低通数字FIR滤波器的设计

中北大学课程设计说明书2010/2011 学年第（二）学期学 专院： 业：信息商务学院 信息与通信工程 顾雯琪 、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮学 生 姓 名： 学号：08050642X01、02、06、19 信息处理实践： 低通数字 FIR 滤波器的设计课程设计题目：起 迄 日 期： 课程设计地点： 指 导 教 师： 系 主 任：6 月 7 日～ 6 月 24 日 信息与通信工程学院机房 侯慧玲 侯宏花 王明泉2011 年 6 月 7 日-中北大学课程设计任务书2010/2011 学年第（二）学期学 专院： 业：信息商务学院 信息与通信工程学 生 姓 名：顾雯琪、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮 学 号： 08050642X01、02、06、19 信息处理实践： 低通数字 FIR 滤波器的设计 起 迄 日 期： 课程设计地点： 指 导 教 师： 系 主 任： 6 月 7 日～ 6 月 24 日 信息与通信工程学院机房 侯慧玲 侯宏花 王明泉课程设计题目：下达任务书日期:-2011 年 6 月 7 日课 程 设 计 任 务 书1．设计目的：分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤 波器，使学生掌握 FIR 滤波器的工作原理，掌握不同的设计方法。

2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等） ：1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤波器，Wp =0.2π，Ws=0.4π，Ap=0.25dB, As=50dB, 2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。

3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。

3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、 实物样品等〕 ：课程设计说明书一份； 仿真结果及分析。

-课 程 设 计 任 务 书4．主要参考文献：1 2 3 4 桂志国，楼国红，陈友兴，郝慧艳.数字信号处理.北京：科学出版社，2010 李人厚，张平安校译．精通 MATLAB ．西安：西安交通大学出版社，2001. 丁玉美，高西全．数字信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，2001. 程卫国，冯峰等．MATLAB５.３ 精要编程及高级应用．北京：机械工业出版 社，2000. 梁 虹， 梁 洁， 陈跃斌。

信号与系统分析及 MATLAB 实现。

北京： 电子工 业出版社，200255．设计成果形式及要求：毕业设计说明书 仿真结果6．工作计划及进度：2011 年 6 月 7 日 ~ 6 月 12 日：查资料； 6 月 13 日 ~ 7 月 19 日：算法研究与程序设计; 7 月 20 日 ~ 7 月 23 日：撰写课程设计说明书； 7 月 24 日：答辩系主任审查意见：签字： 年 月 日-目录设计方案简介...................................1 一、 设计方案简介...................................1 二、设计条件及主要参数.............................1 设计条件及主要参数.............................1 ............ 设计主要参数计算...............................1 三、 设计主要参数计算...............................1 设计结果.......................................2 四、 设计结果.......................................2窗函数法...........................................2 1、 窗函数法...........................................2 频率采样法.........................................3 2、 频率采样法.........................................3 ...... 契比雪夫逼近法.....................................4 3、 契比雪夫逼近法.....................................4 ...................设计收获与体会.................................5 五、 设计收获与体会.................................5 参考文献.......................................6 六、 参考文献.......................................6-一、设计方案简介分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤波器二、设计条件及主要参数1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通 数字 FIR 滤波器，Wp =0.2π，Ws=0.4π，Ap=0.25dB, As=50dB, 2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。

3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。

三、设计主要参数计算1、以海明窗设计一个数字 FIR 低通数字滤波器参数计算： 1）以理想线性相位低通滤波器作为逼近滤波器，即   H d (e jw ) = e − jwα w ≤ wc    先依据所给定的设计指标确定理想低通滤波器的截止频率为 wc = 则单位抽样响应为 wp + ws 2 = 0.2π + 0.4π = 0.3π 2hd (n) =1 2π∫π−πH d (e jwn )e jwn dw =1 2π∫wc− wce jw( n −α ) dw =sin [ 0.4π (n − α )] ,n ≠ α π (n − α )2）依据阻带最小衰减指标选择窗函数类型，要求 As=50dB，选择海明窗，2π n   w(n) = 0.54 − 0.46 cos( ) RN (n) N −1   ∆B = ws − wp = 0.2π其表达式为由过渡带宽确定窗的长度 N。

设计所要求的过渡带宽为而海明窗的带宽为6.6π ，则有 N=33， α =16 N 3）确定所设计滤波器 h(n) 依据所选窗函数，得到单位抽样响应为-h(n) = hd (n) w(n) =sin [ 0.4π (n − 16)]  πn  0.54 − 0.46 cos( 16 )  R33 (n) π (n − 16)  2、以频率采样法设计一个数字 FIR 低通数字滤波器参数计算 1）确定需增加的过渡带抽样点数 m 当 m=1 时，满足 As=50dB 的要求。

2）估算频域抽样点数 NN ≥ (m + 1)2π / ∆B = (1 + 1)2π / (0.2π ) = 20留一点的裕量，取 N=21 3）构造所希望的频率响应函数H d (e ) = H d ( w)ejw − jw N −1 2=e− jwN −1 2, w ≤ 0.4π上式中 H d (e jw ) 的相位为 − 4）频域抽样，求得 H(k) wN kc = Int ( c ) = Int 3 = 3 2π H (k ) = A(k )e jϕ ( k )N −1 w 25)求解 h(n).对 H(k)做 21 点离散傅里叶反变换即得h(n) = IDFT [ H (k )] = 1 20 kn ∑ H (k )W21 , n = 0,1, 2, 3......20 21 k = 0四、设计结果1、窗函数法程序代码如下：%用海明窗设计一个数字 FIR 低通滤波器 %技术指标：wp=0.2pi, Rp=0.25dB; ws=0.4pi, As=50dB wp = 0.2*pi; ws = 0.4*pi; tr_width = ws-wp; M = ceil(6.6*pi/tr_width) + 1% M＝67 N = [0:1:M-1]; wc = (ws+wp)/2; hd = ideal_lp(wc,M); w_ham=(hamming(M))'; h=hd.*w_ham; [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);-delta_w=2*pi/1000; Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1))); %显示部分 subplot(1,1,1); subplot(2,2,1);stem(n,hd); ％理想脉冲响应 title('Ideal Impulse Response'); axis([0 M-1 -0.1 0.3]);xlabel('n (a)');ylabel('hd(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,w_ham); title('Hamming Window'); axis([0 M-1 0 1.1]);xlabel('n (b)');ylabel('w(n)'); subplot(2,2,3);stem(n,h); title('Actual Impulse Response'); axis([0 M-1 -0.1 0.3]);xlabel('n (c)');ylabel('h(n)'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); 幅度响应（dB） title( 'Magnitude Response in db');grid; axis([0 1 -100 10]);xlabel('Frequency in pi units (d)');ylabel('Decibels');0 Magnitude (dB)-50-100-15000.10.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency (×π rad/sample)0.910 Phase (degrees)-500-1000-150000.10.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency (×π rad/sample)0.91可 以 看 出 ， 采 用Hamming窗可以减小这种Gibbs效应，但同时也会使 滤波器的过度带变宽。