简单随机抽样习题及解答
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。
本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。
现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。
解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。
因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。
根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。
2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。
现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。
3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。
现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。
4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。
现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。
(完整版)抽样调查习题及答案
第四章习题抽样调查一、填空题1.抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。
2.采用不重复抽样方法，从总体为N的单位中，抽取样本容量为n的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……（N-N＋1）。
3.只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。
4.参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计。
5.判别估计量优良性的三个准则是：无偏性、一致性和有效性。
6.我们采用“抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。
7.常用的抽样方法有简单随机抽样、类型（分组）抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。
8.对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的4倍。
若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。
9.如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000，极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41。
10.在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少，整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。
二、判断题1.抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。
（√）2.抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。
（×）3.重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。
（√）4.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。
（√）5.抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。
（×）6.样本指标是一个客观存在的常数。
（×）7.全面调查只有登记性误差而没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。
（×）8.抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。
（×）三、单项选择题1.用简单随机抽样（重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的（C）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍2.事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做（D）A.分层抽样B.简单随机抽样C.整群抽样D.等距抽样3.计算抽样平均误差时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（B）A.最小一个B.最大一个C.中间一个D.平均值4.抽样误差是指（D）A.计算过程中产生的误差B.调查中产生的登记性误差C.调查中产生的系统性误差D.随机性的代表性误差5.抽样成数是一个（A）A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数6.成数和成数方差的关系是（C）Ａ．成数越接近于0，成数方差越大Ｂ．成数越接近于1，成数方差越大Ｃ．成数越接近于0.5，成数方差越大Ｄ．成数越接近于0.25，成数方差越大7.整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（B）A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查8.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的极限抽样误差为（40%）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%9.根据5%抽样资料表明，甲产品合格率为60%，乙产品合格率为80%，在抽样产品数相等的条件下，合格率的抽样误差是（B）A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断10.抽样调查结果表明，甲企业职工平均工资方差为25，乙企业为100，又知乙企业工人数比甲企业工人数多3倍，则随机抽样误差（B）A.甲企业较大B.乙企业较大C.不能作出结论D.相同四、多项选择题抽样调查中的抽样误差是（ABCDE）A.是不可避免要产生的B.是可以通过改进调查方法来避免的C.是可以计算出来的D.只能在调查结果之后才能计算E.其大小是可以控制的2.重复抽样的特点是（AC）A.各次抽选相互影响B.各次抽选互不影响C.每次抽选时，总体单位数始终不变D每次抽选时，总体单位数逐渐减少E.各单位被抽中的机会在各次抽选中相等3.抽样调查所需的样本容量取决于（ABE）A.总体中各单位标志间的变异程度B.允许误差C.样本个数D.置信度E.抽样方法4.分层抽样误差的大小取决于（BCD）A.各组样本容量占总体比重的分配状况B.各组间的标志变异程度C.样本容量的大小D.各组内标志值的变异程度E.总体标志值的变异程度5.在抽样调查中（ACD）A.全及指标是唯一确定的B.样本指标是唯一确定的C.全及总体是唯一确定的D.样本指标是随机变量E.全及指标是随机变量五、名词解释1.抽样推断2.抽样误差3.重复抽样与不重复抽样4.区间估计六、计算题1.某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.1简单随机抽样含答案
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样A级基础巩固一、选择题1．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．答案：D2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.答案：D3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%解析：3640×100%＝90%.答案：C4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，均为110.答案：A5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③解析：根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．答案：C二、填空题6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.答案：④①③②⑤7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．答案：抽签法8．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是___________________________________________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18，00，38，58，32，26，25，39三、解答题9．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)第二步，符号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．B 级 能力提升1．(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．答案：B2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N ＝________．解析：依题意有30N＝25%，解得N ＝120. 答案：1203．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
简单随机抽样练习题
简单随机抽样练习题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课时作业09简单随机抽样(限时：10分钟)1．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是( )A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20解析：总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20.答案：D2．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号____________________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故答案为：301,637,169,555.答案：301,637,169,5553．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.答案：B4．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为，则N＝________.解析：利用公式：每个个体被抽到的可能性p＝nN，则N＝错误!＝200.答案：2005．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤．解：其步骤如下：第一步：首先将30个灯泡编号：00,01,02， (29)第二步：在随机数表中随机选一数作为开始，如从第4行第1列的数1开始．第三步：从1开始向右读，依次选出：12,26,27,05,03,15,10,14,21,22这10个编号的灯泡．(限时：30分钟)1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关答案：D2．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的概率为( )答案：D3．若对某校1 000名学生的耐力进行调查，抽取其中的100名学生，测试他们3 000米的成绩，进行统计分析，则样本是( ) A．100名学生答案：88．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第1行第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 5869 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 9084 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 8935 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 4062 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 8903 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 8060 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 0550 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 9659 26 94 66 39 67 98 60答案：18,00,38,58,32,26,25,399．某地曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．31 88 6725 7659 19 7507 7929 82 3842 54解析：从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916，因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数955，因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567，因为567<799，所以将567取出，按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.答案：785,567,199,507,17510．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解：方法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二：(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本．11．现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑好牌中机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样.。
《简单随机抽样》答辩习题及解析
《简单随机抽样》答辩习题及解析
1.普查与抽样的区别是什么?
【参考答案】
普查是要将所有的研究对象检查一遍，比如健康检查;抽样是在研究对象中抽取一部分调查，比如检测电灯泡。
2.抽签法与随机数表法有什么相同与不同?
【参考答案】
两种方法都是简单随机抽样，每个个体被选到的概率相同，最明显的区别在于抽签法需要制签、搅拌，随机数表法不用，而且随机数表上的每一个数字都是随机的并不影响抽样的公平性。
两种方法的优点都是是简单易行，但是是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3.简单随机抽样的方法有什么特点与优点?
【参考答案】
1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
随机抽样、用样本估计总体习题及答案解析
随机抽样、用样本估计总体1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有 根棉花纤维的长度小于20 mm.惠生活 观影指南爱尚嘟嘟园迅播影院请支持我们，有更多资源和动力【答案】 30【解析】 因为频率分布直方图的矩形的高为,频率概率故矩形的高⨯组距即为频率.从图中可知长 度小于20 mm 的频率为(0.01+0.01+0.04)50⨯=.3,又总体为100根,故纤维长度小于20 mm 的根 数为1000⨯.3=30根. 惠生活 观影指南 爱尚 嘟嘟园 迅播影院 请支持我们，有更多资源和动力 课后作业夯基基础巩固2.从2 008名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 008名学生中每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为502008D.都相等,且为140【答案】 C 【解析】 随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为502008. 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年 级的学生中应抽取的人数为… ( )A.6B.8C.10D.12【答案】 B【解析】 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n ,则30640n=,得n =8. 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)⨯2=0.3,频数为36.样本总数为36120 03= ..∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)20⨯=.75, ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200⨯.75=90.5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数:91922+=91.5,平均数为8789909192939496918+++++++=.5,故选A.6.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.7.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取系统抽样,则分段的间隔k为.【答案】40【解析】在系统抽样中,确定分段间隔k,对编号进行分段,(N k N n=为总体的容量,n 为样本的容量), ∴12004030N k n ===. 8.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知 学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .【答案】 20【解析】 根据题意,56人应分为4组,每组14人,第一组为6号,第二组为6+14=20号,第三组为20+14=34号,第四组为34+14=48号,故还有一个同学的学号为20.9.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .【答案】 52.5%【解析】 结合频率分布直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.04100⨯=.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.025⨯10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25⨯102=.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%. 10.(2011江苏高考,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = .【答案】 165【解析】 ∵10685675x ++++==, ∴2s = 22222(107)(67)(87)(57)(67)1655-+-+-+-+-=. 11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为.【答案】 5 【解析】 该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为10818(6=分),方差为 2222221[(1418)(1718)(1818)(1818)(2018)(2118)]56-+-+-+-+-+-=,故填5. 12.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如 下表:惠生活 观影指南 爱尚 嘟嘟园 迅播影院 请支持我们，有更多资源和动力(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适【解】 (1)画茎叶图,如图所示,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙总体得分情况比甲好(2)根据公式得3333x x =,=甲乙;s =甲 3.96s ,=乙 3.35;甲的中位数是33,乙的中位数是综合比较选乙参加比赛较为合适.。
2.1(随机抽样)练习习题解答详解
P63)习题2.1
1.在抽样过程中, 如果总体中的每个个体都有相等的机会被抽中, 那么我 们就称这样产生的样本为随机样本.举例说明产生随机样本的困难.
(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品. (2)成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类似于抽签法中的抽签试 验来产生非负整数值随机数. (3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对应的个体都 需要时间.
优点：节省人力、物力、财力和时间 缺点：产生的样本不是真正的简单样本.
P59)练习
1.您认为系统抽样有哪些优点和缺点?
优点 (1)简便易行； (2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队 后再抽样，可提高抽样效率； (3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于 施行系统抽样. 缺点 在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.
2.设某校共有118名教师,为了支援西部的教育事业,现要从中随机地抽出 168名教师编号；
(2) 计算间隔k=118/16=7.375,不是整数.从总体中随机剔除如3,46,59,57, 112,
93,然后再对余下112教师编号,计算间隔k=7.分成16组,每组7人；
2.有人说 :"如果抽样方法设计得好,用样本进行视力调查与对24300名 学生进行视力普查的结果会差不多.而且对于教育部门掌握学生视力 状况来说,因为节省了人力,物力和财力,抽样调查更可取."您认为这 种说法有道理吗?为什么?
有道理.一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结 果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调 查，就可以节省人力、物力和财力.
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
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简单随机抽样习题及解答
一、名词解释
简单随机抽样抽样比设计效应
二、单选题
1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（）
A 320
B 800
C 400
D 480
答案：B
2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300，则该方案所需样本量为（）
A 375
B 540
C 240
D 360
答案：C
3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（）
A 256
B 320
C 500
D 625
答案：D
三、多选题
1、简单随机抽样的抽样原则有（）
A 随机抽样原则
B 抽样单元入样概率已知
C 抽样单元入样概率相等
D 随意抽取原则
答案：ABC
2、影响样本容量的因素有：
A 总体大小
B 抽样误差
C 总体方差
D 置信水平
答案：ABCD
3、简单随机抽样的实施方法有（）
A 随机数法
B 抽签法
C 计算机抽取
D 判断抽取
答案：ABC
四、简答题
1、简述样本容量的确定步骤
2、简述预估计总体方差的方法
五、计算
1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随
机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。
2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。
采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=12.52。
估计该居民区的总用水量95%的置信区间。
若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
（1）该区居民的平均用水量的置信区间：
该区居民的用水总量的95%置信区间：（1181，1319）
（2）
35.96)5
.122.052.1296.1()(220=⨯⨯==Y r S u n α 9643.95100≈=+=N
n n n 3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。
根据以往资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆
变异系数 0.38 0.39 0.44
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
（1）
)
04.6,98.3(4356
.036.20125.54356
.0)(1897.0)98
81(86527.1)1()(0125.51ˆ21
⨯±==-=-====∑=y s f n s y v y n y Y n i i )
19.13,81.11(35
.096.15.1235
.0)(1239.0)01.01(100
52.12)1()(5.12ˆ2⨯±==-=-===y s f n s y v y Y
22
2r
c t n = 名称 粮食 棉花 大豆
样本量 347 366 465
需要抽取465户
（2）
4. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。
若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？
2.0250
50===n a p 05
.0025.096.1025.0)(000643.01
)(=⨯===-=d p s n pq p v
这批单据中有错误的比例95%的置信区间：（0.15，0.25）
已知这批单据共1000张，有错误的比例95%的置信区间：（0.16，0.24）
6147220==d PQ u n α 98
.046538
.0111=-=-=-n c
r。