2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷
海南省海南中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理)
第5题图海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大8．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值654321时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2qp +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①0.2723.849x y e -=；② 20.367202.543y x =-．试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图17．（本题满分10分）若0＜a＜b＜1，比较a＋b，2ab的大小，并按从小到大的顺序排列．18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|=-+-．f x x x(Ⅰ)解不等式()2f x≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]f x ax≤-恒成立，求实数a的取值范围．x∈，()120．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）： （Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分） （Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况进行了统计，性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。
数学(理)卷·2014届福建省师大附中高二下学期期末考试
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是A ．35B ．21C ．52D ．1012．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x 的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.53．直线12+=x y 的参数方程可以是A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩ D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4．已知随机变量~(3,1)X N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X > 等于A ．0.1585B ．0.1586C ．0.1587D ．0.15885．从1,2,3,45，中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18B ．14C ．25 D ．126．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种 B ．24种 C ．30种 D ．36种x3 4 5 6 y2.5m44.57．设1141A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则矩阵A 的一个特征值λ和对应的一个特征向量α 为A ．3=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1-=λ，21α⎛⎫= ⎪-⎝⎭C ．3=λ，12α-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1-=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭8．若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为A ．0B ．5-C ．5D ．2559．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 1210．已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++43)1(b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为A ．0,0,0,0B ．4,6,3,0--C ．4,6,4,1--D ．4,6,4,1--11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n 行中从左至右第14与第15个数的比为3:2， 则n 的值为A . 32B . 33C . 34D . 3512．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．14429第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，共5个空格，每个空格4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．随机变量1~(3,)2B ξ，则(31)E ξ+的值为 ***** .14．函数216()4(0)f x x x x=+>的最小值为***** .第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……15．设,,a b c 均为正数，且12a b c ++=，则1925a b c++的最小值为***** .16．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着 色方案如图所示. 由此推断，当6n =时，黑色正方形互 不相邻的着色方案共有***** 种，至少有两个黑色正方 形相邻的着色方案共有***** 种. （直接用数字作答）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++． （Ⅰ）若不等式()()3f x g x +>，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值范围．18．（本小题满分10分）若圆22:1C x y +=在矩阵0,(0,0)0a A a b b ⎛⎫=>> ⎪⎝⎭对应的变换下变成椭圆22:1,43x y E +=求矩阵A 的逆矩阵1A -. 19．（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人．．．．中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列.d c b a n +++=男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 3020．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,在曲线'C 上求一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.21．(本小题满分12分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a ,再由乙猜测甲写的数字,记为b ,已知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功；③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. (Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ,求X 的分布列和期望.22．（本小题满分14分）规定),1()1(+--=m x x x A mx 其中x R ∈，m 为正整数，且0x A =1，这是排列数mnA (,n m 是正整数，n m ≤)的一种推广． (Ⅰ) 求39A -的值；(Ⅱ）排列数的两个性质：①m n A =11m n nA --，②m n A 1m n mA -+1m n A +=(其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mx A (x R ∈，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数3()4ln x f x A x m =--，试讨论函数()f x 的零点个数．参考答案一、选择题：1－12：DACCBB ACBACD 二、填空题： 13．112 14．12 15. 27416．21；43 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）不等式()()3f x g x +>等价于|3||1|1x x --+>∴1311x x x ≤-⎧⎨-++>⎩或13311x x x -<<⎧⎨--->⎩或3311x x x ≥⎧⎨--->⎩∴1x ≤-或112x -<<，即12x < ∴x 的取值范围是1(,)2-∞.（Ⅱ）()()|3||1|6f x g x x x -=-++-，因为对于x ∀∈R ， ()()|3||1|6|3||1|6f x g x x x x x -=-++-=-++-|(3)(1)|6462x x ≥-++-=-=-. 当且仅当(3)(1)0x x -+≥即13x -≤≤时等号成立∴12m +≤-，得3m ≤-，即m 的取值范围是(3]-∞-,18．解：设点(,)P x y 为圆C :221x y +=上任意一点,经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y ''',则00a x ax x b y by y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩． 因为点(,)P x y '''在椭圆E :22143x y =+上,所以2222143a xb y =+,又圆方程为221x y +=,故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又0a >,0b >,所以2a =,b所以200⎛⎫=⎝A, 20==|A|所以11020-⎛⎫ ⎪= ⎝A 19． 解：（Ⅰ）设0H ：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关由已知数据得：2230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X20．解：（Ⅰ）由62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数得，:60-=l x ， 由1ρ=得，圆22:1C x y +=.(Ⅱ)设点(,)P x y 是圆C 上的任意一点，经过伸缩变换''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得到点'''(,)P x y由''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，把''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入圆22:1C x y +=得，22''19x y += 所以曲线22':19x C y +=令(3cos ,sin ),[0,2)M ϕϕϕπ∈，则点M 到直线l 的距离1|sin )6|222d ϕϕ+⋅-==|)6|62πϕ--=∴当06πϕ-=即6πϕ=时，m i n6332d -==-，此时，13cos 2ϕϕ==∴当1)2M 时，点M 到直线l的距离的最小值为3- 21．解：（Ⅰ）记事件A 为甲乙两人一次竞猜成功，则11666524()9p A C C +⨯==⋅ 则甲乙两人获奖的概率为223333454304()()()999729C C ⋅+=（Ⅱ）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X 取值为0,1,2 则1121112222222222444666()421(0),(1),(0)15315C C C C C C C C p X p X p X C C C ⋅⋅⋅+======， ∴分布列为∴4214()012153155E x =⨯+⨯+⨯= 22.解：（Ⅰ）399(10)(11)990A -=-⨯-⨯-=-X 0 1 2 p415 23 115（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①mx A =11m x xA --，②m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈) 证明：①当1m =时，左边1x A x ==，右边0x xA x ==，等式成立；当2m ≥时，左边11(1)(1){(1)(2)[(1)(1)1]},m x x x x m x x x x m xA --=--+=-----+= 因此，m x A =11m x xA --(*,x R m N ∈∈)成立. ②当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(1)(1)(2)x x x m mx x x m =--++--+ (1)(2)(1)x x x m x m m =--+-++ (1)(1)(2)x x x x m =+--+ (1)(1)[(1)1)]x x x x m =+-+-+1m x A +==右边因此，m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈)成立.(Ⅲ）332()4ln (1)(2)4ln 324ln x f x A x m x x x x m x x x x m =--=----=-+--设函数32()324ln g x x x x x =-+-，则函数()f x 零点的个数等价于函数()g x 与y m =公共点的个数.()f x 的定义域为(0,)+∞3222'2436243(2)2(2)(2)(32)()362x x x x x x x x g x x x x x x x-+--+--+=-+-===令'()0g x =，得2x =x (0,2)2(2,)+∞'()g x- 0+ ()g x减4ln 2-增∴当4ln 2m <-时，函数()g x 与y m =没有公共点，即函数()f x 不存在零点， 当4ln 2m =-时，函数()g x 与y m =有一个公共点，即函数()f x 有且只有一个零点， 当4ln 2m >-时，函数()g x 与y m =有两个公共点，即函数()f x 有且只有两个零点.。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
河北省保定市高阳中学、定兴三中2013-2014学年高二下学期6月联考(期末)数学(理)试题
河北省保定市高阳中学、定兴三中2013-2014学年 高二下学期6月联考（期末）数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A=｛1，2a ｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝ C ．｛1，21｝ D. ｛21，1，b ｝2.若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为（ ） A.3- B.3 C.0 D.33. 设点P 对应的复数为33i -+，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (3-，π43) 4.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．1y x=- B ．2log ||y x = C ．21y x =- D ．31y x =- 5. 条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件充要条件 D ．既不充分又不必要条件6.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ） A.(2,0)(2,)-+∞ B.(,2)(0,2)-∞- C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(0,2)-7. 以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理. ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理. A.0 B.2 C.3 D.48. 若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9.用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ）A. 21k +B. 23k +C. 2(21)k +D. 2(23)k + 10.下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x 的解析式为()xx f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 定义在R 上的函数f （x ）的图像关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）= - f （x+32）且f （-1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+……+f （2014）=（ ） A.1 B. 0 C .-1 D.2 12. 已知函数f (x )= 12a(x )ln x(a R )x --∈，g(x )=ax-，若至少存在一个0x ∈[1，e ]，使得00f (x )g(x )>成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．(1，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于_________________14.观察下列等式332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为_________________15.已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为_________________16. 有下列几个命题：①函数y =2x 2+x +1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =11+x 在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =245x x -+的单调区间是［－2，+∞）；④已知f （x ）在R 上是增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （－a ）+f （－b ）.其中正确命题的序号是______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．1713．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r rrr rr T C xx C x----+==··……2分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+；8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分 证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+， 则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立， 由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分 19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =,P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C =， ……………………………………4分∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； ……………………………………8分 （Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P (C )=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f ′ (x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax， 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． ……… 3分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0时，f ′(x )当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)． ……………………………………………7分 （Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x －x 2在[1,2]上恒成立． ………… 11分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－72}． ……………………………………………… 13分21．解：（Ⅰ）a =12，b =38，e =36，f =64, ……………………………………………………2分22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， ……………………………………………………4分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.…6分 （Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是（12分）23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………（14分）。
贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案(新人教A版)
册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学（理科)一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1|(1)0,|01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q ⋂等于（ ） A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或2．复数，，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有( )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 ( )A ．121/-=x y B ．)1(21/--=x x yC ．112/--=x x y D ．)1(21/---=x x y5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( )A ．0.95B ．0.8C ．0.65D ．0.156．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．C ．D ．7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10B ．i <10C ．i ＞20D ．i <208．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为为（ )A ．2B ．1C ．2-D ．3-9.若3=e ，5-=CD e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形10．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，22±） B ．（1，±2）C ．（1，2）D ．（2，22）11．函数2()1log f x x =+与1()2xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）12.已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x aλλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ ）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）(2x+)4的展13. 开式中x 3的系数是14..曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是15．已知双曲线221x y m n -=的一条渐近线方程为43y x =，则该双曲线的离心率e 为 16．设p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根．则使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围是三、解答题（本大题有6小题，共70分）17.（本题满分10分）设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）在棱长为a 的正方体D C B A ABCD ''''-中，，如图E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，EF ∩BD=H ；（Ⅰ）求二面角B EF B --'的正切值；（Ⅱ）试在棱B B '上找一点M ，使M D '⊥面EFB ¹，并证明你的结论； 19、（本小题满分12分）. 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1x y C a b +=的左、右两个焦点为12,F F ，离心率为12，又抛物线22:4(0)C y mx m =>与椭圆1C 有公共焦点2(1,0)F ．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线l 经过椭圆的左焦点1F 且与抛物线交于不同两点P 、Q 且满足11F P FQ λ=，求实数λ的取值范围．21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是首项11a >,公比0q >的等比数列.设 2log (*)n n b a n N =∈,且1356b b b ++=,1350b b b =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前n 项和为n S ,求当 1212n S S S n+++最大时n 的值.22．（本题满分12分） 设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二（理）参考答案13 24 14 13 15. 或16 （-∞，-2]∪[-1，3）17、解：解：（1）当1a =时，原不等式可变为|3||7|10x x ++->，可得其解集为{|3,7}.x x x <->或 （2）因|3||7|3(7)|10x x x x ++-≥+--=｜对任意x R ∈都成立． ∴lg(|3||7|)lg101x x ++-≥=对任何x R ∈都成立． ∵lg(|3||7|)x x a ++->解集为R ．∴1a <18、解：（I ）连结∵底面为正方形， ∴ 又∵分别为的中点，∴∥， ∴又∵棱底面，底面∴ 而∴平面又∵面，面 ∴∴为二面角的平面角在中∴∴二面角的正切值的大小为。
江西省新余市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(理)(A卷)试题 Word版含答案
新余市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷（理科A 卷）命题人：市四中 张明明 市十中 邹 艳 审校人：肖连奇说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x >0 3. “0a <”是“方程221x ay +=表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 观察下边数表规律，可得从数2 013到2 014的箭头方向是（ ）A ．2013↓→ B ．2013↑→ C ．→2013↑D ．→2013↓5. 以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．221164x y +=D ．221416x y +=6. 一个几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个点在空间坐标系O xyz -中的坐标 分别为(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)，则第5个顶点 的空间坐标可能为（ ）A ．(1,1,1)B ．(1C ．(1,1D ． 7. 已知 21()cos ,'()4f x x x f x =+为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）8.在三棱锥BCD A -中，⊥AC 底面BCD ，DC BD ⊥， DC BD =， 1AC =， 30=∠ABC ，则C 到平面ABD 的距离是（ ）A． D9. 如图，1F ，2F 是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b-=>> 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆为等边三角形， 则双曲线的离心率为（ ）10.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个 实数p ,q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞ C ．](12,30 D ．](12,15-二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．）11.=⎰．12. 抛物线)0(12≠=a x ay 的焦点坐标为 ． 13. 若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：.21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为 ．14. 已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是 ．15.下列四个命题中，真命题的是 （写出所有正确的序号）．①若()2(2)32()f x f x x x R =--+∈，则()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程为20x y +-=； ②若对*n N ∀∈,(n)n 1F >+可以推出(n 1)n 2F +>+，那么(5)6F ≤可以推出(4)5F ≤； ③若0,0,0a b c ab bc ac abc ++>++>>，则0,0,0a b c >>>；④已知A (7,0),B (7-,0),C (2,12-)，椭圆过A,B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另ACDBA BCPD一个焦点的轨迹为双曲线；⑤方程22(30x y +-=表示的曲线是一条直线和一个椭圆.三、解答题（本大题共6小题，共75分。
【新课标版】2013-2014学年高二下学期期末考试 数学理 Word版含答案
2013-2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【新课标】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）A 、}0{B 、}4,0{C 、}4,2{D 、}4,2,0{2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m -为纯虚数的概率为（ ）A 、61B 、41C 、31D 、121 3、已知两不共线向量a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），则下列说法不正确的是（ ）A 、1==b aB 、())(b a b a-⊥+C 、a 与b的夹角为βα-D 、a 在b a+方向上的射影与b 在b a +方向上的射影相等4、已知α是第二象限角，且53)sin(-=+απ，则α2tan 的值为 （ ） A 、54 B 、724- C 、 725- D 、924-5、在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）C ．3± 6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （ ） A 、这种抽样方法是一种分层抽样 B 、这种抽样方法是一种系统抽样C 、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D 、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题p ：函数)42sin(π+=x y 和函数)432cos(π-=x y 的图象关于原点对称；命题q ：当)(,2Z k k x ∈+=ππ时，函数)2cos 2(sin 2x x y +=取得极小值．下列说法正确的是（ ）A 、q p ∨是假命题B 、q p ∧⌝是假命题C 、q p ∧是真命题D 、q p ∨⌝是真命题 8、函数()4x ex f -=π的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A 、1311B 、2113C 、813D 、13810、半径为1的球面上的四点A ，B ，C ，D 是正四面体的顶点， 则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A 、)33arccos(- B 、)36arccos(- C 、)31arccos(-D 、)41arccos(-11、已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0),()()0x f x xf x '∈-∞+<时成立（其中()()f x f x '是的导函数），若)2(2f a =，)3(log )3(log 77f b =，)81(log )81(log 22f c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A 、c a b >>B 、c b a >>C 、a b c >>D 、a c b >>12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设θ=∠DAB ，） 2，0（πθ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 （ ）A 、随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 为定值第9题图B 、随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 为定值C 、随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 也增大D 、随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）
一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）
1.(48)i i -的虚部是（ ）
A ．-8
B ．8i -
C ．4
D ．4i
2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A ．p 假q 真
B ．p 真q 假
C ．p 和q 均为真
D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x
=，则'(2)f -等于（ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14
- 4.下列各组向量中不平行的是（ ）
A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a
B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d c
C ．)0,0,0(),0,3,2(==f e
D ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=
5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）
A ．12
B ．13
C ．16
D ．112
7.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.函数)0,4(
2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 9. 1
0(2)x e x dx +⎰等于（ ）
A ．1
B ．e －1
C ．e
D ．e ＋1
10.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，
E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）
A ．111222OE a b c =++
B ．111244OE a b c =++
C ．111444OE a b c =++
D ． 1144
OE a b c =++ 11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c
中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A ．假设,,a b c 都是偶数
B ．假设,,a b c 都不是偶数
C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数
D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数
12. 双曲线22
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-
B ．4-
C ．4
D ．14
13.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,)-∞+∞
B ．[
C ．(,)-∞+∞
D ．(
14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
15.用数学归纳法证明*111111...()12324
n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）
A ．121k +
B ．122k +
C ．112122k k +++
D ．112122
k k -++ 16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，
若a b <则必有（ ）
A ．()()af b bf a <
B ．()()af b bf a >
C ．()()af a bf b <
D ．()()af a bf b >
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）
17.命题:p “2
,10x R x x ∀∈++>”的否定:p ⌝ . p ⌝的真假为 .
18. 若(1,2,2),(1,0,2)a b =-= ，则()(2)a b a b -+=
______________.
19.椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3，则其离心率为______.
20. 91)x
-展开式中的常数项是______________.
21．观察下列4个图形，根据其特点规律归纳出第n 个图中圆圈数目()f n 为______.
(1)f (2)f (3)f (4)f
三. 解答题（本大题共4个题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（本小题满分12分）已知函数32
()39f x x x x a =-+++
（1）求()f x 的单调递减区间；
（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求a 的值并求它在[2,2]-上的最小值
23. （本小题满分12分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13, 25 , 12
. （1）现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
（2）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布列及数学期望E ξ.
24. （12分）椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点12F F ，，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥,143PF =,2143
PF =. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若直线L 过M （－2，1）交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程。
25. （本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且1
2PA AD DC ===，
1AB =，M 是PB 的中点
（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；
（2）求AC 与PB 所成的角的余弦值；
（3）求面AMC 与面BMC 所成锐二面角的余弦值。