代数式的代入求值问题
初一数学代数式求值
初一数学代数式求值题的详细解析：1. 题目：已知x = 1 ，求2x + 3 的值。
解析：把x = 1 代入式子，得到2×1 + 3 = 5 。
2. 题目：若y = -2 ，求3y²- 4 的值。
解析：将y = -2 代入，3×(-2)²- 4 = 8 。
3. 题目：当a = 5 时，求6a - 1 的值。
解析：把a = 5 代入，6×5 - 1 = 29 。
4. 题目：已知b = 4 ，求7b + 2 的值。
解析：因为b = 4 ，所以7×4 + 2 = 30 。
5. 题目：若c = 0 ，求8c - 5 的值。
解析：由于c = 0 ，所以8×0 - 5 = -5 。
6. 题目：当d = -3 时，求5d + 7 的值。
解析：把d = -3 代入，5×(-3) + 7 = -8 。
7. 题目：已知e = 2 ，求9e - 6 的值。
解析：将e = 2 代入，9×2 - 6 = 12 。
8. 题目：若f = -1 ，求10f + 8 的值。
解析：把f = -1 代入，10×(-1) + 8 = -2 。
9. 题目：当g = 3 时，求4g - 9 的值。
解析：把g = 3 代入，4×3 - 9 = 3 。
10. 题目：已知h = 5 ，求6h - 10 的值。
解析：因为h = 5 ，所以6×5 - 10 = 20 。
11. 题目：若i = 0 ，求7i - 3 的值。
解析：由于i = 0 ，所以7×0 - 3 = -3 。
12. 题目：当j = -2 时，求8j + 5 的值。
解析：把j = -2 代入，8×(-2) + 5 = -11 。
13. 题目：已知k = 1 ，求5k - 7 的值。
解析：将k = 1 代入，5×1 - 7 = -2 。
14. 题目：若l = -3 ，求6l + 4 的值。
用整体代入法求代数式的值
《用整体代入法求代数式的值》教学设计课 题：《用整体代入法求代数式的值》［教学目标］1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。
［教学重难点］重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。
突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。
［教学流程］（一）复习引入1.代数式化简求值的步骤：2.练习：（1）当2=a 时，求a a22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值学生归纳整体代入法定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。
不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）①y x 27++= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++217= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。
另外，若条件是,32=+xyy x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
八年级数学代数式求值
（一）整体代入法例1. 已知，则分式的值是多少？x x x x x =+----12229241522分析：由条件变形得，再两边平方得，将x x x x =+-=-=122122272分式，于是将整体代入即可求出其值。
x x xx x x xx x x 2222229241529221527----=-----=()()解：由变形得：x =+122 x -=122两边平方得：x x 227-=∴×x x x x x x x x 22222924152922157927152----=----=--=()()（二）变形代入法 例2. 如果，，那么等于多少？a bb cc a+=+=+11212分析：可由，得出，再由得出，再代入a ba b bb cc b+==-+==-1112121c a+2即可。
解：依题意知a ≠0且b ≠1 又由得a b a b b+==-111∴221a b b =-由得2121c b c b =-=- ∴c a bb b +=-+-22121=---=--=--=21212212112b bb b bb b()（三）参数法例3. 若，≠，则代数式43602700522310222222x y z x y z xyz x y zx y z--=+-=+---()的值等于多少？分析：可将z 看作参数，把4x －3y －6z ＝0和x ＋2y －7z ＝0转化成y ＝2z ，x ＝3z 代入所求代数式即可求出其值。
解：由4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩可得x zy z==⎧⎨⎩32将其代入代数式得： 原式××××=+---=-592429341013222222z z zz z z（四）特殊值法例4. 若，则的值是多少？()314432x ax bx cx dx e a b c d e +=++++-+-+ 分析：此题可采用特殊法解，可令x ＝－1，即可求出代数式的值。
3.2代数式的值常见题型
3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
七年级求代数式的值经典例题
七年级求代数式的值经典例题
一、直接代入求值
1. 例题
已知公式，公式，求代数式公式
的值。
2. 解析
首先化简代数式：
公式
去小括号得：公式
再去中括号得：公式
然后合并同类项：公式。
把公式，公式代入化简后的代数式公式得：公式
先计算指数：公式
再计算乘法：公式。
二、整体代入求值
1. 例题
已知公式，公式，求代数式公式
的值。
2. 解析
先化简代数式：
公式
去括号得：公式
合并同类项得：公式。
把公式，公式代入化简后的代数式公式得：公式。
三、先求字母的值再代入求值
1. 例题
已知公式，求代数式公式
的值。
2. 解析
因为公式，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使它们的和为公式，则公式且公式。
由公式可得公式；由公式可得公式。
然后化简代数式：
公式
去括号得：公式
合并同类项得：公式。
把公式，公式代入公式得：
公式
先计算乘法：公式
再计算加法：公式。
专题训练(二) 求代数式值的技巧
专题训练(二) 求代数式值的技巧 ► 技巧一 直接代入求值1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值．► 技巧二 先化简，再代入求值2．先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.► 技巧三 先求字母的值，再代入求值4．已知||x －2＋()y ＋12＝0，求－2()2x －3y 2＋5()x －y 2－1的值．5．已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，求多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)的值．► 技巧四 先变形，再整体代入求值6．已知2x －3y ＝5，求6x －9y －5的值．7．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋1的值等于多少？► 技巧五 取特殊值代入求值8．已知()x ＋13＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c 的值． 详解详析1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×2×3＋9＝8－18＋9＝－1.[点评] 本题是直接代入求代数式的值，注意代入时负数参加运算需加括号．求代数式的值要注意：①代入求值的书写格式；①求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错；①在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都不能改变．2．解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时， 原式＝－3×()－2＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649. [点评] 本题需先化简，再将字母的值代入化简后的式子求值，而不是直接代入求值．3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C ，当x ＝－1时，A ＝1－x 2＝0，B ＝x 2－4x －3＝2，C ＝5x 2＋4＝9，①原式＝0＋12－36＝－24.4．解：由条件||x －2＋()y ＋12＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1. 原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2＋()－12－1＝2.[点评] 当已知条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据已知条件求出字母的具体值，再代入计算．本题先根据“若两个非负数的和等于0，则这两个非负数都为0”这一条件求出x ，y 的值，希望大家注意这一类型的条件．5．解：(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7因为多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，所以2－2b ＝0，a ＋3＝0，所以b ＝1，a ＝－3.所以3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2＝－4×()－3×1＋2×12＝14.[点评] 本题根据隐含条件“多项式的值与字母x 的取值无关，则含x 的项的系数都为0”这一条件首先求出a ，b 的值，再代入化简后的式子求值．6．解：6x －9y －5＝3(2x －3y )－5＝3×5－5＝10.[点评] 当由已知条件无法具体求出字母的值时，要观察已知条件与待求式子之间的关系，有时可以通过整体代入解决问题．整体代入是一种重要的思想方法，在解题中应注意灵活使用．7．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，所以8a －2b ＋1＝－17，所以8a －2b ＝－18.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋1＝－8a ＋2b ＋1＝－(8a －2b )＋1＝18＋1＝19.[点评] 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值．8．解：令x ＝0，则()0＋13＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，则()1＋13＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.把d ＝1代入a ＋b ＋c ＋d ＝8，得a ＋b ＋c ＝8－1＝7.[点评] 所求代数式中不含x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．。
初一代入求值练习题
初一代入求值练习题-，其中x=2，y=-0.5解原式=2-3-4x2y其中x=-2，y=12解原式=求-+的值，其中a=-2，b=-解原式=5x2-[x2+-2]，其中x=12解原式=-2的值，其中a=-2解原式=6xy-3[3y2-+1]，其中x=-2，y=-14解原式=2xy2-[5x-3-2xy2]+1，其中x=2，y=-12解原式=3-[3x2-2y+2]，其中x=-12，y=-3解原式=已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，求A-B的值，其中x=-2解原式=6xy-3[3y2-+1]，其中x=-2，y=-14解原式=2x-[2-3]-2y．其中x=-1，y=-2解原式=x+2-4，其中x=2，y=-1．解原式=4-3，其中x=-2，y=1．解原式=3a2-+，其中a=-1，b=2．解原式=当a=3，b= —2/3时，求代数式-2的值解原式=a+b=-2，ab=3，求2[ab+]-3的值解原式=：-[+]，其中x=-1，y=23．解原式= -，其中x=-1，y=2．解原式=3x3-[5x2+3x3+2]，其中x=-3解原式=3a3-[a3-3b+]-2其中a=2，b=-1 解原式=3a2-+，其中a=-1，b=2解原式=：-2，其中a=-1，b=2．：-2+xy，其中x=-1，y=2解原式=6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-3 解原式=-3-4，其中x=1，y=-1解原式=3-，其中x=-1解原式=3-2-2mn，其中m=2，n=-1 解原式=3x2-[x2-2]，其中x=-7解原式=x2+4x--，其中x=-3解原式=解原式=：-，其中x=-1，y=-解原式= a2+2a-1+3a2-a，其中a=2 解原式=2-3，其中a=-1，b=2解原式=：-4，其中x=2已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b，求2A-B的值，其中a=-2，b=1．解原式=）+，其中x=-2解原式=5a2-[3a-+4a2]，其中a=-1解原式=2m2n+2mn2-[2+2mn2+m]，其中m=-2，n=解原式= ：-+3x x=10解原式=3-，其中x=-1解原式=）+，其中x=-2解原式=：-2，其中a=-1，b=2解原式=3xy+3x2+2y-3xy-2x2，其中x=-2，y=1解原式=：-5a2b+3-2，其中a=-1，b=解原式=解原式=：-，其中a=2，b=解原式=5x2+-，其中x=-2，y=解原式=2-，其中x=-1，y=2．解原式=2m2n+2mn2-[2+2mn2+m]，其中m=-2，n=2．解原式= ：+-，其中a=-1，b=1 解原式=m2+n2=5，求代数式-的值解原式=2[mn+]-3，其中m+n=2，mn=-3解原式=6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-3．解原式=若a=-3，b=0.5，求a-2+3解原式=2x2-5xy+2y2-x2-4xy-2y2，其中x=-1，y=2 解原式=：-，其中a=2，b=3．解原式=2-3，其中a=-1，b=2解原式=10--2，其中x=-2解原式=：-2y3+-2，其中x=1，y=-1 解原式=解原式=1．化简或求值：化简：题每题4分，第题6分，共18分）计算：－2×+÷6；计算：化简：2?4；2a2b?2ab22?a2b?1??2先化简，再求值：3ab?2??,其中a=2,b=－13．先化简，再求值：5?34．计算x?3?2试卷第1页，总5页5．5yx－3xy－7xy+6xy－12xy+7xy+8xy．6．－37．7－3222228．先化简，再求值：?a2b??2，其中a=1，b??2．2222x－；－3．13．计算： ?3x245x3x333x2—214．计算?61516．计算下列各题x2y?3xy2?2yx2?y2x试卷第3页，总5页17．若a,b满足,试求代数式1819．静心想一想先化简，再求值：ab+2ab2-3a2b-ab2 +其中a=2,b=-220．先化简，再求值：[2-]÷4b，其中a=2，b=-1．21．先化简，再求值：3?2，其中x??2.22．先化简，再求值：3x2y?[xy2?2?x2y]?4xy2的值．试卷第4页，总5页23．已知3x2?2x?1?0，求代数式3x?2??x?1?的值. 24．化简求值：?2其中 a??125．先去括号，再合并同类项：26．化简求值3a2b3b2a3?2m?3n??2?3m?3n?4ab?3b2a2b2a2b2;其中a=2,b=-3．试卷第5页，总5页例1：当a=-1，b=1时，-的值是A．0B．6C．-6D．933223分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．解答：原式=a-b-a+3a2b-3ab+b=3ab-3ba=3×2×1-3×12×=6．故选B．例2：如果b=2a-1，c=3b，则a+b+c等于A．9a-4B．9a-1C．9a-2D．9a-3332322分析：此题只需把b=2a-1，c=3b代入a+b+c再化简为只含a的式子即可．解答：由于b=2a-1，c=3b，则a+b+c=a+2a-1+3b=3a-1+3=9a-4．故选A．例3：a-b=5，那么3a+7+5b-6等于D．10C．-9分析：整式的加减运算，先去括号，再合并同类项．答题时代入数值计算即可．解答：原式=3a+7+5b-6a-2b=3b-3a+7=-3+7=-8故选B．例4：若a-b=2，a+c=6，则-2=________分析：用a+c=6减去a-b=2，可得b+c的值，再将-2去括号，合并同类项得3b+3c，把b+c整体代入求原式的值．解答：a+c=6减去a-b=2，得b+c=4∴-2=2a+b+c-2a+2b+2c=3b+3c=3=3×4=12．例5：当a=1/时，2a--=_______分析：先去括号，然后合并同类项，将整式化为最简，最后将a的值代入即可得出答案．解答：原式=2a--，=2a-1+2a-a2+1-3a+a2，=a，∴当a=1/时，原式=a=1/．故答案为1/．例6：已知a+b=3，ab=-2，则4ab-2a-2b=_________分析：本题应对多项式进行化简，将a+b看成一个整体，再将a+b和ab的值代入即可．解答：原式=4ab-2 ∵ab=-2，a+b=3∴原式=-14故答案为-14．例7：若3a+2b=5，则-=_________分析：先将原式去括号、合并同类项，再把3a+2b=5代入化简后的式子，计算即可．解答：原式=4a+7b-3b+2a=6a+4b，当3a+2b=5时，原式=6a+4b=2=2×5=10．故答案是10．例8：已知M=?2221x+1，N=x-5，若M+N=20，则x的值为__________6精品文档分析：本题可将M和M的表达式代入M+N=20中，然后进行求解即可．解答：由题意可得M=?21x+1，N=x-5，621代入M+N=20中，可得?x+1+x-5=20，6可得x=-48．故答案为：-48．201611 / 11。
代数式求值题的常见题型和解法
手 ‘ ‘式 署 ＝ ． ． ＝ 一３ 原
５ 利用完全 平方公式 、
若 已知 与 所求 中包 含 ａ＋ ， ｂ ａ ， 几 个式 子 ， ｂｏ— ，ｂａ ＋ｂ 这 则
可考 虑 利用 完 全平 方 公 式进 行 求解 。
解 ： ｌ ＋ Ｉ＋ Ｖ 一 ０ ： ２＝ ， ２＝ ， 以 由 ２ ｙ ２＝ 得 ＋ ０ Ｙ一 ０ 所
＝ 一
６ 配 方 法 、
观 察 已 知 ， 已知 某 儿 个 字 母 的 二 次 项 、 次 项 及 常 数 项 ， 若 一
２． ＝２ Ｙ
所 以（ ） 三
Ｙ
＝（一 ） ＝ 一１ １ 。故 选 曰。
３ 整体代入 法 、
已知 条件 和所 求都 包 含 相 同 的某 个 式 子 ， 可将 这 个 式 子 作 为 整体 代 入 所求 的式子 中 ， 而 求 出其 值 。 从 例 ３ 已知 ２ ２ Ｘ一 ３ 求 ６ ２ ９ ２的值 。 、 Ｘ ＋３ ４＝ ， Ｘ ＋ Ｘ一
分 析 ： 类 题 目切 记不 要 解 已知 中的 一元 二 次 方程 ， 代 人 此 再
例 ４若＿ ： ， 、 苎 ３求 亏 ＿
Ｙ ＋Ｙ
的值 。
分析 ： 已知是 两 个 字 母 的 比值 ， 以 可 设 ＝ ｙ 然 后 把 它 所 ３， 代 入所 求 ， 样 分子 、 母 中都 含 有 相 同 的 因式 ， 相 同 的 因 这 分 把 式 约去 后 就 得到 所 求式 子 的 值 。
就可利用配方将条件转化成几个数 的平方和 的形式 ， 再利用非
负 数 的性 质确 定 其 中字 母的值 ， 最后 代 入求 值 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a 3 2a 2 2007 a 3 a 2 a 2 2007 a (a 2 a ) a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
例 5． （实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工 资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每 半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第 n 年的实际收入（元） 第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第 n 年：A 公司 10000+200(n-1） ； B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1) 由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。
5 3
5 3
例 3．当代数式 x 3x 5 的值为 7 时,求代数式 3x 9 x 2 的值.
2 2
分析：观察两个代数式的系数 由 x 3x 5 7
2 2
得 x 3x 2 ，利用方程同解原理，得 3x 9 x 6
2 2
整体代人， 3x 9 x 2 4 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整 体代人的方法就是其中之一。 例 4． 已知 a a 1 0 ，求 a 2a 2007 的值.
2 3 2
分析：解法一（整体代人） ：由 a a 1 0
2
得 a a a 0
3 2
所以：
a 3 2a 2 2007 a 3 a 2 a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
第 2 页 共 4 页
解法二（降次） ：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由 a 2 a 1 0 ，得 a 2 1 a ， 所以：
第 1 页 共 4 页
二、典型例题
例 1．若多项式 2mx x 5 x 8 7 x 3 y 5 x 的值与 x 无关，
2 2 2
求 m 2m 5m 4 m 的值.
2 2
பைடு நூலகம்
分析：多项式的值与 x 无关，即含 x 的项系数均为零 因为 2mx x 5 x 8 7 x 3 y 5 x 2m 8x 3 y 8
a b c ab ac bc ，交换 a、b、c 的位置，我们发现代数式不 a b c ab ac bc
第 3 页 共 4 页
改变，这样的代数式称为轮换式，我们不用对 a、b、c 再讨论。有兴趣可以在课下查阅资料，看 看轮换式有哪些重要的性质。
教务处检查签字：
一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意
日期：
年
月
日
○ 一般
○ 差
课后 评价
二、教师评定 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般
○ 差 ○ 差
作业 布置
教师 留言 教师签字：
家长 意见 家长签字： 日 期： 年 月 日
第 4 页 共 4 页
教育一对一个性化教案
学生 姓名 课题 重点 它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点 难点 掌握的内容之一。
一、基础知识回顾：
教师 姓名
授课 日期
授课 时段
代数式的化简求值问题 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容
1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 7、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9、去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10、添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
5 3 5 3
值。 分析： 因为 ax bx cx 6 8
5 3
当 x=-2 时， 2 a 2 b 2c 6 8
5 3
得到 2 a 2 b 2c 6 8 ，
5 3
所以 2 a 2 b 2c 8 6 14
5 3
当 x=2 时， ax bx cx 6 = 2 a 2 b 2c 6 (14) 6 20
例 6．三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 x
a b c ab ac bc ， a b c ab ac bc
则 ax bx cx 1 的值是_______ 。
3 2
解：因为 abc<0，所以 a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数 又因为 a+b+c>0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。 不妨设 a<0，b>0，c>0 则 ab<0，ac<0，bc>0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为 1。 同理，当 b<0，c<0 时，x=0。 另：观察代数式
a 3 2a 2 2007
a 2 a 2a 2 2007 (1 a ) a 2a 2 2007 a a 2 2a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
解法三（降次、消元） ： a a 1 （消元、 、减项）
2 2 2 2
所以
m=4
2
将 m=4 代人， m 2m 5m 4 m m 4m 4 16 16 4 4
2 2
利用“整体思想”求代数式的值 例 2．x=-2 时，代数式 ax bx cx 6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式 ax bx cx 6 的