2016年考研数学三真题及答案解析
1,2，则（ ）
A. a 1 C. 2 a 1
【答案】（C）
B. a 2 D. a 1或 a 2
a 1 1
【解析】二次型
f
(x1, x2 , x3 ) 对应的矩阵
A
1 1
a 1
1 a
，由
a E A 1
1
1 a 1
1 1 ( a 2)( a 1)2 0 得 ， A 的 特 征 值 为 a
C. J2 J3 J1
【答案】（B）
D. J2 J1 J3
【解析】先分析 J1 J2 ，由于 J1 J2 的积分区域上 3 x y 0 ，所以 J1 J2 0, J1 J2 ；
再分析 J1 J3, 由于在 J1 J3 的积分区域上 3 x y 0 ，所以 J1 J3 0 ， J1 J3 ，故
3、设 Jk 3 x ydxdy(i 1, 2,3) ，其中 D1 (x, y) 0 x 1, 0 y 1 ，
Di
D2 (x, y) 0 x 1, 0 y x D3 (x, y) 0 x 1, x2 y 1 则（ ）
A. J1 J2 J3
B. J3 J1 J2
2
x2
)dt
0
x
当 x 1 时，
x3 1 x3 1 1 x3 x2 (1 x) 4 x3 x2 1
3 33
3
3
f (x)
1 (x2 t 2 )dt x2
1
dt
1
t
2dt
x2
1
0
0
0
3
即
f
(x)
4
3
x3
x2
1 3
x2 1 3
0 x 1 x 1
f
'
(x)
4x2
2x
2
22
19、（本题满分 10 分）
x2n2
求幂级数
的收敛域及和函数.
n0 (n 1)(2n 1)
x2 n2
【解析】设 un (x)
n0
(n
x 2n2 1)(2n
x0
e3x 1
x0
3x
x0
32x
3 x0
2
从而有 lim f (x) 6 x0
10、极限
lim
n
1 n2
(sin
1 n
2
sin
2 n
n
sin
n n
)
___________.
【答案】 sin1 cos1
【
解
析
】
因
为
lim
n
1 n2
(sin
1 n
2 sin
2 n
n sin
n) n
lim
n
1 n
(1 n
9、已知函数 f (x) 满足 lim x0
1
f
(x) sin 2x e3x 1
1
2 ，则 lim x0
f
(x)
__________.
【答案】6
【
解
析
】
1
1
lim 1 f (x) sin 2x 1 lim 2 f (x) sin 2x lim 2 f (x) sin 2x 1 lim f (x) 2
0
0
【解析】因为
x
令u x t
f (x t)dt
0 f (u)du
x
f (u)du
0
x
0
，
x
x
x
(x t) f (t)dt x f (t)dt tf (t)dt
0
0
0
，
x
f (u)du x
x
f (t)dt
x tf (t)dt ex 1
所以 0
0
0
。
x 求导有 f (x) x f (t)dt ex
【答案】 1dx 2 y .
【解析】两边对 x 求偏导. z
(x 1)
z x
2 xf
x2 (1
z )
x
f1
当 x 0, y 1时， z 1，代入得：1 z 0 z 1
x
x
两边对
y
求偏导 (x 1)
z y
2y
x2
f1 (
z ) y
f2
同理可得： z 2 y
dx
|( 0,1)
z x
BT PT AT (P1) T PT AT (PT )1，即 AT 与 BT 相似.
B 1 P 1 A1P ，即 A 1 与 B 1 相似. 又 B P1AP ，从而有 B1 B P1( A A1)P
所以 A A1 与 B1 B 相似，从而选 C.
6、设二次型 f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 2x1x2 2x2 x3 2x1x3 的正负惯性指数分别为
D
D1
0
0
3e
1 0 0
0
13、行列式
0
0
1
0 _________. 1
4 3 2 1
【答案】 4 3 22 3 4
1 0 0 1
【解析】
00
0
1 0 0
0 0
0 (1)414 1 0 (1)24 3 0 1 0
1
0 1
0 1
4 3 2 1
1 0
1 0
(1)34 2 0 0 (1)44 0 1 4 3 22 3 4 .
2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案
一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
1、设函数 f (x) 在 (, ) 内连续，其导函数的图形如图所示，则( )
A.函数 f (x) 有 2 个极值点，曲线 y f (x) 有 2 个拐点.
1 a 2, 2 3 a 1，由于 f (x1, x2 , x3 ) 的正、负惯性指数分别为 1,2，且正负惯性指 数恰好等于特征值中正、负数的个数，所以 a 2 0 且 a 1 0 ，即 2 a 1.故选 C. 7、设 A, B 为两个随机事件，且 0 P( A) 1, 0 P(B) 1，如果 P(A B) 1 ，则（ ）
由题意，当 p 0 时， Q 1200 ，故 C 10 ，所以 Q 10 p 1200 .
R QP Q(1200 Q) 120Q Q2
②设收益函数为
10
10
dR 120 Q
dQ
5
当 p 100 时，Q 200 ，所以边际效益为 R '(200) 80 ；经济意义：销售第 201 件产品收
00
00
14、设袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回地取球，每次取 1 个，直到三种颜色的球都 取到时停止，则取球次数恰好为 4 的概率为__________.
2
【答案】
9
【解析】
P
C32
1 3
2
C21
1 3
2 9
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15、（本题满分 10 分）
J3 J1 J2 .
4、级数为 ( 1 1 ) sin(n k) （ k 为常数） （ ）
n1 n n 1
A.绝对收敛 C.发散 【答案】（A）
B.条件收敛
D.收敛性与 k 有关
【解析】由于 ( 1
1 ) sin(n k) 1
1
，且
1 (
1 ) 1
n n1
n n1
n1 n n 1
益为 80 万元.
17、（本题满分 10 分）
设函数 f (x) 1 t2 x2 dt(x 0) ，求 f ' (x) 并求 f (x) 的最小值. 0
【解析】 f (x) 1 t2 x2 dt, (x 0) 0
当 0 x 1时， f (x)
x (x2 t2 )dt
1
(t
E( X 2 ) D( X ) E2 ( X ) 3, E(Y 2 ) D(Y ) E2 (Y ) 5
因为 X 与Y 相互独立，所以有 D( XY ) E( X 2Y 2 ) [E( XY )]2 14 .
二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
sin
1 n
2
1 n
sin
2 n
n
1 n
sin
n) n
1
0 x sin xdx sin1 cos1
11 、 设 函 数 f (u, v) 可 微 ， z z(x, y) 由 方 程 (x 1)z y2 x2 f (x z, y) 确 定 ， 则
dz |(0,1) __________.
2、已知函数 f (x, y) ex ，则（ ） x y
A.
f
x
f y
0
B.
f
x
f y
0
C.
f
x
f
y
f
【答案】（D）
D.
f
x
f
y
f
【解析】因为
f
x
(
x,
y)
ex(x y) ex (x y)2
,
f
y
(x,
y)
ex (x y)2
，
所以
fx (x, y)
f y (x, y)
ex x y
f (x) .故选 D.
o(x4 x4
)
2x(x
x3 3!
(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2005年)当a取值为( )时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点。
A．2。
B．4。
C．6。
D．8。
正确答案：B解析：由f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)，知可能极值点为x=1，x=2，当x＜1和x＞2时，函数单调增加，1＜x＜2时，函数单调减小，且f(1)=5一a，f(2)=4一a。
可见当a=4时，f(1)=1＞0，且=一∞，由单调性和零点存在性定理可知，函数在(-∞，1)上有唯一的零点，而此时f(2)=0，在(1，2)和(2，+∞)上无零点，因此a=4时，f(x)恰好有两个零点。
故应选B。
知识模块：微积分2．(2001年)设函数f(x)的导数在x=a处连续，又，则( )A．x=a是f(x)的极小值点。
B．x=a是f(x)的极大值点。
C．(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点。
D．x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。
正确答案：B解析：又函数f(x)的导数在x=a处连续，根据函数在某点连续的定义，左极限等于右极限且等于函数在该点的值，所以f’(a)=0，于是即f’(a)=0，f”(a)=一1＜0，根据判定极值的第二充分条件知x=a是f(x)的极大值点，因此，正确选项为B。
知识模块：微积分3．(2004年)设f(x)=|x(1-x)|，则( )A．x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。
B．x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。
C．x=0是f(x)的极值点，且(O，O)是曲线y=f(x)的拐点。
D．x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。
正确答案：C解析：令φ(x)=x(x一1)，则φ(x)=是以直线x=为对称轴，顶点坐标为开口向上的一条抛物线，与x轴相交的两点坐标为(0，0)，(1，0)，f(x)=|φ(x)|的图形如图。
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(1990年)设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是( )A．偶函数．B．无界函数．C．周期函数．D．单调函数．正确答案：B解析：由于则f(x)无界．2．(2011年)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则( )A．k=1，c=4．B．k=1，c=一4．C．k=3，c=4．D．k=3，c=一4．正确答案：C解析：则k=3，c=43．(2000年)设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )A．f(a)=0且f’(a)=0B．f(a)=0且f’(a)≠0C．f(a)＞0且f’(a)＞0D．f(a)＜0且f’(a)＜0正确答案：B解析：排除法．A选项显然不正确，f(x)=(x一a)2就是一个反例．事实上C 和D也是不正确的．因为f(x)在a点可导，则f(x)在a点连续，若f(a)＞0(或f(a)＜0)则存在a点某邻域在此邻域内f(x)＞0(或f(x)＜0)，因此在a点的此邻域内｜f(x)｜=f(x)(或｜f(x)｜=一f(x))．从而可知｜f(x)｜与f(x)在a点可导性相同，而f(x)在点可导，从而C和D都不正确，因此，应选B．4．(2007年)设某商品的需求函数为Q=160—2p，其中Q，p分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是( ) A．10C．30．D．40．正确答案：D解析：由题设可知，该商品的需求弹性为由知p=40．故应选D．5．(1987年)下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由于收敛，所以．应选C．6．(2018年)设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01 f(x)dx=0，则( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：由泰勒公式得上式两端积分得7．(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( ) A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0．B．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0．C．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0．D．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有若fx’(x0，y0)≠0，由①式知λ≠0，由原题设知φy’ (x0，y0)≠0，由②式可知fy’ (x0，y0)≠0，故应选8．(2016年)级数(k为常数)( )A．绝对收敛．B．条件收敛．C．发散．D．收敛性与k有关．正确答案：A解析：由于收敛，则原级数绝对收敛．填空题9．(2007年) =______．正确答案：应填0．解析：由于sinx+cosx为有界变量，则10．(1990年)设f(x)有连续的导数，f(0)=0且f’(0)=b，若函数在x=0处连续，则常数A=______．正确答案：应填a+b．解析：由于F(x)在x=0连续，则11．(2003年)已知曲线y=x3一3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=______．正确答案：应填4a6．解析：设曲线y=x3一3a2x+b在x=x0处与x轴相切，则3x02—3a2=0 且x03—3a2x0+b=0即x02=a2 且x0(x02—3a2)=一b从而可得b2=4a612．(2018年)设函数f(x)满足f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=______．正确答案：应填2e．解析：由f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)知上式中令△x→0得f’(x)=2xf(x)解方程得f(x)=Cex2又f(0)=2，则C=2，f(x)=2ex2，f(1)=2e．13．(2010年)设可导函数y=y(x)由方程∫0x+ye－t2dt=∫0xxsint2dt确定，则=______.正确答案：应填一1．解析：由∫0x+ye－t2dt=x∫0xsintdt知，x=0时y=0，且e－(x+y)2(1+y’)=∫0xsintdt+xsinx将x=0和y=0代入上式得1+y’(0)=0y’(0)=－114．(2000年)设其中f，g均可微，则=______．正确答案：应填解析：15．(2014年)二次积分=______．正确答案：应填解析：积分中的第二项适合先对x后对y积分，但第一项适合先对y后对x 积分．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编9(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编9(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(03年)设可微函数f(χ0，y0)在点(χ，y)取得极小僵，则下列结论正确的是【】A．f(χ0，y)在y＝y0处导数等于零．B．f(χ0，y)在y＝y0处导数大于零．C．f(χ0，y)在y＝y0处导数小于零．D．f(χ0，y)在y＝y0处的导数不存在．正确答案：A解析：由于f(χ，y)在(χ0，y0)取得极小值，则f(χ0，y)在y＝y0取得极小值．又f(χ，y)在(χ0，y0)点处可微，则f′y(χ0，y0)存在，从而有f′y(χ0，y0)＝0，即f(χ0，y)在y＝y0处的导数为零，故应选A．知识模块：微积分2．(05年)设I1＝，I2＝cos(χ2＋y2)dσ，I3＝cos(χ2＋y2)2dσ，其中D ＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1}，则【】A．I3＞I2＞I1B．I1＞I2＞I3C．I2＞I1＞I3D．I3＞I1＞I2正确答案：A解析：由于当0≤χ≤时，cosχ是减函数，而当0≤χ2＋y2≤1时，≥χ2＋y2≥(χ2＋y2)2，则cos≤cos(χ2＋y2)≤cos(χ2＋y2)2 故即I1≤I2≤I3 知识模块：微积分3．(06年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y愤怒(χ0，y0)≠0，已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】A．若f′χ(χ0，y0)＝0，则f′y(χ0，y0)＝0．B．若f′χ(χ0，y0)＝0，则f′y(χ0，y0)≠0．C．若f′χ(χ0，y0)≠0，则f′y(χ0，y0)＝0．D．若f′χ(χ0，y0)≠0，则f′y(χ0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(χ，y)是f(χ，y)在条件φ(χ，y)＝0下的极值点，则必有若f′χ(χ0，y0)≠0，由①式知λ≠0，由原题设知φ′y(χ0，y0)≠0，由②式可知f′y(χ0，y0)≠0，故应选D．知识模块：微积分4．(07年)设函数f(χ，y)连续，则二次积分f(χ，y)dy等于【】A．B．C．D．正确答案：B解析：二次积分对应的二重积分的积分域D如图所示．交换二次积分次序得故应选B．知识模块：微积分5．(08年)已知f(χ，y)＝，则【】A．f′χ(0，0)，f′y(0，0)都存在．B．f′χ(0，0)不存在，f′y(0，0)存在．C．f′χ(0，0)存在，f′y(0，0)不存在．D．f′χ(0，0)，f′y(0，0)都不存在．正确答案：B解析：f(χ，0)＝e｜χ｜，在χ＝0处不可导，事实上而不存在，则f′χ(0，0)不存在又f(0，y)＝在y＝0处可导，则f′y(0)存在，故应选B．知识模块：微积分6．(08年)设函数f连续，若F(u，v)＝，其中区域Duv为图中阴影部分，则＝【】A．vf(u2)．B．f(u2)．C．vf(u)．D．f(u)．正确答案：A解析：故应选A．知识模块：微积分填空题7．(01年)设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q＝1时K关于L的弹性为_______．正确答案：解析：当Q＝1时，1＝ALαKβ等式两边对L求导，得0＝αAL α－1Kβ＋βALαKβ－1 解得由弹性计算公式知，K关于L的弹性为知识模块：微积分8．(02年)交换积分次序＝_______．正确答案：解析：由原累次积分可知积分域如图2．16因此：知识模块：微积分9．(03年)设a＞0，f(χ)＝g(χ)＝，而D表示全面，则I＝f(χ)g(y－χ)d χdy＝_______．正确答案：a2解析：由题意知f(χ)g(y－χ)＝令Ω＝{(χ，y)｜0≤χ≤1且0≤y －χ≤1}．则I＝＝a2 其中区域Ω的面积为1．知识模块：微积分10．(04年)函数，(u，v)由关系式f[χg(y)，y]＝χ＋g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则＝_______．正确答案：解析：令χg(y)＝u，y＝v，则χ＝，g(y)＝g(v)，则知识模块：微积分11．(05年)设二元函数z＝χeχ＋y＋(χ＋1)ln(1＋y)，则dz｜(1，0)＝_______．正确答案：2edχ＋(e＋2)dy．解析：知识模块：微积分12．(06年)设函数f(u)可微，且f′(0)＝，则z＝f(4χ2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜(1,2)＝_______正确答案：4dχ－2dy．解析：则dz｜(1，2)4dχ－2dy 知识模块：微积分13．(07年)设f(u，v)是二元可微函数，z＝，则＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分14．(08年)设D＝{(χ2，y2)｜χ＋y≤1}，则(χ2－y)dχdy＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分15．(09年)设z＝(z＋ey)χ，则＝_______．正确答案：2ln2＋1解析：由z＝(χ＋eyy)χ知，z(χ，0)＝(χ＋1)χ．代入χ＝1得，＝2ln2＋1．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(多元函数微积分学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学三（多元函数微积分学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2008年] 设则( )．A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D．fx’(0，0)，fy’(0，o)都不存在正确答案：B解析：因而则极限不存在，故偏导数fx’(0，0)不存在．而因而偏导数fy’(0，0)存在．仅(B)入选．知识模块：多元函数微积分学2．[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在正确答案：B解析：解一因f(x，y)在点(x0，y0)处可微，故f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x0，y)在y=y0处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，故f(x0，y0)在y=y0处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．解二由函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微知，f(x．y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都等于零．因而有知识模块：多元函数微积分学3．[2016年] 已知函数则( )．A．fx’－fy’=0B．fx’+fy’=0C．fx’－fy’=fD．fx’+fy’=f正确答案：D解析：则仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学4．[2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．A．(0，0)B．(0，3)C．(3，0)D．(1，1)正确答案：D解析：zy’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，zy’=x(3－x－y)－xy=x(3－x－2y)，又zxx’=－2y，zxy=3－2x－2y，zyy’=－2x，将选项的值代入可知，只有(D)符合要求，即A=zxx”(1，1)=－2，B=zxy”(1，1)=－1，C=zyy”(1，1)=－2．满足B2－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学5．[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0B．若fx’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0C．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0D．若fx’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0正确答案：D解析：解一由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0，①fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0．②若fx’(x0，y0)≠0，由式①知λ≠0．又由题设有φy’(x0，y0)≠0，再由式②知fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解二构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应于极值点(x0，y0)处的参数的值为λ0，则由式③与式④消去λ0得到fx’(x0，y0)／φx’(0，y0)=一λ0=f’y(x0，y0)／φ’y(x0，y0)．即f’x(x0，y0)φ’y(x0，y0)一fy’(x0，y0)φx’(x0，y0)=0．整理得若fx’(x0，y0)≠0，则由式③知，φx’(x0，y0)≠0．因而fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解三由题设φy’(x，y)≠0知，φ(x，y)=0确定隐函数y=y(x)．将其代入f(x，y)中得到f(x，y(x))．此为一元复合函数．在φ(x，y)=0两边对x求导，得到因f(x，y(x))在x=x0处取得极值，由其必要条件得到f’x+fy’y’=fx’+fy’(一φx’／φy’)=0．因而当fx’(x0，y0)≠0时，必有fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学填空题6．[2012年] 设连续函数z=f(x，y)满足则dz｜(0,1)=__________．正确答案：2dx－dy解析：用函数f(x，y)在(x0，y0)处的微分定义：与所给极限比较易知：z=f(x，y)在点(0，1)处可微，且fx’(0，1)=2，fy’(0，1)=－1，f(0，1)=1，故dz｜(0,1)=fx’(0，1)dx+fy’(0，1)dy=2dx－dy．知识模块：多元函数微积分学7．[2009年] 设z=(x+ey)x，则正确答案：2ln2+1解析：解一为简化计算，先将y=0代入z中得到z(x，0)=(x+1)x，z为一元函数．将x=1代入上式，得到解二考虑到z(x，0)=(x+1)x为幂指函数，先取对数再求导数：lnz=xln(x+1)．在其两边对x求导，得到则知识模块：多元函数微积分学8．[2007年] 设f(u，v)是二元可微函数，则正确答案：解析：解一设u=y／x，v=x／y．为方便计，下面用“树形图”表示复合层次与过程．由式①一式②得到解二令f1’，f2’分别表示z=f(y／x，x ／y)对第1个和第2个中间变量y／x、x／y求导数，则知识模块：多元函数微积分学9．[2004年] 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则正确答案：解析：令u=xg(y)，v=y，由此解出于是知识模块：多元函数微积分学10．[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．正确答案：2edx+(e+2)dy解析：dz=d[xex+y+(x+1)ln(1+y)]=d(xex+y)+d[(x+1)ln(1+y)] =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)／(1+y)]dy．①将x=1，y=0代入上式(其中dz，dx，dy不变)，得到dz｜(1,0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．解二利用全微分公式求之．为此，先求出偏导数故解三用定义简化法求之．固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导．由z(x，0)=xex得到由z(1，y)=ey+2ln(1+y)得到故知识模块：多元函数微积分学11．[2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．正确答案：4dx一2dy解析：解一dz=df(4x2－y2)=f’(u)du=f’(u)d(4x2－y2)=f’(u)(8xdx－2ydy)，其中u=4x2－y2．于是dz｜1,2=f’(0)(8dx－4dy)=4dx－2dy．解二利用复合函数求导公式和定义简化法求之．由z=f(4x2－y2)得到解三由z=f(4x2－y2)得到于是故dz｜1,2=4dx－2dy．知识模块：多元函数微积分学12．[2011年] 设函数则dz｜1,1=____________．正确答案：(1+2ln2)(dx—dy)解析：解一所给函数为幂指函数，先在所给方程两边取对数，然后分别对x，y求偏导：由得到则解二先用定义简化法求出然后代入全微分公式求解．故dz｜1,1=2(ln2+1／2)dx－2(ln2+1／2)dy=(1+2ln2)(dx－dy)．知识模块：多元函数微积分学13．[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz｜0,0=_______________．正确答案：解析：在ex+2y+3z+xyz=1①两边分别对x，y求偏导得到同法可得将x=0，y=0代入式①易求得z=0，代入式②、式③分别得到则知识模块：多元函数微积分学14．[2014年] 二次积分正确答案：解析：注意到不易求出，需先交换积分次序，由积分区域的表达式D={(x，y)|y≤x≤1，0≤y≤1)－{(x，y)|0≤y≤x，0≤x≤1}及交换积分次序得到故知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2000年)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。
在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于事件( )A．{T(1)≥t0}。
B．{T(2)≥t0}。
C．{T(3)≥t0}。
D．{T(4)≥t0}。
正确答案：C解析：随机变量T(1)，T(2)，T(3)，T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，事件E表示事件“电炉断电”，即有两个温控器显示的温度不低于t0，此时必定两个显示较高的温度大于等于t0，即T(4)≥T(3)≥t0。
所以说断电事件就是{T(3)≥t0}。
2．(2009年)设事件A与事件B互不相容，则( )A．B．P(AB)=P(A)P(B)。
C．P(A)=1-P(B)。
D．正确答案：D解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0。
选项A：=1-P(A∪B)，因为P(A ∪B)不一定等于1，所以A不正确；选项B：当P(A)，P(B)不为0时，选项B 不成立，故排除B；选项C：只有当A、B互为对立事件的时候才成立，故排除C；选项D：=1-P(AB)-1，故D正确。
3．(2014年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=( )A．0．1。
B．0．2。
C．0．3。
D．0．4。
正确答案：B解析：P(A-B)=0．3，则P(A)-P(AB)=0．3，又随机事件A与B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)。
因此有P(A)-P(A)P(B)=0．3，又P(B)=0．5，故P(A)=0．6，且P(AB)=P(A)P(B)=0．3。
(word完整版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案,推荐文档
2016 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（1）设会合 S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则 S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ， 2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U [3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz 1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-iuuv( 1 uuuv(3,1),（3）已知向量BA , 2) ,BC 则 ABC=2 2 2 2(A)30 0 (B) 450 (C) 60 0 (D)120 0（4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的均匀最高气温约为150C，B 点表示四月的均匀最低气温约为50C。
下边表达不正确的选项是(A) 各月的均匀最低气温都在00C 以上(B)七月的均匀温差比一月的均匀温差大(C)三月和十一月的均匀最高气温基真同样(D)均匀气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan 3 ，则 cos2 2sin 264 448 16(B) (C) 1(A)25 (D)25 254 3 1（6）已知a 23 ， b 44， c 253，则（A ）b a c （ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）履行下列图的程序框图，假如输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ）3（B）4（C） 5（D）6（8）在 △ABC 中， B = π BC1cos A =，边上的高等于则4 3BC ,（A ）3 10（B ）101010（C ） -10 （D ）- 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ）81(10) 在关闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右极点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（B ）1（C ）2（D ）33234（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 以下： { a n } 共有 2m 项，此中 m 项为 0，m 项为 1，且对随意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数许多于 1 的个数 .若 m=4，则不一样的“规范 01 数列”共有 （A ）18 个（B ）16 个 （C ） 14 个 （D ）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分（13）若 x ， y 知足拘束条件 错误 ! 未找到引用源。
2016年全国卷3理科数学试题及参考答案WORD版
学习资料收集于网络，仅供参考启封并使用完毕前绝密★试题类型：新课标Ⅲ年普通高等学校招生全国统一考试2016 理科数学页。
考试结束后，将本试卷4题，共150分，共II和第卷(非选择题)两部分，共24本试卷分第I卷(选择题) 和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
1.毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清0.5选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用2. 楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答3. 题无效。
作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷. 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一.选择题：本大题共12????I0x|x??2)(x?3)0?,T?S?|x(x=T ，则S(1)设集合?????????????3,0,??2,32??,23,???3, C. D. B. A.D【答案】??????????0,2?3,???S2??,?ST3,D，【解析】易得，选【考点】解一元二次不等式、交集i4 (2)，则若i2z?1??1zz? D. C. A. 1 B. ii?1?C【答案】4i，选C，，故【解析】易知i?z1?241??zzi??1?zz 【考点】共轭复数、复数运算学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??3113,BA? )，则(3)，已知向量=(，BCABC?????2222?? A D.120°B. 45° C. 60° A. 30°y A【答案】C3x3BCBA?B2????ABCcos【解析】法一：，30???ABC2?11BCBA?点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知法二：可以B30ABC?CBx?30,??60?ABx?,?【考点】向量夹角的坐标运算图.(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是A点表示十月的平均最高气温约为，B中C515C以上A. 各月的平均最低气温都在C0七月的平均温差比一月的平均温差大B.三月和十一月的平均最高气温基本相同C.个平均最高气温高于的月份有5D. C20D【答案】的月份有七月、八【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于C20左右，故最多3个月，六月为C20【考点】统计图的识别32????tan ，则(5)若??2sin2cos4164864 A.D. B. C. 1252525A【答案】2????64cos4tan1cos??4sin2??【解析】??cos?2sin2?25222???tan?1?cossin【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考124(6)，则已知25??3,cba?2,333 D. B. C. A.b?c?b?cb?a?c?aa?b?ca A【答案】21422，故【解析】525?3,c?a?2?4,b?ba?c?33333【考点】指数运算、幂函数性质=n(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的D. 6 A. 3 B. 4 C. 5B 【答案】【解析】列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 4b 6 6 6 4 4s20 0 10 16 6n4231【考点】程序框图Aπ1BC?B ,，边上的高等于(8)在中，则?BCAcosABC△341031010310 B. C. A. D. ??10101010CB【答案】CD【解析】如图所示，可设，则，，2?AB2DC?1AD?BD?2?5?910，由余弦定理知，??Acos?5?AC? 1052?2【考点】解三角形(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 81 5?18545?1836【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考5?18?9?36?5433??2?3?6?2?32?【考点】三视图、多面体的表面积－的最=3，则V，BC=8，AA 内有一个体积为CV的球.若AB⊥BC，AB(10)在封闭的直三棱柱ABC=6AB1111大值是π32π9 A. D. B.C. π4π6 32 10B【答案】6【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最如图所示，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，大，8则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，?9433??R，所以内接球的半径为又的最大值为，即V23AA??2?1232【考点】内接球半径的求法22yx.B分别为C的左，右顶点为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，已知(11)O0)a??b??1(22ba 的BM经过OEM，与y轴交于点E. 若直线上一点，且为CPF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF 交于点P 中点，则C的离心率为y2131 C.D. A.B.3342P E A【答案】MN c?aMFMFAFaONOB B???,??【解析】易得aOE2ONAOMFBFa?c x OAF c?ca?1aa????caa?2a?c1c???e3a【考点】椭圆的性质、相似，a，…a项为1，且对任意k≤2m，，mm共有{a规范(12)定义“01数列”{}如下：a}2m项，其中项为0，21nn”共有（）01=4的个数不少于a中01的个数，若m，则不同的“规范数列k 12个．14C个．18A．个B16 ．个D C 【答案】【解析】学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??0?1111????0?111????0????10?11?????1???1?01???????0?0?111???????00?11?????1?????011?1???? ?0??0?11????1?0????1?01??????0?111????00?11????1????1?010?1??????0?11???0?1??1?01????【考点】数列、树状图第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分x?y?1?0??x?2y?0，则x，y满足约束条件的最大值为________.(13)设y?x?z??x?2y?2?0?3【答案】231???????3,,1，故最小值为，代入目标函数可得【解析】三条直线的交点分别为1?,1,,0,2,?110???22??【考点】线性规划3cosxy?sinx?sinx??3cosxy的图像至少向右平移______个单位长度得到(14)的图像可由函数函数. ?2【答案】3??????【解析】，故可前者的图像可由后者向?2sinx3cosx?sin2sincosx?x?,y?x?3?ysinx?????33?????2个单位长度得到右平移3【考点】三角恒等变换、图像平移??????31,??yxx?xf()ln??3fx处的切线方程是则曲线当为偶函数，x(f(15)已知)，时，______ 在点0x?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考【答案】0?1?2x?y11?????3???f'(x)?3，故切线方程为，【解析】法一：，21??f'f?1'?2??01?2x?y?x?x1??????????f'?1f??2'x?3,，法二：当时，，故切线方程为x3lnx?xf?x??f0?2x?y?10x?x 【考点】奇偶性、导数、切线方程22轴交于分别作已知直线的垂线与与圆：过交于两点，(16)03??mxy?3m?12??yxD,BCA,A,Bllx__________. ，则两点，若32AB??|CD|3【答案】y B，于作图所示，于，作【解析】如ABOF?FAE?BDE FA，即3?OF?AB?23,OA?23,E D x C3m?33，???m3?321m? 30°∴直线l的倾斜角为33??3CD?AE?2?2 【考点】直线和圆、弦长公式. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三.)12分(17)(本小题满分??a ．，其中=1+λa已知数列λ≠0的前n项和S nn n??a 证明是等比数列，并求其通项公式；(1) n31?S ，求(2) 若λ．532(2) ；【答案】(1)【解析】?? (1) 解：0a,?S?1?nn0a??n????时，当2?na?aS??1??1?S?a?aa1nn?nnnn1n1??????a??1a即，1?nn学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考???即1?0,???0,a?0,?1n?a??n，即2n,????a11n?????q，是等比数列，公比∴a?n1??，时，当n=1a??aS?11111?a即?1?1n?1?1???a??????n1?1???31?S 2）若（5325???1??1???????11??5?????31????则?1?S??????5?321??1???1?1???【考点】等比数列的证明、由求通项、等比数列的性质S n(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：777???2?0.55?(yy)，≈2.646.，参考数据：，40.17yt?y9.32?7iiii1?i11?ii?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考n?)yt)(y(t??ii1i?参考公式：，r?nn??22y)(yt(t)??ii1i?1?i中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程bta?y?n?)(yt?y?t)(ii1i? bt?a?y，b?n?2)t(t?i1?i 1.82亿吨【答案】(1)见解析；(2)，t0.92?0.10y?【解析】7?y i7?6?4?5?1?2?31i?1.331y???t?4由题意得，(1) 77n7??ynt?y)ty(t?t)(y?iiii1.33??7?440.171i1?i?0.99??r??0.55?287777????2222)(yt(?y)(t?t?)y(?t)y iiii1i1i?i1?1?i?yt的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合t因为y与的相关系数近似为0.99，说明y与t的关系与n?)y(ty)(?t?ii2.891i? (2) 0.103b??? 28n?2t(t?i1i?0.92?4?y?bt?1.33?0.103a?t?0.10?a?bt?0.92yy的线性回归方程为所以关于t1.82?y代入回归方程可得，将9t?亿吨预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82【考点】相关性分析、线性回归)本小题满分(19)(12分，=3，AB=AD=ACBCABCD中，如图，四棱锥P-ABCDPA⊥底面，AD∥. PC的中点NAMM，为线段AD上一点，=2MD，为=4=PABC ∥平面MNPAB；证明(1).与平面求直线(2)所成角的正弦值PMNAN 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考58【答案】(1) 见解析；(2)252??2AMAD由已知得(1) ，取的中点，连接，【解析】TN,A TTBP312BC?TN?......3分由为中点知，. BCPC/NTN/2，四边形为平行四边形，，故又平行且等于AMNT/BCTNAD/AM. 于是AT/MN/ ........6分. 平面因为平面，平面，所以//MNMN?PABPABA T?PAB为以为坐标原点，，又面，故可以(2) 取中点，连接，则易知ABCDBCAEPA?AAE?EADAE轴建立空间直角坐标系，轴，以为轴，以为yAPADzx??5????????02,0,2,0,0,00、P、N0,0,4C、,1,2、MA5,则????2??????55??21,??4,PN?N,,?AN?1,2,PM?0,2,????????22??????故平面的法向量10,2,n?PMN584?cos?AN,n???255?5258与平面所成角的正弦值为直线PMNAN?25【考点】线面平行证明、线面角的计算)分本小题满分12(20)(2的准线CB两点，交C于A，xx的焦点为F，平行于轴的两条直线l，l：已知抛物线Cy分别交=221.Q两点于P，FQ；PQ的中点，证明AR∥(1)若F在线段AB上，R是. AB中点的轨迹方程△ABF的面积的两倍，求(2)若△PQF的面积是21??xy (2) 【答案】(1) 见解析；【解析】法一：(1)1,0)(F，则设，且.由题设by:?:ly?a,l0ab?2122211aa?bb1A(,a),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,).222222 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考分记过两点的直线为，则的方程为. .....3B,A0b)y?ab?(2x?a?ll. 由于在线段上，故0?1?abABF记的斜率为，的斜率为，则FQARkk21aba???b1ba. kk??b?????21aa22aba?a?1 ......5分所以. FQAR∥法二：PF，证明：连接RF，，=90°AFP+∠BFQAP 由=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠，∴∠PFQ=90°的中点，∵R是PQ RP=RQ，=∴RF ≌△FAR，∴△PAR ，∠FRAAR∴∠P=∠FAR，∠PRA= AR，BFQBQF+∠=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠P∵∠，=∴∠FQB∠PAR ，∴∠PRA=∠PQF FQ∴AR∥．(2)设与轴的交点为，l,0)D(xx1ba?111 . 则?,?Sb?axSa?b?FD?PQFABF?1?2222a?b11，所以(舍去由题设可得)，. ???axb1?x?0x111222设满足条件的的中点为. )y(x,EAB2y(x??1). 轴不垂直时，由可得当与ABk?kx DEAB1a?bx?a?b2y?. 而，所以1)?1(xy?x?22?x?1y. 分.重合与轴垂直时，与当所以，所求轨迹方程为....12DEABx 【考点】抛物线、轨迹方程) (21)(分本小题满分12 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考????????的最大值为. 设函数，其中，记xf1?acos2x?xxa?1?cosf0?aA??；(1)求xf'(2)求；A??. (3)证明：A?f'x2【答案】见解析【解析】???? (1) xsina?asin2xf'?x1??2|f(x)|?|acos2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?f(0)2a??1a?3当时，(2) A?3a?2．因此，21?1)cosxx?(a?f(x)?2acos)xf(1?a?0．变形为时，将当21t?(a?1))g(t?2at?1,1][?(t)||g A令，则上的最大值，是在1?a?tg(tg(1)?3a?2)1)g(??a取得极小值，时，，且当，4a22?6aa?a1?(a?1)1)???1??g(．极小值为4a8a8a1?a11a??1a???1?（舍去）．令，解得，4a351?0?ag(t)(?1,1)|g(?1)|?a|g(1)|?2?3a|g(?1)|?|g(1)|，所以①当，在内无极值点，时，，5A?2?3a．11?a?a?1g(?1)?g(1)?g()0?)?a?1)?g(1)?2(1g(．，知②当时，由54a2?6aaa?11?1?a(1?a)(1?7a))|?A?|g(|01)g(?|??g(||)?．又，所以4a8a4a8a学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考1?2?3a,0?a??5?211a?a?6??A?1,?a综上，．?5a8?1?a?2,a3???'1|?|a1)sinx|?2a??f(x)|?|?2asin2x(a?|得.(1)(3) 由1'A2?3a)?a|?1?a?2?4?2(2|f(x)?0?a. 当时，5311a'A?a?f2(x)|?1|1?a?1???A?. ，所以时，当4588a''A?|xf|()?3a12?4?a?6Axf|()?2|1a?.时，当，所以【考点】导函数讨论单调性、不等式证明铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(10年)若＝1，则a等于【】A．0．B．1．C．2．D．3．正确答案：C解析：则a＝2 知识模块：微积分2．(10年)设f(χ)＝ln10χ，g(χ)＝χ，h(χ)＝，则当χ充分大时有【】A．g(χ)＜h(χ)＜f(χ)．B．h(χ)＜g(χ)＜f(χ)．C．f(χ)＜g(χ)＜h(χ)．D．g(χ)＜f(χ)＜h(χ)．正确答案：C解析：由于则当χ充分大时h(χ)＞g(χ)．则当χ充分大时，g(χ)＞f(χ)，故应选C．知识模块：微积分3．(11年)已知当χ→0时，函数f(χ)＝3sinχ－sin3χ与cχk是等价无穷小，则【】A．k＝1，c＝4．B．k＝1，c＝－4．C．k＝3，c＝4．D．k＝3，c＝－4．正确答案：C解析：则k＝3，＝1，c＝4 知识模块：微积分4．(13年)当χ→0时，用“o(χ)”表示比χ高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】A．χ.o(χ2)＝o(χ3)．B．o(χ).o(χ2)＝o(χ3)．C．o(χ2)＋o(χ2)＝o(χ2)．D．o(χ)＋o(χ2)＝o(χ2)．正确答案：D解析：若取o(χ)＝χ2，则故应选D．知识模块：微积分5．(13年)函数f(χ)＝的可去间断点的个数为【】A．0．B．1．C．2．D．3．正确答案：C解析：f(χ)＝在χ＝－1，0，1处没定义．则χ＝0和χ＝1为可去间断点，故应选C．知识模块：微积分6．(14年)设an＝a，且a≠0，则当n充分大时有【】A．｜an｜＞B．｜an｜＜C．an＞a－D．an＜a＋正确答案：A解析：由＝a，且a≠0知，｜an｜｜a｜＞0，则当n充分大时有｜an｜＞故应选A．知识模块：微积分7．(14年)设p(χ)＝a＋bχ＋cχ2＋dχ3．当χ→0时，若p(χ)－tanχ是比χ3高阶的无穷小，则下列结论中错误的是【】A．a＝0B．b＝1C．c＝0D．d＝正确答案：D解析：由χ→0时，tanχ－χ～χ3知，tanχ的泰勒公式为tanχ＝χ＋χ3＋o(χ3) 又则a＝0，b＝1，c＝0，d＝，故应选D．知识模块：微积分8．(15年)设{χn}是数列．下列命题中不正确的是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：如χ3n＝则从而≠1．知识模块：微积分9．(87年)若f(χ)在(a，b)内可导且a＜χ1＜χ2＜b，则至少存在一点ξ，使得【】A．f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a) (a＜ξ＜b)B．f(b)－f(χ1)＝f′(ξ)(b－χ1) (χ1＜ξ＜b)C．f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1) (χ1＜ξ＜χ2)D．f(χ2)－f(a)＝f′(ξ)(χ2－a) (a＜ξ＜χ2)正确答案：C解析：由f(χ)在(a，b)内可导知，f(χ)在[χ1，χ2]上连续，在(χ1，χ2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1) χ1＜ξ＜χ2 所以应选C．选项A、B、D均不正确．因为由f(χ)在(a，b)内可导，不能推得f(χ)在[a，b]，[χ1，b]，[a，χ2]上连续，故选项A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件．知识模块：微积分10．(90年)设函数f(χ)对任意的χ均满足等式f(1＋χ)＝af(χ)，且有f′(0)＝b，其中a、b为非零常数，则【】A．f(χ)在χ＝1处不可导．B．f(χ)在χ＝1处可导，且f′(1)＝a．C．f(χ)在χ＝1处可导，且f′(1)＝b．D．f(χ)在χ＝1处可导，且f′(1)＝ab．正确答案：D解析：在f(1＋χ)＝af(χ)中，令χ＝0得f(1)＝af(0) 所以，应选D．知识模块：微积分填空题11．(12年)＝_______．正确答案：解析：这是“1∞”型极限，由于知识模块：微积分12．(15年)＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分13．(16年)已知函数f(χ)满足＝2，则f(χ)＝_______．正确答案：6解析：由＝2，及(e3χ－1)＝0，知故f(χ)＝6 知识模块：微积分14．(89年)曲线y＝χ＋sin2χ在点()处的切线方程是_______．正确答案：y＝χ＋1解析：y′＝1＋2sinχcosχ，＝1．该曲线在点()处的切线方程是，即y＝χ＋1 知识模块：微积分15．(90年)设f(χ)有连续的导数，f(0)＝0且f′(0)＝b，若函数在χ＝0处连续，则常数A＝_______．正确答案：a＋b解析：由于F(χ)在χ＝0连续，则A＝F(0)＝＝b＋a 知识模块：微积分16．(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．正确答案：－1；－1；1．解析：由于曲线f(χ)和g(χ)都通过点(－1，0)，则0＝－1－a，0＝b＋c 又曲线f(χ)和g(χ)在点(－1，0)有公共切线，则f′(－1)＝3χ2＋a｜χ＝－1＝3＋a＝g′(－1)＝2bχ｜χ＝－1＝－2b 即3＋a＝－2b，又0＝－1－a，0＝b＋c 则a＝－1，b＝－1，c＝1 知识模块：微积分17．(91年)设f(χ)＝χeχ，则f(n)(χ)在点χ＝_______处取极小值＝_______．正确答案：－(n＋1)；－．解析：由高阶导数的莱不尼兹公式(UV)n＝可知，f(n)(χ)＝(n＋χ)eχ，f(n+1)(χ)＝(n＋1＋χ)eχ，f(n+2)(χ)＝(n＋2＋χ)eχ令f(n-1)(χ)＝0，解得f(n)(χ)的驻点χ＝－(n＋1)．又f(n+2)[－(n＋1)]＝e-(n+1)＞0，则χ＝(n ＋1)为f(n)(χ)的极小值点，极小值为f(n)[－(n＋1)]＝－知识模块：微积分18．(92年)设商品的需求函数Q＝100－5p，其中Q、p分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是_______．正确答案：(10，20]解析：由Q＝100－5p，得Q′(p)＝－5，需求弹性为令｜ε｜＝＞1，得p＞20或10＜p＜20．又由Q(p)＝100－5p＝0，得最高价格为P＝20．所以商品价格的取值范围是(10，20]．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(word完整版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案,推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10（C ）10-（D ）310- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误!未找到引用源。