命题逻辑与条件判断
命题的真假判断及逻辑表达式(与或非)
（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这 是假命题。 否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。 这是假命题。 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。 这是真命题。 （2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两 条边相等。这是真命题。 否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也 不相等。这是真命题。 逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边 也不相等。这是真命题。
逻辑表达式
用逻辑运算符将若干个表达式连接起来的式子，称逻辑 表达式。 ★逻辑表达式的值是一个逻辑值“真”或“假”。在判 断逻辑运算符两边的表达式时，若表达式的值为非零， 则被认作“真”，零则视为“假”
练一练 例2_1_3 用逻辑表达式表示，某一年是闰年。
设变量year表示年份 逻辑表达式为： year%4==0&&year%100!=0||year%400==0
解（3） 原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数 逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数 否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数 逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数 解 (4) 原命题：若两个三角形全等，则它们相似 逆命题：若两个三角形相似，则它们全等 否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等
练一练 例2_1_4
在全国人口普查时，需要统计各个年龄段的 人数。请你用C语言描述： ①学龄前儿童，年龄小于6周岁。 ②青少年，年龄在 6 周岁和 18 周岁之间（含 6 周岁）。
③老年人，年龄大于60周岁。
设变量iage表示年龄。逻辑表达式为：
① iage<6 ② iage>=6 && age<18 ③ iage>60
4-1逻辑判断11-15
第三种 矛盾命题推理
矛盾命题推理
★命题A.所有的人都喜欢看奥运会 ★命题B.所有的人都不喜欢看奥运会 ★A和B是矛盾么? ★A和B不是矛盾 ★矛盾双方必定是一真一假 ★不可能同时为真,同时为假.
“所有”和“所有”不是矛盾
矛盾命题推理(这个要记住!)
★所有人和有的人闹矛盾 ★有的人肯定服从所有人 ★所有人和所有人必有一假 ★有的人和有的人必有一真 ★前提是说的一个事!
必要条件假言推理（否定前件式）
只有高考成绩上线，才会被高校录取， 小王的高考成绩未上线； 所以，小王不会被高校录取。 只有P，才q， 非p； 所以，非q 也可以用符号表示为：p←q， -p→-q
•
必要条件假言推理（肯定后件式）
• • • • • • 其形式为： 只有p，才q， q； 所以，p 也可以用符号表示为：p←q，q→p 只有是进食后不久死亡的，其胃内才会有大 量未消化的食物， • 这个死者胃内有大量未消化的食物， • 所以，这个死者是进食后不久死亡的。
• 最近一项调查显示,近年来在某市高收入人群 中,本地人占70%以上,这充分说明外地人在该 市获得高收入相当困难 • 以下哪一项为真,方能支持上述结论 • A 外地人占该市总人口的比例高达40% • B 外地人占该市总人口的比例不足30% • C 该市中低收入人群中,外地人占40% • D 该市中低收入人群中,本地人占不足30%
摩根定律
非(P且Q)＝(非P)或(非Q) 非(P或Q)＝(非P)且(非Q) 如何否定? 我喜欢张靓影也喜欢周杰伦 我讨厌跑步或者我喜欢打篮球
如果某人是杀人犯，那么案发时他在现场 。据此，我们可以推出：
A．张三案发时在现场，所以张三是杀人犯 B．李四不是杀人犯，所以李四案发时不在现场 C．王五案发时不在现场，所以王五不是杀人犯 D．许六不在案发现场，但许六是杀人犯
判断推理逻辑推理常考知识点
判断推理逻辑推理常考知识点一、逻辑推理基本概念。
1. 命题。
- 定义：可以判断真假的陈述句。
例如“今天是晴天”就是一个命题。
- 简单命题：不能再分解为更简单命题的命题。
像“小明是学生”。
- 复合命题：由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
如“小明是学生并且小红是老师”，其中“并且”就是逻辑联结词。
2. 逻辑联结词。
- 且（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题p：小明是男生，命题q：小明是学生，那么p∧q表示小明是男生并且是学生。
当p和q都为真时，p∧q才为真。
- 或（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
比如命题p：今天是周一，命题q：今天是周二，p∨q表示今天是周一或者是周二。
只要p、q中有一个为真，p∨q就为真。
- 非（¬）：对一个命题进行否定。
若命题p：小李是好人，那么¬p：小李不是好人。
p为真时，¬p为假；p为假时，¬p为真。
3. 充分条件与必要条件。
- 充分条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，但未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
例如，如果天下雨（A），那么地面湿（B），天下雨是地面湿的充分条件。
- 必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
只有年满18周岁（A），才能有选举权（B），年满18周岁是有选举权的必要条件。
1. 三段论推理。
- 定义：由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如：所有的金属都能导电（大前提），铜是金属（小前提），所以铜能导电（结论）。
- 规则：- 在一个三段论中，有且只能有三个不同的项。
- 中项在前提中至少要周延一次。
- 在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
- 如果前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的。
什么是命题-命题的分类与条件
什么是命题_命题的分类与条件当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
那么你对命题了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是命题的内容，希望大家喜欢!什么是命题在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义。
当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
(1) [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成(2) [problem;issue]∶数学或物理中要进行某种说明的问题命题的分类亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。
亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。
他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，"愉快不是善"。
他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。
亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。
他所举出的例子是："每个人是白的";"没有人是白的";"有人是白的";"并非每个人是白的"。
关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这4个模态词。
亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果，则"等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。
命题及常用逻辑用语
3．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab且cd，则
a+cb+d”． 对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命 题有( A．0个 ) B．1个 C．2个 D．4个
解析：ab且cd，可以推出a+c=b+d，从而原命题、逆
否命题均不成立， 又若a=b或c=d，a+c=b+d不一定成立，从而逆命题、否命题 均不成立． 答案：A
D．非p：
解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特 称命题．
• 6．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真， p∧q为假”的充要条件是( • ) B．p、q中
A．p、q中至个为真 D．p为真、q为假
•
答案：C
【例1】 已知 p：|5x-2|>3，q：
，非q：B={x|-5≤x≤1}，
∴非p是非q的充分不必要条件．
【例2】 已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R， 对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”． (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
记做:
pq
2、四种命题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题： 则q 若p 逆命题： 则p 若q
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不 都”。
集合法与转化法
中职第三册教案：命题逻辑与条件判断(第二课时)
命题逻辑与条件判断（2）
课型
新授
学时
1
教学目标
1、理解命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
2、能将一些简单的命题用联结词（非、且、或）廉洁，并判断这些命题公式的真假
教学重点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学难点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学方法
讲探练结合
学习方法
例2：写出下列各组命题构成的“p且q”形式的复合命题，并确定其真值。
（1）p:雪是黑的；q:太阳从东方升起
（2）p:8=3+4 q:3﹥4
（3）p:60是3的倍数q:60是5的倍数
【练习巩固】
课后练习T1（1）（2）（3）
T2（p∧q）
【课堂总结】
本课时主要学习了命题逻辑联结词非、且、或，要掌握命题p与¬p的关系、p∧q的真值表、p∨q的真值表
一般地，设P是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作:¬p
读作:“非P”（或“P的否定”）
命题p与¬p的关系如表所示：
p
¬p
T真
F假
F假
T真
小结：非P的真值与P的真值相反。
（1）设p为真，则¬p为假
（2）设p为假，则¬p为真
例如，“命题p：南京是江苏省省会”是一个真命题，则“Байду номын сангаасp：南京不是江苏省省会”是一个假命题。
（2）在其他情况下，p且q都为假。
3、或
一般的设p和q是两个命题，用逻辑联结词“或”联结p、q，即得到一个新的命题p或q，记作p∨q,
读作：“p或q”。
p∨q的真值表如下表：
p
q
pvq
逻辑判断知识点
逻辑判断知识点逻辑判断是我们日常生活中经常用到的一种思维方式，它帮助我们分析问题、推理和做出决策。
在这篇文章中，我将介绍一些常见的逻辑判断知识点，帮助读者提高逻辑思维能力。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑判断中的基础，它关注的是命题之间的逻辑关系。
命题是陈述句，可以是真或假。
在命题逻辑中，有一些重要的逻辑运算符，如非（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）。
1.非运算（¬）：用来表示一个命题的否定。
例如，命题P的否定可以表示为¬P。
2.合取运算（∧）：用来表示两个命题的同时成立。
例如，命题P和命题Q的合取可以表示为P∧Q。
3.析取运算（∨）：用来表示两个命题中至少一个成立。
例如，命题P和命题Q的析取可以表示为P∨Q。
4.蕴含运算（→）：用来表示前提和结论之间的逻辑关系。
例如，如果P成立，则Q也成立，可以表示为P→Q。
5.等价运算（↔）：用来表示两个命题具有相同的真值。
例如，命题P和命题Q等价可以表示为P↔Q。
二、推理方法推理是逻辑判断中的重要环节，它帮助我们从已知信息中得出结论。
下面介绍一些常见的推理方法。
1.演绎推理：也称为直接推理，通过已知条件和逻辑规则，得出结论的过程。
例如，如果已知“A是B”和“B是C”，则可以推断出“A是C”。
2.归纳推理：通过观察已有事实或样本，推测出可能的普遍规律或结论。
例如，如果观察到一只猫是黑色的，另一只猫也是黑色的，那么可以归纳出“所有猫都是黑色的”。
3.类比推理：通过将已有的情况与新情况进行比较，得出新情况的结论。
例如，如果已知“鸟会飞”，则可以类比推断“蝙蝠也会飞”。
三、逻辑谬误逻辑谬误是在逻辑推理过程中出现的错误。
了解一些常见的逻辑谬误可以帮助我们避免在思考和表达中犯错。
1.偷换概念：将讨论中的概念替换成不相关的概念，从而导致结论错误。
2.诉诸情感：通过情感或感觉来证明一个论点，而不是基于事实和逻辑。
3.无中生有：在推理过程中添加额外的信息，使得结论不准确。
5.1.2命题逻辑与条件判断
导学2
阅读
理解
在研究实际问题时，经常会遇到由不同的条件得到不同结论的问题．
例如，儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则儿童可以免费乘车， 无需购票；若身高高于1.1 m但不超过1.4 m，可以购买半价票乘车；若身 高超过1.4 m，应该购买全价票乘车．这个问题的特点是：满足不同的条 件，可以得到不同的结果．因此需要进行条件判断．
风采展示
练习与评价
独立完成
1.下列句子中哪些是命题？ （1）动物都需要水； 是 （2）猴子是动物的一种； 是 （3）玫瑰花是动物； 是 （4）美丽的天空； 不是 （5）三个角对应相等的两个三角形一定全等； 是 是 （6）负数都小于零； （7）所有的质数都是奇数； 是 （8）过直线m外一点作m的平行线； 不是 （9）如果a>b,b>c,那么b=c； 是 （10）你的作业做完了吗？ 不是
我可恰恰相反。
我从来不 给傻子让路。
你能判断出对话的意思吗？
教学目标
知识目标 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 3、能使用命题的形式描述一个问题的算法 能力目标 进一步发展我们的数学思维能力和分析、解决问题的能 力 情感目标 感受数学语言的魅力和小组合作的快乐
自我完善 ☞
本课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 你有哪些收获？ 内容： 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念。 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 重点：理解命题、简单命题和复合命题的概念．． 难点：会指出命题的条件和结论，会判面作业： 课本习题5.1.2（必做题） 习题集5.1.2（选做题） 学习与训练5.1（选做题） 2、实践作业： 实践指导5.1
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命题：（1）、（4）、（5）、（6）、（7）
非命题：（2）、（3）、（8）
真命题：（1）、（4）、（5）、（6）、（7）
【课堂总结】
本课时主要学习了命题的基础知识，要能判断一个句子是否为命题，是真命题还是假命题。
【作业布置】
课后复习题T4
举日常生活中经常会说一些判断性的话。
如，我穿白色的鞋子
8、今天天气真好啊！
9、在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。
由以上探究可知：1、3、5、7、9为命题
其中，3、7为真命题，
1、9为假命题，
5到目前为止还无法确定其真假。
2、4、6、8都不是命题。
【总结归纳】
1、命题是能判断真假的陈述句。
2、感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。
3、命题必须有真假之分
二、命题的表示
用小写字母p、q、r等来表示命题。
命题p是真命题，则命题p的值为真
命题p是假命题，则命题p的值为假。
教学反思：
【新课导入】
在日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“今天是晴天”、“这节课是数学课”、“现在学生都到齐了”……
数学中的命题逻辑也是研究判断的，今天我们就从命题谈起。
【新课讲解】
一、命题定义
定义：能够判断真假的句子叫做命题。
正确的命题叫真命题，记其值为“真”（或为1）
错误的命题叫假命题，记其值为“假”（或为0）
(2)明天的大会是否按时举行
(3)不是有理数。
(4)把门关上！
(5)如果三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形一定是直角三角形。
(6) 如果一个三角形一定是直角三角形，那么其三边长分别为3、4、5。
结论：(1)、(3)、(5)、(6)是命题
(1)、(3)、(5)、(6)是真命题
（2）、（4）不是命题
4、命题必须有判断内容。
二、命题的表示
用小写字母p、q、r等来表示命题。
例如，p：2是整数。
命题p是真命题，则命题p的值为真，
命题p是假命题，则命题p的值为假。
【练习巩固】
1、每位学生写出两个命题，并判断其真假。
2、下列句子中，哪些是命题哪些不是命题如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
(1)2008年夏季奥运会在北京举行。
掌握命题定义和真命题、假命题的判断
讨论探究下句子中，哪些是命题哪些不是命题如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
学生探究后给出答案，师生共同判断对错。
共同总结归纳和记忆
掌握命题的表示及其值
分别说出一个命题。
8名学生分别说出下列句子中，哪些是命题、哪些不是命题，如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
一个命题非真即假，不可能既真又假，也不可能不真不假。
【讨论探究】
下列句子中，哪些是命题哪些不是命题如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
1、2大于5
2、X+Y=1
3、如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
4、你吃过午饭了吗
5、火星上有生物。
6、禁止吸烟！
7、平行四边形的两组对边平行且相等。
认真独立完成后交流
认真听讲记忆
课后认真完成
【板书设计】
第4课时命题逻辑与条件判断（1）
一、命题定义
定义：能够判断真假的句子叫做命题。
正确的命题叫真命题，记其值为“真”（或为1）
错误的命题叫假命题，记其值为“假”（或为0）
1、命题是能判断真假的陈述句。
2、感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。
3、命题必须有真假之分，必须有判断内容。
命题逻辑与条件判断
课题
第4课时命题逻辑与条件判断（1）
课型
新授
学时
1
教学目标
能判断一个句子是否为命题，是真命题还是假命题
教学重点
命题、真命题、假命题
教学难点
真命题、假命题
教学方法
讲探练结合
学习方法
探究、讲授、练习
教学设备
触摸式一体机
教 学 过 程
教学活动内容及时间
学生活动内容及时间
【组织教学】
清点人数