无锡市硕放中学初三数学周练(11)2020.11

无锡市硕放中学初三数学周练（11）2020.11

班级姓名

一．选择题（共10小题）（打*题A班同学做）

1．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（）

A．3B．4C．5D．6

（第1题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）2．已知a，b满足，则的值为（）

A．B．C．1D．2

3．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．

4．如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

5．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

6．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE （不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

7．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，

0），以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）

A ．（﹣4，8）

B ．（4，﹣8）

C ．（﹣4，8）或（4，﹣8）

D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）

8．如图，有一块直角边AB ＝4cm ，BC ＝3cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（第8题图） （第9题图） （第10题图） *9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线 y=43+-k kx 与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）

A ． 22

B ． 24

C ． 10

D ．12

*10．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④AP •AD ＝CQ •CB ．其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②③④ 二．填空题（共8小题） （打*题A 班同学做）

11．两个三角形的相似比是2：3，那么它们面积的比是 ．

12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ．若EC ＝2，AC ＝6，AB ＝9，则AD 的长为 ．

13．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是

14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．

15．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC 交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB＝6，AC＝8，CM＝4，则CN＝．16．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．

*17．已知点A（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC＝3CD，连接BC．现有以下四个结论：①k＝2；②在点A运动过程中，△ABC的面积始终不变；③连接DE，则BC∥DE；④不存在点A，使得△ABC∽△OED．其中正确的结论的序号是．

*18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF 的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．

三．解答题（共9大题）（打*题A班目标重点高中的同学做）

19．解方程：

（1）x2+4x﹣21＝0；（2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．

（3）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；（4）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．

20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、

C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1

个单位长度．

（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△

A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的

坐标；

（2）△A1B1C与△ABC的面积比为．

21．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC

和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

22．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？

23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；

（2）求证：DB＝DE；

（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．