广州大学2014-2015(1)概率统计解答(B)
广州大学2013-2014学年第一学期考试卷
分 数 15 15 18 7 12 10 15 8
100Βιβλιοθήκη 得分一．填空题（每空 3 分，本大题满分 15 分）
1． lim x
2x
5sin 3x
x
______.
2．曲线 y 2x4 1 在点 (1, 3) 处的切线方程是____________________.
3．函数 y 3x4 4x3 1,
x
[
1 2
,
1 2
]
的拐点为____________.
4．若 f (x)dx tan x3 c ，则 f (x) ________________.
5．设 y f (x4 ) ，且 y f (u) 可导，则 dy ____________. dx
二．选择题 (每小题 3 分, 本大题满分 15 分)
第 4 页 共 4 页 《高等数学Ⅱ》B 卷
四．讨论
y
x
sin
1 x
,
0,
x 0 在 x 0 处的连续性与可导性.（本题满分 7 分） x0
第 2 页 共 4 页 《高等数学Ⅱ》B 卷
五．解答下列各题（每小题 6 分，本大题满分 12 分） 1．求 y e3x sin 5x 的微分和二阶导数.
2．求由方程 xy ex y 所确定的隐函数的导数 dy . dx
六．求
y
x
3 2
x
2 3
的单调区间和极值.（本题满分
10
分）
七．计算下列积分（每小题 5 分，本大题满分 15 分）
1．
dx x(1 3ln
x)
.
第 3 页 共 4 页 《高等数学Ⅱ》B 卷
2．
dx . x2 4
广州大学 2003-2004(1)概率与统计试题A卷解答
广州大学2003-2004学年第一学期考试卷课 程：概率论与数理统计（本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每小题3分，共30分）1． 射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至多命中两次” 可表示为123123()A A A A A A2． 袋中有4个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是353． 10件产品中有2件次品，从中抽取三次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到2件次品的概率为121254． 已知()0.4P A =，()0.5P B =，A 与B 相互独立，则()P A B = 0.75． 设()0.5,()0.6,()0.9P A P B P A B === , 则(|)P B A =0.4 6． 设X 服从参数为λ的泊松分布, 则{}P X k ==!k e k λλ-(0,1,k = ).7． 设()1E X =, ()2E Y =, 则(234)E X Y +-=48． 设X 与Y 相互独立，且()2,()3D X D Y ==，则(2)D X Y +=119． 设随机变量X 的密度函数3,01()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它, 则常数c =410. 每次试验中A 出现的概率为p , 在三次试验中A 出现至少一次的概率是3764, 则p =14班 级姓 名 学 号二．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．袋中有红球6个, 白球4个, 从中抽3个, 求 1）抽到3个红球的概率()P A ; 2）抽到至多2个白球的概率()P B . 解：1）36310()C P A C =16=。
4分 2）()1()P B P B =-343101C C =-2930=。
4分2．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% 。
14本二《概统》AB答案
河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。
2013-2015概率统计试题及解答
(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年 第一学期试卷 课程名称：概率统计 考试形式：闭卷 试卷： A
题号
一 二 三 四 总分
标准分 24 16 30 30
得分
注 请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号： 线
专业班级： 订
专业班级： 全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
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姓名：
2014～2015 学年 第一学期试卷 课程名称：概率统计 考试形式：闭卷 试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话 是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =
(完整word版)14-15内概率统计a卷与答 暨南大学
内A内A 第 1 页 共 6 页暨 南 大 学 考 试 试 卷一、 选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）。
（A). “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B). “甲、乙两种产品均畅销”（C). “甲种产品滞销”； （D). “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2.设A, B 为两个事件，且P (A )>0, P (B )>0,下面四个结论中，错误的是：（ C ）。
(A). A,B 相互独立则必不互斥 (B). A,B 互斥则必不相互独立 (C). A,B 可以既相互独立又互斥 (D). A,B 对立则互斥2014-2015(2)概率论与数理统计内招A 卷 学号： 姓名：内A 第 2 页 共 6 页3.设1()F x 和2()F x 分别是1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ A ）。
（A).12a =，12b =- （B).12a =，12b =（C).25a =，25b =- （D).12a =，32b =4.已知二维随机变量(X ,Y )的概率分布律为\12310.10.10.330.20.10.2X Y -，则(2,2.5)F =（ B ）。
(A).0.5 (B). 0.2 (C). 0.3 (D).0.8 5. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= （ C ）。
(A).增大 (B).减少 (C).不变 (D).增减不定。
6. 从总体X 中抽取一样本12(,),X X 2(),()E X Var X μσ==,则μ的无偏估计量为（ C ）。
(A ).121132X X + (B ). 121142X X +(C ).121344X X + (D ). 123142X X +7. 设1216,,x x x 是来自总体2(,0.8)N μ的样本值，且样本均值9.5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间为（ A ）。
(完整word版)--1-统计学B答案
广州大学2014-2015 学年第一学期考试卷课程统计学考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名一、单项选择（每题2分，共30分, 答案写在表格中）二、判断（错的打叉, 对的打勾, 每题1分，共10分）三、简单题（每小题5分，共20分）1. 请解释一下总体和样本，参数和统计量的含义总体是所有研究对象放在一起构成的集合，样本是总体的一部分。
参数是描述总体特征的数字型概括度量，统计量是反映了样本特征概括性数字度量2. 已知随机事件A和B，分别叙述一下（1）事件A 与B 互斥的含义，（2）A 与B 对立的含义互斥表示两者不能同时发生； 对立，两者不仅对立，但是他们的并是整个样本空间3. 叙述一下中心极限定理的含义。
从均值为u ，方差为2σ的任意总体中抽取样本，若样本量大于30，则样本均值近似地服从均值u ，方差为2/n σ的正态分布。
4. 叙述一下假设检验里的第一类错误和第二类错误。
第一类 错误 （弃真错误）： 原假设为真，拒绝原假设 第二类错误（取伪错误），原假设不为假，接受原假设四、 计算题（共50分）1. 研究表明高淀粉食物经不同温度加工会形成不同含量的丙烯酰胺。
一项研究检测了从七家麦当劳分店购买的油炸薯条，测得丙烯酰胺含量如下：497 193 328 155 326 245 270计算上述样本数据的平均值，标准差，标准分数。
i x xs-=1.8643 -0.8437 0.3589 -1.1822 0.3411 -0.3805 -0.15782. （a ）已知()0.2,()0.2,()0.15P A P B P A B ==⋂=计算()P A B ⋃（4分） （b ）已知Z 服从标准正态分布，求(00.58)P Z << （4分）a ） ()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂=0.2+0.2-0.15=0.25b ）(00.58)P Z <<=0.7190-0.5=0.21903. 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。
2014-2015《概率论与数理统计》试卷答案
12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 7， 8三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。
（1分）依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分）所以，由贝叶斯公式可得 （1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =； （2分）（2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0x xF x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分）2（3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分）1222203()()30.65E X x f x d x x x d x +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.37580D XE X E X =-== （2分）（4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以 当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=- 当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--= 所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）解法二：1Y X =-的分布函数()Y F y 为()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =<=-<=>-1(1)1(1),X P X y F y =-≤-=--而其它100)1(3)1()]1(1[)()(2<<⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--==y y y f y F dy d dy y dF y f X X Y Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为1()xxxxE X xe dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xeθθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分） 由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。
广州大学14-15高等代数1试卷及参考答案(精品)
高等代数2014-2015学年第1学期参考答案一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、下面的哪个不是复数域上的多项式（ B ）(A)22x (B) 5.1x (C) )2lg(5+x (D) 2128.5x x +2、关于两个整数的最大公因子，下面说法正确的是 ( C )(A) 两个非零整数才存在最大公因子 (B) 0与2的最大公因子是0(C) (a+b,a)=(b,a) (D) (ab,c)=(a,c)(b,c) 3、关于矩阵的行列式，下面说法正确的是 ( D )(A) B A B A +=+ (B) A A 22= (C) A A -=- (D) A A ='4、设F 是某个数域，则下列说法正确的是 ( C )(A) F 中任意两个元素都可做除法； (B) F 中只有0元素 (C) F 中有无穷多元素 (D) F 中不一定有1 5、关于有理数域上不可约多项式的次数，下列说法正确的是（ D ）(A) 一定是1； (B) 一定是2；(C) 只能是1或者2； (D) 可以为任意正整数。
二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、全排列1, 10, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 9, 2的反序数是 22 。
2、1=x 是多项式253)(234-+--=x x x x x f 的 3 重根。
3、假定多项式)(x f 与的次数为3，)(x g 的次数为4，则多项式)()(23x g x f +的次数为 9 。
4、行列式1234467886427531=D ，则24232221753M M M M -+-= 0 。
5、多项式122++x x 与2223--+x x x 的最大公因式为 x+1 。
6、满足6)1(-=-f ,4)0(-=f ,6)2(=f 的2次数多项式是432-+x x 。
7、设集合A={1,2},B={2,x}, 则A ×B= {(1,2),(1,x),(2,2),(2,x)} ， B ×A= {(2,1),(2,2),(x,1),(x,2)} 。
广州大学09-10(1)概率试题(A卷)答案
= 0.5×1+ 0.5×0.25
= 0.625 …………………………………………………………… 8 分
2. 某人投篮的命中率为 0.7. 求他投篮 3 次当中至少投中 2 次的概率. 解: 以 X 表示 3 次投篮投中的次数, 则 X ~ b(3, 0.7).
(D) P(B)=P(A∪B)
第1页共5页
3．设连续随机变量 X 的分布函数为 F(x), a 为正数, 则 P(|X| >a) 等于【 D 】
(A) F(a) + F(-a)
(B) F(a) + F(-a) -1
(C) F(a) - F(-a)
(D) 1- F(a) + F(-a)
4．设 X 与 Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明 X 与 Y 独立的是【 D 】
4．设 X 服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X ≤2)=0.85,则 P(|X| ≤ 2)=
0.7
5．设 X 与 Y 相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差 cov(2X+Y, X-2Y)=
−2
二．单项选择题（每小题 3 分，共计 15 分）
1．设 A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件 A表示【 B 】
………………………………………… 8 分
4．设随机变量
X 的密度函数为 f ( x)
=
⎪⎧ ⎨
1 x2
,
x
≥
1
,
求 Y=1/X 的数学期望和方差.
⎪⎩ 0, x < 1
解:
E (Y
2015-2016概率统计(B)答案
广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课 程：概率论与数理统计 考 试 形 式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ； （B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ； （D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04； （B ）0.2； （C ）0.16； （D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1． 袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2． 已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”， 事件2A ：“该产品为乙厂生产的”， 事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分 由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分 由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分 五、（本题满分8分） 设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1） 常数A ；（2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1） 由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2） 由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1） 求X 与Y 的联合概率分布； （2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分 保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分 所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解 由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。
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3．已知 P ( A) 0.2 ， P ( B ) 0.2 ， A 与 B 互斥，则 P ( B A) （ B ）. （A）0.04； （B）0.2； （C）0.16； （D）0. 4．设 f ( x) ， F ( x ) 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A) f ( x ) 连续; (B) F ( x ) f ( x ) ; (C) f ( x ) F ( x ) ; (D) lim f ( x ) 1 . 5．设 X ~ N (2,4) , 若 Y ( (A)
学 号 :____________ 姓
三 8
四 10
五 8
六 10
七 14
八 10
九 10
总 分 100
评卷人
一、选择题（每小题 3 分，总计 15 分） 1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）. (5 i 2 ) i （A） p i ， i 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ； （B） p i ，i 0 ,1, 2 , 3 ； 6 25 i3 i2 （C） p i ， i 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ； （D） p i ，i 1, 2 , 3 , 4 . 145 30 2．设事件 A 与 B 同时发生的概率 P ( AB ) 0 ，则( C ). (A)事件 A 与 B 相互独立; (C) P ( A B ) P ( A) P ( B ) ; (B)事件 A 与 B 不相关; (D)事件 AB 为不可能事件.
3 3 由 E ( X ) ，则 xf ( x )dx ，于是 5 5 1 a b 3 3 xf ( x)dx 0 x(a bx )dx 2 5 5 ，------4 分 b a 4 1 2 4 这样有方程组 ，解之得 a , b .------6 分 a b 3 3 3 2 5 5
X np np (1 p )
近似服从 N (0, 1) .------4 分
保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为 0.02 5000 2.5 X 万元.------5 分 所求概率为 P (0 0.02 5000 2.5 X 75) P (10 X 40) ------6 分
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八、 （本题满分 10 分） 某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费 200 元, 若一年 内发生重大人身事故, 其本人或家属可获 2.5 万元赔金. 已知该市人员一年内发生 重大人身事故的概率为 0.005 ，现有 5000 人参加此项保险, 问保险公司一年内从此 项业务所得到的总收益在 0 到 75 万元之间的概率是多少? 附表
第 2 页 共 6 页《概率论与数理统计》B 卷
五、 （本题满分 8 分） 设随机变量 X 的分布律为
X P
－2 0.2
-1 0.1
2
0 0.1
1 0.4
2 0.2
试求：(1)随机变量 Y X 1 的分布律；(2) Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量 Y 的分布律为
Y P
1 0.1
2 0.5
f (t )dt =1， x0 0 x 1.
------10 分
0 2 1 这样就有 X 的分布函数为 F ( x) x x 4 3 3 1
x 1 1 2 4 9 19 （2） D ( X ) x 2 f ( x ) dx ( E ( X )) 2 x 2 ( x 3 )dx .------14 分 0 3 3 25 225
第 5 页 共 6 页《概率论与数理统计》B 卷
九、 （本题满分 10 分） 设总体 X 服从正态分布 N (0, 2 ) ， x1 , x2 , , xn 是来自总体 X 的一组样本观察值，求 参数 2 的最大似然估计值. 解:似Байду номын сангаас函数为
L( x1 ,..., xn ; )
i 1
X 2 ; 2
A ), 则 Y ~ N (0,1) . (C)
x
(B)
X 2 ; 4
X 2 ; 4
(D) 4 X 2 .
二、填空题（每小题 3 分，总计 15 分） 1．袋中有 6 个红球，2 个白球.从中任取 3 个，则恰好取到 2 个红球的概率是 2．已知 P ( A) 0.4 , P ( B ) 0.5 , P ( B | A) 0.6 ,则 P ( A B ) 0.66 .
P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai ) 39% .------8 分
i 1 3
由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得 P ( A1B ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) 14 .------10 分 P ( A1 | B ) 39 P( B) P( B)
X 的分布函数为 F ( x )
0
x
f (t )dt ，
当 x 0 时， F ( x ) 0dt 0 ，-------7 分 当 0 x 1 时， F ( x ) 当 x 1 时, F ( x )
x x
f (t )dt
x 2 4 2 1 ( t 3 )dt x x 4 ，------9 分 0 3 3 3 3
（1）求 A ； （2）求 X ， Y 的边缘分布律； （3）判断 X ， Y 是否独立. 解： （1）由 p ij 1 得
i j
A＝1－0.04－0.24－0.36-0.12－0.18＝0.06.------3 分
（2） X 的边缘分布律为
X p
0 0.4
1 0.6
------5 分
Y 的边缘分布律为 Y p
x ( x) ( x) 1 2
x
e
t2 2
dt
0.5 0.6915
1 0.8413
1.5 0.9332
2 0.9772
2.5 0.9938
3 0.9987
解：记 X 是 5000 个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数, 则 X ~ b(n, p ) ， 其中 n 5000 ， p 0.005 .------2 分 由中心极限定理知
n
2 1 e 2 ( 2 2 ) n exp{ i 1 2 } -----------5 分 2 2
xi
2
x
n
i
2
取对数得
ln L( x1 ,..., x n ; ) n ln 2
2 2
n
n i 1
xi
2
2
2 2 0
d d
2
ln L( x1 ,..., x n ; 2 )
5 0.4 ……(5 分)
y 1 0 0 .1 1 y 2 (2) F ( y ) 0.6 2 y 5 5 y 1
……(8 分)
六、 （本题满分 10 分） 设 ( X , Y ) 的联合分布律为
X Y 1 2
3 0.12 0.18
0 1
0.04 A
0.24 0.36
3 C7 7 解：(1) P ( A) 3 C10 24 3 C3 119 (2) P ( B ) 1 P ( B ) 1 3 C10 120
63 ，则 64
.
……(4 分) ……(8 分)
四、 （本题满分 10 分） 设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占 35%, 25%, 40%, 各厂的产品的 次品率分别为 4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该 产品是甲厂生产的概率. 解：记事件 A1 ：“该产品是次品”， 事件 A2 ：“该产品为乙厂生产的”， 事件 A3 ：“该产品为丙厂生产的”，事件 B ：“该产品是次品”.------2 分 由题设，知 P ( A1 ) 35%, P ( A2 ) 25%, P ( A3 ) 40%, P ( B | A1 ) 4% ， P ( B | A2 ) 2% ， P ( B | A3 ) 5% ，------5 分 由全概率公式得
院、系领导 审批并签名
B 卷
广 州 大 学 2014-2015 学 年 第 一 学 期 考 试 卷 解 答
课 程：概率论与数理统计（48 学时）
学 院 :____________ 名:___________ 题 次 分 数 得 分 一 15 二 15 专 业 班 级 :__________
考 试 形 式：闭卷考试
15 . 28
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3．每次试验中 A 出现的概率为 p ，在三次试验中 A 出现至少一次的概率是 . p 0.75 4．设离散型随机变量 X 的分布律为 0 1 3 X 0.6 0.1 0.3 P 其分布函数为 F ( x ) ，则 F (2) 0.7 . 5．设 X ~ N (3,64), x1 ,..., x32 为 X 的一个样本，则样本均值 X 的方差为 2 三、 （本题满分 8 分） 袋中有红球 7 个, 白球 3 个, 从中抽 3 个, 求 (1)抽到 3 个红球的概率 P ( A) ;(2)抽到至多 2 个白球的概率 P ( B ) .
10 25 X np P 25 0.995 np (1 p ) (3) (3) ------8 分 2 (3) 1 ------9 分 =0.9974.-----10 分 40 25 ------7 分 25 0.995
1 0.1
2 0.6
3 0.3
------7 分