2019年四川资阳中考数学试题(解析版)
2019年四川省资阳市中考数学试卷-答案
四川省资阳市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】∵13()13-⨯-=, ∴3-的倒数是13-. 故选：A .【考点】倒数的概念及性质.2.【答案】C【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a ”与“f ”是相对面,“b ”与“d ”是相对面,“d ”在上面,“c ”与“e ”是相对面,“c ”在左面,“e ”在右面.故选：C .【考点】正方体相对两个面上的文字.3.【答案】D【解析】A 、325a a a =,错误；B 、32a a +不能合并,错误；C 、633a a a ÷=,错误；D 、326()a a =,正确；故选：D .【考点】同底数幂的乘法和除法.4.【答案】B【解析】∵12l l ∥,135∠=︒,∴135OAB ∠=∠=︒.∵OA OB ⊥,∴29055OBA OAB ∠=∠=︒-∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质,垂线的性质.5.【答案】D【解析】∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上,故选：D .【考点】可能性大小.6.【答案】B【解析】∵91516＜＜,∴34,故选：B .【考点】估算无理数的大小.7.【答案】B【解析】由题意,爷爷在公园回家,则当0x =时,900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟,则当45x =时,0y =；结合选项可知答案B .故选：B .【考点】函数图象.8.【答案】A【解析】圆所扫过的图形面积π2π25π=+⨯=,故选：A .【考点】圆的面积的计算,矩形的面积的计算,圆的周长的计算.9.【答案】D 【解析】22211()2()22S b a b a b a b =+⨯++-=+, 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-,∵122S S =,∴22222(2)a b ab b +=-,整理,得2(2)0a b -=,∴20a b -=,∴2a b =.故选：D .【考点】整式的混合运算.10.【答案】C【解析】如图1所示,当t 等于0时,图1∵2(1)4y x =--,∴顶点坐标为(1,4)-,当0x =时,3y =-,∴(0,3)A -,当4x =时,5y =,∴(4,5)C ,∴当0m =时,(4,5)D -,∴此时最大值为0,最小值为5-；如图2所示,当1m =时,图2此时最小值为4-,最大值为1.综上所述：01m ≤≤,故选：C .【考点】二次函数与几何图形结合.二、填空题11.【答案】78.8310⨯【解析】将88 300 000用科学记数法表示为：78.8310⨯.故答案为：78.8310⨯.【考点】科学记数法的表示方法.12.【答案】4【解析】∵数据1,2,5,x ,3,6的众数为5,∴5x =,则数据为1,2,3,5,5,6, ∴这组数据的中位数为3542+=, 故答案为：4.【考点】中位数,众数.13.【答案】720︒【解析】该正多边形的边数为：360606︒÷︒=,该正多边形的内角和为：(62)180720-⨯︒=︒.故答案为：720︒.【考点】多边形的内角和公式.14.【答案】8【解析】∵a 是方程224x x =+的一个根, ∴224a a -=,∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=.故答案为：8.【考点】一元二次方程的解.15.【答案】95【解析】如图,作CH AB ⊥于H .由翻折可知：90AE C AEC ∠'=∠=︒,ACE ACE ∠=∠',∵CE AB '∥,∴ACE CAD ∠'=∠,∴ACD CAD ∠=∠,∴DC DA =,∵AD DB =,∴DC DA DB ==,∴90ACB ∠=︒,∴5AB =, ∵1122AB CH AC BC =, ∴125CH =, ∴95AH =, ∵CE AB ∥,∴180E CH AHC ∠'+∠=︒,∵90AHC ∠=︒,∴90E CH ∠'=︒,∴四边形AHCE '是矩形, ∴95CE AH '==, 故答案为95.【考点】翻折变换,平行线的性质.16.【答案】②③④【解析】①平分弦的直径垂直于这条弦,应该为：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误； ②反比例函数(0)k y k x =＜在二、四象限,当0x ＜时,0y ＞；0x ＞时,0y ＜,且x 增大,y 增大,故132y y y ＞＞,故正确；③若关于x 的不等式组1x x a -⎧⎨⎩＜＞无解,1a -≥,正确； ④将点(1,)A n 向左平移3个单位到点A 1,则1(2,)A n -,将A 1绕原点逆时针旋转90︒到点A 2,A 2的坐标为(,2)n --,正确.以上正确的都为真命题,故答案为：②③④.【考点】反比例函数,解不等式,图象的平移,旋转,圆.三、解答题17.【答案】原式221(1)(1)(1[)(1)(]1)xx x x x xxx-=-+ +-+-1(1)(1)(1)x xx x=++-1xx=-,当2x=时,原式22 21==-.【考点】分式的化简求值.18.【答案】(1)∵被调查的总人数为630%20÷=(人),∴C组人数为2020%4⨯=(人),则D组人数为20(674)3-++=(人),∴D组所在扇形的圆心角的度数为3 3605420︒⨯=︒,补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61 122=.【解析】(1)∵被调查的总人数为630%20÷=(人),∴C 组人数为2020%4⨯=(人),则D 组人数为20(674)3-++=(人),∴D 组所在扇形的圆心角的度数为33605420︒⨯=︒, 补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种, ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61122=. 【考点】列举法(树形图法),扇形统计图.19.【答案】(1)∵P A 切O 于点A ,PB 切O 于点B ,∴PA PB =,90PAC ∠=︒,∵60APB ∠=︒,∴APB △是等边三角形,∴60BAP ∠=︒,∴9030BAC BAP ∠=︒-∠=︒；(2)作OD AB ⊥于D ,如图所示：则2AD BD AB ==, 由(1)得：APB △是等边三角形,∴1AB PA ==, ∴12AD =, ∵30BAC ∠=︒,∴12AD ==,∴OD =即求点O 到弦AB . 【解析】(1)∵P A 切O 于点A ,PB 切O 于点B ,∴PA PB =,90PAC ∠=︒,∵60APB ∠=︒,∴APB △是等边三角形,∴60BAP ∠=︒,∴9030BAC BAP ∠=︒-∠=︒；(2)作OD AB ⊥于D ,如图所示：则12AD BD AB ==, 由(1)得：APB △是等边三角形,∴1AB PA ==, ∴12AD =, ∵30BAC ∠=︒,∴2AD ==,∴OD =即求点O 到弦AB . 【考点】切线的性质,垂径定理,切线长定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质.20.【答案】(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ,y 张,103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：46x y =⎧⎨=⎩, 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a 位参观者,可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤,解得：1500a ≤,答：最多能发给1 500位参观者.【解析】(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ,y 张,103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：46x y =⎧⎨=⎩, 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a 位参观者,可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤,解得：1500a ≤,答：最多能发给1 500位参观者.【考点】一元一次不等式的应用.21.【答案】(1)根据平移的性质,将直线y x =向左平移一个单位后得到1y x =+, ∴直线BC 的解析式为1y x =+,∵直线y x =与双曲线(0)k y x x=＞相交于点A , ∴A 点的横坐标和纵坐标相等,∵OA∴(1,1)A ,111k =⨯=；(2)作AE x ⊥轴于E ,BF x ⊥轴于F , 解11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴B , ∵AOB BOF AOE AEFB AEFB S S S S S =+-=△△△梯形梯形,∴1(122AOB AEFB S S ==+=△梯形.【考点】反比例函数与一次函数的交点.22.【答案】(1)由题意得,30CAB ∠=︒,90ACB ∠=︒,20BC =, ∴240AB BC ==海里,答：渔船B 航行的距离是40海里；(2)过B 作BE AE ⊥于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,延长CB 交DH 于G ,则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形,∴BE GH AC ===,20AE BC ==,设BG EHx ==, ∴20AH x =+,由题意得,60BDG ∠=︒,45ADH∠=︒,∴DG=,DH AH=,∴20x x=+,解得：x=,∴BG=20AH=+∴40BD=,AD==答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是海里.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.23.【答案】(1)①如图1中,图1∵四边形EFGH是正方形,AB BC=,∴BE BG=,AE CG=,90BHE BGH∠=∠=︒,∴90AEH CGH∠=∠=︒,∵EH HG=,∴(SAS)AEH CGH△≌△,∴AH CH=.②如图1中,当04t＜≤时,重叠部分是正方形EFGH,2S t=.如图2中,当48t＜≤时,重叠部分是五边形EFGMN,211882(8)22ABC AEN CGMS S S S t=--=⨯⨯-⨯-△△△23232t t=-+-.图2综上所述,22(04)3232(48)t t S t t t ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＜≤. (2)如图3-1中,延长AH 交BC 于M ,当4BM CM ==时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分.图3-1∵EH BM ∥, ∴AE EH AB BM=, ∴664t t -=, ∴125t =. 如图3-2中,延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ,当3CMDM ==时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,易证8AD CK ==,图3-2∵EH BK ∥, ∴AE EH AB BK=, ∴6616t t -=, ∴4811t =. 如图3-3中,当点E 在线段AC 上时,延长AH 交CD 于M ,交BC 的延长线于N .当CMDM =时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,易证8AD CN ==.图3-3在Rt ABC △中,10AC ==,∵EF AB ∥, ∴CE EF CA AB=, ∴16106t EF -=, ∴3(16)5EF t =-,∵EH CN ∥, ∴EH AE CN AC=, ∴3(16)65810t t --=, 解得727t =. 综上所述,满足条件的t 的值为12s 5或48s 11或72s 7. 【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理.24.【答案】(1)将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+, 71422m =-+=-, ∴B 的坐标为1(4,)2-,将(3,2)A ,1(4,)2B -代入212y x bx c =-++,2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =,72c =, ∴抛物线的解析式1722y x x =-++； (2)设217(,)22D m m m -++,则7(,)2E m m -+, 22217711()()2(2)222222DE m m m m m m =-++--+=-+=--+, ∴当2m =时,DE 有最大值为2, 此时7(2,)2D ,作点A 关于对称轴的对称点A ',连接A D ',与对称轴交于点P .PD PA PD PA A D ''+=+=,此时PD PA +最小,∵(3,2)A ,∴(1,2)A '-,A D '= 即PD PA +(3)作AH y ⊥轴于点H ,连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ,∵抛物线的解析式21722y x x =-++, ∴(1,4)M ,∵(3,2)A ,∴2AH MH ==,(1,2)H ∵45AQM ∠=︒,90AHM ∠=︒, ∴12AQM AHM ∠=∠, 可知AQM △外接圆的圆心为H ,∴2QH HA HM === 设(0,)Q t ,2=,2t =2∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q +.【考点】二次函数.。
【精编】四川省资阳市2019年中考数学试卷(Word解析版).docx
2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. B. C. D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A. B.C. D.8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. B. C. D.9.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（）A.B.C.D.10.如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．13.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．14.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是______．15.如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=______．16.给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥-1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（-n，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.化简求值：（-1）÷，其中x=2．四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）18.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．20.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，且OA=，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB=BC=8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3=a3，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°，∴∠OAB=∠1=35°．∵OA⊥OB，∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°．故选：B．先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6.【答案】B【解析】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．根据无理数的估计解答即可．此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7.【答案】B【解析】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；结合选项可知答案B．故选：B．由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π，故选：A．根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：S1=b（a+b）×2++（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：D．先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab-b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，所以a=2b．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），当x=4时，y=5，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．11.【答案】8.83×107【解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】4【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x=5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为=4，故答案为：4．先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故答案为：720°．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14.【答案】8【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2-a=4，∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．故答案为：8．直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】【解析】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵•AB•CH=•AC•BC，∴CH=，∴AH==，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC=180°，∵∠AHC=90°，∴∠E′CH=90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′=AH=，故答案为．如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB=90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′=AH即可．本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】②③④【解析】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥-1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（-2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（-n，-2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．17.【答案】解：原式=[-]•x（x+1）=•x（x+1）=，当x=2时，原式==2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人），∴C组人数为20×20%=4（人），则D组人数为20-（6+7+4）=3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×=54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为=．【解析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19.【答案】解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA=PB，∠PAC=90°，∵∠APB=60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP=60°，∴∠BAC=90°-∠BAP=30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD=BD=AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB=PA=1，∴AD=，∵∠BAC=30°，∴AD=OD=，∴OD=，即求点O到弦AB的距离为．【解析】（1）由切线的性质得出PA=PB，∠PAC=90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP=60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD=BD=AB，由等边三角形的性质得出AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出AD=OD=，求出OD=即可．此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【解析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1，∴直线BC的解析式为y=x+1，∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA=，∴A（1，1），k=1×1=1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB=S梯形AEFB+S△BOF-S△AOE=S梯形AEFB，∴S△AOB=S梯形AEFB=（1+）（1-）=2．【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y=x和OA=即可求得A的坐标，然后代入双曲线y=（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB=S梯形AEFB +S△BOF-S△AOE=S梯形AEFB，求得即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，∴AB=2BC=40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x，∴AH=x+20，由题意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°，∴x，DH=AH，∴20+x=x+20，解得：x=20，∴BG=20，AH=20+20，∴BD==40，AD=AH=20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．【解析】（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB=BC，∴BE=BG，AE=CG，∠BHE=∠BGH=90°，∴∠AEH=∠CGH=90°，∵EH=HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH=CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S=S△ABC-S△AEN-S△CGM=×8×8-2×（8-t）2=-t2+32t-32．综上所述，S=＜＜．（2）如图3-1中，延长AH交BC于M，当BM=CM=4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴=，∴=，∴t=．如图3-2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM=DM=3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CK=8，∵EH∥BK，∴=，∴=，∴t=．如图3-3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM=DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CN=8．在Rt△ABC中，AC==10，∵EF∥AB，∴=，∴=，∴EF=（16-t），∵EH∥CN，∴=，∴=，解得t=．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．【解析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3-1中，延长AH交BC于M，当BM=CM=4时，直线AH 将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3-2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM=DM=3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3-3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM=DM时，直线AH 将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，∴B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，∴抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D==，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。
四川资阳2019中考试题数学卷(解析版)
中考真题精品解析 数学（四川资阳卷）精编 word版一、选择题（共io 小题）1 2的倒数是（ ）1丄A .2B. 2c.- 2 D. 2【答案】A. 【解析】1【答案】C.【解析】试题分析：弋与云不是同类项，不能合并，上错误;t 匚正确;-v* - (x+- y)t D 错误.故选c.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；因式分解3 .如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（L°H 1□【答案】C. 【解析】试题分析：•••由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，•••「 符合题意.故选C.考点：几何体的展开图.4 .世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A . 7.6 X 10- 9B . 7.6 X 10- 8 C. 7.6 X 109 D. 7.6 X 108试题分析：-2的倒数是 考点：倒数.2 .下列运算正确的是（ 4 2 6 A . X +x =x 2 2 2D . x -y （x-y ）2 .故选A.)Bx 2= x 6(x 2)3 =xA .B.D.-运用公式法.）【答案】B. 【解析】试题分析：将0.000000076用科学记数法表示为 7.6 X 10- 8,故选B . 考点：科学记数法一表示较小的数.5. 427 的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）A . 2 和 3B. 3 和 4C. 4 和 5D. 5 和 6【答案】D.【解析】试题分析：根据无理数的大小上匕较方法得到疔 V 岳，即可解答.试题解析：＜Vr ＜736.即匚＜厅＜6, /. Vr 的运算结果应在?和6两个连续整数之间-故 选工考点：估算无理数的大小.6 .我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A . 11, 20B . 25, 11 C. 20, 25【答案】D. 【解析】试题分析：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 义可知，这组数据的中位数是 20;考点：众数；中位数.7 .如图，两个三角形的面积分别是故选D.D .25, 20 25元；20、20,那么由中位数的定9, 6,对应阴影部分的面积分别是m n ,则m- n 等于C. 4D.无法确定【解析】试题分析：设空白出图形的面积为x,根据题意得: m+x=9, n+x=6，则m- n=9 - 6=3.故选B.考点：三角形的面积.B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于）AC? 3，以点&在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ,点D,若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（考点：扇形面积的计算.9.如图，矩形 ABCD 与菱形EFGH 勺对角线均交于点 0,且EG/ BC 将矩形折叠，使点 C 与点0重合，折痕 MN 恰好过点G 若AB= ', EF=2, / H=120，贝U DN 的长为（）,3E 、 3 _ _ _ _A . 2B.2C 、6- . 3D. 2、3一、6【答案】C. 【解析】1J6则C?=£??=-—J A GCP 为直角三角形，T 四屯形尸是菱形I「心mJ1ZcJ^G=（50o 5 三（?丄三了，尙■叮汗（5『=2XHOWHW ‘ VcG ：- cr = 芈 .~：0C//C2.1 , 二厶站心/OMdfr ・■.\Z.VC&-Z0.^1Sr 、：、gng 二四边形OGm 为平行四边J 险TO?.占CM 「.四边形为 菱耽二UWOV V3，根据题St得：PG 是勰.X0丁的中位绻・・・列+匚用二巩＞ 書,2\=翻-忑;34 -、：' 3 - A .3B . 3【答案】A.【解析】 2.3-4：：C. 32 —JID. 3试题分析=的试题分析：长 EG 交DC 于 P 点，连接 GC FH;如图所示: D f由折書的性质得；民1试题分析2 :抛物线工=x~ + bx-c 与.V 轴只有一 交点…'•当时且i?" - 4c = 01 ^Pb~ = 4c . x■ ■ _＞点〉(斯，訂i)’ 弓(笛肝體)，…点.A \ 3X-——对"称^…上(————* )J *5 ( — — — — ! '.'j )!. .. b 松-5 护拧亠 占" r将詁点坐标代入抛物线解析式，得呼（- = -£-+ [-彳-彳％+1即；?F —-—+C ?4444「.“F 二吒故选工4考点：抛物线与x 轴的交点. 二、填空题（共 6小题）11. （2016孝感）若代数式、x_2有意义，则x 的取值范围是【答案】x >2. 【解析】试题分析：T 代数式 X _2有意义，.•• x - 2>0,.・.x >2.故答案为：x >2. 考点：二次根式有意义的条件. 12.如图, AC 是正五边形 ABCDE 勺一条对角线，则/ ACB=4V /故选c.D ‘考点：矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）io .已知二次函数y = x bx c 与x 轴只有一个交点, 两点，贝U mn 的关系为（）1 1 1 2nA . m=2 nB. m=4 nC. m=2【答案】D.【解析】 且图象过 A ( X l, m )、B (X l+ n , m )!n 2D. m=4【答案】36°.【解析】试题分析：•• •五边形ABCDE是正五边形，./ B=108°, AB=CB ••上 ACB=（ 180°- 108°）十2=36°;故答案为：36°.考点：多边形内角与外角.13. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y= （m- 2）x- 3 一定不经过第象限.【答案】一.【解析】试题分析：T关于x的方程mx+3=4的解为x=1 ,••• m+3=4，二m=1二直线y( m- 2) x - 3 为直线y= - x - 3 ,•••直线y= (m- 2) x - 3 —定不经过第一象限，故答案为：一.考点：一次函数与一元一次方程.14. 如图，在3X3的方格中，A B C、D E、F分别位于格点上，从 C DE、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是【答案】4 .【解析】试题分析：根据从G汰 5 F四个点中任意取一点，一共育4种可能，选取/X U F时,所作三甬形是等睡三角形，故A (所作三角形是等膜三第形)故答案为’4 4考点：概率公式；等腰三角形的判定.15. 设一列数中相邻的三个数依次为m n、p，且满足p=m2- n,若这列数为-1, 3,- 2,a, - 7, b …，贝U b= .【答案】12 8.【解析】2 2试题分析：根据题意得：a=3-( - 2) =11,贝U b=11 -( - 7) =128.故答案为：128.考点：规律型：数字的变化类.16. 如图，在等腰直角△ ABC中，/ ACB=90 , CQLAB于点0,点D E分别在边AC BC上，且AD=CE连结DE交CQ于点P,给出以下结论：1①厶DQE是等腰直角三角形；②/ CDE M CQE③若AC=1,则四边形CEQD的面积为4 ；2 2 2④AD BE -2QP =2DP PE，其中所有正确结论的序号是【答案】①②③④.【解析】试题分析：①正确.如图，•••/ ACB=90 , AC=BC CQLAB• AQ=QB=QCZ A=Z B=Z ACQ M BCQ=45 ,在△ADQ和△ CEQ中，•/ QA=QC Z A=Z ECQAD=CE •••△ADQ2A CEQ • DQ=QE / AQD M CQE AQC M DQE=90 , •△ DQE 是等腰直角三角形故① 正确.② 正，-'Z3C£+ZrC5=lSQ° ,3、C\ B 。
2019年四川省资阳市中考数学试题(word版,含解析)
2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6 4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C 两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点评】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．【点评】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为8.83×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为4．【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x＝5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为＝4，故答案为：4．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB＝90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′＝AH即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．【点评】本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．【点评】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB ＝P A＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标，然后代入双曲线y＝（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB＝S梯+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．形AEFB【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，∴直线BC的解析式为y＝x+1，∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【分析】（1）由题意得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，求得AH＝x+20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【分析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3﹣2中，延长AH交CD于M 交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH 将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+P A的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。
【中考真题】2019年四川省资阳市中考数学试卷(Word解析版)
2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. −13B. 13C. −3D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. a3+a2=a5C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a64.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=√15，则x的取值范围是（）A. 2<x<3B. 3<x<4C. 4<x<5D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A. B.C. D.8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5πB. 6πC. 20πD. 24π9. 4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1=2S 2，则a 、b 满足（ ）A. 2a =5bB. 2a =3bC. a =3bD. a =2b10. 如图是函数y =x 2-2x -3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过点（0，m ），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥1B. m ≤0C. 0≤m ≤1D.m ≥1或m ≤0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12. 一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．13. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．14. a 是方程2x 2=x +4的一个根，则代数式4a 2-2a 的值是______．15. 如图，在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，点D 为边AB的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′=______．16. 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组{x >a x<−1无解，则a ≥-1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（-n ，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 化简求值：（x 2x 2−1-1）÷1x 2+x，其中x =2．四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）18.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．20.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21.如图，直线y=x与双曲线y=k（x＞0）相交于点A，且OA=√2，x将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB=BC=8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t 的值．24. 如图，抛物线y =-12x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y =-x +72交于B 、C 两点，点B的坐标为（4，m ）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值； （3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM =45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3=a3，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°，∴∠OAB=∠1=35°．∵OA⊥OB，∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°．故选：B．先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6.【答案】B【解析】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．根据无理数的估计解答即可．此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7.【答案】B【解析】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；结合选项可知答案B．故选：B．由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π，故选：A．根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：S1=b（a+b）×2++（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：D．a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，所以a=2b．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），当x=4时，y=5，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．11.【答案】8.83×107【解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】4【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x=5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为=4，故答案为：4．先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故答案为：720°．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14.【答案】8【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．故答案为：8．直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】95【解析】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵•AB•CH=•AC•BC，∴CH=，∴AH==，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC=180°，∵∠AHC=90°，∴∠E′CH=90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′=AH=，故答案为．如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB=90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′=AH即可．本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】②③④【解析】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=（k ＜0）在二、四象限，当x ＜0时，y ＞0；x ＞0时，y ＜0，且x 增大，y 增大，故y 1＞y 3＞y 2，故正确；③若关于x 的不等式组无解，a≥-1，正确；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，则A 1（-2，n ），将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，A 2的坐标为（-n ，-2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k ＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．17.【答案】解：原式=[x 2(x+1)(x−1)-x 2−1(x+1)(x−1)]•x （x +1）=1(x+1)(x−1)•x （x +1）=x x−1，当x =2时，原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人）， ∴C 组人数为20×20%=4（人）， 则D 组人数为20-（6+7+4）=3（人），∴D 组所在扇形的圆心角的度数为360°×320=54°， 补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种， ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为612=12．【解析】（1）由A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C 组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D 的人数，用360°乘以D 组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率． 本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19.【答案】解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA =PB ，∠PAC =90°，∵∠APB =60°，∴△APB 是等边三角形，∴∠BAP =60°，∴∠BAC =90°-∠BAP =30°；（2）作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD =BD =12AB ， 由（1）得：△APB 是等边三角形，∴AB =PA =1，∴AD =12， ∵∠BAC =30°，∴AD =√3OD =12，∴OD =√36， 即求点O 到弦AB 的距离为√36． 【解析】（1）由切线的性质得出PA=PB ，∠PAC=90°，证出△APB 是等边三角形，得出∠BAP=60°，即可得出答案； （2）作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD=BD=AB ，由等边三角形的性质得出AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出AD=OD=，求出OD=即可．此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，{300x +200y =2400x+y=10，解得：{y =6x=4，答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.5×4a +1.5×6a +2400≤30900， 解得：a ≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【解析】（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线y =x 向左平移一个单位后得到y =x +1， ∴直线BC 的解析式为y =x +1，∵直线y =x 与双曲线y =k x （x ＞0）相交于点A ， ∴A 点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA =√2，∴A （1，1），k =1×1=1；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，解{y =1x y =x +1得{x =−1+√52y =1+√52或{x =−1−√52y =1−√52∴B （−1+√52，1+√52）， ∵S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，∴S △AOB =S 梯形AEFB =12（1+1+√52）（1-−1+√52）=2． 【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线y=x 和OA=即可求得A 的坐标，然后代入双曲线y=（x ＞0）求得k 的值；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，联立方程求得B 点的坐标，然后根据S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，求得即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB =30°，∠ACB =90°，BC =20， ∴AB =2BC =40海里，答：渔船B 航行的距离是40海里；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH于G ，则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，∴BE =GH =AC =20√3，AE =BC =20，设BG =EH =x ，∴AH =x +20，由题意得，∠BDG =60°，∠ADH =45°，∴DG =√33x ，DH =AH ， ∴20√3+√33x =x +20， 解得：x =20√3，∴BG =20√3，AH =20+20√3，∴BD =BG√32=40，AD =√2AH =20√2+20√6，答：中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是（20√2+20√6）海里．【解析】（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH 于G ，得到四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x ，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论． 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH 是正方形，AB =BC ，∴BE =BG ，AE =CG ，∠BHE =∠BGH =90°，∴∠AEH =∠CGH =90°，∵EH =HG ，∴△AEH ≌△CGH （SAS ），∴AH =CH ．②如图1中，当0＜t ≤4时，重叠部分是正方形EFGH ，S =t 2．如图2中，当4＜t ≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ，S =S △ABC -S △AEN -S △CGM =12×8×8-2×12（8-t ）2=-t 2+32t -32．综上所述，S ={t 2(0＜t ≤4)−t 2+32t −32(4＜t ≤8)．（2）如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM =CM =4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．∵EH ∥BM ， ∴AE AB =EH BM ，∴6−t 6=t 4， ∴t =125．如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM =DM =3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD =CK =8，∵EH ∥BK ，∴AE AB =EH BK ，∴6−t6=t16， ∴t =4811．如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM =DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD =CN =8．在Rt △ABC 中，AC =√62+82=10，∵EF ∥AB ，∴CE CA =EF AB ，∴16−t 10=EF 6，∴EF =35（16-t ），∵EH ∥CN ，∴EH CN =AE AC ，∴35(16−t)8=t−610， 解得t =727．综上所述，满足条件的t 的值为125s 或4811s 或727s ．【解析】（1）①如图1中，证明△AEH ≌△CGH （SAS ）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH ．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ．（2）分三种情形分别求解：①如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM=CM=4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．②如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM=DM=3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．③如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM=DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将点B 的坐标为（4，m ）代入y =-x +72， m =-4+72=-12， ∴B 的坐标为（4，-12），将A （3，2），B （4，-12）代入y =-12x 2+bx +c ，{−12×32+3b +c =2−12×42+4b +c =−12解得b =1，c =72，∴抛物线的解析式y =−12x 2+x +72；（2）设D （m ，−12m 2+m +72），则E （m ，-m +72），DE =（−12m 2+m +72）-（-m +72）=−12m 2+2m =-12（m -2）2+2，∴当m =2时，DE 有最大值为2，此时D （2，72），作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A 'D ，与对称轴交于点P ．PD +PA =PD +PA '=A 'D ，此时PD +PA 最小，∵A （3，2），∴A '（-1，2），A 'D =√(−1−2)2+(2−72)2=32√5， 即PD +PA 的最小值为32√5；（3）作AH ⊥y 轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式y=−12x2+x+72，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=12∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则√(0−1)2+(t−2)2=2，t=2+√3或2-√3∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-√3）、Q2（0，2+√3）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．第21页，共21页。
四川省资阳市2019年中考数学真题试题(含解析)
中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。
一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. −13B. 13C. −3D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. a3+a2=a5C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a64.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=√15，则x的取值范围是（）A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A. B.C. D.8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5aB. 6aC. 20aD. 24a9. 4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1=2S 2，则a 、b 满足（ ）A. 2a =5aB. 2a =3aC. a =3aD. a =2a10. 如图是函数y =x 2-2x -3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过点（0，m ），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤0C. 0≤a ≤1D.a ≥1或a ≤0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12. 一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．13. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．14. a 是方程2x 2=x +4的一个根，则代数式4a 2-2a 的值是______．15. 如图，在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，点D 为边AB的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′=______．16. 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦； ②已知点A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y =a a （k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组{a >a a <−1无解，则a ≥-1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（-n ，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 化简求值：（a 2a 2−1-1）÷1a 2+a ，其中x =2．四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）18.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．20.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21. 如图，直线y =x 与双曲线y =a a （x ＞0）相交于点A ，且OA =√2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线BC 的解析式及k 的值；（2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．22. 如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处．（1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23. 在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当AB =BC =8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH =CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（2）当AB =6，BC =8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．24. 如图，抛物线y =-12x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y =-x +72交于B 、C 两点，点B的坐标为（4，m ）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM =45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3=a3，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°，∴∠OAB=∠1=35°．∵OA⊥OB，∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°．故选：B．先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6.【答案】B【解析】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．根据无理数的估计解答即可．此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7.【答案】B【解析】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；结合选项可知答案B．故选：B．由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π，故选：A．根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：S1=b（a+b）×2++（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：D．先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab-b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，所以a=2b．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．11.【答案】8.83×107【解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】4【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x=5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为=4，故答案为：4．先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故答案为：720°．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14.【答案】8【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2-a=4，∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】95【解析】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵•AB•CH=•AC•BC，∴CH=，∴AH==，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC=180°，∵∠AHC=90°，∴∠E′CH=90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′=AH=，故答案为．如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB=90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′=AH 即可．本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】②③④【解析】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x③若关于x 的不等式组无解，a≥-1，正确；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，则A 1（-2，n ），将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，A 2的坐标为（-n ，-2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k ＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．17.【答案】解：原式=[a 2(a +1)(a −1)-a 2−1(a +1)(a −1)]•x （x +1）=1(a +1)(a −1)•x （x +1）=a a −1，当x =2时，原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人），∴C 组人数为20×20%=4（人），则D 组人数为20-（6+7+4）=3（人），∴D 组所在扇形的圆心角的度数为360°×320=54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为612=12． 【解析】（1）由A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C 组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D 的人数，用360°乘以D 组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19.【答案】解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA =PB ，∠PAC =90°，∵∠APB =60°，∴△APB 是等边三角形，∴∠BAP =60°，∴∠BAC =90°-∠BAP =30°；（2）作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD =BD =12AB ，由（1）得：△APB 是等边三角形，∴AB =PA =1，∴AD =12，∵∠BAC =30°，∴AD =√3OD =12，∴OD =√36，即求点O 到弦AB 的距离为√36．【解析】（1）由切线的性质得出PA=PB ，∠PAC=90°，证出△APB 是等边三角形，得出∠BAP=60°，即可得出答案；（2）作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD=BD=AB ，由等边三角形的性质得出AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出AD=OD=，求出OD=即可． 此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，{300a +200a =2400a +a =10，解得：{a =6a =4， 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.5×4a +1.5×6a +2400≤30900，解得：a ≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【解析】（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线y =x 向左平移一个单位后得到y =x +1， ∴直线BC 的解析式为y =x +1， ∵直线y =x 与双曲线y =a a （x ＞0）相交于点A ， ∴A 点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA =√2， ∴A （1，1），k =1×1=1；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，解{a =1a a =a +1得{a =−1+√52a =1+√52或{a =−1−√52a =1−√52∴B （−1+√52，1+√52）， ∵S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，∴S △AOB =S 梯形AEFB =12（1+1+√52）（1-−1+√52）=2． 【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线y=x 和OA=即可求得A 的坐标，然后代入双曲线y=（x ＞0）求得k 的值； （2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，联立方程求得B 点的坐标，然后根据S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，求得即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB =30°，∠ACB =90°，BC =20，∴AB =2BC =40海里，答：渔船B 航行的距离是40海里；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH 于G ，则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，∴BE =GH =AC =20√3，AE =BC =20，设BG =EH =x ，∴AH =x +20，由题意得，∠BDG =60°，∠ADH =45°，∴aa =√33x ，DH =AH ，∴20√3+√33x =x +20，解得：x =20√3，∴BG =20√3，AH =20+20√3，∴BD =aa √32=40，AD =√2AH =20√2+20√6，答：中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是（20√2+20√6）海里．【解析】（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH 于G ，得到四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x ，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH 是正方形，AB =BC ，∴BE =BG ，AE =CG ，∠BHE =∠BGH =90°，∴∠AEH =∠CGH =90°，∵EH =HG ，∴△AEH ≌△CGH （SAS ），∴AH =CH ．②如图1中，当0＜t ≤4时，重叠部分是正方形EFGH ，S =t 2．如图2中，当4＜t ≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ，S =S △ABC -S △AEN -S △CGM =12×8×8-2×12（8-t ）2=-t 2+32t -32．综上所述，S ={a 2(0＜a ≤4)−a 2+32a −32(4＜a ≤8)．（2）如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM =CM =4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．∵EH ∥BM ， ∴aa aa =aa aa ， ∴6−a 6=a 4， ∴t =125．如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM =DM =3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD =CK =8，∵EH ∥BK ， ∴aa aa =aa aa ，∴6−a 6=a 16， ∴t =4811．如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM =DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD =CN =8．在Rt △ABC 中，AC =√62+82=10，∵EF ∥AB ， ∴aa aa =aa aa ，∴16−a 10=aa 6， ∴EF =35（16-t ），∵EH ∥CN ， ∴aa aa =aa aa ，∴35(16−a )8=a −610，解得t =727．综上所述，满足条件的t 的值为125s 或4811s 或727s ．【解析】（1）①如图1中，证明△AEH ≌△CGH （SAS ）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH ．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ．（2）分三种情形分别求解：①如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM=CM=4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．②如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM=DM=3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．③如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM=DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将点B 的坐标为（4，m ）代入y =-x +72， m =-4+72=-12，∴B 的坐标为（4，-12），将A （3，2），B （4，-12）代入y =-12x 2+bx +c ，{−12×32+3a +a =2−1×42+4a +a =−1 解得b =1，c =72，∴抛物线的解析式y =−12a 2+a +72；（2）设D （m ，−12a 2+a +72），则E （m ，-m +72）， DE =（−12a 2+a +72）-（-m +72）=−12a 2+2a =-12（m -2）2+2，∴当m =2时，DE 有最大值为2，此时D （2，72），作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A 'D ，与对称轴交于点P ．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D=√(−1−2)2+(2−72)2=32√5，即PD+PA的最小值为32√5；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=−12a2+a+72，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=12∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则√(0−1)2+(a−2)2=2，t=2+√3或2-√3∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-√3）、Q2（0，2+√3）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM 外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。
2019年四川省资阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a64．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab ﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的m的值，则m的范围可知．【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为8.83×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为4．【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x＝5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为＝4，故答案为：4．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB＝90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标，然后代入双曲线y＝（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF ﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，∴直线BC的解析式为y＝x+1，∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【分析】（1）由题意得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，求得AH ＝x+20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【分析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM ＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+16t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+P A的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。
2019年四川资阳中考数学试题(附详细解题分析)
2019年四川省资阳市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是13-，故选A.{分值}4{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面{答案}C{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.{分值}4{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6{答案}D{解析}本题考查幂的运算，由于325a a a⋅=；32a a+不好合并；633a a a÷=；326()a a=，故选D. {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°{答案}B{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B.{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上{答案}D{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D.{分值}4{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:概率的意义}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}6．（2019年四川资阳T6）设x x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定{答案}B{解析}本题考查二次根式的估算，∵91516<，故选B.<<，∴34{分值}4{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的应用}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．{答案}{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.{分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:分段函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π{答案}A{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2π×2+5π，故选A.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b{答案}D{解析}本题考查整式运算的应用.∵21112()2()22S b a b a b a b =⨯⨯++⨯⨯+-=222a b +，221(a b)S S =+-，∵122S S =，∴ 222a b +=2（a 2+2ab +b 2）-2a 2-4b 2，解得a =2b ，故选D . {分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y ＝x 2－2x －3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过过点（0，m ），将该函数在在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤0{答案}C{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x =4时，y =16-8-3=5，把抛物线配成：y =(x -1)2-4，顶点的坐标为-3，当m =0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m >0，当m =1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m 的取值范围是0≤m ≤1，故选C . {分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．{答案}78.810⨯{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.78.810⨯． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ． {答案}4{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x =5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4．{分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ． {答案}720°{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：36060︒︒=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°． {分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年四川资阳T14）a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是 ． {答案}8{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a 是方程2x 2=x +4的根，∴2a 2=a +4，∴2a 2-a =4，∴4a 2-2a =2（2a 2-a ）=8． {分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE '//AB ，则CE '＝ ．{答案}95{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE =CE ’=x ，∵AC =3，BC =4，∴AB =5，∴AD =CD =2.5，∴CE =2.5-x ，∵CE ’∥AB ，∴∠E ’CA =∠CAB ，∴tan ∠E ’CA =tan ∠CAB =43， ∴AE =AE ’=43x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴2221655()()922x x +-= ，解得x =95． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y kx＝（k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x x x a⎧⎨⎩＜-1＞的不等式组无解，则a ≥－1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（－n ，－2）．其中所有真命题的序号是 ．{答案}②③④{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得231y y y <<；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a ≥-1；把A （1，n ）向左平移3单位，则A 1点的坐标为（-2，n ），把这个点绕O 逆时针旋转90°，通过构造K 字型全等，可得A 2点的坐标为（-n ，-2）． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值：222111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =2．{解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可．{答案}解： 原式=22211(1)(1)(1)(x 1)11x x xx x x x x x x -+⨯+=⨯+=+---， 把x =2，代入1x x -，1xx -=2. {分值}9{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.（1）先求出样本容量，再求出C 组和D 组的人数，补全条形统计图，再利用D 组人数的百分比乘以360°即可；（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．{答案}解： （1）6÷30%=20，C 组人数=20×20%=4人，D 组人数=20-6-7-4=3（人）， D 组的所在的扇形的圆心角=33605420⨯=°， 补全条形图为：（2）用树状图表示如下：一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=512. {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝1，求点O 到弦AB 的距离．{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB 是等边形，进而求出∠BAC 的度数； （2）连接OP ，利用切长定理得到OE ⊥AE ，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE 的长．{答案}解： （1）∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠CAP =90°， ∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴∠BAP =60°，∴∠BAC =30°.开始44D 组2男1C 组（2）连接OP ，则OP 平分∠APB ，∴OP 垂直平分AB ， ∴∠APO =30°，∴AE =12AP =12， ∵∠BAC =30°，∴OE=1tan 302⨯︒=.第19题答图{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理}{题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.（1）设A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5+6m ×1.5≤30900-2400，解得m ≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10{{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y ＝x 与双曲线y kx＝（x ＞0）相交于点A ，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．P{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.（1）先设A A 点的坐标为（m ，m ），然后根据勾股定理可求出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC 的解析式.（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A 点的坐标为（m ，m ）， 则m 2+m 2=OA 2=2，解得m =1（取正）， ∴A （1，1），把（1，1）代入反比例函数k y x=，可得k =1，∴y =1x ，把y =x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为：y =x +1；（2）解方程组11y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得B （152-+，152+），第12题图图过点B 作BH ∥y 轴，交OA 于H ， 则BH =152+-1=152-+， ∴11155112224OAB A S BH x ∆-+-=⨯=⨯⨯=.{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． （1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国xyH BOA xyBOA渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的应用.（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB 的距离；（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD 和AD 的长． {答案}解：（1）∵∠CAB =30°，CB =20海里， ∴AB =2CB =40海里；（2）过点D 作AH ⊥AH ，DF ⊥AC ，BE ⊥DF ，垂足分别为H 、F 、E ，则四边形AHDF 是矩形，∵∠DAH =45°，∴AH =DH ，∴矩形AHDF 为正方形第22题答图设BE =x ，∵∠FDB =30°，∴DE =3x ， ∵BC =20，∠CAB =30°，∴AC =203，由AF =DF ，可得：203+x =20+3x ，解得x =20， ∴BD =40，AF =203+20，∴AD =2AF =206202+， 答：BD =40海里，AD =（206202+）海里. {分值}11{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ． （1）如图，当AB ＝BC ＝8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当AB ＝6，BC ＝8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．东北东北HF EDBA C东东北F DBA C{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.（1）①利用正方形的性质证明△AEH ≌△CGH ，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH ； ②分0<t ≤4和4<t ≤8两种情形来求S ；（2）分:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 和:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形两种情形来求t 的值．{答案}解： （1）①∵四边形EFGH ，ABCD 是正方形， ∴∠AEH =∠CGH =90°，∴AB =BC ，EF =FG ，EH =HG ，∴AE =CG ， △AEH ≌△CGH ，∴AH =CH . ②当0<t ≤4时，S =t 2;当4<t ≤8，时，如下图，此时，AE =EM =8-t ，EH =t -(8-t )=2t -8， ∴221(28)216322MNH S t t t ∆=-=-+， ∴S =t 2-(221632t t -+)=21632t t -+-第23题答图（1）∴22(04)1632(48)t t S t t t ⎧<≤=⎨-+-<≤⎩.（2）当:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 时，如下图，第23题图（2）此时M 为BC 的点，BM =4， 设BE =t =EH ，∴AE =6-t ， ∵EH ∥BM ， ∴EH AE BM AB =，即646t t -=，解得t =125； 当:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形时，如下图，B AEDAB E第23题图（3） 此时M 为CE 的中点，∵AD ∥CN ，∴∠D =∠C =90°，∠ADM =∠NMC ，DM =CM ， ∴△ADML ≌△NCM ，∴CN =AD =BC =8，∴BN =16， ∵EH ∥BN ，∴EH AE BN AB =，即6166t t-=，解得t =4811， 当点E 在AD 上时，则AM 不能分割矩形ABCD 的面积.， 综上，t =125或4811时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分. {分值}12{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {考点:几何综合}{题目}24．（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y ＝212x bx c -++过点A （3,2），且与直线y ＝－x ＋72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否. （1）用待定系数法来求抛物线的解析式；（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D 的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；NMG HD A B CEy x EDBCA Oy x EDBCAO（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．{答案}解： （1）把点B (4，m )代入y =-x +72，得m =12-，∴B (4，12-)，把(3，2)，B (4，12-)代入212y x bx c =-++，有：93221842b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=-⎪⎩ ，解得：b =1，c =72，∴抛物线的解析式为：21722y x x =-++；（2）设D （t ，21722t t -++），过点C ，B 两点的直线解析式为：y =-x +72则点E 的坐标为（t ，-t +72），∴DE =21722t t -+++t -72=2122t t -+，当t =212()2-⨯-=2时，DE 有最大值，此时D (2，72)，∵C 点的坐标为（0，72），抛物线的对称轴为直线x =1，∴点C 和D 关于直线x =1对称，第24题答图（1）PD +PA=（3）把抛物线配成顶点式为：21(1)42y x =--+ ，∴点M 的坐标为（1.4）， 过A 作AK ⊥MK ，垂足为K ，∴AK =MK =3，∴△AMK 为等腰直角三角形，点K 的坐标为（1，2） 以K 为圆，KM 为半径作圆，与y 轴交于点Q ， 设Q （0，n ），由KQ =KM ，可得： 12+（n -2）2=32，解得n 1，n 2所以Q 1(0，，Q 1(0，第24题答图（2）{分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:圆与函数的综合}。
2019年资阳市中考数学试卷(解析版)
2019年资阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为8.83×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为4．【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x＝5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为＝4，故答案为：4．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD 于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB＝90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．【点评】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标，然后代入双曲线y＝（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，∴直线BC的解析式为y＝x+1，∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【分析】（1）由题意得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，求得AH＝x+20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【分析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM ＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+P A的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。
2019年四川资阳中考数学试题(解析版)
{来源}2019年四川资阳中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省资阳市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是13-，故选A.{分值}4{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面{答案}C{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.{分值}4{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6{答案}D{解析}本题考查幂的运算，由于325a a a⋅=；32a a+不好合并；633a a a÷=；326()a a=，故选D. {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°{答案}B{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B.{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上{答案}D{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D.{分值}4{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:概率的意义}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}6．（2019年四川资阳T6）设x x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定{答案}B{解析}本题考查二次根式的估算，∵91516<，故选B.<<，∴34{分值}4{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的应用}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．{答案}{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.{分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:分段函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π{答案}A{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2π×2+5π，故选A.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b{答案}D{解析}本题考查整式运算的应用.∵21112()2()22S b a b a b a b =⨯⨯++⨯⨯+-=222a b +，221(a b)S S =+-，∵122S S =，∴ 222a b +=2（a 2+2ab +b 2）-2a 2-4b 2，解得a =2b ，故选D . {分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y ＝x 2－2x －3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过过点（0，m ），将该函数在在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤0{答案}C{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x =4时，y =16-8-3=5，把抛物线配成：y =(x -1)2-4，顶点的坐标为-3，当m =0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m >0，当m =1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m 的取值范围是0≤m ≤1，故选C . {分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．{答案}78.810⨯{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.78.810⨯． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ． {答案}4{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x =5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4． {分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ． {答案}720°{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：36060︒︒=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°． {分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年四川资阳T14）a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是 ． {答案}8{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a 是方程2x 2=x +4的根，∴2a 2=a +4，∴2a 2-a =4，∴4a 2-2a =2（2a 2-a ）=8． {分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE '//AB ，则CE '＝ ．{答案}95{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE =CE ’=x ，∵AC =3，BC =4，∴AB =5，∴AD =CD =2.5，∴CE =2.5-x ，∵CE ’∥AB ，∴∠E ’CA =∠CAB ，∴tan ∠E ’CA =tan ∠CAB =43， ∴AE =AE ’=43x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴2221655()()922x x +-= ，解得x =95． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组x x a ⎧⎨⎩＜-1＞无解，则a ≥－1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（－n ，－2）．其中所有真命题的序号是 ．{答案}②③④{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得231y y y <<；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a ≥-1；把A （1，n ）向左平移3单位，则A 1点的坐标为（-2，n ），把这个点绕O 逆时针旋转90°，通过构造K 字型全等，可得A 2点的坐标为（-n ，-2）． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值：222111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =2．{解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可．{答案}解： 原式=22211(1)(1)(1)(x 1)11x x xx x x x x x x -+⨯+=⨯+=+---， 把x =2，代入1x x -，1xx -=2. {分值}9{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.（1）先求出样本容量，再求出C 组和D 组的人数，补全条形统计图，再利用D 组人数的百分比乘以360°即可；（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．{答案}解： （1）6÷30%=20，C 组人数=20×20%=4人，D 组人数=20-6-7-4=3（人），D 组的所在的扇形的圆心角=33605420⨯=°，补全条形图为：（2）用树状图表示如下：一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=512. {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回}开始44D 组2男2男1C 组{考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝1，求点O 到弦AB 的距离．{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB 是等边形，进而求出∠BAC 的度数； （2）连接OP ，利用切长定理得到OE ⊥AE ，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE 的长．{答案}解： （1）∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠CAP =90°， ∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴∠BAP =60°，∴∠BAC =30°.（2）连接OP ，则OP 平分∠APB ，∴OP 垂直平分AB ，∴∠APO =30°，∴AE =12AP =12， ∵∠BAC =30°，∴OE=1tan 302⨯︒第19题答图{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理}{题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费P的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.（1）设A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5+6m ×1.5≤30900-2400，解得m ≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10{{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx（x ＞0）相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.（1）先设A A 点的坐标为（m ，m ），然后根据勾股定理可求出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC 的解析式.（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A 点的坐标为（m ，m ）， 则m 2+m 2=OA 2=2，解得m =1（取正）， ∴A （1，1），把（1，1）代入反比例函数k y x=，可得k =1，∴y =1x ，把y =x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为：y =x +1；（2）解方程组11y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得B （152-+，152+）， xyBOA第12题图图过点B 作BH ∥y 轴，交OA 于H ， 则BH =152+-1=152-+， ∴11155112224OAB A S BH x ∆-+-=⨯=⨯⨯=.{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． （1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的应用.（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB 的距离；（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD 和AD 的长． {答案}解：（1）∵∠CAB =30°，CB =20海里， ∴AB =2CB =40海里；（2）过点D 作AH ⊥AH ，DF ⊥AC ，BE ⊥DF ，垂足分别为H 、F 、E ，则四边形AHDF 是矩形， ∵∠DAH =45°，∴AH =DH ，∴矩形AHDF 为正方形xyH BOA 东北东北F DBAC第22题答图设BE =x ，∵∠FDB =30°，∴DE， ∵BC =20，∠CAB =30°，∴AC由AF =DF ，可得：x，解得x =20， ∴BD =40，AF，∴AD= 答：BD =40海里，AD =（）海里. {分值}11{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当AB ＝BC ＝8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当AB ＝6，BC ＝8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.（1）①利用正方形的性质证明△AEH ≌△CGH ，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH ； ②分0<t ≤4和4<t ≤8两种情形来求S ；（2）分:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 和:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形两种情形来求t 的值．{答案}解： （1）①∵四边形EFGH ，ABCD 是正方形， ∴∠AEH =∠CGH =90°，∴AB =BC ，EF =FG ，EH =HG ，∴AE =CG ， △AEH ≌△CGH ，∴AH =CH . ②当0<t ≤4时，S =t 2;当4<t ≤8，时，如下图，此时，AE =EM =8-t ，EH =t -(8-t )=2t -8， ∴221(28)216322MNH S t t t ∆=-=-+， ∴S =t 2-(221632t t -+)=21632t t -+-第23题答图（1）∴22(04)1632(48)t t S t t t ⎧<≤=⎨-+-<≤⎩.（2）当:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 时，如下图，第23题图（2）此时M 为BC 的点，BM =4， 设BE =t =EH ，∴AE =6-t ， ∵EH ∥BM ， ∴EH AE BM AB =，即646t t -=，解得t =125； 当:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形时，如下图，第23题图（3） 此时M 为CE 的中点，∵AD ∥CN ，∴∠D =∠C =90°，∠ADM =∠NMC ，DM =CM ， ∴△ADML ≌△NCM ，∴CN =AD =BC =8，∴BN =16， ∵EH ∥BN ，∴EH AE BN AB =，即6166t t-=，解得t =4811，B AEDAB ENA B E当点E 在AD 上时，则AM 不能分割矩形ABCD 的面积.， 综上，t =125或4811时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分. {分值}12{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {考点:几何综合}{题目}24．（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y ＝212x bx c -++过点A （3,2），且与直线y ＝－x ＋72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否.（1）用待定系数法来求抛物线的解析式；（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D 的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．{答案}解： （1）把点B (4，m )代入y =-x +72，得m =12-，∴B (4，12-)，把(3，2)，B (4，12-)代入212y x bx c =-++，有：93221842b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=-⎪⎩ ，解得：b =1，c =72，∴抛物线的解析式为：21722y x x =-++；（2）设D （t ，21722t t -++），过点C ，B 两点的直线解析式为：y =-x +72则点E 的坐标为（t ，-t +72），y x EDBCA Oy x EDBCAO∴DE =21722t t -+++t -72=2122t t -+，当t =212()2-⨯-=2时，DE 有最大值，此时D (2，72)，∵C 点的坐标为（0，72），抛物线的对称轴为直线x =1， ∴点C 和D 关于直线x =1对称，第24题答图（1）PD +PA=（3）把抛物线配成顶点式为：21(1)42y x =--+ ，∴点M 的坐标为（1.4）， 过A 作AK ⊥MK ，垂足为K ，∴AK =MK =3，∴△AMK 为等腰直角三角形，点K 的坐标为（1，2） 以K 为圆，KM 为半径作圆，与y 轴交于点Q ， 设Q （0，n ），由KQ =KM ，可得： 12+（n -2）2=32，解得n 1n 2所以Q 1(0，，Q 1(0，第24题答图（2） {分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:圆与函数的综合}。
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2019年四川省资阳市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是13-，故选A.{分值}4{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面{答案}C{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.{分值}4{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6{答案}D{解析}本题考查幂的运算，由于325a a a⋅=；32a a+不好合并；633a a a÷=；326()a a=，故选D. {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°{答案}B{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l 1∥l 2，∴∠OAB =∠1=35°，∵∠AOB =90°，∴∠OBA =90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA =55°，故选B . {分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（） A ．4个B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上{答案}D{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D . {分值}4{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:概率的意义}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}6．（2019年四川资阳T6）设x x 的取值范围是（） A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．无法确定{答案}B{解析}本题考查二次根式的估算，∵91516<<，∴34<，故选B . {分值}4{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的应用} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．{答案}{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.{分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:分段函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π{答案}A{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2π×2+5π，故选A.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b{答案}D{解析}本题考查整式运算的应用.∵21112()2()22S b a b a b a b =⨯⨯++⨯⨯+-=222a b +，221(a b)S S =+-，∵122S S =，∴ 222a b +=2（a 2+2ab +b 2）-2a 2-4b 2，解得a =2b ，故选D . {分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y ＝x 2－2x －3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过过点（0，m ），将该函数在在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤0{答案}C{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x =4时，y =16-8-3=5，把抛物线配成：y =(x -1)2-4，顶点的坐标为-3，当m =0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m >0，当m =1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m 的取值范围是0≤m ≤1，故选C . {分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．{答案}78.810⨯{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.78.810⨯． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．{答案}4{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x=5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4．{分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．{答案}720°{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：36060︒︒=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°．{分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{考点:多边形的外角和}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年四川资阳T14）a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是．{答案}8{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a是方程2x2=x+4的根，∴2a2=a+4，∴2a2-a=4，∴4a2-2a=2（2a2-a）=8．{分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程}{考点:一元二次方程的解}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E．将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE'//AB，则CE'＝．{答案}9 5{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE=CE’=x，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴AD=CD=2.5，∴CE=2.5-x，∵CE ’∥AB ，∴∠E ’CA =∠CAB ，∴tan ∠E ’CA =tan ∠CAB =43， ∴AE =AE ’=43x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴2221655()()922x x +-= ，解得x =95． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组x x a ⎧⎨⎩＜-1＞无解，则a ≥－1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（－n ，－2）．其中所有真命题的序号是 ．{答案}②③④{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得231y y y <<；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a ≥-1；把A （1，n ）向左平移3单位，则A 1点的坐标为（-2，n ），把这个点绕O 逆时针旋转90°，通过构造K 字型全等，可得A 2点的坐标为（-n ，-2）． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值：222111x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =2． {解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可．{答案}解： 原式=22211(1)(1)(1)(x 1)11x x xx x x x x x x -+⨯+=⨯+=+---， 把x =2，代入1x x -，1xx -=2. {分值}9{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.（1）先求出样本容量，再求出C 组和D 组的人数，补全条形统计图，再利用D 组人数的百分比乘以360°即可；（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．{答案}解： （1）6÷30%=20，C 组人数=20×20%=4人，D 组人数=20-6-7-4=3（人），D 组的所在的扇形的圆心角=33605420⨯=°，补全条形图为：（2）用树状图表示如下：一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=512. {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回}开始44D 组2男1C 组{考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝1，求点O 到弦AB 的距离．{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB 是等边形，进而求出∠BAC 的度数； （2）连接OP ，利用切长定理得到OE ⊥AE ，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE 的长．{答案}解： （1）∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠CAP =90°， ∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴∠BAP =60°，∴∠BAC =30°.（2）连接OP ，则OP 平分∠APB ，∴OP 垂直平分AB ，∴∠APO =30°，∴AE =12AP =12，∵∠BAC =30°，∴OE=1tan 302⨯︒=.第19题答图{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理}{题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费P的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.（1）设A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5+6m ×1.5≤30900-2400，解得m ≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10{{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx（x ＞0）相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.（1）先设A A 点的坐标为（m ，m ），然后根据勾股定理可求出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC 的解析式.（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A 点的坐标为（m ，m ）， 则m 2+m 2=OA 2=2，解得m =1（取正）， ∴A （1，1），把（1，1）代入反比例函数k y x=，可得k =1，∴y =1x ，把y =x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为：y =x +1；（2）解方程组11y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得B （152-+，152+）， xyBOA第12题图图过点B 作BH ∥y 轴，交OA 于H ， 则BH =152+-1=152-+， ∴11155112224OAB A S BH x ∆-+-=⨯=⨯⨯=.{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． （1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的应用.（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB 的距离；（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD 和AD 的长． {答案}解：（1）∵∠CAB =30°，CB =20海里， ∴AB =2CB =40海里；（2）过点D 作AH ⊥AH ，DF ⊥AC ，BE ⊥DF ，垂足分别为H 、F 、E ，则四边形AHDF 是矩形， ∵∠DAH =45°，∴AH =DH ，∴矩形AHDF 为正方形xyH BOA 东北东北F DBC第22题答图设BE =x ，∵∠FDB =30°，∴DE，∵BC =20，∠CAB =30°，∴AC由AF =DF ，可得：x，解得x =20，∴BD =40，AF，∴AD=答：BD =40海里，AD =（）海里.{分值}11{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当AB ＝BC ＝8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（2）当AB ＝6，BC ＝8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.（1）①利用正方形的性质证明△AEH ≌△CGH ，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH ； ②分0<t ≤4和4<t ≤8两种情形来求S ；（2）分:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 和:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形两种情形来求t 的值．{答案}解： （1）①∵四边形EFGH ，ABCD 是正方形，∴∠AEH =∠CGH =90°，∴AB =BC ，EF =FG ，EH =HG ，∴AE =CG ，△AEH ≌△CGH ，∴AH =CH .②当0<t ≤4时，S =t 2;当4<t ≤8，时，如下图，此时，AE =EM =8-t ，EH =t -(8-t )=2t -8， ∴221(28)216322MNH S t t t ∆=-=-+， ∴S =t 2-(221632t t -+)=21632t t -+-第23题答图（1）∴22(04)1632(48)t t S t t t ⎧<≤=⎨-+-<≤⎩. （2）当:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 时，如下图，第23题图（2）此时M 为BC 的点，BM =4，设BE =t =EH ，∴AE =6-t ，∵EH ∥BM ， ∴EH AE BM AB =，即646t t -=，解得t =125； 当:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形时，如下图， 第23题图（3）此时M 为CE 的中点，∵AD ∥CN ，∴∠D =∠C =90°，∠ADM =∠NMC ，DM =CM ，∴△ADML ≌△NCM ，∴CN =AD =BC =8，∴BN =16，∵EH ∥BN ，∴EH AE BN AB =，即6166t t -=，解得t =4811，B AED A B ENAB E当点E 在AD 上时，则AM 不能分割矩形ABCD 的面积.，综上，t =125或4811时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分. {分值}12{章节:[1-18-2-3] 正方形}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:几何综合}{题目}24．（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y ＝212x bx c -++过点A （3,2），且与直线y ＝－x ＋72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否.（1）用待定系数法来求抛物线的解析式；（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D 的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．{答案}解： （1）把点B (4，m )代入y =-x +72，得m =12-，∴B (4，12-)， 把(3，2)，B (4，12-)代入212y x bx c =-++，有：93221842b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=-⎪⎩ ，解得：b =1，c =72， ∴抛物线的解析式为：21722y x x =-++； （2）设D （t ，21722t t -++）， yxEDB C AO y xE D B C AO过点C ，B 两点的直线解析式为：y =-x +72则点E 的坐标为（t ，-t +72）， ∴DE =21722t t -+++t -72=2122t t -+，当t =212()2-⨯-=2时，DE 有最大值， 此时D (2，72)， ∵C 点的坐标为（0，72），抛物线的对称轴为直线x =1， ∴点C 和D 关于直线x =1对称，第24题答图（1）PD +PA=（3）把抛物线配成顶点式为：21(1)42y x =--+ ， ∴点M 的坐标为（1.4），过A 作AK ⊥MK ，垂足为K ，∴AK =MK =3，∴△AMK 为等腰直角三角形，点K 的坐标为（1，2） 以K 为圆，KM 为半径作圆，与y 轴交于点Q ，设Q （0，n ），由KQ =KM ，可得：12+（n -2）2=32，解得n 1n 2所以Q 1(0，，Q 1(0，第24题答图（2）{分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:圆与函数的综合}。