气体的pVT关系
1.气体的pVT关系

1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
理想气体状态方程 pVm=RT 的实质为: (分子间无相互作用力时气体的压力)
×(1 mol 气体分子的自由活动空间)=RT
范德华方程的实际气体模型: 引入压力修正项和体积修正项
21
1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
∵分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞, ∴ p= p理-p内
1.4.2 范德华方程
(1)范德华硬球模型和范德华方程
a ( p Vm2 )(Vm b) RT
n2a ( p V 2 )(V nb) nRT
1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
(2)范德华常数与临界参数的关系
根据(p Vm )Tc 0 和 (2 p Vm2 )Tc 0
p→0。
R
lim
p0
(
pVm )T T
8.3145 J mol -1 K-1
lim p0 ( pV ) nRT
1.2 理想气体混合物
1.2.1 混合物的组成(略)
(1)摩尔分数 xB (或yB ) nB / nA
A
(2)质量分数 wB mB / mA
A
(3)体积分数 B xBVm,B /( xAVm,A )
气体不同,TB不同。图1.1.2中300K时, CH4,N2,He分别属于上述三种情况。
1.4 真实气体状态方程
1.4.2 范德华方程
(1)范德华硬球模型和范德华方程 压力修正项(a/ Vm2)。p(真实)< p(理想)。
内压力 的大小与碰撞单位面积器壁上的分子数和 每个分子所受的向内的拉力有关,两者又都与Vm 成反比。 体积修正项(b)。 Vm(真实)>Vm(理想)。 范德华常数(a,b)。 气体不同,数值不一样。可 实测,也可由临界参数算得,与温度有关。
气体pvt公式

气体pvt公式气体PVT公式是描述气体行为的一种物理公式,它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
PVT代表了压力、体积和温度三个物理量,它们是描述气体状态的重要参数。
PVT公式是根据气体的状态方程推导而来的,常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
理想气体状态方程是最简单的状态方程,它假设气体是由大量完全弹性碰撞的质点组成,质点之间没有相互作用力,体积可以忽略不计。
根据理想气体状态方程,可以得到气体的PVT公式为P1V1/T1=P2V2/T2,其中P1、V1、T1分别表示气体的初始压力、体积和温度,P2、V2、T2表示气体的最终压力、体积和温度。
在实际应用中,气体的行为往往与理想气体状态方程存在一定的差异。
当气体的压力较高或温度较低时,分子之间的相互作用力就会显现出来,此时需要使用修正后的状态方程。
范德瓦尔斯状态方程是修正后的状态方程之一,它考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力。
根据范德瓦尔斯状态方程,可以得到修正后的气体的PVT公式为(P+n^2a/V^2)(V-nb)=nRT,其中a和b分别是范德瓦尔斯常数,R是气体常数,n表示气体的摩尔数。
PVT公式的应用范围非常广泛。
例如在石油工程中,PVT公式可以用来描述油藏中的气体行为,从而帮助工程师判断油藏的性质和开发潜力。
在化学工程中,PVT公式可以用来计算气体的物理性质,如密度、粘度等,从而指导工程设计和操作。
在环境科学中,PVT 公式可以用来模拟大气中的气体运动和扩散过程,从而研究空气污染和气候变化等问题。
除了上述提到的理想气体状态方程和范德瓦尔斯状态方程,还有一些其他的状态方程和PVT公式可以用来描述气体行为。
例如,柯西状态方程适用于描述高温高压下的气体行为,它考虑了气体分子的非理想性和相互作用力的非线性性。
另外,对于特殊的气体,如湿气、混合气体等,还需要使用相应的状态方程和PVT公式进行描述和计算。
气体PVT公式是描述气体行为的重要工具,它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
第一章气体的PVT关系

双参数普遍化的压缩因子图使用的三种情况 1。由P,T 求 Z 和 Vm 。 , 试用普遍化压缩因子图计算185K,4.529 Mpa时 例: 试用普遍化压缩因子图计算 , 时 O2的摩尔体积。 的摩尔体积。 2。由Vm,T 求 Z 和 Pr 。 , P28, 例 1.5.1 3。由P,Vm 求 Z 和 Tr 。 , P29, 例 1.5.2
pcVm ,c RTc
将临界参数与范德华常数的关系 Vm,C=2b ,TC=8a/27Rb ,PC=a/27b2 代入, 代入,得:
ZC =
ZC = 3/ 8
值得注意的是:各种气体的Zc大体上是一个与 气体性质无关的常数; 这意味着:各种气体在临界状态下的性质具有 一定的普遍规律,这为建立普遍化的pVT经验关系奠 定了基础。
pr = 8Tr 3 − 2 3Vr − 1 Vr
上式不再出现与物性有关的常数, 上式不再出现与物性有关的常数,即为与物性无关的 状态方程。根据对应状态原理,上式具有普遍性, 状态方程。根据对应状态原理,上式具有普遍性,这就是 普遍化的范德华方程。 普遍化的范德华方程。
四、普遍化压缩因子图
PVm PC Vm,C Pr Vr Pr Vr Z= = = ZC RT RTC Tr Tr
在临界点 c : ∂p ( ) Tc = 0 ∂Vm ∂ p ( ) =0 2 Tc ∂Vm
2
§1.4 真实气体的状态方程
一、真实气体的 m - P图及波义耳温度 真实气体的PV 气体的 图及波义耳温度 1、pVm - p图 、 图 T > TB pVm 2、波义耳温度TB 、波义耳温度
∂ ( pVm ) lim =0 p →0 ∂p TB
m pV = nRT = RT M
01气体的pVT关系

临界温度以上不再有液体存在,
p*=f (T) 曲线终止于临界温度; 临界温度 Tc 时的饱和蒸气压称为临界压力。
临界压力:(critical pressure ,pc)在临界温度下时
的饱和蒸气压。是在临界温度下使气体液化所需要 的最低压力。 临界摩尔体积:(critical molar volume,Vm,c)是在 临界温度和临界压力下物质的摩尔体积。 临界状态:物质处于临界温度、临界压力下的状态。
拐点C; S 型曲线两端有过饱和蒸气和 过热液体的含义。
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图
26
用范德华方程计算,在已知T , p,求Vm时,需解一元三次方程
T > Tc 时,Vm有 一个实根,两个虚根,虚根无意义; T = Tc时, 如 p = pc :Vm 有三个相等的实根; 如 p pc : 有一个实根,二个虚根,
对于任何气体混合物,分压为
pB yB p
对于理想气体混合物
p pB
B
pB nB RT / V
适用范围:理想气体混合物和低压下的真实气体混合物。
即理想混合气体的总压等于各组分单独存在于混合气体的T、 V 条件下所产生的压力总和 道尔顿分压定律
4.阿马加分体积定律(Amagat’s law of partial volume)
整理可得如下状态方程:
单位:p Pa TK
pV nRT 或 pVm RT 或 pV m M RT
V m3 n mol R J mol-1 K-1
2.理想气体(perfect gas)模型
吸引力 分子相距较远时,有范德华引力;
排斥力 分子相距较近时,电子云及核产生排斥作用。
气体的pvt关系

空调和暖气利用了气体压力与温度的关系。通过调节 室内空气的压力和温度,实现调节室内温度的目的。 例如,空调通过吹出冷风来降低室内温度,而暖气通 过吹出热风来提高室内温度。
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地球科学
在地球科学研究中,气体的pvt关系可用于研究地球大气和气候变化。通过对大气中气体 成分、压力和温度的监测,可以了解气候变化的趋势和影响因素。
日常生活中气体pvt关系的体现
要点一
烹饪
要点二
空调和暖气
在烹饪过程中,温度和压力的变化会影响气体和液体 的状态。例如,高压锅可以提高烹饪温度,缩短烹饪 时间,其原理就是利用了气体压力与温度的关系。
理想气体定律的应用
理想气体定律可以应用于许多 领域,例如化学工程、热力学 、物理学等。
在化学工程中,理想气体定律 可以帮助我们计算气体的压缩 性和膨胀性,从而设计出更高 效的化学反应器和分离装置。
在热力学中,理想气体定律可 以帮助我们研究热力学过程, 例如热机的工作原理和效率等 。
在物理学中,理想气体定律可 以帮助我们研究气体的热运动 和扩散现象等。
气体的稳定性、氧化性、还原性等 。
物理化学性质
气体的相变特性、化学反应活性等 。
02
气体的pvt关系基础
压力(P)
定义
气体分子在单位面积上所施加的压力 。
单位
帕斯卡(Pa)或大气压(atm)。
影响因素
气体的温度和体积。
关系
在温度和体积恒定时,压力保持不变 。
体积(V)
定义
气体所占据的空间大小。
等温线
在等温过程中,气体的体 积与温度之间的关系曲线 。
等压线
气体的PVT关系主要公式及使用条件

气体的PVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m式中p ,V ,T 及n 单位分别为Pa ,m 3,K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积,其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1,称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物(1) 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*A V y A m,A式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。
A m,*V表示在一定T ,p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ,p 下混合之前各纯组分体积的总和。
(2) 摩尔质量∑∑∑===B BB B B B B mix //n M n m M y M式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量,∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
(3) V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ,在混合的T ,V 条件下,单独存在时所产生的压力,称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ,p 下,单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ,∑=B B p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2,b 的单位为m 3 · mol -1,a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数,称为范德华常数。
第一章气体的pVT关系

世纪末,人们开始普遍地使用现行的理想气体状
态方程:
pV = nRT
2.理想气体模型(model)
(1)分子间力 -兰纳德-琼斯理论(Lennard-Jones theory)
E
Eattra
Erepul
A r6
B r12
E
0
r0 r
(2) 理想气体模型 ①分子之间无相互作用力,E = 0
pV=nRT
➢临界压力 pc ——临界温度下使气体液化所需要
的最低压力,即为临界压力
➢临界摩尔体积Vm,c ——临界温度和临界压力下气
体的摩尔体积,即为临界摩尔体积
➢临界参数——物质临界状态下的Tc、 pc 、Vm,c
统称为物质的临界参数,是物质的特性参数
➢临界点——物质具有Tc、 pc 、Vm,c临 界参数
的临界状态点,称为物质的临界点
p Vm
Tc
0
2 p Vm2
Tc
0
➢超临界流体SCF——
§1 .4 真实气体的状态方程
真
范德华方程 (Van der Waals equation)
实
气
维里方程 (Kammerlingh - Onnes
体
equation)
的 状
R-K 方程 (Redlich – Kwong equation)
p
a Vm2
0
2 p Vm2
Tc
0
p Vm
Tc
RTc (Vm b)2
2a Vm3
0
2 p Vm2
Tc
2RTc (Vm b)3
6a Vm4
0
V m,c 3b
8a Tc 27Rb
pc
第一章气体的pVT关系

mB wB mA
def A
1.2.2
其量纲为 1, wB = 1
(3)体积分数 B ,定义为混合前纯B的体积与各纯组分
体积总和之比
B
def
x V
A
* xBVm ,B * A m, A
1.2.3
(量纲为1) B = 1
2. 理想气体状态方程对理想气体混合物的应用
因理想气体分子间没有相互作用,分子本身又不占 体积,所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关,因 而一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置换, 形成的混合理想气体,其 pVT 性质并不改变,只是理想 气体状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
以上三式结合 pV = nRT 单位:
理想气体状态方程
p Pa; V m3; T K; n mol ; R 摩尔气体常数 8.3145 10 J mol-1 K-1 理想气体状态方程也可表示为: pVm=RT pV = (m/M)RT 以此可相互计算 p, V, T, n, m, M, (= m/ V)。
第一章
低压气体定律:
气体的 pVT 关系
1. 理想气体状态方程
(1)波义尔定律:在物质的量和温度恒定的条件下, 气体的体积与压力成正比,即 pV = 常数 ( n ,T 一定) (2)盖.吕萨克定律:当物质的量和压力恒定时, 气体的体积与热力学温度成正比,即 V / T = 常数 (n , p 一定) (3)阿伏加德罗定律:在相同的温度,压力下,1mol 任何气体占有相同体积,即 V / n = 常数 (T, p 一定)
饱和蒸气压首先由物质的本性决定。对于同一种物质, 它是温度的函数,随温度升高而增大。
饱和蒸气压 = 外压时,液体沸腾,此时的的温度称为 沸点。饱和蒸气压 = 1个大气压时的沸点称为正常沸点。 在沸腾时,液体表面及内部分子同时汽化。
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第一章 气体的pVT 关系重点:理想气体的定义及微观模型,理想气体状态方程式及其应用,混合气体中组分气体分压、分体积的概念及道尔顿定律和阿马格定律。
难点:实际气体的临界状态及临界参数用,道尔顿定律和阿马格定律的应用范围。
重要公式1.n PV RT = RT pV =m2.y B B P P = B B PP =∑3.B B V V =∑ n /B B V RT P ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑()m 2m a 4.b P V RT V ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 5.n PV Z RT =气体、液体、固体是物质的三种主要聚集状态。
这三种状态是由构成物质的大量质点(如分子、原子等)的相互作用力的大小所决定的。
在通常情况下,气体物质的空隙大,气体分子间的距离比起分子的直径来说要大的多。
因此气体是 一种分子间相互作用力很小的物质聚集态。
由于气体分子间作用力小,气体分子可通过热运动克服分子间的相互作用力而充满任何形状的容器的空间,且具有很大的可压缩性。
另一方面,随着气体压力的减少,一定量的气体的体积增加,分子间的距离也随之增大,使得分子间作用力趋于更小 。
因此在低压时分子间相互作用力往往小得可以忽略的地步。
故气体同液体、固体相比较,气体是一种最简单的聚集状态,其物理量之间的相互关系、彼此之间的依赖规律也要简单的多。
这就为热力学的研究提供了一个方便的体系。
再则,由于气体具有良好的流动性与混合性,而使得它成为化工生产过程中不可缺少的物质。
也就是说,研究气体既有理论意义,又有实际意义。
研究气体的性质,就是要讨论气体的P —V —T 关系,也就是气体的状态方程。
气体的状态方程一般有两种来源:一是利用实验测量得到的数据归纳出来的,二是运用理论方法,根据分子间相互作用力的知识,进行合理的简化,构作具有一定物理意义的数学模型而建立的。
§1.1 理想气体的状态方程1.理想气体的状态方程在17世纪至19世纪,一些物理学家对低压下的实际气体的p 、V 、T ,进行了大量的实验测量,并总结归纳到三个重要的结论。
① Boyle 定律【波义尔简介】1V P∝ 在 n 和T 恒定时 或P V C = 在 n 和T 恒定时② Gay —Lussac 定律V T ∝ 在 n 和p 恒定时或V C T = 在 n 和p 恒定时③ Avogadro 定律n V ∝ 在 T 和p 恒定时或n V C = 在 T 和p 恒定时这三条定律纯属经验定律,它是依据大量实验结果总结归纳而得到的。
但是、由于当时一方面研究的是低压下的气体;另一方面实验的精度也不是很高。
因此,这三条定律只能适用低压下的气体。
综合上述三条经验定律,可推导出理想气体状态方程式n R T p V =根据上述定律,可将气体的体积描述为温度、压力和量的函数,即则有dn p T n V dp nT p V dT n p T V dV , , , ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂∂∂∂∂ 式中:np T V ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂是恒压下,一定量气体的体积随温度变化而变化的变化率 nT p V ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂是恒温下,一定量气体的体积随压力的变化率 pT n V , ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂是恒温恒压下,气体的体积随气体的量的变化率 由Boyle 定律得p V p C p V pC V nT ///2,-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂ 由Gay--Lussac 定律得T V C T V CTV n p /,==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂由Avogadro 定律得则有 n dn p dp T dT V dV dn n V dp p V dT T V dV +-=+-=积分得n R TpV nRT pV Rn p T V ==++-=ln ln ln ln ln ln ln又实验测出1mol 气体的温度为273.15K ,压力为101325Pa 时,体积为2.2414×10-2m 3,故1132314.8 115.273102414.2101325---⋅⋅=⨯⨯⨯=K mol J molK m Pa R 该式也可以写成m PV RT =值得说明的是,上述推导过程是严密的数学过程,因此其结论适用的条件与范围是与其前提(即前述的三条经验定律)是一样的。
亦即它适用于所有气体。
但是,随着气体的应用越来越广泛,物理量的测试技术越来越精确,特别是对压力高,温度低的气体进行研究时,发现没有一种气体能够在所有条件下均满足理想气体状态方程()m PV RT =。
那么问题必然出在前述的三条经验定律上,后来进一步研究表明:随着气体的压力减小,温度增高,m PV RT =产生的误差越小,如图为在273.15K 时几种气体的pVm ~P 图。
我们知道:在273.15K 时,由m PV RT =计算得到m 2270mol J PV =,而实验测出的数据都不是该值,其差别不仅与气体的种类有关,还与气体的压力有关。
由图中可以看出,随着气体的压力的下降,所有气体的pV m 值逐渐靠近,且都趋于2270J/mol 。
若将图中曲线外推至压力等于零处时,所有气体的pVm 均为2270J/mol.并且在其它温度下也有同样的结论。
例如:温度在298.15K 时pV m 为2479J/mol 。
所以说,m PV RT =只有在P = 0时气体才适用。
根据上述分析,人们提出了理想气体的概念,即满足m PV RT =一式的气体就称之为理想气体。
而把m PV RT =一式称之为理想气体状态方程。
2.理想气体的微观模型(Microcosmic model of ideal gas)理想气体的微观模型包括两个基本观点:(1) 气体分子本身没有体积任何气体在压力为零时,其体积必然趋于无穷大,因此气体分子本身所具有的体积与气体的体积相比完全可以忽略,故可以认为气体分子本身没有体积。
(2) 气体分子间没有相互作用力任何气体在压力为零时,其体积必然趋于无穷大,气体分子间的距离也趋于无穷大,故气体分子间的相互作用力必将减小到可以忽略的地步,所以气体分子间没有作用力。
利用气体分子运动论,根据理想气体的微观模型,可以推导出理想气体状态方程。
反过来,也可以用理想气体方程解释理想气体微观模型:① 由m PV RT =知,在温度一定,当压力趋于无穷大时,体积必然趋于零。
这说明气体分子本身不可能具有体积。
② 在温度一定时,由()n P V RT =知,压力只取决于单位体积中气体的量,而与气体分子间作用力无关。
显然,只有在分子间无作用力时,气体的压力才具有上述特征。
值得说明的是:尽管理想气体状态方程只能适用于压力趋于零的实际气体,但是实际气体在压力较低,温度较高时,所产生的误差是很小的。
而用理想气体状态方程讨论又要简单、方便的,因此在精度要求不是很高时,一般就用理想气体状态方程进行计算。
§1.2 理想气体混合物将几种不同的理想气体混合在仪一起,就形成了理想气体混合物。
另外很多低压下的实际混合气体的行为基本上与理想气体混合物相似,故讨论理想气体混合物具有重要的意义。
1.混合物的组成混合物中含有很多组分,因此它比纯物质体系多了组成变量。
组成有多种表示方法,这里先介绍在气体混合物中常用的几种方法。
(1) 摩尔分数 or y B B X混合理想气体中某组分的摩尔分数的定义为:()()or y n n B B B BX =∑ 一般,常用y B 表示气体混合物的组成,用B X 表示液体和固体混合物的组成。
(2) 质量分数ωB混合理想气体中某组分的质量分数的定义为: ()m m B B Bω=∑ (3) 体积分数B ϕ混合理想气体中某组分的体积分数的定义为:)/(*,*,∑=B m B Bm B B V x V x ϕ *,Bm V 表示在一定温度、压力下纯物质的摩尔体积 2.理想气体混合物的状态方程式由于理想气体的分子间没有相互作用力,分子本身又没有体积,故混合的理想气体与单独的理想气体的行为相同,即其它气体的存在与同种气体的存在是一回事。
因此其状态方程与理想气体状态方程相同,即RT M m pV RTn nRT pV mix BB ===∑)(且混合物的摩尔质量定义为:∑∑∑===BB B B B B B m i x M y n m nm M 3. 分压定律 该定律是由J.Dalton 于1801年提出的。
故也称为Dalton 定律。
【道尔顿简介】 设在体积为V 的容器中,充有其量分别为n 1 , n 2 ,……, n k 的k 个组分的混合理想气体,其温度为T 。
那么V nRT p =V RT n V RTn V RTn VRTn k k i i +++==∑= 211 令 V RT n p i i =式中:p i 称之为混合气体中i 组分的分压,它是i 组分在温度为T 时,单独占有体积为V 的空间时的压力。
换句话说,分压是该组分单独存在,且与混合气体具有相同温度和体积时的压力。
则∑==ki i p p 1这就是Dalton 分压定律,即混合气体的总压等于各组分的分压之和。
根据分压定律,可以得到ii i i i y p p y nn p p === 式中:y i 为混合气体中i 组分的摩尔分数。
4.分体积定律该定律是由E.H.Amagat 于1880年提出的。
故也称为Amagat 定律。
对于上述混合气体,同样有= 1p RTn pRTn V k i i ∑==令 p RT n V i i /=式中:V i 称之为混合气体中i 组分的分体积,它是i 组分在温度为T 时,压力为总压p 时,所占有的体积。
换句话说,分体积是该组分单独存在,且与混合气体具有相同温度和压力时的体积。
则∑==ki i V V 1这就是Amagat 分体积定律,即混合气体的总体积等于各组分的分体积之和。
根据分体积定律,可以得到V V n ny V V y i i i i i=== 式中:y i 为混合气体中i 组分的摩尔分数。
§1.3 气体的液化与临界性质1. 液体的饱和蒸气压理想气体分子间没有相互作用力,所以在任何温度、压力下都不可能使其通过分子间相互作用力而减小分子间的距离变成液体,即理想气体是不可能液化的气体。
但是实际气体则不同,它们存在分子间的作用力,其分子间的作用力随分子间的距离的变化而变化。
当降低温度和增加压力时都可以是气体的摩尔体积变小,分子间的距离随之减小,这就使得分子间的引力增加,最终导致气体液化成液体。
在一个密闭的容器中,当温度一定时,某一物质的气体和液体可达到一种动态的平衡,即单位时间内由气体变成液体的分子数目与由液体变成气体的分子数目相等,从宏观上看气体的凝结速度与液体的蒸发速度相等,这种状态就是气液平衡。