电路分析中的替代定理的原理和应用
叠加定理和替代定理
叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。
注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。
S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。
将测量数据记录在表格一中。
ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。
测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。
将测量数据记录在表格二中。
I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。
电路分析基础替代定理
几点说明
（1）只有当替代前后的网络具有惟一解时，才可 以应用替代定理。 （2）替代定理不仅适用于线性网络，也适用于非 线性网络。 （3）替代后，只能求解电路各部分的电压、电流 等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电 路已经改变。 （4）如果某支路有控制量，而替代后该控制量将 不复存在，则此时该支路不能被替代。
若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟一解且已知某支路k的电流ik或电压uk则可以用一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替代这条支路替代后网络其他部分的电压和电流值保持不变
§3-3 替代定理
北京邮电大学电子工程学院
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替代（置换）定理(substitution theorem)
20
15V 10
a
i
6
12
5
10
20
b
20Ω 10Ω
a
Req
5 10
20
b
X
解（续）
将移出的支路与求出的戴维南等效电 路进行连接
5 6 i 0.096A 6 12 6 12 Req 6 12
a
Req
i
uoc
6
12
b
返回
X
内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟 一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk ，则可以用 一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效 替代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值 保持不变。
i ik
i ik
N1
+ u uk -
N2
+ N1 -
uk
+ N1 -
uk
N
等效变换和替代定理
等效变换和替代定理等效变换是指在不改变电路特性的情况下，通过改变电路中元件的参数或者改变元件的位置，使得电路的形式发生变化，但是电路的特性不变。
等效变换是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
替代定理是指在电路中，任何两个电阻或电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
替代定理是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
下面分别对等效变换和替代定理进行详细介绍：一、等效变换1. 电阻的串并联变换在电路中，若有多个电阻串联或并联，可以通过串并联变换将它们简化为一个等效电阻。
串并联变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻串联或并联的电路转化为一个等效电阻的电路。
2. 电压源和电流源的等效变换在电路中，若有多个电压源或电流源，可以通过等效变换将它们简化为一个等效电源。
电压源和电流源的等效变换的原理是根据基尔霍夫定律和欧姆定律，将多个电压源或电流源的电路转化为一个等效电源的电路。
3. 电阻的星三角变换在电路中，若有多个电阻星型连接或三角形连接，可以通过星三角变换将它们简化为一个等效电阻。
星三角变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻星型连接或三角形连接的电路转化为一个等效电阻的电路。
二、替代定理1. 电阻的替代定理在电路中，任何两个电阻可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电阻的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
2. 电源的替代定理在电路中，任何两个电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电源的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
总之，等效变换和替代定理是电路分析中常用的两种方法，它们可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行电路分析。
替代定理的妙用
《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。
叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。
齐性定理体现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。
戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路中一取走，变成开口电路，难度一下降低。
最大功率传输定理将复杂的求导变成求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。
但唯独对替代定理的介绍最少，相应的例题应就更少。
其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。
1．替代定理替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示：其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相等，方向相反的电压源，如下图所示：虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。
而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，如下图所示：虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去掉，只剩左边那个电流源了。
2. 替代定理在定理推导中的应用戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示：图中N s表示含源一端口，N0表示无源一端口。
有学生问替代时为什么选电流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。
将分电路中求出的电压u叠加，得到表达式为：根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等效电路，如下图所示：看到这里，只想喊一句：“太妙了！”3．替代定理在解题中的应用替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：电路要求电流I1，但电路结构很复杂，支路多，电源、电阻也多，看到都头晕。
电路分析之替代定理
§2-5 替代定理
§2-5 替代定理
内容： 等效的概念 替代定理的内容 替代定理的作用及适用范围
1
§2-5 替代定理
1. 等效变换的概念
分压公式 U＝6V
替代定理 gU=12A
(b) 替代定理
替代定理
I＝7A
(d)
(c)
5
§2-5 替代定理
可否 替换 为：
6
§2-5 替代定理
2、替代定理的作用： 简化电路的分析与计算。 用于定理的证明 3、可用独立源替代的原因：独立源的特殊特性 4、替代定理的适用范围
替代定理——线性、非线性单口网络都适用 戴/诺定理——只适用于线性电路
5、注意：
替代后要保证有解/唯一解 替换是等效，而不是相等。
7
ห้องสมุดไป่ตู้
§2-5 替代定理
习题： p41
2-2-1， 2-2-2，2-2-3
p81 2-10
8
2. 替代定理
内容： 电路中任何一个二端元件（或网络），在一般 情况下（有唯一解 —— 电流、电压唯一），可 用一个电压/电流源来代替。此电压/电流源的 电压/电流的大小和参考方向均与原二端原件 （或网络）的端电压/电流相同。替代后不会影 响外电路中各支路的电压/电流。
3
§2-5 替代定理
举例说明：
求下图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。
①u1 ②u2
解：1、采用节点法或回路法 节点①： 节点②：
1 1 1 ( + )u1 − ( )u2 = gU 4 4 4
电路4-3替代定理
中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M O OC中国大学M O OC中国大学MO O C中国大学M O O Cku _+Su _+Nki Si NkR N在线性和非线性电路中，若第k 条支路的电压u k 和电流i k 已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为u k 的理想电压源；（2）电流为i k 的理想电流源；（3）电阻为R k =u k /i k 的电阻元件。
替代前后，电路响应不变。
k路支_+N（1）（2）（3）或或学MOO C 中国大学MOO C中国大学MO OC 学MOOC中国大学MOOC中国大学M OO C学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOO C 中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOO C 中国大学M O O Cki ku替代前后KCL 、KVL 关系（方程）相同，其余支路的元件（u 、i 关系）不变。
用u S 替代后，第k 条支路u k 不变，其余支路电压、支路电流不变；用i S 替代后，第k 条支路i K 不变；用R k 替代后，第k 条支路支路电流、电压关系不变。
原因⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（n-1)个KCL 方程[b-(n-1)]个KVL 方程(b-1)个元件方程替代后替代前⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（n-1)个KCL 方程[b-(n-1)]个KVL 方程(b-1)个元件方程第k 条支路方程第k 条支路方程方程不变解不变替换前后方程组解不变；电路响应不变方程不变方程不变或或学MOOC中国大学MOO C 中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOO C中国大学MO O C中国大学M O OC1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
《替代定理》课件
路的设计和分析过程，提高电路的性能
和效率。
3
信号处理和通信技术
4
替代定理可以用来分析、设计和优化各 种信号处理和通信系统，提高系统的性
能和可靠性。
计算机程序优化
通过编写等价但更优化的代码，可以提 高程序的运行效率和响应速度。
形式化验证
替代定理是形式化验证中的基础方法之 一，可以帮助验证器证明一些关键性质 的正确性。
《替代定理》PPT课件
替代定理是数学和电子工程学科中的一项重要理论。本课程将介绍替代定理 的历史背景、定义及作用、分类和特点等内容，并探索替代定理在不同是一种数学推理方法， 即通过一个命题的等价关系来求 证另一个命题的真假性。在逻辑 代数和电子工程学科中被广泛使 用。
在传感器网络和嵌入式控制系统 中，替代定理可以用于优化网络 协议、分析系统稳定性和可靠性 等问题。
在机器人和自动化系统中，替代 定理可以用于优化控制算法、分 析动力学和运动学、提高运动控 制精度等问题。
基于替代定理的优化算法
1 基于策略的算法
通过启发式搜索和策略选 择，设计一系列替代定理 变换策略，从而高效地获 得可行解。
替代定理的发展趋势
替代定理将向更深入、更高效、更智能化的方向发展，帮助我们更好地理解和利用复杂的自 然和社会现象。
不足
替代定理有时会和其他优化策略产生局部最优解， 难以达到全局最优解；替代定理的应用需要一定的 数学基础和专业知识。
替代定理与其他优化方法的比较
1
贪心算法
贪心算法通过贪心选择这样的局部最优解，误以为获得了最优解，但并不能保证 一定获得全局最优解。
2
动态规划
动态规划综合考虑不同状态的优化策略，通过状态转移和最优子结构等规律，求 解最优化问题，但需要考虑更多状态和指标。
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图4－26
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
i1(t )
10 22
A
2
2
2
2.5et A
(2.5
1.25et
)A
i2 (t )
10 22
A
2
2
2
2.5et A
(2.5
3:10 10 MF10万用表输出电阻测量
3:14
11 信号发生器输出电阻测量
2:48 12 函数发生器的电路模型
1:44
13 函数发生器输出电阻的测量
2:25 14 低频信号发生器
2:07
15 电阻衰减网络
2:17 16 高频信号发生器
2:03
郁 金 香
替代定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用 一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
例4－17 试求图4－25(a)电路在I=2A时，20V电压源发出 的功率。
图4－25
解：用2A电流源替代图4－25(a)电路中的电阻Rx和单口网 络 N2，得到图4－25 (b)电路。
列出图 (b)电路的网孔方程
(4)I1 (2) 2A 20V
求得
I1 4A
20V电压源发出的功率为
P 20V (4A) 80W
例4－18 图4-26(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 替代定理求i1(t)和i2(t)
名称
时间
名称
时间
1 叠加定理实验1
1:47 2 叠加定理实验2
3:41
3 线性与非线性分压电路实验
2:42 4 例题4－2电路实验
3:11
5 线性电阻单口VCR及其等效电路 2:59 6 线性电阻单口网络的等效电路 3:12
7 可变电压源的等效电路
3:04 8 输出电阻的测量
1:55
9 万用表电阻档输出电阻测量
§4－5 替代定理
替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个 任意单口网络NL连接而成[图4-24(a)]，则:
1．如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压 源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一 解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
图4－24
图4－24
2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源 来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有惟一解 ，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
1.25et
)A
例4－19 图4-27(a)电路中g=2S。试求电流I。
图4－27
解：先用分压公式求受控源控制变量U
U 6 8V 6V 26
用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到图
(b)电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流
为
I 4 12 8 A 7A
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根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。