2020版高考数学高职总复习教材课件：考题直通 第九章 概率与统计初步 (共24张PPT)
A.80 B.84 C.85 D.90
【答案】B
x1 x2 x3 80, x4 x5 90.
3
2
x x1 ... x5 380 2 90 420 84.
5
5
5
7.(2014年)今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数 统计表(单位:人)如下:
14.(2018年)某林场育有一批树苗共3000株,其中松树苗400株,
为了解树苗的生长情况,采用分层抽样的方法,从该批树苗中
抽取150株作为样本进行观察,则样本中松树苗的株数为 ( )
A.30
B.25
C.20
D.15
【答案】C
150 3000
m1 400
, m1
20, 选C.
15.(2018年)将一枚硬币连掷两次,则至少有一次正面朝上的概 率是 ( )
则概率 :
P( A)
C41 C31 C61 C51
12 30
2 5
0.4.
17.(2012年)从1,2,3,4,5五个数中任取一个数,则这个数是奇数
的概率是
.
【答案】 0.6
设取到的这个数是奇数为事件A,
则P( A)
C31 C51
3 5
0.6.
18.(2013年)设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球
22.(2017年)从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不
同的卡片,它们的编号之和为5的概率是
.
【答案】 1 3
设抽到两张卡片编号之和是5为事件A，
则概率
:
P( A)
11 C42
2 6
1. 3
23.(2018年)已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8,则数据x,y,z的 平均数为 .
A. 1 B. 1 C. 2 D. 4
3
2
3
3
【答案】C
P( A)
C21C21 C42
4 6
2. 3
10.(2016年)已知样本3,2,x,5的均值为3,则样本数据的方差是( )
A.1
B.1.5
C.2.5
D.6
【答案】B
x 3 2 x 5 3, x 2; 4
再用方差公式可求得 : s2 1.5.
11.(2016年)同时抛掷三枚质地均匀的硬币, 恰有两枚硬币正面
朝上的概率是
A. 1 B. 1 C. 3 D. 5
8
4
8
8
【答案】C P( A) 111 3 . 222 8
12.(2017年)样本5, 4, 6, 7,3的平均数和标准差分别为
A.5和2 B.5和 2 C.6和3 D.6和 3
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
3
4
【答案】D 至少有一次正面朝上的概率为1 1 1 3 ,选D.
22 4
二、填空题
16.(2011年)袋中装有6只乒乓球,其中4只是白球,2只是黄球,
先后从袋中无放回地取出两球,则取到的两球都是白球的概
率是
.
【答案】 0.4
设取到的两球都是白球为事件A,
【答案】B x 5 4 6 7 3 5; 5 再由标准差公式可求得 : s 2.
13.(2017年)从某班的21名男生和20名女生中,任意选派一名男
生和一名女生代表班级参加评教座谈会,则不同的选派方案共
有()
A.41种
B.420种
C.520种
D.820种
【答案】B m C211 C210 21 20 420种.
频数 2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
【答案】B 频率 N 2 3 4 9 0.45.
n 20 20
6.(2014年)在样本x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5中,若x1,x2 ,x3的均值为80,
x4,x5的均值为90,则x1,x2,x3,x4,x5的均值是
数的概率是
.
【答案】 3 7
在1, 2,3, 4,5, 6, 7中有3个偶数.设从中任取一数为偶数为事件A，
则事件A的概率 : P( A)
C31 C71
3. 7
20.(2015年)质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取
100件进行质检,发现其中有5件不合格品,由此估计这批产品
中合格品的概率是
n
40
40
4.(2013年)已知x是x1, x2 ,..., x10的平均值,a1为x1, x2, x3, x4的平均值,
a2为x5, x6 ,..., x10的平均值,则x
A. 2a1 3a2 5
B. 3a1 2a2 5
C.a1 a2
D. a1 a2 2
【答案】A
x1
考题直通
一、选择题
1.(2011年)一个容量为n的样本分成若干组,若其中一组的频数
和频率分别是40和0.25,则n= ( )
A.10
B.40
C.100
D.160
【答案】D
40 0.25n 40 40 4 160.
n
0.25
2.(2012年)现有某家庭某周每天用电量(单位:度)依次为:8.6,
x2
x3 4
x4
a1,
x5
x6
... 6
x10
a2 .
x x1 ... x10 4a1 6a2 2a1 3a2 .
10
10
5
5.(2013年)容量为20的样本数据,分组后的频数分布表如下：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
共100个,其中红球45个,从袋内任取1个球,若取出白球的概率
为0.23,则取出黑球的概率为
.
【答案】 0.32
依题意知 : 任取一球为红球的概率为 : 45 0.45. 100
则任取一球为黑球的概率为 :1 (0.45 0.23) 0.32.
19.(2014年)在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数,则这个数为偶
组距 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 2
3
3
6
11
10
5
则样本在区间[60,100]的频率为 ( )
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
【答案】C
频率 N 6 1110 5 32 0.8.
7.4,8.0,6.0,8.5,8.5,9.0,则此家庭该周平均每天用电量为 ( )
A.6.0
B.8.0
C.8.5
D.9.0
【答案】B x 8.6 7.4 8.0 6.0 8.5 8.5 9.0 8.0 7
3.(2012年)一个容量为40的样本数据,分组后组距与频数如下 表：
分数为8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后,所剩数据的
平均值为 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】B
x x1 ... x5 8 7 6 6 8 7(分).
5
5
9.(2015年)甲班和乙班各有两名羽毛球运动员, 从这四个人中任意
选取两人配对参加双打比赛,则这对运动员来自不同班的概率是
.
【答案】 0.95 P( A) m 100 5 95 0.95. n 100 100
21.(2016年)某高中学校的三个年级中共有学生2000名.若从学
校随机抽取一名学生,抽到高二案】 380 m n P( A) 2000 0.19 380人.
【答案】 5 10 x 11 y 12 z 8,
6 10 x 11 y 12 z 48, x y z 15,数据x, y, z的平均数为5.
月份 性别
一
二
三
总计
男婴
22
19
23
64
女婴
18
20
21
59
总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是
A. 44 123
B. 40 123
C. 59 123
D. 64 123
【答案】D
频率 N 22 19 23 64 .
n
123
123
8.(2015年)七位顾客对某商品的满意度(满分为10分)打出的
【答案】B
x1 x2 x3 80, x4 x5 90.
3
2
x x1 ... x5 380 2 90 420 84.
5
5
5
7.(2014年)今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数 统计表(单位:人)如下:
14.(2018年)某林场育有一批树苗共3000株,其中松树苗400株,
为了解树苗的生长情况,采用分层抽样的方法,从该批树苗中
抽取150株作为样本进行观察,则样本中松树苗的株数为 ( )
A.30
B.25
C.20
D.15
【答案】C
150 3000
m1 400
, m1
20, 选C.
15.(2018年)将一枚硬币连掷两次,则至少有一次正面朝上的概 率是 ( )
则概率 :
P( A)
C41 C31 C61 C51
12 30
2 5
0.4.
17.(2012年)从1,2,3,4,5五个数中任取一个数,则这个数是奇数
的概率是
.
【答案】 0.6
设取到的这个数是奇数为事件A,
则P( A)
C31 C51
3 5
0.6.
18.(2013年)设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球
22.(2017年)从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不
同的卡片,它们的编号之和为5的概率是
.
【答案】 1 3
设抽到两张卡片编号之和是5为事件A，
则概率
:
P( A)
11 C42
2 6
1. 3
23.(2018年)已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8,则数据x,y,z的 平均数为 .
A. 1 B. 1 C. 2 D. 4
3
2
3
3
【答案】C
P( A)
C21C21 C42
4 6
2. 3
10.(2016年)已知样本3,2,x,5的均值为3,则样本数据的方差是( )
A.1
B.1.5
C.2.5
D.6
【答案】B
x 3 2 x 5 3, x 2; 4
再用方差公式可求得 : s2 1.5.
11.(2016年)同时抛掷三枚质地均匀的硬币, 恰有两枚硬币正面
朝上的概率是
A. 1 B. 1 C. 3 D. 5
8
4
8
8
【答案】C P( A) 111 3 . 222 8
12.(2017年)样本5, 4, 6, 7,3的平均数和标准差分别为
A.5和2 B.5和 2 C.6和3 D.6和 3
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
3
4
【答案】D 至少有一次正面朝上的概率为1 1 1 3 ,选D.
22 4
二、填空题
16.(2011年)袋中装有6只乒乓球,其中4只是白球,2只是黄球,
先后从袋中无放回地取出两球,则取到的两球都是白球的概
率是
.
【答案】 0.4
设取到的两球都是白球为事件A,
【答案】B x 5 4 6 7 3 5; 5 再由标准差公式可求得 : s 2.
13.(2017年)从某班的21名男生和20名女生中,任意选派一名男
生和一名女生代表班级参加评教座谈会,则不同的选派方案共
有()
A.41种
B.420种
C.520种
D.820种
【答案】B m C211 C210 21 20 420种.
频数 2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
【答案】B 频率 N 2 3 4 9 0.45.
n 20 20
6.(2014年)在样本x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5中,若x1,x2 ,x3的均值为80,
x4,x5的均值为90,则x1,x2,x3,x4,x5的均值是
数的概率是
.
【答案】 3 7
在1, 2,3, 4,5, 6, 7中有3个偶数.设从中任取一数为偶数为事件A，
则事件A的概率 : P( A)
C31 C71
3. 7
20.(2015年)质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取
100件进行质检,发现其中有5件不合格品,由此估计这批产品
中合格品的概率是
n
40
40
4.(2013年)已知x是x1, x2 ,..., x10的平均值,a1为x1, x2, x3, x4的平均值,
a2为x5, x6 ,..., x10的平均值,则x
A. 2a1 3a2 5
B. 3a1 2a2 5
C.a1 a2
D. a1 a2 2
【答案】A
x1
考题直通
一、选择题
1.(2011年)一个容量为n的样本分成若干组,若其中一组的频数
和频率分别是40和0.25,则n= ( )
A.10
B.40
C.100
D.160
【答案】D
40 0.25n 40 40 4 160.
n
0.25
2.(2012年)现有某家庭某周每天用电量(单位:度)依次为:8.6,
x2
x3 4
x4
a1,
x5
x6
... 6
x10
a2 .
x x1 ... x10 4a1 6a2 2a1 3a2 .
10
10
5
5.(2013年)容量为20的样本数据,分组后的频数分布表如下：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
共100个,其中红球45个,从袋内任取1个球,若取出白球的概率
为0.23,则取出黑球的概率为
.
【答案】 0.32
依题意知 : 任取一球为红球的概率为 : 45 0.45. 100
则任取一球为黑球的概率为 :1 (0.45 0.23) 0.32.
19.(2014年)在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数,则这个数为偶
组距 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 2
3
3
6
11
10
5
则样本在区间[60,100]的频率为 ( )
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
【答案】C
频率 N 6 1110 5 32 0.8.
7.4,8.0,6.0,8.5,8.5,9.0,则此家庭该周平均每天用电量为 ( )
A.6.0
B.8.0
C.8.5
D.9.0
【答案】B x 8.6 7.4 8.0 6.0 8.5 8.5 9.0 8.0 7
3.(2012年)一个容量为40的样本数据,分组后组距与频数如下 表：
分数为8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后,所剩数据的
平均值为 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】B
x x1 ... x5 8 7 6 6 8 7(分).
5
5
9.(2015年)甲班和乙班各有两名羽毛球运动员, 从这四个人中任意
选取两人配对参加双打比赛,则这对运动员来自不同班的概率是
.
【答案】 0.95 P( A) m 100 5 95 0.95. n 100 100
21.(2016年)某高中学校的三个年级中共有学生2000名.若从学
校随机抽取一名学生,抽到高二案】 380 m n P( A) 2000 0.19 380人.
【答案】 5 10 x 11 y 12 z 8,
6 10 x 11 y 12 z 48, x y z 15,数据x, y, z的平均数为5.
月份 性别
一
二
三
总计
男婴
22
19
23
64
女婴
18
20
21
59
总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是
A. 44 123
B. 40 123
C. 59 123
D. 64 123
【答案】D
频率 N 22 19 23 64 .
n
123
123
8.(2015年)七位顾客对某商品的满意度(满分为10分)打出的
合集下载
2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合课件理
(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的 排法有多少种？
(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的 排法共有多少种？
2.排列与排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用
n！ (n－m)！
n！
1
3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
答案：12
(2)(2018 年浙江)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中 任取 2 个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四 位数.(用数字作答)
答案：1260
【规律方法】在排列组合中由于某个元素的原因而导致其 他元素位置的选取出现变化，故出现了分类讨论，分类讨论既 不能重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性.
【互动探究】
4.现安排 4 名老师到 3 所不同的学校支教，每所学校至少 安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排
方法有( C ) A.42 种
B.36 种
C.30 种
D.25 种
5.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大 学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现 有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去 任教，有___9_0___种不同的分派方法.
高考数学一轮总复习第九章概率与统计 5随机事件与概率课件
4.结合具体事例，会用频率估计概率.
【教材梳理】
1.有限样本空间与随机事件
概念
随机试验
样本点
样本空间
有限样本空间
定义
试验
基本结果
续表
概念
定义
子集
事件
基本事件
随机事件
必然事件
件
不可能事
2.事件的关系和运算
概念
包含
相等
并事件（和事件）
交事件（积事件）
互斥（互不相容）
互为对立
含义
符号表示
3.古典概型
2
对于D，每次出现点数大于2的概率为 ，则抛掷6
3
为4 000，正确.
故选BD.
000次，出现点数大于2的次数大约
4.（2022年全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙
3
都入选的概率为___.
10
解：从甲、乙等5名同学中随机选出3人，基本事件总数为C53 = 10.甲、乙被选中，则
（方法二）“派出医生至少2人”的概率为1 − ∪ = 1 − 0.1 − 0.16 = 0.74.
【点拨】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法.
①直接法.
②间接法（正难则反，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法求解较简单）.
变式2（1） （教材题改编）从某班学生中任选一人，其身高小于160 cm的概率为0.2，
1−
1−
性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么 =_________,
=______
_____.
≤
性质5：如果 ⊆ ,那么_____________.
特别地，对任意事件,因为⌀ ⊆ ⊆ Ω ,所以0 ≤ ≤ 1.
【教材梳理】
1.有限样本空间与随机事件
概念
随机试验
样本点
样本空间
有限样本空间
定义
试验
基本结果
续表
概念
定义
子集
事件
基本事件
随机事件
必然事件
件
不可能事
2.事件的关系和运算
概念
包含
相等
并事件（和事件）
交事件（积事件）
互斥（互不相容）
互为对立
含义
符号表示
3.古典概型
2
对于D，每次出现点数大于2的概率为 ，则抛掷6
3
为4 000，正确.
故选BD.
000次，出现点数大于2的次数大约
4.（2022年全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙
3
都入选的概率为___.
10
解：从甲、乙等5名同学中随机选出3人，基本事件总数为C53 = 10.甲、乙被选中，则
（方法二）“派出医生至少2人”的概率为1 − ∪ = 1 − 0.1 − 0.16 = 0.74.
【点拨】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法.
①直接法.
②间接法（正难则反，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法求解较简单）.
变式2（1） （教材题改编）从某班学生中任选一人，其身高小于160 cm的概率为0.2，
1−
1−
性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么 =_________,
=______
_____.
≤
性质5：如果 ⊆ ,那么_____________.
特别地，对任意事件,因为⌀ ⊆ ⊆ Ω ,所以0 ≤ ≤ 1.
2020届新高考数学艺考生总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理课件
高考总复习
第九章 计数原理、概率、随机变量及其 分布
第3节 二项式定理
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.二项展开式中特定项
预计2020年的高考将从
或系数问题，达成直 以下四个方面进行考查：
1.能用计数原 观想象和数学运算的 1.二项展开式中特定项或系
理证明二项 素养．
数．
式定理．
2.二项式系数及项的系 2.二项式展开式系数最大
－12rC
r 5
，令
3
5－2r＝2
可得：r＝2，则
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 的系数为－122C
1 52＝4×
5 10＝2.
答案：52
考点一 二项展开式中特定项或系数问题(自主练透)
[题组集训]
1．(2018·全国Ⅲ卷)x2＋2x5 的展开式中的 x4 系数为(
)
A．10 B．20
C．40
D．80
解析：C [x2＋2x5 的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck52kx10－3k.令 10－3k＝4， 得 k＝2.∴x4 的系数为 C52×22＝40.]
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
错误的打“×”．
(1)Cknan－kbk 是二项展开式的第 k 项．(
)
(2)通项 Cknan－kbk 中的 a 和 b 不能互换．(
)
(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )
(4)(a＋b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．(
为( )
A．10
B．20
C．30
D．120
解析：B [二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝Cr6·x6－r·1x
第九章 计数原理、概率、随机变量及其 分布
第3节 二项式定理
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.二项展开式中特定项
预计2020年的高考将从
或系数问题，达成直 以下四个方面进行考查：
1.能用计数原 观想象和数学运算的 1.二项展开式中特定项或系
理证明二项 素养．
数．
式定理．
2.二项式系数及项的系 2.二项式展开式系数最大
－12rC
r 5
，令
3
5－2r＝2
可得：r＝2，则
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 的系数为－122C
1 52＝4×
5 10＝2.
答案：52
考点一 二项展开式中特定项或系数问题(自主练透)
[题组集训]
1．(2018·全国Ⅲ卷)x2＋2x5 的展开式中的 x4 系数为(
)
A．10 B．20
C．40
D．80
解析：C [x2＋2x5 的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck52kx10－3k.令 10－3k＝4， 得 k＝2.∴x4 的系数为 C52×22＝40.]
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
错误的打“×”．
(1)Cknan－kbk 是二项展开式的第 k 项．(
)
(2)通项 Cknan－kbk 中的 a 和 b 不能互换．(
)
(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )
(4)(a＋b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．(
为( )
A．10
B．20
C．30
D．120
解析：B [二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝Cr6·x6－r·1x
9.3 概率课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A 的不可能同时发生的两个事件，即 A∩B＝∅. (6)相互独立的事件：在随机试验中，如果事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的可能性的大小，即在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概 率等于事件 B 原来的概率，那么称事件 A 与事件 B 相互独立．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】 同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】 同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与 事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－ 表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】 同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】 同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与 事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－ 表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(
9.2-排列、组合课件-广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
(3)方法一：先分步再分类的计数方法． 第一类：若抽到的 3 件产品中有 1 件次品和 2 件正品，则不同的抽法 有 C12·C28＝56 种， 第二类：若抽到的 3 件产品中有 2 件次品、1 件正品，则有不同的抽 法有 C22·C18＝8 种， 故抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有 56＋8＝64 种．
方法二：排除法． 从 10 件产品中任意抽取 3 件，共有 C310＝120 种抽法，其中抽出的 3 件都是合格品的抽法有 C38＝83× ×72× ×61＝56 种，所以抽出的 3 件中至少 有 1 件是次品的抽法有 120－56＝64 种．
【融会贯通】 课外活动小组共 8 人，其中男生 5 人、女生 3 人，并 且男、女生各指定一名队长．现从 8 人中选 4 人参加展示活动． (1)只有 1 名女生，共有多少种选法？ (2)两队长当选，共有多少种选法？ (3)至少有 1 名队长当选，共有多少种选法？ 解：(1)由题意得：1 名女生，3 名男生参加活动，故共有 C13·C35＝ 3×53× ×42× ×31＝30 种选法．
＝120，故甲不能担任体育委员的排列数 720－120＝600 种．
【融会贯通】 5 人站成一排照相． (1)共有多少种不同排法？ (2)如果甲必须站在中间，共有多少种不同排法？ (3)如果甲不能站在中间，共有多少种不同排法？ 解：(1)5 个人站成一排的全排列数 A55＝5×4×3×2×1＝120. (2)由于甲必须站在中间，则只剩下四个位置，由其余四人去站，所以 问题转化为从 4 个元素中取 4 个元素的全排列数 A44＝4×3×2×1＝24.
二、填 空 题
11．甲班和乙班各有 3 名男羽毛球运动员，从这 6 人中选取两人配对 参加双打比赛，若这对运动员来自不同班，则有___9___种不同的方案． 【解析】 C13·C13＝9.
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_4古典概型课件理新人教A版
考点二|古典概型计算较复杂事件的概率 (方法突破) 【例2】 (2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别 为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活 动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同 学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
4．(必修3·习题3.2B组改编)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则
甲被选中的概率为
．
答案：23
考点一|古典概型的简单应用 (思维突破)
【例1】 (1)(2017·高考山东卷)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机
抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
(3)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，
那么每一个基本事件的概率都是
1 n
；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件
A的概率P(A)＝mn .
[三基自测]
1．(必修3·习题3.2A组改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取
2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
跟踪训练 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字2,3，这三张卡片除标记 的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数 字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
职教高考数学复习9-2概率初步教学课件
（1）频率与概率的关系：在大量重复进行同一试验时，某事件出现的频率逐 渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值． （2）概率的简单性质：
①当 A 是必然发生的事件时，P( A) 1 . ②当 A 是不可能发生的事件时，P( A) 0 . ③对于任意事件 A ，0 P(A) 1 .
出现不大于2点或不小于4点}，则A 1,2 ,B 4,5,6, C 1,2,4,5,6 因
为事件 A 与事件 B 是互斥事件.所以P(C) P(A) P(B) 5 .
6
【答案】 C
任务实施
步骤一：典例精解
【实时检测3】在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其 中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概 率（ ）
任务准备
步骤二：基础知识梳理
4.古典概型的定义 某个试验若具有： ①在一次试验中，可能出现的基本事件只有有限个（事件有限性）； ②在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）. 我们把具有这两个特点的试验称为古典概型． 5. 概率的计算公式
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等， 事件A 包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为 PA m (0 m n) .
数学复习
学习任务9.2 概率初步
目录 任务目标 任务准备 任务实践 任务评价
任务目标
1. 理解和区分必然事件、随机事件和不可能事件的概念. 2. 形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，求事件发生的频率. 3. 运用古典概型计算公式求解随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 4. 熟练掌握古典概型的加法公式、乘法公式和条件概率.
任务准备
步骤一：自主测评
①当 A 是必然发生的事件时，P( A) 1 . ②当 A 是不可能发生的事件时，P( A) 0 . ③对于任意事件 A ，0 P(A) 1 .
出现不大于2点或不小于4点}，则A 1,2 ,B 4,5,6, C 1,2,4,5,6 因
为事件 A 与事件 B 是互斥事件.所以P(C) P(A) P(B) 5 .
6
【答案】 C
任务实施
步骤一：典例精解
【实时检测3】在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其 中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概 率（ ）
任务准备
步骤二：基础知识梳理
4.古典概型的定义 某个试验若具有： ①在一次试验中，可能出现的基本事件只有有限个（事件有限性）； ②在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）. 我们把具有这两个特点的试验称为古典概型． 5. 概率的计算公式
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等， 事件A 包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为 PA m (0 m n) .
数学复习
学习任务9.2 概率初步
目录 任务目标 任务准备 任务实践 任务评价
任务目标
1. 理解和区分必然事件、随机事件和不可能事件的概念. 2. 形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，求事件发生的频率. 3. 运用古典概型计算公式求解随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 4. 熟练掌握古典概型的加法公式、乘法公式和条件概率.
任务准备
步骤一：自主测评
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_5几何概型课件理新人教A版
名师点拨 求解与体积有关问题的注意点 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的 体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．
跟踪训练 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容
器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现
【例3】 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn， y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和 小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
4n A. m
B．2mn
4m C. n
[三基自测] 1．(必修3·3.3练习改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小 球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘 是( )
答案：A
2．(必修3·3.3例2改编)已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2}，B＝
x，y| 1－x2≤y .若在区域A中随机地扔一粒豆子，则该豆子落在区域B中的概率 为( )
用几何度量求概率.
查，难度为中档.
[基础梳理] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多 个． (2)等可能性：试验结果在每一个区域内 均匀 分布． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积.
12，2
，长度为
2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_3随机事件的概率课件理新人教A版
至少有1个红球的概率为
．
答案：1
考点一|随机事件的关系 (易错突破) 【例1】 (1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩 具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出 现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )
跟踪训练 (2018·沈阳模拟)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、 乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×” 表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
(1)90分以上的概率： (2)不及格的概率：
； .
答案：(1)0.07 (2)0.1
2．(必修3·习题3.1A组改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰
有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少
有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的
[解析] (1)根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件 A，B不互斥也不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件． (2)从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)， (黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都 为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发 生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件． [答案] (1)D (2)A
第三节 随机事件的概率
2020版高职高考数学总复习课件：第九章 概率与统计初步 节练习(共34张PPT)
先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统
抽样的方法进行,则每人入选的机会
(C)
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
5.要完成下列两项调查, ①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收
入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标; ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况,
A.7种
B.12种
C.43种
D.34种
4.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个
小组,则不同的报名方法共有
(D )
A.10种
B.20种
C.25种
D.32种
5.从上海到北京,每天有5班火车,2班飞机,则一天中不同的乘坐方
法有 种. ( D )
A.10
B.52
C.25
D.7
6.将3个不同的乒乓球放入4个盒子中,则不同的放法种数有( C )
解 : A55 5 4 3 21 120.
9.3 概率
一、选择题
1.下列事件是必然事件的个数是 ( B )
(1)早晨太阳从东方升起
(2)小明身高会长到3米
(3)正常情况下气温低于零摄氏度,水会结冰
(4)十五的月亮就像一个弯弯的细钩
(5)小明买福利彩票,一定会中奖
A.1个
B.2个
C.3个
宜采用的抽样方法依次为 ( B ) A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①②都用分层抽样法
6.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年
职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法