matlab中的线性代数求解

ans =
19 -16 -18 36 48 -24
4
4、求矩阵的逆阵 指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv(A)给出的矩阵的元素都是 inf.
例6
1 2 3 A 0 4 3 , 6 4 9
求A -1.
解 输入命令 ： >> A=[1 2 3;0 -4 3;6 4 9]; >> inv(A) ans = -0.8000 -0.1000 0.3000 0.3000 -0.1500 -0.0500 0.4000 0.1333 -0.0667
X= [ k1+k2+5*k3] [ -2*k1-2*k2-6*k3] [ k1] [ k2] [ k3]
x1 1 1 5 x2 2 2 6 通解 x3 k1 1 k2 0 k3 0 x4 0 1 0 0 0 1 x 5
16
பைடு நூலகம்
>> syms k1 k2;
>> X=k1*c(:,1)+k2*c(:,2)+x0
13
X= [ 3/2*k1-3/4*k2] [ 3/2*k1+7/4*k2] [ k1-8/15] [ k2+3/5]
3 3 0 2 4 0 x1 3 7 8 方程的通解 x2 k1 k2 2 4 x 15 3 1 0 3 0 1 5
解 输入命令 ： >> A=[4 6 0;-3 -5 0;-3 -6 1]; >> [v d]=eig(A)
15
v= 0 0 1 780/1351 -2584/2889 -780/1351 1292/2889 -780/1351 0
d= 1 0 0 0 -2 0 0 0 1
其中d的对角元素分别为三个特征值，v三个列向量表示与三个特征值对应的三个特 征向量。
3.2基本内容 1、矩阵的基本运算 MATLAB中矩阵基本运算的指令和意义如下： A’:矩阵的转置；
1
A+B:矩阵相加； A-B:矩阵相减； A*B:矩阵相乘； s*B:矩阵的数乘。
例1
1 2 3 9 4 2 A 0 4 3 , B 5 8 4 6 4 9 0 3 1
例9
3 2 1 3 2 将 A 2 1 3 1 3 7 0 5 1 8
化为最简阶梯型。
解 输入命令 ： >> A=[3 2 -1 -3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5 -1 -8]; >> format rat; %指定有理格式输出 >> rref(A) ans = 1 0 0 0 1 0 5/7 -11/7 0 -1/7 -9/7 0 -8/7 5/7 0
3
例2
1 2 3 1 2 A 0 4 3 , B 6 9 6 4 9 2 0
求A*B.
解 输入命令 ： >> A=[1 2 3;0 -4 3;6 4 9]; >> B=[1 2;6 -9; 2 0]; >> A*B
解 输入命令 ： >> A=[1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1 ]; >> format rat; >> B=null(A,'r') %求其基础解系
B=
1 -2 1 0 0 1 -2 0 1 0 5 -6 0 0 1
10
>> syms k1 k2 k3; %定义符号参数 >> X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+k3*B(:,3)
第三章
3.1内容提要
MATLAB在线性代数中的应用
矩阵是人们用数学方法解决实际问题的重要工具，而MATLAB具有强大的矩阵运 算功能，本章的目的是学会用MATLAB软件进行线性代数中一些运算，包括矩阵的基 本运算、计算矩阵行列式、线性方程组求解、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的分 解和化二次型为标准型等。
k1 , k2 , k3 R
11
例13 解方程组
解 输入命令 ： >> A=[2 1 1;3 1 2;1 -1 0]; >> b=[3 3 -1]';
2 x1 x2 x3 3 3 x1 x2 2 x3 3 x x 1 1 2
>> det(A) %检验矩阵是否可逆 ans =
5
5、求方阵的行列式 指令det(A)给出方阵A的行列式的值。
例7
1 2 3 A 0 4 3 , 6 4 9
求A.
解 输入命令 ： >> A=[1 2 3;0 -4 3;6 4 9]; >> det(A) ans = 60
6
6、求矩阵的秩 指令rank(A)给出矩阵A的秩。
2
>> X=A\b X= 1 2 -1 即是原方程组的解。
12
例14 解方程组
x1 x2 3 x3 x4 1 3x1 x2 3 x3 4 x4 4 x 5x 9 x 8x 0 2 3 4 1
解 输入命令 ： >> A=[1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8]; >> b=[1 4 0]'; >> [L,U]=lu(A); >>format rat; >>c=null(A,'r'); >> x0=U\(L\b);
8
9、线性方程组求解 （1）对齐次线性方程组，利用函数null求其基础解系，然后定义参数写出方程通解。
（2）对非齐次线性方程组，如果系数矩阵可逆，则可直接利用命令X=A/b,求出方程的 唯一解；一般利用函数null求其基础解系，然后定义参数写出方程通解。
9
例12 解方程组
x1 x2 x3 x4 x5 0 3x 2 x x x 3x 0 1 2 3 4 5 x2 2 x3 2 x4 6 x5 0 5 x1 4 x2 3x3 3x4 x5 0
例8
3 2 1 3 2 A 2 1 3 1 3 7 0 5 1 8
求A的秩。
解 输入命令 ： >> A=[3 2 -1 -3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5 -1 -8]; >> rank(A) ans = 2
7
7、化矩阵为最简阶梯型矩阵 可用命令rref将矩阵化为最简阶梯型。
14
10、求矩阵的特征值与特征向量 用MATLAB的命令eig可以求出矩阵A的特征值和特征向量。命令eig的使用方法有两种： eig(A):只求A的特征值； [v d]=eig(A)：求A的特征值和特征向量。
例15
4 6 0 求矩阵A= 3 5 0 的特征值和特征向量. 3 6 1
求A, A B, 2 A 3B.
解 输入命令 ： >> A=[1 2 3;0 -4 3;6 4 9]; >> B=[9 4 2;5 8 -4;0 3 1]; >> A'
ans =
1 0 2 -4 3 3 6 4 9
2
>> A+B ans = 10 6 5 5 4 -1 6 7 10 >> 2*A-3*B ans = -25 -8 0 -15 -32 18 12 -1 15