2016年数学三考研真题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）设函数()y f x =在(),-∞+∞内连续，其导数如图所示，则（ ）

（A ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点

（B ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点

（C ）函数有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点

（D ） 函数有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点

（2）已知函数(,)x

e f x y x y =-，则

（A ）''0x y f f -= （B ）''0x y f f += （C ）''x y f f f -= （D ）''x y f f f +=

（3）设(i ,,)i

i D T ==??123，其中{}

(,),D x y x y =≤≤≤≤10101，

{{}

(,),,(,),D x y x y D x y x x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤223010011，则

（A ）T T T <<123 （B ）T T T <<312

（C ）T T T <<231 （D ）T T T <<213

（4）

级数为sin()n n k ∞

=+∑1，（k 为常数）

（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛

（C ）发散 （D ）收敛性与k 有关

（5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）

（A ）T A 与T B 相似 （B ）1A -与1B -相似

（C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似

（6）设二次型22

2

123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（

）

（A ）1a > （B ）2a <-

（C ）21a -<< （D ）1a =或2a =-

（7）设,A B 为随机事件，0()1,0()1,P A P B <<<<若()1P A B =则下面正确的是（ ）

（A ）()1P B A =

（B ）()0P A B = （C ）()1P A B +=

（D ）()1

P B A =

（8）设随机变量,X Y 独立，且(1,2),(1,4)X N Y ::，则()D XY 为

（A ）6

（B ）8 （C ）14

（D ）15

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．

指定位置上. (9)已知函数()f x 满足()sin x f x x →+-=0

1212，则lim ()____x f x →=0

(10)极限lim

sin sin sin ____x n n n n n n →??+++= ???

201122K ．

(11)设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =有方程()(,)x z y x f x z y +-=-221确定，则(),____dz

=01．

（12）设(){},|1,11D x y x y x =≤≤-≤≤，则2

2y D

x e dxdy -??=_______________.

（13）行列式10

00100014

321

λλλ

λ--=-+____________.

（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．

指定位置上.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

15 （本题满分10分）求极限()41

0lim cos 22sin x x x x x →+

16、（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数()Q Q p =，需求弹性(0)120p p

ηη=>-，p 为单价（万元）

(1)求需求函数的表达式

(2)求100p =万元时的边际收益，并说明其经济意义。

（17）（本题满分10分）

设函数()(),01

022>-=?x dt x t x f 求()x f '，并求()x f 的最小值。

（18）（本题满分10分）设函数()x f 连续，且满足()()()100-+-=--??x x x e dt t f t x dt t x f ，求()x f