单筋T形截面梁抗弯承载力自动计算表
钢筋混凝土(结构设计原理)T型截面梁算例
钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料⒈某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。
标准跨径：20.00m；计算跨径：19.50m；主梁全长：19.96m；梁的截面尺寸如下图（单位mm）：⒉计算内力⑴使用阶段的内力跨中截面计算弯矩(标准值)结构重力弯矩：M1/2恒＝759.45kN－m；汽车荷载弯矩：M1/2汽＝697.28kN－m(未计入冲击系数)；人群荷载弯矩：M1/2人＝55.30kN－m；1/4跨截面计算弯矩（设计值）M d,1/4＝1687kN－m；（已考虑荷载安全系数）支点截面弯矩M d0=0，支点截面计算剪力(标准值)结构重力剪力：V0恒＝139.75kN；汽车荷载剪力：V0汽＝142.80kN(未计入冲击系数)；人群荷载剪力：V0人＝11.33kN；跨中截面计算剪力（设计值）跨中设计剪力：V d=84kN（已考虑荷载安全系数）；，1/2主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。
结构安全等级为二级。
汽车冲击系数，汽车冲击系数1+μ＝1.292。
⑵施工阶段的内力简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值M k=505.69kN—m，吊点的剪力标准值V0=105.57kN。
，1/2⒊材料主筋用HRB335级钢筋f sd＝280N/mm2；f sk＝335N/mm2；E s＝2.0×105N/mm2。
箍筋用R235级钢筋f sd＝195N/mm2；f sk＝235N/mm2；E s＝2.1×105N/mm2。
采用焊接平面钢筋骨架混凝土为30号f cd＝13.8N/mm2；f ck＝20.1N/mm2；f td＝1.39N/mm2；f tk＝2.01N/mm2；E c＝3.00×104N/mm2。
作用效应组合主梁正截面承载力计算主梁斜截面承载力计算全梁承载力校核施工阶段的应力验算使用阶段裂缝宽度和变形验算纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造钢筋长度计算钢筋明细表及钢筋总表第1章 作用效应组合§1.1 承载力极限状态计算时作用效应组合 根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）4·1·6条规定：按承载力极限状态计算时采用的基本组合为永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：)(211100∑∑==++=nj QjK Qj C K Q Q m i GiK Gi ud S S S S γψγγγγ跨中截面设计弯矩M d =γG M 恒+γq M 汽+γq M 人=1.2×759.45+1.4×1.292×697.28+1.4×55.30=2250.00kN －m 支点截面设计剪力V d =γG V 恒+γG1V 汽+γG2V 人=1.2×142.80+1.4×1.292×139.75+1.4×11.33=440.00kN §1.2 正常使用极限状态设计时作用效应组合 根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）4·1·7条规定：公路桥涵结 构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，分别采用不同效应组合 ⑴作用效应短期组合作用效应短期组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应 组合表达式为：∑∑==+=nj Qjk j mi Gik sd S S S 111ψM sd =M gk +ψ11M 11+ψ12M 12=759.45+0.7×697.28+1.0×55.30=1302.85kN －m ⑵作用长期效应组合作用长期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：∑∑==+=nj Qjk j mi Gik ld S S S 1211ψM ld =M gk +ψ21M 11+ψ22M 12=759.45+0.4×697.28+0.4×55.30=1060.48kN －m第2章 主梁正截面承载力计算§2.1 配筋计算⑴翼缘板的计算宽度b ′f根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第4·2·2条规定：T 形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。
4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面
)
As1 =
M −M′ f yγ s h0
As = As1 + As 2
OK
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
11
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
12
例题1：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250×600×500×80 采用：C30混凝土，纵向钢筋级别：HRB400 受拉钢筋面积：As＝1571mm2(5Ø (5Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝290kN290kN-m 待求：Mu=?
14
例题2：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250 250×800× 600×100 采用：C20混凝土，纵向钢筋级别：HRB335 受拉钢筋面积：As＝2513mm2(8Ø (8Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝170kN170kN-m 待求：Mu=?
例题2解：
OK
f y As − α 1 f c (b ′f − b )h ′f
第一类T形： M u = α1 fcb′f x(h0 − 0.5x) + α1 fc (b′f − b)h′f (h0 − 0.5h′f )
ξ=
f y As
α1 f cb
≤ ξ b h0
α1 f cb′f h0
M u = α1 f c b′f h02ξ (1 − 0.5ξ )
6
4.6.3 第一类T形截面计算 基本公式：
4.6.4 第二类T形截面计算
∑ N = 0: ∑M = 0:
α1 f c b′f x = f y As
M ≤ M u = α1 f c b′f x(h0 − 0.5 x)
单筋梁截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。
T形截面受弯构件正截面承载力计算
T形截面受弯构件正截面承载力计算首先，我们需要确定T形截面的几何形状参数。
T形截面由两个部分组成，一部分是腿部，另一部分是横梁。
我们需要测量腿部和横梁的宽度b和高度h，以及腿部和横梁的厚度t1和t2接下来，我们需要确定材料的特性参数。
材料的特性参数包括弹性模量E和抗弯强度fy。
弹性模量表示材料在受应力作用下产生的变形程度，抗弯强度表示材料在受弯应力作用下的最大承载能力。
然后，我们需要确定加载方式。
T形截面受弯构件可以分为两种加载方式：一种是在腿部施加荷载，另一种是在横梁施加荷载。
对于腿部受载的情况，我们可以先假设T形截面的两个腿部均受到均匀荷载q的影响。
然后利用梁的理论计算方法，根据T形截面的几何形状和材料特性，计算出腿部的正截面承载力。
根据梁的理论计算方法，腿部受均匀荷载q的最大弯矩应为最大正截面弯矩M。
根据梁的力学方程M=E·I/y，其中E为弹性模量，I为截面的惯性矩，y为截面上其中一点的距离截面重心的垂直距离。
梁的截面惯性矩I可以根据截面几何形状的性质计算得到。
腿部的正截面承载力可以根据下式计算：P = fy·A = fy·(h1·t1 + h2·t2)其中，fy为材料的抗弯强度，A为截面的面积，h1和h2为腿部的高度，t1和t2为腿部的厚度。
最后，我们还需要根据截面几何形状的性质计算出腿部的扭转常数J和抗扭矩Wt。
扭转常数J表示截面抵抗扭转变形的能力，抗扭矩Wt表示截面的最大承载能力。
通过计算这两个参数，我们可以得到T形截面的抗扭矩Wt。
综上所述，我们可以通过测量T形截面的几何形状参数，确定材料的特性参数，采用梁的理论计算方法，计算出T形截面受弯构件的正截面承载力。
这将有助于工程师评估T形截面受弯构件的结构安全性，并进行合理的设计和优化。
荷载及配筋计算表
T形截面
肋形梁(板)
独立梁
倒L形截面 肋形梁(板)
按计算跨度L0考虑 按梁(肋)净距sn考虑
L0/3
L0/3
L0/6
b+s
b+s/2
当h'f/h0>0.1
b+12h'f
按翼缘高度h'f考虑 当0.1>h'f/h0≥0.5
b+12h'f
b+6h'f
b+5h'f
当h'f/h0<0.5
b+12h'f
b
b+5h'f
1.5591mm2/mm (φ10)78.500mm2
箍筋间距
50.34979607 抗扭纵筋的计算
Ast=ζAst1fyvUcor/fys
3231.572376
构造要求抗扭纵筋间距不应大于300mm或梁宽b
扭筋分层：
4
上层
807.8930939
中层 下层
807.8930939 2313.35823
b=1000mm
大偏心受压构件(墩墙)
截面高度
h=2500mm
轴向力至截面重心的距离e0 e0=1667mm
纵向受拉钢筋至受拉边距离 a=60mm
计算截面高度
h0=2440mm
ρmin=(ρ0minγdNe0/fybh02)1/2 0.11403%
T 形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f
考虑情况
fyv=210N/m2
箍筋截面面积
Asv=50.3mm
箍筋沿梁轴向的间距
s=150mm
截面受扭塑性抵抗矩
T形截面
m
410kN
m
属于第一类T形梁，以bf’代b，可得：
s
M 1 fcbf 'h02
410 106
1 9.6 1000 5402
0.146
1 1 2s 0.159 b 0.55
选用6 25，As 2945mm2
s 0.5(1 1 2s ) 0.921
As
M
f y sh0
410106 300 0.921540
α1fc α1fc(bf-b)hf
χ
h0-hf/2
Mu1 As1 b
T=fyAs1
Mu Mu1 Mu2
As As1 As2
1 fcbx f y As1
M u1
1
fcbx(h0
x) 2
1 fc (bf b)hf f y As2
Mu2
1
fc (bf
b)hf
(h0
hf 2
)
（2）适用条件
,
bf
' 3
)
T形截面正截面受弯承载力计算
二、计算公式及适用条件
1、两类T型截面梁的判别 计算T形截面梁时,按中和轴位置不同,可分为两种类型:
第一类T形截面
bf
界限情况
bf
第二类T形截面
bf
χ
χ
χ
hf
h
as
As
b （a）
x hf
As
b （b）
x hf
As
b （c）
x hf
T形截面正截面受弯承载力计算
本条对于第二类 T 形截面一般均能满足，可不验算。
三、 公式应用
1、截面设计（一般截面尺寸、材料强度已知，求As） （1）第一类T形截面 计算方法同bf ' h的单筋矩形截面梁。
单筋T形梁正截面承载力计算
(
h0
h'f 2
) 1.0 9.6 1000 90( 540 90 ) 2
427.7 106 M 410106
属于第1类型的T形梁
③配筋计算
x
h0
1
1
1
2M fcb'f
h02
540 1
1
2 410 106 1.0 9.6 1000 5402
x
h0
1
1
1
2M fcb'f
h02
验算适用条件：
As bh0
min
4.3 单筋T形梁正截面承载力计算
②求As 若为第2类T形截面
1 fcbx 1 fc b'f b h'f f y As
确定As
M
Mu
1
fc
bx
h0
0.027
不少筋
min 0.002
200
min
0.45
ft fy
0.45 1.1 300
0.00165
4.3 单筋T形梁正截面承载力计算
例题4-8 已知弯矩设计值M=650kN·m，梁的截面尺寸
为bh=300700mm，b'f 600mm，h'f 120mm，
混凝土等级为C30，采用HRB335级，环境类别 为一类。
1 fcbx 1 fc b'f b h'f f y As
1 fcb
T型截面的受弯承载力计算
3.5单筋T形截面承载能力计算
3.5.1概述
在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土 开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部 分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图315，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比， 其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用 量，减轻了自重。
表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf′
考虑情况
T形截面 肋形梁（板） 独立梁
倒L形梁 肋形梁（板）
按跨度计算l0 考虑
l0 / 3
l0 / 3
l0 / 6
按梁（肋）净距Sn考虑
按翼缘高度 hf′考虑
hf′/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf′/h0 ≥0.05
hf′/h0 ＜0.05
b+ Sn —— b＋12 hf′ b＋12 hf′
—— b＋12 hf′ b＋6 hf′
b
b+ Sn/2 ——
b＋5hf′ b＋5 hf′
说明： ①bf′的取值按表中各项规定的最小值 ②b为腹板宽
计算公式及适用条件
◆ T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：
第一类：中和轴在翼缘内， x ≤ hf′
图3-16 倒T形
(a)现浇肋形梁板结构
(b) 空心楼板
(c) 薄腹屋面梁
(c) 吊车梁
图3-17 工程中常用的T形截面
T型截面翼缘宽度bf′的确定
理论上讲， bf′越大，截面就越经济。因在弯矩 的作用下， bf′越大，受压区高度x就越小，所需配置的 受拉钢筋面积就越小。试验分析表明，T形截面受弯 构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是 不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截 面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取 其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度， 即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均 匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布 的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体 工作。表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算 宽度bf′
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7.14
αE＝Es/Ec
梁截面尺寸
b＝
300 (mm) 腹板宽度 b
h＝ bf＝ hf＝
850 (mm) 600 (mm) 100 (mm)
梁翼总缘高宽度度
h bf
(见T型构件翼缘计算宽
度翼)缘高度 hf
ca＝
60 (mm) 混凝土保护层厚度 ca
h0＝
790 (mm) 梁有效高度 h0=h-ca
纵向钢筋：10φ20
ρ＝ 不需计算
ρmin ＝
不需计算
ξ＝
0.21
ξb＝
0.55
受压区高度 x=ξ*h0 抗弯承载力 Mu 纵筋配筋率 ρ＝As/(b*h) 最小配筋率 ρmin＝
min(0.45ft/fy,0.2%) 相对受压区高度 ξ＝x/h0 相对界限受压区高度 ξb
混凝土强度及弹性模量
强度 类型 fc N/mm2 ft N/mm2 Ec N/mm2
说明： 1。若fy*As>α1*fc*bf*hf，受压区在翼缘内，直接按矩形截面计 算，此时无需验算是否超筋！ 2。若fy*As<α1*fc*bf*hf，受压区进入腹板，需将翼缘和腹板分开 计算，此时无需验算最小配筋率！
强度及弹性模量
C25 11.9 1.27 28000
C30 14.3 1.43 30000
HRB33 HRB40
5
0
300 360
200000 200000
C35 16.7 1.57 31500
C40 19.1 1.71 32500
C45 21.1 1.8 33500
C50 23.1 1.89 34500
C55 25.3 1.96 35500
HRB
335 HRB(235,335,400) 纵筋强度等级
fy＝ Es＝ α1＝ β1＝ ξb＝ αE＝
300 200000
(N/mm2 )(N/mm2
纵筋抗拉压强度设计值 fy
1.00 )
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
N＝
10
纵筋根数 N
φ＝
20 (mm) 纵筋直径 φ
As＝
3142 (mm2) 纵筋面积 As=N*(Pi*φ^2/4)
Fy＝
942 (kN) 纵筋承载力 Fy=fy*As
Ff＝
714 (kN) 翼缘混凝土承载力 Ff=α1*fc*bf*hf
注意：x > hf，受压区进入腹板！
x＝
164 (mm)
Mu＝ 678.7 (kN-m)
C20 9.6 1.1
25ห้องสมุดไป่ตู้00
强度
类型
HPB23 5
fy N/mm2 210
Es N/mm2 210000
说明： 1。若fy*As>α1*fc*bf*hf，受压区在翼缘内，直接按矩形截面计 算，此时无需验算是否超筋！ 2。若fy*As<α1*fc*bf*hf，受压区进入腹板，需将翼缘和腹板分开 计算，此时无需验算最小配筋率！
单筋T形截面梁抗弯承载力自动计算表
钢筋和混凝土指标
C fc＝ ft＝ Ec＝
25 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级
11.9 (N/mm2
1.27 )(N/mm2
28000
)(N/mm2 )
混凝土抗压强度设计值 fck 混凝土抗拉强度设计值 ft 混凝土弹性模量 Ec