2016年考研数学三真题及答案

【篇一：2016考研数学三真题(word版)】

答题纸指定位置上。

（1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）

a.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

b.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点

c.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点

d.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

（2）已知函数f(x,y)?，则（） x?y

a.fx??fy??0

b.fx??fy??0

c.fx???fy???f

d.fx???fy???f

（3

）设jk?di(i?1,2,3)，其中d1??(x,y)0?x?1,0?y?1?，

d2?(x,y)0?x?1,0?y?d3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（）

a.j1?j2?j3

b.j3?j1?j2

c.j2?j3?j1

d.j2?j1?j3

（4

）级数为??n?1?（） n?k)（k为常数）a.绝对收敛

b.条件收敛

c.发散

d.收敛性与k有关

（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（） a.a与b相似

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ tt

b.a与b相似

c.a?a与b?b相似

d.a?a与b?b相似

222（6）设二次型

f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别?1?1tt?1?1

为1,2，则（）

a.a?1

b.a??2

c.?2?a?1

d.a?1或a??2

（7）设a,b为两个随机变量，且0?p(a)?1,0?p(b)?1，如果

p(ab)?1，则（） a.p(ba)?1 b.p(ab)?0

c.p(a?b)?1

d.p(ba)?1

（8）设随机变量x与y相互独立，且x~n(1,2),y~n(1,4)，则

d(xy)=（）

a.6

b.8

c.14

d.15

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

（9）已知函数f(x

)满足x?0?2，则limf(x)?__________. x?0（10）极限

lim112n(sin?2sin???nsin)?___________. n??n2nnn

22（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则

dz|(0,1)?__________.

（12）设d?{(x,y)||x|?y?1,?1?x?1}，则

2?y??xedxdy?___________.

??10

0??1（13）行列式00?

43200?_________. ?1??1

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.

三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分） 1

求极限lim(cos2x?2xsinx)x。 x?0（16）（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?q(p)，需求弹性??p(??0)，p为单价（万元）。 120?p

（Ⅰ）求需求函数的表达式；

（Ⅱ）求p?100万元时的边际效益，并说明其经济意义。

（17）

（18）（本题满分10分）

设函数f(x)连续，且满足

（19）（本题满分10分） ?x0f(x?t)dt??(x?t)f(t)dt?e?x?1，求

f(x)。 0x

x2n?2

求幂级数?的收敛域及和函数。

n?0(n?1)(2n?1)?

（20）（本题满分11分）

11?a??1?0?????0a?，???1?，且方程组ax??无解，设矩形a??1

?a?11a?1??2a?2?????

求：（1）求a的值

（2）求方程组aax?a

（21）（本题满分11分） tt?的通解.

?0?11???已知矩阵a??2?30?

?000???

（Ⅰ）求a

（Ⅱ）设3阶矩阵b?(?1,?2,?3)满足b?ba。记b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ 299

别表示为?1,?2,?3的线性组合。

（22）（本题满分11分）

设二维随机变量(x,y

)在区域d?(x,y)|0?x?1,x?y?2上服从均匀分布，令?1,x?y.

u??0,x?y.?

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由；

（iii）求z?u?x的分布函数f(z).

（23）（本题满分11分）

?3x2

,?设总体x的概率密度f(x,?)???3

?0?0?x??其中??(0,??)为未知参数，

x1,x2,x3为来自x的简单随机样本，令t?max(x1,x2,x3).。

（1）求t的概率密度；

（2）确定a，使得e(at)??.

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】>2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置

上. ．．．（1）设?xn?是数列下列命题中不正确的是（）（a）若limxn?a，则limx2n?limx2n?1?a

n??

（b）若limx2n?limx2n?1?a，则limxn?a

n??

（c）若limxn?a，则limx3n?limx2n?1?a

n??

（d）若limx3n?limx3n?1?a，则limxn?a

n??

【答案】（d）（2）设y?特解，则

（a）a??3,b?2,c??1 （b）a?3,b?2,c??1 （c）a??3,b?2,c?1 （d）a?3,b?2,c?1 【答案】（a）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出

a??3,b?2,c??1。故选a。（3）若级数（）

（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数

12x1

e?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y???ay??by?cex的一个23

?ax

nn?1

在x?2处条件收敛，

则x?x?3依次为幂级数

?na(x?1)

n?1

的

?ax

nn?1

在x?2处条件收敛，所以r?2，有幂级数的性质，

?na(x?1)

n?1

的收敛半径也为r?2，即x??3，收敛区间为?1?x?3，则收敛域为?

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?1?x?

3，进而x?x?3依次为幂级数?nan(x?1)n的收敛点，收敛点，故选a。

n?1

（4）下列级数发散的是（）（a）

?n8n?1

（b

）

n?1

1?)

n(?1)n?1

（c）?

lnnn?2

（d）

n! ?n

n?1n

【答案】（c）

【解析】（a）sn?u1?u2?...?un?

12n?2?...?n， 888

112n7111n817nsn?()2?3?...?n?1?sn??2?...?n?n?1?sn?(1?()n) ?n，8888888884988

limsn?存在，则收敛。

n??49

111

?)?3??3收敛，所以（b）收敛。 (b)un?

nn?12

n2n

(?1)n?1(?1)n?1?(?1)n?1

（c）?，因为?分别是收敛和发散，所以????,?

lnnn?2lnnn?2lnnn?2n?2lnnn?2lnn

(?1)n?1

发散，故选（c)。 ?lnnn?2

n!u?n?

（d)un?n,limn?1?lim??e?1?1，所以收敛。 ?n??n?1nn??un?? n

?111??1?

????（5）设矩阵a?12a,b??，若集合???1,2?，则线性方程组ax?b有无穷????

???14a??????

多解的充分必要条件为（）（a）a??,??? （b）a??,??? （c）a??,??? （d）a??,??? 【答案】（d）

【解析】ax?b有无穷多解?r?a??ra?3,?a?0，即(a?2)(a?1)?0，从而

a?1或a?2

?111?1??11当a?1时，a???121????

11??

??1??41???010??

?1??2????000??2?3??2??

从而?2

?3??2=0??=1或?=2时ax?b有无穷多解

?111?1??1111当a?2时，a???122??????

???011???1??1442??

??????000??2?3??2??

从而?2

?3??2=0??=1或?=2时ax?b有无穷多解所以选d.

（6）二次型f(xx222

1,x2,3)在正交变换x?py下的标准形为2y1?y2?y3

，其中p?(e1,e2,e3)，若q?(e,1?e,3)e2

，f(x1,x2,x3)在正交变换x?qy下的标准型为（（a）

2y22y21?y2?3 （b）2y2221?y2?y3 （c）2y2?y2212?y3 （d）2y2221?y2?y3

【答案】（a）

【解析】由已知得f(xtapy?2y2y221,x2,x3)?ytp1?2?y3

，q?pe23e2(?1)，从而

f(x)?ytqtaqy?ytett1,x2,x32(?1)e23ptape23e2(?1)y

??ytee22

?100?

2(?1)23ptape23e2(?1)y?2y21?y2?y3

，其中e?1?23?00，?010?????100?

e?1)???0?10?2(均为初等矩阵，所以选a。

?0??

（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p(ab)?p(a)p(b) （b）

p(ab)?p(a)p(b) （c）p(ab)?p(a)?p(b)

（d）p(ab)?p(a)?p(b)

【答案】（c）

）

【解析】排除法。若ab??，则p(ab)?0，而p(a),p(b)未必为0，

故

p(a)p(b)?p(ab),

p(a)?p(b)

?p(ab)，故b,d错。

若a?b，则p(ab)?p(a)?p(a)p(b)，故a错。

（8）设总体x?b(m,?),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则

?n?e??(xi?)2?? ?i?1?

（a）(m?1)n?(1??)

（b）m(n?1)?(1??) （c）(m?1)(n?1)?(1??) （d）mn?(1??)

【答案】（b）【解析】

2??1n

e?x??es2?dx?m?(1??)???i??n?1i?1?

2??

?e???xi????m(n?1)?(1??)

?i?1?

二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答

题纸指定位置上)．．．．

ln(cosx)

?_____. 2x?0x

【答案】?

（9）lim

sinx

lncosx??1limsinx??1 【解析】lim?limx?0x?0x22x2x?0xcosx2?

(10) ?2???x?dx?_______.

?2?1?cosx

【答案】

【解析】

????

sinxsinx?2?sinx?2222

?x?dx???dx??????dx?2?xdx????2?0?1?cosx??1?cosx1?co sx4??222

(11) 若函数z?z(x,y)有方程e?xyz?x?cosx?2确定，则dz

(0,1)

?_______.

【答案】?dx

【解析】对e?xyz?x?cosx?2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1)这个代入，得到

(0,1)??1,

born to win

?z?x?z?y

(0,1)

?0，所以dz

(0,1)

??dx。

（12）设? 是由 x?y?z?1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 ????x?2y?3z?dxdydz?

【答案】

【解析】由对称性，

????x?2y?3z?dxdydz?6???zdxdydz?6?zdz??dxdy,

其中

dz 为平面 z?z 截空间区域 ?所得的截面

其面积为所以：

111232

x?2y?3zdxdydz?6zdxdydz?6z(1?z)dz?3z?2z?zdz??????????? ??0024??

(1?z2)2

20?02

??_______ 22

?12?0

???(13) n阶行列式?

00?200??1

【答案】2

n?1

【解析】按第一行展开得

【篇三：2016年数三真题】

答题纸指定位置上。

（1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）

a.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

b.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点

c.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点

d.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

（2）已知函数f(x,y)?，则（） x?y

a.fx??fy??0

b.fx??fy??0

c.fx???fy???f

d.fx???fy???f

（3

）设jk?di(i?1,2,3)，其中d1??(x,y)0?x?1,0?y?1?，

d2?(x,y)0?x?1,0?y?d3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（）

a.j1?j2?j3

b.j3?j1?j2

c.j2?j3?j1

d.j2?j1?j3

（4

）级数为??n?1?（） n?k)（k为常数）a.绝对收敛

b.条件收敛

c.发散

d.收敛性与k有关

（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）

a.a与b相似 tt

b.a与b相似

c.a?a与b?b相似

d.a?a与b?b相似

222（6）设二次型

f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别?1?1tt?1?1

为1,2，则（）

a.a?1

b.a??2

c.?2?a?1

d.a?1或a??2

（7）设a,b为两个随机变量，且0?p(a)?1,0?p(b)?1，如果

p(ab)?1，则（） a.p(ba)?1 b.p(ab)?0

c.p(a?b)?1

d.p(ba)?1

（8）设随机变量x与y相互独立，且x~n(1,2),y~n(1,4)，则

d(xy)=（）

a.6

b.8

c.14

d.15

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

（9）已知函数f(x

)满足x?0?2，则limf(x)?__________. x?0（10）极限

lim112n(sin?2sin???nsin)?___________. n??n2nnn

22（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则

dz|(0,1)?__________.

（12）设d?{(x,y)||x|?y?1,?1?x?1}，则

2?y??xedxdy?___________.

??10

0??1（13）行列式00?

43200?_________. ?1??1

（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.

三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分） 1

求极限lim(cos2x?2xsinx)x。 x?0（16）（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?q(p)，需求弹性??p(??0)，p为单价（万元）。 120?p

（Ⅰ）求需求函数的表达式；

（Ⅱ）求p?100万元时的边际效益，并说明其经济意义。

（17）

（18）（本题满分10分）

设函数f(x)连续，且满足

（19）（本题满分10分） ?x0f(x?t)dt??(x?t)f(t)dt?e?x?1，求

f(x)。 0x

x2n?2

求幂级数?的收敛域及和函数。

n?0(n?1)(2n?1)?

（20）（本题满分11分）

11?a??1?0?????0a?，???1?，且方程组ax??无解，设矩形a??1

?a?11a?1??2a?2?????

求：（1）求a的值

（2）求方程组aax?a

（21）（本题满分11分） tt?的通解.

?0?11???已知矩阵a??2?30?

?000???

（Ⅰ）求a

（Ⅱ）设3阶矩阵b?(?1,?2,?3)满足b?ba。记b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分299

别表示为?1,?2,?3的线性组合。

（22）（本题满分11分）

设二维随机变量(x,y

)在区域d?(x,y)|0?x?1,x?y?2上服从均匀分布，令?1,x?y.

u??0,x?y.?

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由；

（iii）求z?u?x的分布函数f(z).

（23）（本题满分11分）

?3x2

,?设总体x的概率密度f(x,?)???3

x1,x2,x3为来自x的简单随机样本，令t?max(x1,x2,x3).。

（1）求t的概率密度；

（2）确定a，使得e(at)??.