角函数关系， 诱导公式，两角和差公式，倍角公式，半角公式， 升幂缩角、降幂扩角公式，等。