高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解

电磁感应

全国物理竞赛知识要点：

法拉第电磁感应定律。楞次定律。自感系数。互感和变压器。交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。纯电阻、纯电感、纯电容电路。整流和滤波。

一、感应电动势、感应电流的计算

基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理

1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差U ab是多少?

2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。

3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有

长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。（A即为缺口）

4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的圆形区域中，磁场以k t

B

=∆∆均匀增加，AC=CD=R ，如何求A 、C 间、A 、D 间的电压？

5、圆abcd 的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以

k t

B

=∆∆（常数）均匀增加，已知bad 、bd 、bcd 及电流计电阻均为R ，其余电阻不计磁场区域的直径为D ，。求电流计中的感应电流（

R

k

D 162π）

将右半回路(bcd)以bd 为轴转900（与上述相同）、将右半回路以bd 为轴转1800（R

k

D 82π）

6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？

（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；

（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；

（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。

8、如图所示，由均质细导线弯成的半径为a圆线圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路，电路中各段电阻值在图中标明。在圆线圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场B，B随时间t均匀的减小，其变化率的大小为已知常量k，设2r1=3r2。试求图中A、B两点间的电势差U AB。

9、质量为m 、带电量为q （q ＞0）的小球限定在半径为r 的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t 均匀变化的磁场B ，磁场方向垂例5 直于圆环面竖直向上，如图所示。设t=0时B=0，小球静止；0＜t ＜T 时磁场B 随时间均匀增加；t=T 时，B=B 0，t ＞T 时，磁场保持为B 0不变。试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。

10、在半径为R 的区域有匀强磁场，磁场以

k t

B

=∆∆的变化率均匀减小。有一质量为m ，电量为+q （较大）的不计重力的粒子，从A 点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t 粒子恰从磁场边缘上的C 点沿切线方向飞过，已知角AOC 的大小为α，如图所示。求粒子的初速度（在A 点的速度）。

二、电磁感应中的力学综合性问题

1、如图所示，光滑的轨道，左半部分宽为L，右半部分宽为L/2，轨道有倾斜部分和水平部分组成，在水平部分有竖直向下的匀强磁场。金属棒ab质量为m，开始时静止在宽为L/2的水平轨道上；金属棒cd质量为2m，从距水平轨道高为h处由静止释放，当cd进入水平轨道后，在进入较窄的轨道前cd 已达到匀速，后cd进入窄轨道后，cd最终又达到匀速运动。轨道足够长，求cd棒先后两次匀速运动的速度大小。

2、如图所示，电源的电动势为U, 电容器的电容为C, S是单刀双掷开关，MN, PQ是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L, 导轨处在磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为m1和m2，且m1

（2）在整个过程中的焦耳热损耗（当回路中有电流时，该电流产生的磁场可忽略不计）。

3、假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大。有一半径为R，厚度为d (d<

在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度ρ= 9×103kg/m3，介电常数为ε=9×10-12C2/N·m2。

4、如图所示，在光滑的水平面上，有边长l= 0.8m的正方形导线框abcd，其质量m = 100g自感L= 10-3V·s/A，电阻可忽略不计，该导线框的bc边在t = 0时，从x = 0处以初速v o = 4m/s进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。磁场区域宽度为s=0.2m，B的方向与导线框平面垂直（图中指向纸内），B的大小为0.5T，忽略空气阻力。试求

（1）t =π/36s时刻导线框bc边的位置。

（2）若初速度为4 v o/3，求t =π/36s时刻bc边的位置。

5、如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与