鸡兔同笼数学说课课件
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《鸡兔同笼》课件
应用四
工程问题，如工作量、工作效 率等
04
互动环节与课堂练习
学生自主思考并提问
鼓励学生自主思考
在课件中设置引导性问题，激发学生思考鸡兔同笼问题的解 决方法。
学生提问环节
预留时间让学生提出问题，针对学生疑惑进行解答，加深学 生对问题的理解。
分组讨论并分享解题思路
分组讨论
将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论鸡兔同笼问题的解决方法，并选出 代表准备分享。
列方程：根据头数和脚数列出 两个方程，分别表示头数和脚
数的等量关系。
解方程：通过解方程组，求出 x和y的值，即鸡和兔的数量
。
以上内容仅供参考，具体课件 内容可根据实际教学需求进行
调整和完善。
03
深入剖析与拓展
鸡兔同笼问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少 只
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各 多少只
解题思路及方法一：假设法
假设全部是鸡
根据鸡和兔的头数，假设全部是鸡， 计算出脚数，与实际脚数比较，得出 差值即为兔子的数量。
假设全部是兔子
根据鸡和兔的头数，假设全部是兔子 ，计算出脚数，与实际脚数比较，得 出差值即为鸡的数量。
解题思路及方法二：方程法
01
02
03
04
设未知数：设鸡的数量为x， 兔的数量为y。解题方 法。
课程总结
对本次课程进行总结和回顾， 强调重点和难点，帮助学生更 好地掌握所学知识。
02
基础知识讲解
鸡兔同笼问题描述
问题来源
古代数学名题，描述鸡和兔在同 一个笼子里，通过头数和脚数来 求解鸡和兔的数量。
问题描述
一个笼子里面有一些鸡和兔子。 从上面数，有35个头；从下面数 ，有94只脚。问笼中鸡和兔各有 几只？
鸡兔同笼说课ppt课件
02
这一阶段的学生观察能力、概括能力都已经得到 了一定的发展，同时，他们还具有活泼好动，注意力 不集中的特点。基于此，本节课将注重引导学生动脑 思考，动手实践，打破以知识传授为主的传统数学课 堂模式，采用灵活多样的教学方法，牢牢将学生的注 意力集中在课堂中。
学情分析
03
过程与方法
经历自主探索解决问题的过 程，体验解决问题策略的多 样化，增强应用意识和实践 能力。
“龟鹤问题” 龟---兔 鹤---鸡
40×2=80（条） 112-80=32（条） 4-2=2（条） 32÷2=16（只） 鹤的数量：40-16=24(只） 答：龟有16只，鹤有24只
：既 能巩固学生对 假设法的运用， 又能提高学生 分析问题、类 比归纳的能力。
小丽有10元和5元的人民币20张，共165元，两 种人民币各有多少张？
规范解答: 8× 2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只） 10÷2=5(只） 8-5=3（只）
答：5只兔子，3只鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
假设笼子里全是兔子
规范解答:
笼子里脚的数量是35×4=140(只） 35×4=140（只）
既发挥了学生的主体性，又可以提高学 生的总结概括能力，也能让我在第一时间得到学习反馈， 更好的调整教学节奏。
07
教学反思
谢谢观看
把学习 的主动权交给学生， 帮助他们养成探索规 律和解决问题的能力。 也体现出了“合作交 流中学，学后交流合 作”的思想。
方法二：假设法
假设笼子里全是鸡 笼子里脚的数量是8×2=16(只）
与实际相差26-16=10(只）
每把一只兔子当成一只鸡就少算 了2只脚，一共少算了10只 脚,10÷2=5(只）就是兔子的数 量。
《鸡兔同笼》ppt课件
学生可以通过参加数学竞赛或 数学俱乐部等活动，与其他学 生交流学习心得和解题经验， 提高自己的数学水平。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
该问题描述了一个笼子中鸡和兔共存的情况，需要通过给定的条件求解未知数。
鸡兔同笼问题具有很高的数学价值和教育意义，是锻炼逻辑思维和代数思维的良好 素材。
问题引入
通过展示一个实际的鸡兔同笼场 景，引起学生的兴趣和好奇心。
提出“如何确定笼子中鸡和兔的 数量”的问题，引导学生思考并
进入主题。
简要介绍解题方法，让学生对后 续内容产生期待。
2023-2026
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《鸡兔同笼》ppt课件
汇报人：可编辑
REPORTING
2023-12-26
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 问题描述与建模 • 鸡兔同笼问题的解法 • 鸡兔同笼问题的变种 • 实际应用与启示 • 结论
PART 01
引言
背景介绍
鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题，最早出现在《孙子算经》中。
对生活的启示
学会转换思维
在面对复杂问题时，可以尝试从不同 的角度去思考，将问题简化。
重视基础知识的积累
基础知识是解决复杂问题的关键，只 有掌握了扎实的基础知识，才能更好 地解决实际问题。
对数学学习的启示
培养数学思维
通过解决“鸡兔同笼”这类问题 ，可以培养数学思维，提高逻辑 推理能力。
学会举一反三
举例说明
解法：首先列出方程组来表示问题，然后解方程组求解 。
逻辑推理法：根据动物的特性（如只有鸡有两只脚，兔 子有四只脚）和给定的条件，通过逻辑推理来求解。
2023-2026
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该问题描述了一个笼子中鸡和兔共存的情况，需要通过给定的条件求解未知数。
鸡兔同笼问题具有很高的数学价值和教育意义，是锻炼逻辑思维和代数思维的良好 素材。
问题引入
通过展示一个实际的鸡兔同笼场 景，引起学生的兴趣和好奇心。
提出“如何确定笼子中鸡和兔的 数量”的问题，引导学生思考并
进入主题。
简要介绍解题方法，让学生对后 续内容产生期待。
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《鸡兔同笼》ppt课件
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目 录
• 引言 • 问题描述与建模 • 鸡兔同笼问题的解法 • 鸡兔同笼问题的变种 • 实际应用与启示 • 结论
PART 01
引言
背景介绍
鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题，最早出现在《孙子算经》中。
对生活的启示
学会转换思维
在面对复杂问题时，可以尝试从不同 的角度去思考，将问题简化。
重视基础知识的积累
基础知识是解决复杂问题的关键，只 有掌握了扎实的基础知识，才能更好 地解决实际问题。
对数学学习的启示
培养数学思维
通过解决“鸡兔同笼”这类问题 ，可以培养数学思维，提高逻辑 推理能力。
学会举一反三
举例说明
解法：首先列出方程组来表示问题，然后解方程组求解 。
逻辑推理法：根据动物的特性（如只有鸡有两只脚，兔 子有四只脚）和给定的条件，通过逻辑推理来求解。
鸡兔同笼课件(小学课件)
通过引导学生自主探究，让他们在解决问题的过程中 掌握数学方法和逻辑推理能力。
鼓励学生运用所学知识解决问题，帮助他们提高解决 实际问题的能力。
鼓励学生发挥想象力和创造力，提出新的解决方案
培养创新思维
通过引导学生从不同角度思考问题，培养他们的创新思 维和发散性思维。
鼓励提出新方案
鼓励学生提出新的解决方案，让他们在解决问题的过程 中发挥想象力和创造力。
使用公式进行计算，得出兔子的 数量
引导学生亲手操作计算器
准备计算器 学习如何使用计算器进行除法运算
引导学生亲手操作，提高计算能力
分析计算结果并得出结论
分析计算结果，判断是否符合实际情况
总结结论：解决“鸡兔同笼”问题时，可以使用公式或计算 软件求解，得出兔子的数量，并进行分析和验证。
04
整合答案
总结鸡兔同笼问题的解决方案
01
02
03
列表法
列出鸡和兔的数量，计算 总腿数，调整腿数直到满 足总腿数条件。
公式法
根据鸡和兔的数量和总腿 数的关系，推导出鸡兔数 量的公式。
画图法
画出鸡和兔的图形，根据 图形计算总腿数。
引导学生总结和反思
引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的过 程，总结出解决此类问题的方法和思 路。
兔子的特征
有四条腿，长耳朵，毛色多样。
数量关系
鸡和兔子的数量可能相同，也可能 不同。
建立数学方程
假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
方程的原理：根据题目条件，列出所有鸡和兔子的数量 之和等于总数量。
根据题目的条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量 （鸡和兔子的总数量）
方程的用途：用于解决鸡兔同笼问题，计算鸡和兔子的 数量。
《鸡兔同笼》ppt课件
题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
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目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
《鸡兔同笼》说课PPT
教学评价
教师可通过课堂练习和作业评价学生的方程求解能力和问题理解能力。同时， 观察学生解题思路和思维方式，及时给予指导和反馈。
实例演练
引导学生通过实例演练来加 深理解。
教学重难点
方程求解
学生可能会对方程求解的步骤和方法感到困惑。
理解问题
学生需要一定的逻辑思维来理解问题的解题思路。
教学方法
1 讲解与演示
通过讲解和演示解题步骤，引导学生理解问题和解题思路和参与。
3 小组合作
安排小组合作活动，培养学生合作解题的能力。
通过解这个方程组，可以求得鸡和兔子的数量。
教学目标
1 理解问题
学生能够理解《鸡兔同笼》问题的题意和解题思路。
2 解方程求解
学生能够运用方程求解的方法，求得鸡和兔子的数量。
3 培养逻辑思维
通过解题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容
数学问题
介绍《鸡兔同笼》问题的含 义和应用。
方程求解
教授方程求解的方法和步骤。
《鸡兔同笼》说课PPT
鸡兔同笼的题意
"鸡兔同笼"是一道经典的数学问题，描述在一个笼子里有头和脚的动物，我们需要计算出有多少只鸡和 多少只兔子。
思路提示
1 设定变量
假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
2 列方程
根据题意，可以列出两个方程：x + y = 头的总数、2x + 4y = 脚的总数。
3 解方程
人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》说课课件
二、说学情 了解学生是上好一节课的前提。我们班学生都是藏族学
生，多数来自牧区。热爱学习，乐于交流，善于表达。对于四 年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决 数学问题的方法。我班共49人，多数学生已初步具备一定的归 纳、猜想能力，学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与， 但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。但在合作 交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；有些学生的学习主 动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国 数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲 望。
（二）互动新授 给出例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各几只？ 【设计意图】创设问题情境，培养学生善于发现问题，提出问题的习惯，解决问题的能力。同时体现数学 来源于生活并服务生活，激发学生的认知需求，为后期学习铺设思维台阶。 （三）课堂练习 为锻炼学生解决问题的能力和分析能力，让学生练习书本当中的题。 （四）拓展延伸 这道题锻炼学生解决问题的能力、观察推理的能力。 【设计意图】培养学生归纳概括、分析解决问题和数学交流的能力。 （五）课堂小结
本节课的最后让同学畅所欲言，谈谈自己的收获，之后我将会做出总结。生1:我知道了“化繁为简、从简 单情况入手”的数学思想方法。 生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。 【设计意图】总结新知，形成知识系统，打通障碍，学会反思习惯，强化数学思想。
七、说板书设计 本节课的板书，为了突出学生的主体地位，突出学习重点，解决知识难点，不仅了解 学生所提问题，还要注意解题思路。
所以有3只鸡，5只兔。
小组讨论:你还能想到更简便的方法吗？
假设笼子里全是鸡 方法二：假设法
鸡兔同笼课件ppt.ppt
民谣:
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
假设法： （1）假设全部都是鸡或兔时，会怎样？
（2）根据假设算出的脚数跟实际脚 数比较，会出现什么情况？ （3）为什么会出现这样的情况 ?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法： 假设笼子里都是鸡
人教版新课程标准小学数学第十一册数学广角
鸡 兔 同 笼
1、教材分析
一、说教材
2、教学目标 3、教学重难点
二、说教法、学法 三、说教学过程
渗透数学思想方法
化繁为简，由浅入深 展示学生解决问题过程
解决生活中的实际问题
（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代 数学问题的趣味性。
（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼” 问题，并使学生体会代数方法的一般性。
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/只
兔/只 脚/只
8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32
鸡兔同笼
列表法 假设法 8×2=16（只） 26－16=10（只） 4－2=2（只） 10÷2=5（只） 8－5=3（只） 方程法
解：设兔有x只，那么就有 （8－x）只鸡。
4x+2(8－x)=26 2x+16=26 2x=10 x=5 8－5=3（只）
（比较乱、不科学）
根据推理
利用等量关系
假设法
方程法
古人解决鸡兔同笼问题的方法
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 112条。龟、鹤各有几只？
全班一共有38人，共租了8条船，每条 船都坐满了。大小船各租了几条？
一辆汽车参加车赛，9天共行了5000千米。已知 它晴天每天行688千米，雨天每天行390千米。问：比 赛期间有多少晴天和多少雨天？
(1)兔的脚数 +鸡的脚数 =鸡兔共有26只脚 解:设有X只兔，那么就有（8—X）只鸡。
4X + 2（8—X） = 26
(2)那么就有（8—X）只兔。
2X + 4（8—X） = 26
需要有序地思考
猜想
列表法 (数据较大时不适用)
逻 辑 性 一 般 性
26—8×2=10（只） 兔： 10÷（4—2）=5（只） 鸡： 8—5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
假设法：
假设笼子里都是兔
8×4—26=6（只）
鸡：6÷（4—2）=3（只）
兔：8—3=5（只）
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列方程:
（3）在解决问题的过程中渗透假设、尝 试等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：通过不同方法研究解 决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握 鸡兔同笼问题的解题方法。
教学难点：渗透“假设”的思想 方法。
探究发现法
讨论交流法
出示情境 引 入 引出问题 列表法
探 究
假设法
方程法 形成结论
应用 巩固练习