广州大学2013-2014(1)概率论(A)解答
概率试题(A卷)答案
学院领导A卷审批并签名广州大学 2009---2010 学年第一学期考试卷课程《概率论与数理统计》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名题次一二三四五六总分评卷人分数151516241416100评分一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)= 0.3 2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)= 0.5 3．口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为 37 4．设X服从正态分布, P(X 0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)= 0.7 5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= 2 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【 B 】(A)“明天和后天都不下雨” (B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨” (D)“明天或者后天下雨”2．设事件A与B独立且0P(A)≤P(B)1，则下列等式中有可能成立的是【 C 】(A) P(A)+P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)(C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)3．设连续随机变量X 的分布函数为F (x ), a 为正数, 则P (|X | a ) 等于【 D 】(A) F (a ) + F (-a ) (B) F (a ) + F (-a ) -1 (C) F (a ) - F (-a ) (D) 1- F (a ) + F (-a )4．设X 与Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明X 与Y 独立的是【 D 】(A) E (X+Y ) = E (X ) + E (Y ) (B) E (XY ) = E (X ) E (Y ) (C) D (X+Y ) =D (X ) + D (Y ) (D) 对a , b 有P (X ≤a ,Y ≤b )=P (X ≤a ) P (Y≤b )5. 设二维随机变量(X , Y ) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【 A 】(A) X 与Y 不相关 (B) X 与Y 相互独立 (C) X 与Y 同分布 (D) X 与Y 都服从均匀分布 三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率. 解: 设A 表示学生答对题目, B 表示学生知道正确答案.)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=4分= 0.51+ 0.5 0.25= 0.6258分2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率. 解: 以X 表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b (3, 0.7). P (X 2) = P (X =2) + P (X = 3)4分 = 0.7848分32237.03.07.0+⨯=C⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x xx f 3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, 0.01).则 X 近似服从泊松分布, 参数 =2000.01=2. 2分P (X 2) = 1 P (X =0) P (X = 1)1 e2 2e24分= 1 3e28分4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望. 解: 4分 8分四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止.(1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为613121)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P 4分X1 2 3 概 率21 3161 8分dxx f x Y E ⎰∞⋅⋅=1)(1)(21113=⋅=⎰∞dx x(3) E (X ) =1 12+2 13+3 1 6 =5 310分E (X 2) =12 12+22 13+321 6 =103D (X )=E (X 2)E (X ) 2=103 (53)2=5912分五．(本题14分) 已知 (X ,Y )服从平面区域D ={(x ,y ): x +y 1, x >0, y >0} 上的均匀分布.(1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1X 和Z =X +Y 的分布函数.(3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )D (X )D (Y )】解: (1)⎩⎨⎧≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f3分(2) F 1X (t ) = P (1X t ) = P (X 1 t ) =区域D ∩{(x ,y ): x 1 t }的面积 2.当0t 1时, D ∩{(x ,y ): x 1 t }的面积= t 22, 故⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=-.1,1;10,;0,0)(21t t t t t F X 6分F Z (t ) = P (X +Y t ) =D {(x ,y ): x + y t }的面积 2. 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1;10,;0,0)(2t t t t t F Z 9分(3) 由前面知1X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故D (X +Y ) =D (1X ) =D (X ) =D (Y ), 2cov(X , Y ) =D (X +Y )D (X )D (Y ) = D (X )21)(),(cov )()(),(cov -===X D Y X Y D X D Y X XY ρ14分六．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数 =ln2.(1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180220之间的概率.【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表 2/2()2z u z e duπ--∞Φ=⎰ z 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (z )0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解: (1) 所求概率为5.0)1(2ln 1====>--∞-⎰e e dx e X P x λλλ4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, 0.5). E (Y ) =4000.5 =200, D (Y ) =400 0.5(1 0.5) =1006分由中心极限定理, )(*Y D EYY Y -=近似服从标准正态分布. 故)(102002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P= P ( 2 Y * 2)= (2) ( 2) 9分= 2(2)1 =2 0.977 1= 0.954 12分。
概率论2013-2014答案
广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第二学期 课程名称 概率论与数理统计（A 卷） 共3页 ………………………………………………………………………………………………………………一、 填空题（每题3分，共30分）1，74； 2，0.7； 3，32； 4，0； 5，0； 6， 3； 7 -1; 8，5; 9，0.5 10，0.8二 、选择题（每题3分，共15分）1，D; 2，C ； 3，A ； 4，D ； 5,A 。
三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解 (1) 321,,A A A 分别表示甲乙丙车间的产品，B 表示次品则35.0)(,45.0)(21==A P A P ,2.0)(3=A P05.0)(,02.0)(,04.0)(321===A B P A B P A B P ……………………2.分(1)P(B)=0.45*0.04+0.35*0.02+0.2*0.05=0.035…………7.分 (2) )(1B A P =51.00.05*0.20.02*0.350.04*0.450.04*0.45=++…………10分2. 解（1）dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他020210121233102x x xy dy xy ………………………………..3分 dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他0103024323222202y y y x dx xy ……………………………5分（2）34=EX ,43=EY532=EY …………………………………………………………..8分22=EXVarX=92 VarY=803……………….. ………………..…………………………………….10分3 . 解：8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i ix p p C x X P i i i 似然函数分分分80180)]([ln 6)1ln()8(ln )ln()(ln 4)1()()1()()(11'1118818188111 =-∑-+∑+=-∑-+∑+=∑-∑=-========-==-=∏∏∏∏==p x n px p L p x n p x C p L p p C p p C x X P p L i n i i n i i n i i ni n i x x n x n i x n i x x x n i i i i i ni i n i i i i i只有一个驻点 nx p i n i 81∑==，必为L(p)的最大值点。
广州大学2013-2014学年第一学期考试卷
分 数 15 15 18 7 12 10 15 8
100Βιβλιοθήκη 得分一．填空题（每空 3 分，本大题满分 15 分）
1． lim x
2x
5sin 3x
x
______.
2．曲线 y 2x4 1 在点 (1, 3) 处的切线方程是____________________.
3．函数 y 3x4 4x3 1,
x
[
1 2
,
1 2
]
的拐点为____________.
4．若 f (x)dx tan x3 c ，则 f (x) ________________.
5．设 y f (x4 ) ，且 y f (u) 可导，则 dy ____________. dx
二．选择题 (每小题 3 分, 本大题满分 15 分)
第 4 页 共 4 页 《高等数学Ⅱ》B 卷
四．讨论
y
x
sin
1 x
,
0,
x 0 在 x 0 处的连续性与可导性.（本题满分 7 分） x0
第 2 页 共 4 页 《高等数学Ⅱ》B 卷
五．解答下列各题（每小题 6 分，本大题满分 12 分） 1．求 y e3x sin 5x 的微分和二阶导数.
2．求由方程 xy ex y 所确定的隐函数的导数 dy . dx
六．求
y
x
3 2
x
2 3
的单调区间和极值.（本题满分
10
分）
七．计算下列积分（每小题 5 分，本大题满分 15 分）
1．
dx x(1 3ln
x)
.
第 3 页 共 4 页 《高等数学Ⅱ》B 卷
2．
dx . x2 4
广州大学 2003-2004(1)概率与统计试题A卷解答
广州大学2003-2004学年第一学期考试卷课 程：概率论与数理统计（本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每小题3分，共30分）1． 射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至多命中两次” 可表示为123123()A A A A A A2． 袋中有4个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是353． 10件产品中有2件次品，从中抽取三次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到2件次品的概率为121254． 已知()0.4P A =，()0.5P B =，A 与B 相互独立，则()P A B = 0.75． 设()0.5,()0.6,()0.9P A P B P A B === , 则(|)P B A =0.4 6． 设X 服从参数为λ的泊松分布, 则{}P X k ==!k e k λλ-(0,1,k = ).7． 设()1E X =, ()2E Y =, 则(234)E X Y +-=48． 设X 与Y 相互独立，且()2,()3D X D Y ==，则(2)D X Y +=119． 设随机变量X 的密度函数3,01()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它, 则常数c =410. 每次试验中A 出现的概率为p , 在三次试验中A 出现至少一次的概率是3764, 则p =14班 级姓 名 学 号二．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．袋中有红球6个, 白球4个, 从中抽3个, 求 1）抽到3个红球的概率()P A ; 2）抽到至多2个白球的概率()P B . 解：1）36310()C P A C =16=。
4分 2）()1()P B P B =-343101C C =-2930=。
4分2．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% 。
广州大学2010-2011(1)概率试卷A解答
广州大学2010-2011学年第一学期考试卷概率论与数理统计Ⅰ,Ⅱ(A 卷)参考解答一．填空题（每小题3分，共计15分）1.设AB φ=,()0.3,()0.4P A P B ==,则()P A B ⋃= 0.7 .2.设随机变量X 的分布律为则常数,,a b c 应满足的条件为0.3,0.1,0.4,0a b c a b c -+=≥-≤≥且 . 3.连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率均为 0 .4.设~(1.5,4)X N ,且(1.25)0.8944Φ=,(1.75)0.9599Φ=, 则{24}P X -<<=0.8543 .5.设()1D X =，则(12)D X -= 4 .二．单项选择题（每小题3分，共计18分）1.掷一枚质地均匀的骰子,在出现奇数点的条件下出现3点的概率为( A ). A.1/3; B.2/3; C.1/6; D.1/2. 2.事件,A B 为对立事件,则( B )不成立.A.()0P AB =;B.(|)P B A φ=;C.()1P A B =;D.()1P A B +=. 3.设(|)1P B A =，则下列命题成立的是( D ).A.A B ⊂;B.B A ⊂;C.A B φ-=;D.()0P A B -=.4.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是( A ).A.0()1F x ≤≤;B.0()1f x ≤≤;C.{}()P X x F x ==;D.{}()P X x f x ==.5.设随机变量的概率密度2,1()0,1qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q =( B ).A.1/2;B.1;C.-1;D.3/2.6.设~()X P λ(泊松分布)且{2}P X =2{1}P X ==,则()E X =( D ). A.1; B.2; C.3; D.4.三．解答下列各题（每小题6分，共计12分）1．将4个球随机地放入4个盒子中(每个盒子中装多少个球不限)，求每盒中各有一球的概率.解: 44256n ==, ……(2分)4!24r ==, ……(4分)332r P n ==. ……(6分) 2. 三位不同国家的密码专家各自独立破译某密码，已知他们成功破译该密码的概率分别为0.9，0.7，0.6．问该密码能被他们成功破译的概率是多少? 解: 该密码不能被他们成功破译的概率为()(10.9)(10.7)(10.6)0.012P A =---= ……(3分)该密码能被他们成功破译的概率为()1()0.988P A P A =-= ……(6分)四．解答下列各题（每小题8分，共计16分）1．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球．由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?解: 设事件1A 为“由甲袋中取一球为白球”,事件2A 为“由甲袋中取一球为黑球”, 事件B 为“由乙袋中取一球为白球”,则12()3P A =,21()3P A =,11(|)2P B A =,21(|)4P B A = ……(4分)由全概率公式1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+ 21115323412=⨯+⨯= ……(8分) 2．罐中有5个红球，3个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X 表示抽取次数，求(1)X 的分布律；(2){13}P X <≤. 解：(1)X 所有可能取值为1,2,3,4……(6分)(2) ()1<3P X ≤()()X=3X=2P P =+2056= ……(8分)五．（本题10分）设随机变量X 的分布律为试求随机变量3Y X X =-的分布律和分布函数. 解：Y 所有可能取值为2,0-,Y 的分布律为……(6分)Y 的分布函数为0,2()()0.6,201,0Y y F y P Y y y y <-⎧⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎩……(10分)六．(本题10分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其它，(1)计算{1}P X Y +<；(2)求随机变量X 的边缘概率密度.解: (1) {1}P X Y +<1(,)x y f x y dxdy +<=⎰⎰1104x dx xydy -=⎰⎰1202(1)x x dx =-⎰16= ……(5分)(2) ()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰104,010,xydy x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它 2,010,x x <<⎧=⎨⎩其它 ……(10分)七．(本题12分)设随机变量X 的概率密度为22,01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩其它 (1)求{0.5}P X >；(2)求数学期望()E X ；(3)求方差()D X .解: (1) {0.5}P X >0.5()f x dx +∞=⎰10.5(22)x dx =-⎰14= ……(4分)(2) ()()E X xf x dx +∞-∞=⎰10(22)x x dx =-⎰13= ……(8分)(3) 22()()E X x f x dx +∞-∞=⎰120(22)x x dx =-⎰16= ……(11分)22()()[()]D X E X E X =-118= ……(12分)八．（本题7分）一袋中有n 张卡片，分别标有号码1，2，…，n ，从中有放回地抽取出k 张来，以X 表示所得号码之和，求(),()E X D X . 解：i X ：第i 次抽到的卡片号码,则1kii X X==∑,诸i X 独立.111()2ni j n E X j n =+=⋅=∑ ……(2分) 1(1)()()2ki i k n E X E X =+==∑ ……(4分)2211(1)(21)()6ni j n n E X j n =++=⋅=∑ ……(5分) []2221()()()12i i i n D X E X E X -=-= ……(6分)1()()ki i D X D X ==∑2(1)12k n -= ……(7分)。
广工2014概率论试卷及答案
（3）讨论X,Y的独立性。
5.设随机变量 与 相互独立,概率密度分别为:
, ,
求随机变量 的概率密度。
广东工业大学考试答题纸
课程名称:概率论与数理统计C（A卷试卷满分100分
考试时间: 2014 年 6 月 13 日 (第16周 星期 五 )
题 号
一
二
三
四五Leabharlann 六七八九
十
总分
评卷得分
评卷签名
复核得分
复核签名
一、选择（每题4分，共20分）
(1)A(2)A(3)B(4)C(5)D
二、填空（每题4分，共20分）
(1).0.25;(2).2/3;(3). (4). ;(5).29
三解答题（每题10分，共60分）
1.解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ（2分）
由已知条件知 （2分）
由贝叶斯公式，有
（8分）
2.解：（1）X的概率密度为
Y的概率密度为
且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为
（4分）
（2） （2分）
（6分）
3.解：∵P[X=1Y=1]= ；P[X=1]= ；P[Y=1]= ；P[X=1Y=1]≠P[X=1]P[Y=1]
∴X，Y不是独立的（6分）
又E(X)=－1× +0× +1× =0；E(Y)=－1× +0× +1× =0
COV(X,Y)=E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}=E(XY)－EX·EY
=(－1)(－1) +(－1)1× +1×(－1)× +1×1× =0
∴X，Y是不相关的（6分）
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
2013-2014年概率论AB卷及答案
2013～ 2014年概率论与数理统计A 卷答案一、选择填空题（共18分）1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ D ） A.15/28 B.13/28 C.5/28 D.3/282.设2~(,)X N μσ，则随σ增加，概率(||)P X μσ-<（ C ） A.单调增加B.单调减少 C.保持不变D.与μ有关3.设总体2123(,),,,XN u X X X σ是总体X 的样本，则以下μ的无偏估计中， 最有效的估计量是（ C ）.A.12X X -B.123121236X X X +-C. XD.123241555X X X +-4.设()0.5,()0.8P A P A B ==，且A 与B 互斥，则()P B =0.35.设随机变量X 在（1,6）服从均匀分布，则(24)P X <<=0.46.若总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，则对总体均值μ进行区间估计时选择的枢轴量为X t =二、计算题（共30分）1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。
一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。
（1）求一年中投保人出事故的概率；（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.解：设i A :投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3)，B:投保人出事故 （1）112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++ 0.20.050.50.150.30.30.175=⋅+⋅+⋅= （2）111()(|)(|)()P A P B A P A B P B =0.20.0520.0570.17535⋅==≈2.设随机变量X（1）求()E X ； （2）求()D X .解：（1）11111()(2)01264342E X =-⋅+⋅+⋅+⋅=（2）222221111()(2)01226434E X =-⋅+⋅+⋅+⋅=2217()()()244D XE X E X ∴=-=-=3.设随机变量X 的概率密度为3,0()0,x ce x f x -⎧>=⎨⎩其他（1）求常数c ；（2）求(1)P X <. 解：（1）3301()33x x c cf x dx ce dx e +∞+∞+∞---∞===-=⎰⎰，故3c =（2）1133300(1)31x x P X e dx e e ---<==-=-⎰三、计算题（共40分）1.设二维随机变量(,)X Y 具有联合分布律求（1）X 的边缘分布律； （2）)1(22≤+Y X P . 解：5115(0)2481212P X ==++=， 7517(1)24241212P X ==++=X 的边缘分布律为（2）2251755(1)24824246P X Y +≤=+++= 2.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为38,01,01(,)0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其他，（1）求X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否独立?(说明理由) 解：（1）01x <<时，130()(,)82X f x f x y dy xy dy x +∞-∞===⎰⎰，01y <<时，1330()(,)84Y f y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰.2,01()0,X x x f x <<⎧∴=⎨⎩其他,34,01()0,Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他 （2）因为()()(,)X Y f x f y f x y ⋅=，所以X 与Y 相互独立.3.设总体X 的概率密度为1,01,0(,)0,x x f x θθθθ-⎧<<>=⎨⎩其他,12,,,n X X X 是总体X 的样本，求未知参数θ的最大似然估计量. 解：似然函数为11111()(,)nnnni ii i i i L f x x x θθθθθθ--======∏∏∏，1ln ()ln (1)ln ni i L n x θθθ==+-∑，似然方程为1ln ()ln 0ni i d L n x d θθθ==+=∑ 解得1ln nii nXθ==-∑是θ的最大似然估计量。
广州大学 2006-2007(2)概率论试题(A卷)解答
广州大学 2006-2007 学年第 二 学期考试卷概率论与数理统计参考解答与评分标准学院 系 专业 班级 学号 姓名一．选择题（每小题3分，共15分）1．已知事件A,B 相互独立，()0.8,()0.6,P A B P A == , 则P (B )＝ ( B ). (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.2 (D) 0.752．设A 、B 是二随机事件，下列结论中正确的是 ( C ).(A) ()()()P A B P A P B -= (B) 若()(),P A P B ≤ 则.A B ⊂ (C) ()()()P A P AB P AB =+ (D) 若()0,P AB =则A , B 是互不相容的.3．若随机变量X , Y 独立，()3E X =, ()2E Y =, 则[(1)(1)]E X Y --=( B ). (A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 44．在事件A 发生的概率为p 的n 重伯努利试验中,事件 A 在n 次试验中恰好出现k 次的 概率为 ( D ). (A) kp (B) (1)kn kp p -- (C) (1)kkn kn A p p -- (D) (1)kkn kn C p p --5．设~(0,1)X N ，且常数c 满足{}{}P X c P X c >=≤，则c ＝（ A ）. (A) 0 (B) 1 (C) 12(D) －1二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C 为三事件，则事件“三个都不发生”可表示为 ABC .2．10个零件中有4个次品，每次从中任取一个零件，作不放回地抽取，则第三次才取得正品 的概率为110. 3．同时掷三枚均匀的硬币，则至少出现一次反面的概率为78.4．已知()2,()1,E X D X == 则2(2)E X = 10 .5．设随机变量X 的分布函数为F (x )，且分布律为1{}4P X k ==，2,3,4,5.k = 则F (6)＝ 1 .三．解答下列各题（每小题6分，共36分）1．将3个小球随机地向标号为1，2，3，4的四个盒子中投放(每个盒子中装球个数不限)， 求 ：1）第2号盒子中恰好装1个球的概率()P A ;2）第1，2号盒子中各装1个球的概率()P B .解：（1）()P A 1233327464C ⨯== …………………………………… 3分 （2） ()P B 1132323416C C ⨯⨯== …………………………………… 6分2．某工厂生产产品需要经过3道工序，各道工序彼此独立，已知每道工序产生的次品率分别 为0.2，0.1，0.05，求该工厂生产出来的产品的次品率.解：设i A ＝“第i 道工序生产次品” 1,2,3.i = 123()0.2, ()0.1, ()0.05P A P A P A === 所求概率为123()P A A A ⋃⋃ …………………………………………… 2分 1231()P A A A =- …………………………………………… 4分 1(10.2)(10.1)(10.05)=---- 0.316= ………………………………………………… 6分3．甲袋中有2个白球，3个黑球；乙袋中有4个白球，2个黑球，现从甲袋中任取两个球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，求从乙袋中取出是白球的概率.解：设i A ＝“从甲袋任取两球中有i 个白球”(0,1,2)i =，B ＝“从乙袋取出白球”21123322012222555361(), (), () 101010C C C C P A P A P A C C C ======;012456(/), (/), (/) 888P B A P B A P B A ===……………………… 3分由全概率公式 2()()(/)ii i P B P AP B A ==∑ …………………… 5分34651631081081085=⨯+⨯+⨯= ……………………………… 6分试求：（1）随机变量22Y X X =-的分布律；（2）数学期望(3)E X +. 解：(1) ………………………… 3分(2) ()E X ＝00.310.320.4 1.1⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分(3)E X +()3 1.13 4.1E X =+=+= ………………………… 6分5. 设连续型随机变量X 的分布函数为220()0 0x A ex F x x -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩ 1）求常数A ； 2）求X 的概率密度f (x ). 解：(1) 221lim ()lim ()x x x F x A eA -→+∞→+∞==-=故 A ＝1 ………………………………………… 3分(2) f (x ) ＝220()0 0x xex F x x -⎧⎪>'=⎨⎪≤⎩ ……………………………… 6分6. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (单位：分钟) 服从指数分布，其概率密度为31 0()30 0x ex f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩求：1) 顾客在窗口等待服务不超过9分钟的概率。
统计学样卷a卷答案
广州大学2013-2014学年第1 学期统计学A卷答案一、单项选择（每题1分，共15分）1.指出下面的变量中哪一个属于分类变量（C）A. 寿命B. 工资C. 性别D. 灯泡产量2.某研究机构准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，以推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
这项研究的样本是（A）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均支出D.200万个家庭的人均支出3.下列抽样方式中，属于概率抽样的是（A）A.简单随机抽样B.方便抽样C.判断抽样D.滚雪球抽样4.为描述身高和体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（C ）A.条形图B.对比条形图C.散点图D.箱线图5.下列各项中，属于离散趋势度量的是（C）A.众数B.中位数C.方差D.平均数（-0.48Z0）=（C）6.设Z服从标准正态分布，则P≤≤A.0.3849B.0.4319C.0.1844D.0.41477.假设总体的方差为0.25，从此总体中抽取样本量为100的样本，则样本均值的标准差约为（A）A.0.05B.0.01C.0.02D.0.038.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（A）A.需要增加样本量B.需要减少样本量C.需要保持样本量不变D.需要改变统计量的抽样标准差9.如果事件A与B是独立的，则（C）。
A. AB=ΦB. P(B|A)=P（BA）C. P(AB) =P(A) P(B)D. P(A)=1-P(B)10.与标准正态分布相比，t分布的特点是（C）。
A. 对称分布B. 非对称分布C. 比正态分布平坦和分散D. 比正态分布集中11.一组数的偏度为0.5，则这组数的分布是（B）A. 左偏B. 右偏C. 对称D. 不确定12. 已知一批产品的次品率为5%，从中有放回地抽取2个。
则2个产品中没有次品的概率为（D ）。
A. 0.05B. 0.95C. 0.05*0.05D. 0.95*0.9513. 区间估计对比点估计的主要优点是（ C ）。
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广州大学2013-2014学年第一学期考试卷解答
课 程：概率论（32学时） 考 试 形 式：闭卷考试
学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________
一、选择题（每小题3分，总计15分）
1．设随机变量X 的分布律为()2
k c
P X k ==，（0,1,2,3,4k =），则c =（ D ）.
(A) 12； (B) 1615； (C) 1； (D) 1631
.
2．设,A B 是二随机事件，如果等式（ C ）成立，则称,A B 为相互独立的随机事件.
(A) ()0P AB =； (B) ()1P A B ⋃=； (C) ()()P A B P A =； (D) ()0P A B -=. 3．设()0.4P A =，()0.5P B =, 且()0.7P A B ⋃=，则(|)P A B =（ C ）. (A) 0.8； (B) 0.6； (C) 0.4； (D) 0.2. 4．若随机变量ξ的期望E ξ存在，则[()]E E E ξ=（ C ）. (A) 0； (B) ξ； (C) E ξ； (D) 2()E ξ. 5. 设连续型随机变量X 的概率密度为)(x f , 则（ C ）. (A) 1)(0≤≤x f ； (B) 1)(lim =+∞
→x f x ；
(C) 1)(=⎰
∞+∞
-dx x f ； (D) )()(}{a f b f b X a P -=≤<.
二、填空题（每小题3分，总计15分）
1．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为
1/4.
2．设随机变量~(0,1)X N ，()x Φ为其分布函数，则()()x x Φ+Φ-=___1____.
3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是26/27，则p =1/3.
4．随机变量X 的分布律为15
}{k
k X P =
=，5,,1 =k ，则=≤<}31{X P 1/3 .
5．设)6,1(~U X ，则(21)E X +=8.
三、（本题满分8分）
将标号为1, 2, 3, 4的四个球随意地排成一行，求下列各事件的概率: （1）各球自左至右或自右至左恰好排成1, 2, 3, 4的顺序； （2）第1号球排在最右边或最左边.
解：将4个球随意地排成一行有4!=24种排法，即基本事件总数为24.------2分 记（1），（2）的事件分别为,A B .
（1）A 中有两种排法，故有21
()2412
P A =
=.------5分 （2）B 中有12)!3(2=⨯种排法, 故有121
()242
P B =
=.------8分 四、（本题满分6分）
袋中有a 个白球，b 个红球，从袋中依次取m 个球, 每次取1个，取后球不放回，求其中恰有k 个白球的概率. 解：()()(1)(1)m a b n A a b a b a b m Ω+==++-+-+，------2分 记所求事件为A ，则
!!!
!()!()!()!
k k m k
A m a b m a b n C A A k m k a k b m k -==
⋅⋅---+，------4分
()k k m k m a b m a b C A A P A A -+=.------6分 或()k m k a b
m
a b
C C P A C -+=，,k a k m ≤≤.
五、（本题满分8分）
设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件，求取到的是次品的概率. 解：记事件1A ：“该产品是次品”， 事件2A ：“该产品为乙厂生产的”， 事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分 由题设，知
1()45%P A =，2()35%P A =，3()20%P A =，
1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分
由全概率公式得
3
1()()(|)i i i P B P A P B A ==∑ 3.5%=.------8分
六、（本题满分12分）
设随机变量X 的分布函数为
0,
1,9/19,12,()15/19,23,1,
3.x x F x x x <⎧⎪≤<⎪
=⎨
≤<⎪⎪≥⎩ （1）求(13)P X <<、(24)P X <<；
（2）判断X 是否为离散型随机变量，若是，说明理由并计算其分布律； （3）求(21)E X +. 解：（1） P(1<X<3)=15/19-9/19=6/19，------2分
P(2<X<4) =1-15/19=4/19.------4分
（2）由于()F x 是一个阶梯型函数，故知X 是一个离散型随机变量，()F x 的跳跃点分别为1，2，3，对应的跳跃高度分别为 9/19，6/19，4/19，如图. 故X 的概率分布为
123
9/196/194/19
i X p
------8分
（3）E(2X+1)=(2+1)*9/19+(2*2+1)*6/19+(2*3+1)*4/19------10分
=85/19.------12分
七、（本题满分14分）
设连续型随机变量X 的概率密度为
1,01
()2
0,
Ax x f x ⎧
+<<⎪=⎨⎪⎩其它 （1）求常数A ；（2）求数学期望()E X ；（3）求方差()D X . 解：（1）由()1f x dx +∞-∞
=⎰
得
211
0011
()()122222Ax x A Ax dx +=+=+=⎰，故1A =.------4分
（2） ()E X 3211001117
()()2343412x x x x dx =+=+=+=⎰.------8分
（3） 2
()E X 311240011115()()2464612
x x x dx x =+=+=+=⎰.------11分
()D X 22
()()E X E X =-2257111212144
=-=.------14分
八、（本题满分12分） 设),(Y X 的分布律如下
问（1）,αβ的边缘分布律.
解：（1）
1111
(1)
69183
P X==++=，------2分
1
(2)
9
P Yα
==+，
1
(3)
18
P Yβ
==+，------4分
根据,
X Y独立，可知
(1,2)(1)(2) P X Y P X P Y
=====
111
()
939
α
⇒=+
2
9
α
⇒=，------6分
(1,3)(1)(3) P X Y P X P Y
=====
111
()
18318
β
⇒=+
1
9
β
⇒=，------8分
（2）X的边缘分布律为
X 1 2
P 1/3 2/3 ------10分Y的边缘分布律为
Y 1 2 3
P 1/2 1/3 1/6 ------12分。